陳亞楓, 白中浩

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙　410082)

泡沫填充多邊形單錐管與雙錐管斜向加載下耐撞性分析

陳亞楓, 白中浩

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410082)

錐形泡沫填充結(jié)構(gòu)結(jié)合了泡沫填充結(jié)構(gòu)與錐形結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，具有優(yōu)異的吸能性和抵抗失穩(wěn)變形的能力。研究了具有不同橫截面的泡沫填充多邊形單錐管(FSPTTs)與泡沫填充多邊形雙錐管(FBPTTs)在四種沖擊角度下的耐撞性。采用多準(zhǔn)則評估方法(COPRAS)對不同橫截面的泡沫填充單錐管與泡沫填充雙錐管的綜合耐撞性進(jìn)行了評估。評估表明：綜合考慮多種沖擊角度時，圓形截面泡沫填充單錐管較其他截面泡沫填充單錐管具有更好的耐撞性；圓形截面泡沫填充雙錐管較其他截面泡沫填充雙錐管具有更好的耐撞性。最后，針對圓形截面泡沫填充單錐管與圓形截面泡沫填充雙錐管，以最大比吸能和最小峰值力為目標(biāo)，采用非支配遺傳算法對這兩種結(jié)構(gòu)在四種沖擊角度下進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。結(jié)果表明：當(dāng)沖擊角度從0°變化到10°時，兩種結(jié)構(gòu)的Pareto曲線變化不大，而當(dāng)沖擊角度從10°變化到30°時，沖擊角度對Pareto曲線形狀和位置有顯著影響；在沖擊角度為0°和10°時，圓形截面泡沫填充雙錐管的耐撞性優(yōu)于圓形截面泡沫填充單錐管，而在沖擊角度為20°和30°時，圓形截面泡沫填充單錐管的耐撞性優(yōu)于圓形截面泡沫填充雙錐管。實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)工程需要選擇合適的結(jié)構(gòu)。

泡沫填充；耐撞性；錐形結(jié)構(gòu)；斜向加載；多目標(biāo)優(yōu)化

由于具有優(yōu)異的吸能性和較輕的重量，泡沫填充薄壁結(jié)構(gòu)作為吸能裝置被廣泛應(yīng)用于汽車、航天等領(lǐng)域。研究人員采用實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬和理論推導(dǎo)的方法對泡沫填充薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性進(jìn)行了大量的研究[1-2]。這些研究表明，除了泡沫本身具有極好的能量吸收能力外，其和管壁之間的交互作用進(jìn)一步增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)整體的能量吸收能力。

實(shí)際生活中，吸能結(jié)構(gòu)可能受到多方向的沖擊載荷的作用。HAN等[3]研究發(fā)現(xiàn)，加載角度可直接影響到方管的變形模式，且存在一個臨界加載角度，使得變形模式從漸進(jìn)壓潰轉(zhuǎn)向側(cè)向彎曲模式。REYES等[4-6]進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，不管是填充還是未填充泡沫的方管，其吸能特性均隨著變形模式從漸進(jìn)壓潰轉(zhuǎn)變?yōu)閭?cè)向彎曲而明顯降低。因此，研究斜向沖擊載荷下的薄壁管變形模式及吸能特性對提高車輛偏置碰撞和斜角碰撞條件下的安全性有重要的意義。

與直管相比，錐形薄壁結(jié)構(gòu)在受到軸向沖擊時具有更穩(wěn)定的力-變形響應(yīng)和更低的峰值力[7]，而且在斜碰撞中發(fā)生失穩(wěn)變形的概率較低[8-10]。為結(jié)合錐形結(jié)構(gòu)與泡沫填充結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，研究人員對泡沫填充錐形薄壁結(jié)構(gòu)展開了研究。AHMAD等[11- 12]研究了圓形截面泡沫填充錐形管在受到軸向與斜向負(fù)載時的耐撞性，其研究發(fā)現(xiàn)，在受到軸向沖擊力時，泡沫填充錐形管較中空管具有更好的吸能性、更高的壓潰加載效率和更穩(wěn)定的變形模式；在受到斜向負(fù)載時，泡沫填充錐形管發(fā)生失穩(wěn)變形時的臨界角度大于中空管發(fā)生失穩(wěn)變形時的臨界角度，而且泡沫填充錐形管在失穩(wěn)變形時的吸能性也優(yōu)于中空管在失穩(wěn)變形時的吸能性。ZHANG等[13]研究了圓形截面泡沫填充錐形管在多種負(fù)載下的耐撞性，其研究表明在綜合考慮多種負(fù)載時，泡沫填充管的耐撞性要優(yōu)于中空管。HOU等[14]對圓形截面泡沫填充錐形管在軸向負(fù)載下進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，并與圓形截面中空單錐管和雙錐管進(jìn)行了比較，其研究發(fā)現(xiàn)，泡沫填充錐形管的耐撞性要優(yōu)于中空單錐管和雙錐管。

上述研究都是針對橫截面為圓形或者方形的泡沫填充單錐管，暫無橫截面為其他多邊形的泡沫填充單錐管的研究。此外，研究發(fā)現(xiàn)泡沫填充雙直管較泡沫填充單直管在軸向負(fù)載下具有更優(yōu)的耐撞性[15-16]，但是暫無關(guān)于泡沫填充雙錐管的研究，尤其在斜碰撞工況下的研究。為此，本文綜合研究了具有不同橫截面的泡沫填充多邊形單錐管(FSPTTs)與泡沫填充多邊形雙錐管(FBPTTs)在四種沖擊角度下的耐撞性。通過賦予不同耐撞性評價指標(biāo)權(quán)重因子，采用多準(zhǔn)則評定方法選擇出綜合耐撞性最優(yōu)的FSPTTs與FBPTTs，結(jié)果表明圓形截面泡沫填充單錐管較其他FSPTTs具有更優(yōu)的綜合耐撞性，圓形截面泡沫填充雙錐管也較其他FBPTTs具有更優(yōu)的綜合耐撞性。最后，針對圓形截面泡沫填充單錐管與圓形截面泡沫填充雙錐管，以最大比吸能和最小峰值力為目標(biāo)，以泡沫密度、壁厚和錐角為優(yōu)化變量，結(jié)合Kriging模型和非支配遺傳算法對兩種結(jié)構(gòu)在四種沖擊角度下進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，并比較分析了兩種結(jié)構(gòu)在優(yōu)化后的耐撞性。

1　材料與方法

1.1結(jié)構(gòu)耐撞性評估準(zhǔn)則

一般來說，評價結(jié)構(gòu)耐撞性指標(biāo)有吸能量(EA)、比吸能(SEA)、平均沖擊力(MCF)、沖擊峰值力(PCF)和壓潰加載效率(CLE)等[17]。吸能量EA表示結(jié)構(gòu)產(chǎn)生塑性變形后吸收的能量，其值可以通過對力-位移曲線積分得到[18]，即：

(1)

式中：d為結(jié)構(gòu)的有效變形量；F(x)為瞬間沖擊力。對于給定的變形距離d，平均沖擊力(MCF)可以表示為

(2)

作為吸能裝置，一般希望結(jié)構(gòu)具有較高的壓潰加載效率(CLE)。壓潰加載效率(CLE)定義為平均沖擊力與峰值力的比值：

(3)

式中：PCF為沖擊峰值力。

比吸能SEA是評價一個結(jié)構(gòu)的能量吸收效率的指標(biāo)，用來描述結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量吸收的沖擊能量，可表示為

(4)式中，M為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。顯然，SEA越高，吸能性越好。

1.2泡沫填充雙錐管與單錐管幾何描述

為探究FSPTTs與FBPTTs的耐撞性，本文考慮了橫截面為四邊形、六邊形、八邊形和圓形的泡沫填充單錐管(如圖1(a))與雙錐管(如圖1(b))。FSPTTs底部橫截面外接圓直徑(Db)與頂部橫截面外接圓直徑Dt分別為80 mm和40 mm，管的長度L為200 mm。該幾何尺寸源自一般乘用車前縱梁尺寸[19]。對于FBPTTs，內(nèi)管底部橫截面外接圓直徑Dbi為外管底部橫截面外接圓直徑Db的一半，內(nèi)管頂部橫截面外接圓直徑Dti為外管頂部橫截面外接圓直徑Dt的一半，厚度和外管一致。

(a) 泡沫填充單錐管

(b)泡沫填充雙錐管

1.3材料屬性

外管采用材料為AA6060 T4，材料參數(shù)為：密度ρ=2.7×103kg/m3，楊氏模量E=68.2 GPa，初始屈服應(yīng)力σy=80 MPa，極限應(yīng)力σu=173 MPa，泊松比μ=0.3，冪律指數(shù)n= 0.23[20]。拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示。本構(gòu)模型采用考慮應(yīng)變強(qiáng)化的分段線彈塑性模型，由于鋁合金為應(yīng)變率非敏感材料，模型中忽略其應(yīng)變率效應(yīng)[21]。

圖2　AA6060 T4應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2　Tensile stress-strain curve of AA6060 T4

泡沫鋁材料本構(gòu)模型采用Deshpande and Fleck建立的各向同性材料模型[22]，該模型中材料的屈服準(zhǔn)則定義為

φ=σe-Y≤0

(5)

式中：φ表示屈服面；Y為屈服應(yīng)力；σe為特征應(yīng)力，表示為

(6)

式中：σv與σm分別為等效應(yīng)力和平均應(yīng)力；α為決定屈服面形狀的參數(shù)，可以表示為

(7)

式中：vp為塑性收縮系數(shù)，對于鋁泡沫，vp一般為1，計(jì)算得到α=2.12。該模型還采用了應(yīng)變強(qiáng)化準(zhǔn)則

(8)

式中：εe為等效應(yīng)變；σp，α2，γ，β和εD為材料參數(shù)，可以表示為密度的函數(shù)

(9)

式中：ρf和ρf0分別為泡沫密度和基體材料密度；C0，C1和ψ為常數(shù)，如表1所示。由式(9)可以看出泡沫彈性模量也是關(guān)于密度的函數(shù)。

1.4有限元模型

本節(jié)以橫截面為方形的泡沫填充單錐管為代表描述有限元模型的建立(如圖3所示)。外管采用Belyschko-Tsay四節(jié)點(diǎn)殼單元建模，殼單元沿厚度方向取3個積分點(diǎn)。泡沫鋁采用8點(diǎn)實(shí)體單元模擬，包含1點(diǎn)縮減積分。管與剛性墻之間采用自動點(diǎn)-面接觸，泡沫鋁與外管之間采用自動面-面接觸。另外，為避免產(chǎn)生穿透，對外管應(yīng)用自動單面接觸。所有接觸的靜態(tài)與動態(tài)摩擦因子分別為0.2和0.3。仿真中管的下端固定，質(zhì)量為600 kg的剛性墻以15 m/s的初速度沖擊管的上端。

圖3　泡沫填充單錐管有限元模型Fig.3 3D finite element modeling of foam-filled single taper tube

1.5多準(zhǔn)則評估方法

綜合考慮多個耐撞性指標(biāo)評定結(jié)構(gòu)的耐撞性能屬于多準(zhǔn)則決定問題，本文選用CHATTERJEE等[26]提出的多準(zhǔn)則評估方法 (COPRAS) 對結(jié)構(gòu)的綜合耐撞性進(jìn)行評估。該方法綜合考慮了多種評價指標(biāo)及相應(yīng)的權(quán)重因子，通過考慮各個指標(biāo)重要性對候選項(xiàng)進(jìn)行逐步評估與排名。 COPRAS的評估步驟如下：

步驟 1 定義初始決策矩陣X

(10)

式中：xij表示ith候選項(xiàng)關(guān)于jth評估準(zhǔn)則的性能值;m為候選項(xiàng)的個數(shù)；n為評估準(zhǔn)則的個數(shù)。

步驟 2 采用式(11)對矩陣進(jìn)行名義化，以獲得各準(zhǔn)則的無量綱值，便于比較。

(11)

步驟 3 確定加權(quán)名義化矩陣D

(12)

步驟 4 采用式(13)和式(14)確定ith候選項(xiàng)代表有利屬性和不利屬性的加權(quán)名義值之和。有利屬性越高(例如SEA)、不利屬性越低(例如PCF)則性能越優(yōu)。

(13)

(14)

式中：p，q分別為評價指標(biāo)中有利屬性與不利屬性的個數(shù)。各S+i之和與S-i之和應(yīng)分別等于代表有利屬性與不利屬性的評估指標(biāo)加權(quán)值之和。S+i之和與S-i之和可以表示為

(15)

(16)

步驟 5 通過式(17)計(jì)算各候選項(xiàng)的相對重要性值，相對重要性值越大說明候選項(xiàng)的綜合性能越好。

(17)

式中：S-min為S-i的最小值。

步驟 6 根據(jù)式(18)計(jì)算各候選項(xiàng)定量效用值 (Ui)，Ui和Qi值直接相關(guān)，Ui為100%的項(xiàng)即為綜合性能最佳的候選項(xiàng)。

(18)

式中：Qmax為各候選項(xiàng)Qi的最大值。

2　數(shù)值仿真結(jié)果與討論

2.1有限元模型驗(yàn)證

HANSSEN等[27]通過大量實(shí)驗(yàn)，建立了方形截面泡沫填充直管平均壓縮力(MCF)的理論公式。泡沫填充錐管可以看成泡沫填充直管的一種特殊形式，本文通過對比泡沫填充直管MCF仿真值與理論值對模型進(jìn)行驗(yàn)證。 MIRFENDERESKI 等[28-29]也采用相同的方式驗(yàn)證了方形截面或圓形截面的泡沫填充錐管有限元模型。

方形截面泡沫填充直管在動態(tài)壓縮時平均壓縮力理論公式可以表示為

(19)

式中：σ0,t,bm,ρ0分別為外管的特征應(yīng)力, 壁厚,邊長和材料密度；v0為剛性墻初始速度；σf,Af,At分別為泡沫平臺應(yīng)力, 泡沫面積, 外管面積;Cavg為泡沫與外壁的交互系數(shù)，與變形量相關(guān)，本文為6.48;Cine為動態(tài)放大系數(shù),是基于式(20)[30]的函數(shù)，如圖4所示。

(20)

本文Cine為0.66。

圖4　Cine與d/H的關(guān)系Fig.4 The relationship of Cine and d/H

泡沫填充直管MCF仿真值關(guān)于距離的變化曲線與理論值的比較如圖5所示，可知仿真值與理論值擬合較好。因此，可以將本仿真方法擴(kuò)展到泡沫填充多邊形單錐管與泡沫填充多邊形雙錐管仿真模型的建立。

圖5　方形截面泡沫填充單錐管平均力-位移曲線Fig.5 Mean crushing force versus deflection for foam-filled square tubes

2.2斜向加載下FSPTTs與FBPTTs耐撞性比較分析

現(xiàn)實(shí)中保險杠最大可能會受到與縱軸方向呈30°的沖擊負(fù)載[31]，本文通過改變剛性墻與薄壁管之間的夾角(定義為α，如圖3所示)，使α在0°(0°為薄壁管垂直于剛性墻)，10°，20°以及30°的情況下，研究沖擊角度對結(jié)構(gòu)耐撞性的影響，初始沖擊速度均為15 m/s。FSPTTs和FBPTTs各耐撞性評價指標(biāo)如表2所示，表中F代表泡沫填充、S代表單錐管、B代表雙錐管、P代表多邊形、數(shù)字代表橫截面邊數(shù)、C代表橫截面為圓形，例如FSP4代表橫截面為四邊形的泡沫填充單錐管，F(xiàn)BPC代表橫截面為圓形的泡沫填充雙錐管。由表2可知，在相同加載角度下，F(xiàn)SPTTs和FBPTTs的吸能量(EA)與平均沖擊力(MCF)基本上隨著橫截面邊數(shù)的增加逐漸上升。為綜合考慮各耐撞性指標(biāo)，本文采用COPARS評估方法對FSPTTs和FBPTTs的耐撞性進(jìn)行評估與排名。由于EA和MCF名義化后具有相同的值，因此本文選用的評估指標(biāo)為PCF、MCF、SEA、CLE，不包含EA。各耐撞性指標(biāo)權(quán)重因子選擇為：ωPCF=1/6,ωSEA=1/3,ωMCF=1/3,ωCLE=1/6。首先根據(jù)式(11)和(12)對表2中用于評估的各耐撞性指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)名義化，F(xiàn)SPTTs和FBPTTs各耐撞性指標(biāo)名義化結(jié)果分別如表3和表4中NPCF、NSEA、NMCF、NCLE所示。然后根據(jù)式 (13)和(14)求出各有利屬性和不利屬性指標(biāo)名義值的加權(quán)值S+和S-。本文MCF、SEA、CLE為有利屬性，PCF為不利屬性。接著根據(jù)式(17)和(18)，計(jì)算出相對重要性值Qi和定量效用值Ui，Ui越大，管的綜合耐撞性越好。最后，根據(jù)Ui對FSPTTs和FBPTTs的綜合耐撞性進(jìn)行排名，(如表3和表4所示)。由表3可知，在所有沖擊角度下FSPC都排名第1。同樣，由表4可知，在所有沖擊角度下FBPC都排名第1。因此綜合考慮多種沖擊角度時，F(xiàn)SPC較其他FSPTTs具有更穩(wěn)定的耐撞性；FBPC較其他FBPTTs具有更穩(wěn)定的耐撞性。

表2　FSPTTs與FBPTTs各性能指標(biāo)評估值Tab.2 Performance criteria of FSPTTs and FBPTTs

表3　 FSPTTs在COPARS評估方法中各性能值Tab.3 Performance value in COPARS for FSPTTs

表4 FBPTTs在COPARS評估方法中各性能值Tab.4. Performance value in COPARS for FBPTTs

2.3加載角度對FSPC與FBPC耐撞性影響

前文分析表明FSPC和FBPC分別較其它FSPTTs和其他FBPTTs具有更好的耐撞性，本節(jié)進(jìn)一步研究FSPC和FBPC在斜向加載下的變形機(jī)理。加載角度對FSPC和FBPC比吸能(SEA)的影響如圖6所示，圖中可以看出兩種結(jié)構(gòu)比吸能都隨加載角度的增加呈下降趨勢，而且比吸能與加載角度的關(guān)系都可以分為三個區(qū)域：①逐級變形區(qū)域; ②渡變形區(qū)域; ③整體折彎區(qū)域。FSPC與FBPC在過渡區(qū)域的臨界角分別為：17°-21°和16°-17°。通過過渡區(qū)域FSPC比吸能下降了41.1%，F(xiàn)BPC比吸能下降了44.8%。可以看出FSPC過渡區(qū)域范圍要寬于FBPC，因此比吸能通過過渡區(qū)域的變化量較FBP要平緩。此外，由圖6可知，在加載角度小于FBPC進(jìn)入過渡區(qū)域時的臨界角(16°)時，F(xiàn)BPC的比吸能要高于FSPC，而在加載角度大于FBPC進(jìn)入過渡區(qū)域時的臨界角(16°)時，則FSPC的比吸能要高于FBPC。

圖6　加載角度對FSPC和FBPC比吸能的影響Fig.6 Effect of load angle on the SEA of FSPC and FBPC

3　多目標(biāo)優(yōu)化

前文分析表明FSPC和FBPC分別較其它FSPTTs和其他FBPTTs具有更好的耐撞性，因此本節(jié)將選擇FSPC與FBPC進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。作為一種吸能結(jié)構(gòu)，要求單位質(zhì)量吸收的能量越多越好，比吸能SEA最大化應(yīng)作為結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化問題的一個目標(biāo)函數(shù)。另一方面，沖擊峰值力是緩沖物體安全性的一個重要指標(biāo)，應(yīng)該控制在一定的水平范圍內(nèi)，故將峰值力PCF最小化作為結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化問題的另一個目標(biāo)函數(shù)。因此，F(xiàn)SPC與FBPC在特定沖擊角度αi下的優(yōu)化問題可以表示為

(21)

式中：ρ為泡沫密度；t為壁厚；θ為外管頂部與底部橫截面內(nèi)徑之比，上下界對應(yīng)錐角分別為2.86°和8.53°。FBPC在優(yōu)化過程中外管和內(nèi)管保持相同壁厚，內(nèi)管頂部與底部橫截面內(nèi)徑的比值與外管相同。

為了準(zhǔn)確地表述目標(biāo)函數(shù)SEA和PCF，運(yùn)用優(yōu)拉丁試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對FSPC和FBPC在每個特定沖擊角度下分別設(shè)計(jì)了21組試驗(yàn)，通過有限元仿真獲得目標(biāo)響應(yīng)，構(gòu)建代理模型。通常運(yùn)用的代理模型有響應(yīng)面模型、移動最小二乘法、克里金模型(Kriging)和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[32]，其中Kriging模型對高度非線性耐撞性優(yōu)化問題具有良好的近似精度，本文將采用Kriging模型作為代理模型。代理模型的精度直接影響著Pareto前沿的精度，優(yōu)化前必須對Kriging模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證。傳統(tǒng)預(yù)測精度驗(yàn)證指標(biāo)如R2和調(diào)整后R2不適用于Kriging模型，在此分別從每個典型沖擊角度下設(shè)計(jì)域中隨機(jī)抽取4個樣本點(diǎn)，用相對誤差來評價代理模型的精度。相對誤差Re定義為

(22)

式中：f1(x)和f2(x)分別為隨機(jī)樣本點(diǎn)的仿真值和Kriging模型預(yù)測值。FSPC與FBPC在每組沖擊角度下隨機(jī)樣本點(diǎn)的仿真值與預(yù)測值的相對誤差分別如表5、表6所示。從表5和表6中可以看出，設(shè)計(jì)目標(biāo)(SEA和PCF)的Kriging模型樣本點(diǎn)相對誤差都小于4%，說明代理模型的精度滿足要求，可以用于后續(xù)優(yōu)化研究。

表5　FSPC相對誤差Tab.5 Relative errors of design objectives of FSPC

表6　FBPC相對誤差Tab.6 Relative errors of design objectives of FBPC

優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的就是尋求優(yōu)化問題的Pareto解集，目前非支配遺傳算法(NAGA-Ⅱ)、多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)[33]和多目標(biāo)模擬退火方法(MOSA)[34]被證明是有效的優(yōu)化算法并被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)中。本文采用非支配遺傳算法(NAGA-Ⅱ)對FSPC與FBPC進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。實(shí)際上，Patero前沿就是一系列優(yōu)化方案的需求點(diǎn)，工程師可以根據(jù)實(shí)際需求在所得 Pareto前沿中得到他們想要的優(yōu)化點(diǎn)。

通過NAGA-Ⅱ算法獲得的FSPC與FBPC的Pareto前沿曲線如圖7所示。圖中可以看出FSPC和FBPC在每種沖擊角度下，SEAαi和-PCFαi都呈負(fù)相關(guān)，即隨著-PCFαi的增大使得SEA逐漸減小。由圖7(a)可知，當(dāng)沖擊角度從0°變化到10°時，F(xiàn)SPC的Pareto前沿曲線變化不大；當(dāng)沖擊角度從10°變化到30°時，沖擊角度對Pareto前沿曲線的位置和形狀影響較為明顯：FSPC的Pareto前沿曲線向右下方移動，而且Pareto解集范圍逐漸變小，此外，Pareto前沿曲線在加載角度為30°時顯著低于加載角度為0°、10°和20°時，原因是優(yōu)化后的FSPC在加載角度為0°、10°和20°時呈現(xiàn)一定程度上的逐級變形模式，而在加載角度為30°時呈現(xiàn)完全整體折彎變形模式。由圖7(b)可知，同F(xiàn)SPC相似，當(dāng)沖擊角度從0°變化到10°時，F(xiàn)BPC的Pareto前沿曲線變化不大；當(dāng)沖擊角度從10°變化到30°，F(xiàn)BPC的Pareto前沿曲線向右下方移動，而且Pareto前沿曲線在加載角度為20°和30°時顯著低于加載角度為0°和10°時，原因是優(yōu)化后的FBPC在加載角度為0°和10°時呈現(xiàn)一定程度上的逐級變形模式，而在加載角度為20°和30°時呈現(xiàn)完全整體折彎變形模式。此外，當(dāng)沖擊角度從10°變化到20°時，F(xiàn)BPC的Pareto前沿曲線的下移幅度顯著大于FSPC的Pareto前沿曲線的下移幅度。原因是優(yōu)化后在沖擊角度為20°時，F(xiàn)BPC呈現(xiàn)完全整體折彎變形模式，而FSPC呈現(xiàn)一定程度上的逐級變形 (如圖8所示)。

圖7　不同加載角度下結(jié)構(gòu)Pareto曲線Fig.7 Pareto fronts for FSPC and FBPC under different loading angles.

圖8 加載角度為20°時結(jié)構(gòu)變形模式

FSPC與FBPC在相同沖擊角度下的Pareto前沿曲線如圖9所示，由圖9(a)和(b)可知，在沖擊角度為0°和10°時，F(xiàn)BPC的Pareto前沿曲線要高于FSPC的Pareto前沿曲線，即在相同峰值力下，F(xiàn)BPC的SEA要高于FSPC的SEA。而在沖擊角度為20°和30°時，F(xiàn)SPC的Pareto前沿曲線要高于FBPC的Pareto前沿曲線，上文分析了其原因，即優(yōu)化后FBPC呈現(xiàn)完全整體折彎變形模式，而FSPC呈現(xiàn)一定程度上的逐級變形(如圖8所示)。因此，在沖擊角度為0°和10°時，F(xiàn)BPC的耐撞性優(yōu)于FSPC，而在沖擊角度為20°和30°時，F(xiàn)SPC的耐撞性優(yōu)于FBPC。

(a) α=0°

(b) α=10°

(c) α=20°

(d) α=30°

4　結(jié)　論

本文采用非線性有限元方法，對四種不同橫截面的泡沫填充單錐管與泡沫填充雙錐管在四種沖擊角度下的耐撞性進(jìn)行了仿真分析。在所有沖擊角度下，泡沫填充單錐管與泡沫填充雙錐管的吸能量與平均壓縮力均隨著橫截面邊數(shù)的增加而增加。采用COPRAS評估方法綜合考慮四種耐撞性指標(biāo)，分別對不同橫截面的泡沫填充單錐管與泡沫填充雙錐管的耐撞性進(jìn)行了評估。結(jié)果表明，綜合考慮多種沖擊角度時，圓形截面泡沫填充單錐管較其他截面泡沫填充單錐管具有更好的耐撞性；圓形截面泡沫填充雙錐管較其他截面泡沫填充雙錐管具有更好的耐撞性。

采用非支配遺傳算法對圓形截面泡沫填充單錐管和圓形截面泡沫填充雙錐管在四種沖擊角度下進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，結(jié)果表明當(dāng)沖擊角度從0°變化到10°時，圓形截面泡沫填充單錐管與圓形截面泡沫填充雙錐管的Pareto曲線變化不大，而當(dāng)沖擊角度從10°變化到30°時，沖擊角度對Pareto曲線形狀和位置有顯著影響。在沖擊角度為0°和10°時圓形截面泡沫填充雙錐管的耐撞性優(yōu)于圓形截面泡沫填充單錐管，而在沖擊角度為20°和30°時圓形截面泡沫填充單錐管的耐撞性優(yōu)于圓形截面泡沫填充雙錐管。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)工程需要選擇合適的結(jié)構(gòu)。

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Crashworthiness analysis of foam-filled single and bitubal polygonaltapered thin-walled tubes under oblique impact loading

CHEN Yafeng, BAI Zhonghao

(The State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Changsha 410082, China)

The foam-filled taper tube, which combines the advantages of foam-filled structures and taper structures, has excellent abilities of energy absorption and buckling deformation resisting. The crashworthiness of foam-filled single polygonal tapered tubes(FSPTTs) and foam-filled bitubal polygonal tapered tubes(FBPTTs) under oblique impact loading was studied. A complex proportional assessment and evaluation method(COPRAS) was adopted to evaluate the comprehensive crashworthiness of FSPTTs and FBPTTs. It is found that the foam-filled single circular (FSC) tube and foam-filled bitubal circular (FBC) tube respectively perform better than FSPTTs and FBPTTs with other cross sectional configurations. The multiobjective optimization was conducted on the FSC and FBC tubes under four different impact angles to maximize the specific energy absorption and peak force. The results show that the Pareto curves of both FSC and FBC tubes have only little change when the impact angle changes from 0° to 10°，while the impact angle has significant effect on the Pareto curves when the impact angle changes from 10° to 30° . The FBC tube performs better when the impact angle is 0° or 10°，while the FSC tube performs better when the impact angle is 10° or 20° . Appropriate structures can be chosen to meet practical application requirements.

foam filled; tube; crashworthiness; tapered tube; oblique impact; multiobjective optimization

國家自然科學(xué)基金(面上項(xiàng)目)(51475153)

2015-10-22修改稿收到日期： 2016-01-24

陳亞楓 男，碩士，1991年7月生

白中浩 男，博士，副教授，1978年10月生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.004