張　明, 張　瑀, 黃艷霞, 周廣春, 于德廣

(1. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院　成都　610031；2.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部生點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱　150090；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)　土木工程學(xué)院，哈爾濱　150090；4.中國恩菲工程技術(shù)有限公司，北京　100038)

一種球面網(wǎng)殼動(dòng)力失效的聯(lián)合預(yù)測方法

張明1, 張瑀2,3, 黃艷霞1, 周廣春2,3, 于德廣4

(1. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院成都610031；2.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部生點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱150090；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱150090；4.中國恩菲工程技術(shù)有限公司，北京100038)

以地震作用下精細(xì)化有限元分析的單層球面網(wǎng)殼的動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式為基礎(chǔ)、結(jié)合細(xì)胞自動(dòng)機(jī)(CA)方法，發(fā)展了一套單層網(wǎng)殼動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式和失效荷載的聯(lián)合預(yù)測方法。首先，對(duì)基礎(chǔ)單層球面網(wǎng)殼進(jìn)行了簡諧荷載作用下全荷載域動(dòng)力時(shí)程有限元分析(FEA)，并時(shí)時(shí)提取各級(jí)動(dòng)荷載幅值下所有節(jié)點(diǎn)的位移值及單元的應(yīng)變能密度。之后，用建立的聯(lián)合方法預(yù)測了其它同類網(wǎng)殼的動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式及失效荷載，并與相應(yīng)FEA 計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析比較。結(jié)果表明，所提出的聯(lián)合方法，在一定程度上能基于一個(gè)單層球面網(wǎng)殼的動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式和失效荷載預(yù)測其它不同跨度、不同矢跨比、不同桿件截面尺寸的單層球面網(wǎng)殼的動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式及失效荷載。因此，結(jié)合FEA數(shù)值模擬，實(shí)現(xiàn)了CA方法在單層球面網(wǎng)殼動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式和失效荷載預(yù)測中的應(yīng)用。

聯(lián)合預(yù)測方法；單層球面網(wǎng)殼；簡諧地面運(yùn)動(dòng)；動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式；動(dòng)力失效荷載

單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的動(dòng)力工作性能具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，破壞機(jī)理十分復(fù)雜[1]。因此，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震作用下的失效機(jī)理和動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式[2-6]等進(jìn)行了深入研究，為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)提供了重要依據(jù)。

目前，對(duì)單層網(wǎng)殼動(dòng)力失效機(jī)理的研究遇到兩個(gè)問題：①單層網(wǎng)殼多是高次超靜定結(jié)構(gòu)，加之地震作用的隨機(jī)性，故導(dǎo)致其失效機(jī)理復(fù)雜，失效模式和失效荷載預(yù)測難度大；②實(shí)驗(yàn)費(fèi)用大、周期長及縮尺模型實(shí)驗(yàn)難反映實(shí)際單層網(wǎng)殼的動(dòng)力工作特性。因此，難以通過實(shí)驗(yàn)研究單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失效機(jī)理。進(jìn)而，對(duì)于單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力失效機(jī)理的研究一般基于有限元程序的全荷載域動(dòng)力時(shí)程分析進(jìn)行：根據(jù)計(jì)算出的結(jié)構(gòu)最大節(jié)點(diǎn)位移、塑性桿件比例、以及結(jié)構(gòu)剛度的變化情況等指標(biāo)判別其破壞形式[7-9]。但有限元數(shù)值模擬需要反復(fù)試算，計(jì)算量很大，后處理時(shí)間長。

鑒于上述問題，作者借鑒ZHOU等[10-16]發(fā)展的結(jié)構(gòu)人工智能分析方法，開發(fā)了一套基于細(xì)胞自動(dòng)機(jī)(CA)和有限元分析(FEA)相結(jié)構(gòu)的聯(lián)合方法，對(duì)擬建同類單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行快捷且不失有限元分析精度的動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式及失效荷載進(jìn)行預(yù)測。該聯(lián)合方法既開拓了既有FEA數(shù)值模擬結(jié)果的應(yīng)用，又借鑒了智能技術(shù)在結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域的最新研究成果，形成了傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法與人工智能方法相結(jié)合的聯(lián)合預(yù)測方法。

1　單層球面網(wǎng)殼失效模式預(yù)測

[17]，基于CA方法預(yù)測單層球面網(wǎng)殼動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式的原理如下：

1)節(jié)點(diǎn)(細(xì)胞元)狀態(tài)值的計(jì)算

單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)(細(xì)胞元)狀態(tài)值的計(jì)算方法如式(1)所示：

(1)

2)相似節(jié)點(diǎn)域匹配準(zhǔn)則

單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)相似節(jié)點(diǎn)域的匹配準(zhǔn)則如式(2)所示：

(2)

3)破壞模式投射準(zhǔn)則

目標(biāo)單層球面網(wǎng)殼中節(jié)點(diǎn)i歸一化位移值由公式(3)給出：

(3)

當(dāng)目標(biāo)單層球面網(wǎng)殼所有節(jié)點(diǎn)得到基礎(chǔ)網(wǎng)殼的投射值后，就得到了目標(biāo)單層球面網(wǎng)殼動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)的破壞模式。

(4)

通過式(4)可對(duì)目標(biāo)單層球面網(wǎng)殼動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式的預(yù)測精度進(jìn)行度量。

在上述理論基礎(chǔ)上，單層網(wǎng)殼動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式的預(yù)測流程，如圖1所示。

1)建立數(shù)據(jù)庫：本文主要基于FEA所得到的單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力失效模式建立數(shù)據(jù)庫。該數(shù)據(jù)庫主要包括基礎(chǔ)網(wǎng)殼和目標(biāo)網(wǎng)殼的動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式及相應(yīng)的失效荷載。

2)建立CA數(shù)值模式：應(yīng)用式(1)建立不同地震作用下的CA數(shù)值模式。

3)建立匹配準(zhǔn)則：本文采用式(2)建立基礎(chǔ)網(wǎng)殼與目標(biāo)網(wǎng)殼之間的相似節(jié)點(diǎn)域匹配準(zhǔn)則。

4)相似節(jié)點(diǎn)域的確定：應(yīng)用匹配準(zhǔn)則在基礎(chǔ)網(wǎng)殼與目標(biāo)網(wǎng)殼的CA數(shù)值模式之間確定相似節(jié)點(diǎn)域。

5)目標(biāo)網(wǎng)殼破壞模式的確定：該聯(lián)合方法認(rèn)為基于CA數(shù)值模式和匹配準(zhǔn)則所找到的基礎(chǔ)網(wǎng)殼與目標(biāo)網(wǎng)殼的相似節(jié)點(diǎn)域，破壞時(shí)具有相同的破壞模式。依據(jù)該思想及基礎(chǔ)網(wǎng)殼的破壞模式、采用式(3)可以匹配出目標(biāo)網(wǎng)殼失效時(shí)的節(jié)點(diǎn)位移模式。

圖1　單層球面網(wǎng)殼動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式的聯(lián)合預(yù)測方法Fig.1 The combined method for mapping the dynamicinstability mode of single-layer latticed dome

基于上述聯(lián)合預(yù)測方法，下面將給出應(yīng)用聯(lián)合方法預(yù)測出的單層球面網(wǎng)殼動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式的算例，以檢驗(yàn)該方法的有效性。

1.1單層球面網(wǎng)殼數(shù)值模擬

單層球面網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)形式為工程中常見的凱威特型(K8)，見圖2，其跨度為L，矢高為f。截面尺寸滿足常規(guī)靜力設(shè)計(jì)要求，其中主肋桿和環(huán)桿截面尺寸較大，斜桿截面尺寸較小，考慮結(jié)構(gòu)初始缺陷的影響。

假定網(wǎng)殼模型的節(jié)點(diǎn)均為剛性連接，周邊為三向固定鉸支；屋面質(zhì)量按殼體表面積計(jì)算，轉(zhuǎn)化為集中質(zhì)量凝聚在節(jié)點(diǎn)處；桿件選用Pipe20單元，節(jié)點(diǎn)采用Mass21單元；材料為雙線型隨動(dòng)強(qiáng)化模型，割線模量Et等于0.02倍的彈性模量E，屈服點(diǎn)235 MPa；采用Rayleigh阻尼，阻尼比為 0.02。

圖2　K8型網(wǎng)殼模型示意圖Fig.2 The single-layer latticed dome K8

1.2失效模式預(yù)測算例

以FEA方法得到的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用聯(lián)合方法對(duì)單層球面網(wǎng)殼動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式的預(yù)測結(jié)果列于表1中。表中分成四種工況對(duì)聯(lián)合方法預(yù)測效果進(jìn)行了討論，即不同簡諧波作用下及不同矢跨比、跨度和桿件截面尺寸不同的網(wǎng)殼之間動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式預(yù)測。

從表1可以看出聯(lián)合方法所預(yù)測的失效模式與目標(biāo)網(wǎng)殼的動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式：最大位移區(qū)域是基本一致的；平均相似度在80%以上。進(jìn)一步對(duì)表1預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析可知：

1)該方法適用于塑性發(fā)展程度較淺的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式預(yù)測。對(duì)于塑性發(fā)展程度較深的失穩(wěn)破壞模式，該方法的預(yù)測精度較差，如網(wǎng)殼D40207的失穩(wěn)破壞模的相似度僅有75.62%。

2)數(shù)據(jù)庫中的樣本越大，該方法預(yù)測網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞的精度越高。例如，跨度較大的網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)多，其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)便多，據(jù)其預(yù)測跨度較小網(wǎng)殼失穩(wěn)破壞模式的精度就略高。

3)基礎(chǔ)網(wǎng)殼與目標(biāo)網(wǎng)殼構(gòu)造越接近，該聯(lián)合方法預(yù)測的失穩(wěn)破壞模式精度就越高。例如，網(wǎng)殼D40203a與D40203c的基頻較為疏遠(yuǎn)，網(wǎng)殼D60203a與D60203b的基頻較為接近，后者的預(yù)測精度卻較高。

據(jù)上述分析可知，該聯(lián)合方法能夠初步實(shí)現(xiàn)單層球面網(wǎng)殼動(dòng)力失穩(wěn)破壞模式的預(yù)測，可以為單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)提供參考。

表1　聯(lián)合方法與FEA方法得到的網(wǎng)殼失穩(wěn)破壞模式比較Tab.1. The comparison of the combined and FEA methods

2　單層球面網(wǎng)殼失荷載預(yù)測

2.1預(yù)測結(jié)構(gòu)失效荷載的聯(lián)合方法簡介

文獻(xiàn)[18]指出外界對(duì)結(jié)構(gòu)的輸入能量小于等于結(jié)構(gòu)極限耗能時(shí)，結(jié)構(gòu)處于正常工作狀態(tài)。同時(shí)，文獻(xiàn)[19]也指出結(jié)構(gòu)失效時(shí)，結(jié)構(gòu)指數(shù)應(yīng)變能密度和值與加速度峰值曲線將發(fā)生突變。在此基礎(chǔ)上，本文認(rèn)為單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)體系遵循著相同的失效規(guī)則，有著相同的極限耗能能力。但結(jié)構(gòu)失效時(shí)，應(yīng)變能分量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于動(dòng)能和阻尼耗能。基于此，本文初步給出結(jié)構(gòu)失效荷載的預(yù)測公式。

[W] =FD

(5)

式中：[W]為結(jié)構(gòu)體系的極限耗能；F為作用于結(jié)構(gòu)體系的外荷載；D為在外荷載作用下結(jié)構(gòu)體系的位移。

進(jìn)一步，式(5)可以表述為：

[W] =kAId

(6)

式中：k=k1k2；A為加速度峰值；Id為失效荷載作用下結(jié)構(gòu)的指數(shù)應(yīng)變能密度和值[19]；k1A對(duì)應(yīng)于式(5)中的F，k1為A與F的轉(zhuǎn)換系數(shù)；而k2Id對(duì)應(yīng)于D，k2為Id與D的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

對(duì)于基礎(chǔ)網(wǎng)殼和目標(biāo)網(wǎng)殼而言，其相應(yīng)計(jì)算式分別為式(7)和(8)：

[W] =kAbaseIdbase

(7)

[W] =kAobjIdobj

(8)

式中：Abase為基礎(chǔ)網(wǎng)殼失效時(shí)所對(duì)應(yīng)的加速度峰值；Idbase為失效荷載作用下基礎(chǔ)網(wǎng)殼所對(duì)應(yīng)的指數(shù)應(yīng)變能密度和值；Aobj為目標(biāo)網(wǎng)殼失效時(shí)所對(duì)應(yīng)的加速度峰值；Idobj為失效荷載作用下目標(biāo)網(wǎng)殼所對(duì)應(yīng)的指數(shù)應(yīng)變能密度和值。特別注意，Idobj基于指數(shù)應(yīng)變能密度分布模式，尋找到基礎(chǔ)網(wǎng)殼與目標(biāo)網(wǎng)殼相似區(qū)域后，通過投射準(zhǔn)則得到，其詳細(xì)計(jì)算流程見圖2。

進(jìn)而，我們可以得到式(9)

(9)

基于式(9)，可以建立相應(yīng)的聯(lián)合方法對(duì)網(wǎng)殼失效荷載進(jìn)行預(yù)測。

預(yù)測網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失效荷載的聯(lián)合方法如圖3所示。

圖3　預(yù)測網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失效荷載的聯(lián)合方法Fig. 3 The combined method for predicting thefailure load of the object shell

其步驟可簡述為：①通過全荷載域動(dòng)力時(shí)程分析得到基礎(chǔ)網(wǎng)殼和目標(biāo)網(wǎng)殼在單位荷載峰值的地震動(dòng)作用下節(jié)點(diǎn)域指數(shù)應(yīng)變能密度數(shù)模式、失效荷載及相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)域指數(shù)應(yīng)變能密度數(shù)模式；②根據(jù)匹配準(zhǔn)則，找出基礎(chǔ)網(wǎng)殼和目標(biāo)網(wǎng)殼間的相似節(jié)點(diǎn)域；③結(jié)構(gòu)失效時(shí)，基于投射準(zhǔn)則將基礎(chǔ)網(wǎng)殼上與目標(biāo)網(wǎng)殼相似的節(jié)點(diǎn)指數(shù)應(yīng)變能密度值投射到目標(biāo)網(wǎng)殼的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，得到目標(biāo)網(wǎng)殼的節(jié)點(diǎn)域指數(shù)應(yīng)變能密度失效模式；④按照式(9)計(jì)算得到目標(biāo)網(wǎng)殼的失效荷載。

2.2誤差分析

為了考察聯(lián)合方法預(yù)測網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失效荷載的準(zhǔn)確性，本文將預(yù)測結(jié)果與有限元分析結(jié)果按照式(10)進(jìn)行比較：

(10)

式中，Aobj和AFEA分別為目標(biāo)網(wǎng)殼失效荷載預(yù)測值和有限元計(jì)算結(jié)果。

2.3失效荷載預(yù)測算例

以單層球面網(wǎng)殼遭遇簡諧荷載作用下的失效荷載預(yù)測為例，對(duì)聯(lián)合方法預(yù)測網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失效荷載的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)，見表2。

首先，以頻率為3.2Hz簡諧地面運(yùn)動(dòng)作用下D40203a的FEA模擬數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)頻率為1Hz簡諧荷載作用下D40203的失效荷載進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果列于表2中第1組別；之后，根據(jù)桿件截面尺寸不同，分別以D50203b和D60203b為基礎(chǔ)網(wǎng)殼對(duì)目標(biāo)網(wǎng)殼D50203d和D60203d的失效荷載進(jìn)行預(yù)測，分別列于表2中第2和3組別；根據(jù)矢跨比不同，分別以D40203a和D40205a為基礎(chǔ)網(wǎng)殼對(duì)目標(biāo)網(wǎng)殼D40205a和D40207a的失效荷載進(jìn)行預(yù)測，分別列于表2中第4和5組別；根據(jù)跨度不同，分別以D60205和D40203a為基礎(chǔ)網(wǎng)殼對(duì)目標(biāo)網(wǎng)殼D40203a、D50207和D50205的失效荷載進(jìn)行預(yù)測，分別列于第6～8組別。表2中同時(shí)還給出了相應(yīng)于不同組別的目標(biāo)網(wǎng)殼的失效荷載及誤差。

分析表2可知，基于聯(lián)合方法預(yù)測單層球面網(wǎng)殼失效荷載的誤差基本都控制在20%以內(nèi)，說明可以應(yīng)用該方法對(duì)單層球面網(wǎng)殼的失效荷載進(jìn)行預(yù)測。同時(shí)，表中也有個(gè)別組別的誤差較大，如第1組別和第6組別等，其可能是由有限元計(jì)算的失效荷載、失效模式與真實(shí)的失效荷載及失效模式差距較大引起。

上述算例表明，可以應(yīng)用聯(lián)合方法基于某一網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失效時(shí)所對(duì)應(yīng)的簡諧地面運(yùn)動(dòng)的幅值和頻率預(yù)測其他不同構(gòu)造網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失效荷載。另外，文獻(xiàn)[20]研究表明：地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間對(duì)結(jié)構(gòu)的彈性反應(yīng)或進(jìn)入塑性程度不深的彈塑性反應(yīng)沒影響或基本上沒影響。事實(shí)上，簡諧地面運(yùn)動(dòng)作用下單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)多發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)破壞，塑性發(fā)展程度一般較淺。因此，本文暫時(shí)沒有考慮地震動(dòng)持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)失效荷載的影響。

表2　簡諧荷載作用下單層球面網(wǎng)殼失效荷載的預(yù)測Tab. 2 Failure load prediction of the single-layer spherical reticulated shells subjected to harmonic load

3　結(jié)　論

本文的主要貢獻(xiàn)是結(jié)合細(xì)胞自動(dòng)機(jī)技術(shù)和傳統(tǒng)有限元分析方法建立了一套單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失效模式和失效荷載的聯(lián)合預(yù)測方法。從預(yù)測精度上來看，該方法預(yù)測的結(jié)果可以為工程分析提供參考；從計(jì)算效率來看，該方法相比較于傳統(tǒng)有限分析方法可以節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間及計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間。同時(shí)，也應(yīng)該注意到無論是全荷載域動(dòng)力時(shí)程有限元分析方法還是本文提出的聯(lián)合預(yù)測方法都缺少實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，故下一步重點(diǎn)研究的方向，將是開發(fā)網(wǎng)殼模型振動(dòng)臺(tái)的實(shí)驗(yàn)研究。

致謝

感謝西南交通大學(xué)和哈爾濱工業(yè)大學(xué)“空間結(jié)構(gòu)研究中心”為本課題研究所提供的技術(shù)支持！

參 考 文 獻(xiàn)

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Combined method for predicting the dynamic failure of single-layer latticed dome

ZHANG Ming1, ZHANG Yu2,3, HUANG Yanxia1,ZHOU Guangchun2,3, YU Deguang4

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control (Harbin Institute of Technology),Ministry of Education, Harbin 150090, China;3. School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China;4. China Enfei Engineering Corporation, Beijing 100038, China)

A combined method was developed which can predict the dynamic instability modes and failure load of a single-layer latticed dome according to the seismic instability modes and failure load of a base dome. Firstly, the finite element models of single-layer latticed domes were built to calculate their full time-range seismic responses inclusive of the nodal displacements and the strain energy density of all the elements corresponding to each load step at individual seismic intensities. Then, the combined method was applied to predict both the dynamic instability modes and failure load of unseen single-layer latticed domes based on the dynamic instability modes and failure load of the base domes. The predicted results were compared with the corresponding fine finite element analysis (FEA) results of the unseen domes. To an extent, the developing combined method could be used in predicting the dynamic instability modes and failure load of the similar kinds of single-layer latticed domes with different spans, different rise-span ratios and different member section sizes. Hence, the study explores the application of the method of cell automat (CA) in the analysis and prediction of the instability modes and failure load of single-layer latticed domes, combining with the existing fine FEA numerical data of the domes.

combined method；single-layer latticed dome；harmonic ground motion；dynamic instability mode；failure load

國家自然科學(xué)基金(51608452)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金科技創(chuàng)新項(xiàng)目(10101B10096040)；西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)高層次人才隊(duì)伍建設(shè)科研支撐項(xiàng)目(10101X10096070)

2015-11-30修改稿收到日期：2016-02-03

張明 男，博士，講師，1983年生

周廣春 男，教授，博士生導(dǎo)師，1958年生

05.45

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.008