張寅平

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，符號化思想是基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。根據(jù)符號化思想和中低年段學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，通過合理組織材料、適時把握學(xué)習(xí)過程、科學(xué)運(yùn)用方法等途徑，增強(qiáng)學(xué)生的符號意識和使用符號的能力，有效地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

關(guān)鍵詞：符號化思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；中低年段

英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！薄缎W(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：符號是數(shù)學(xué)語言，也是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法。符號化思想的滲透，不僅能夠提升數(shù)學(xué)知識的直觀l生和形象性，而且能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性得到提升，有效地提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。在實(shí)際教學(xué)中，有機(jī)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時滲透符號化思想，可有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。下面，我結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，圍繞中低年段教學(xué)過程中培養(yǎng)符號化思想的策略，進(jìn)行初步的探索。

一、合理組織素材滲透符號化思想

符號化思想方法的滲透是以學(xué)習(xí)材料為載體來完成的，離開材料，符號化思想方法的滲透好似無源之水，無本之木。因此研究教材時，要通過分析、重組、拓展等方法對教材進(jìn)行處理。符號化思想的滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中是根據(jù)不同的教學(xué)階段的具體情況進(jìn)行的。如：變元的思想、用字母表示數(shù)的思想、列方程解應(yīng)用題的思想等。而中低年段學(xué)生的思維仍然比較具體化，靜態(tài)的、抽象的教材往往不利于學(xué)生的主體性發(fā)揮，這就要求我們必須科學(xué)地、創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，通過重組教材，把教材的內(nèi)容、呈現(xiàn)形式等進(jìn)行適當(dāng)?shù)母膿Q或重組，使教學(xué)內(nèi)容彈性化、學(xué)習(xí)材料多樣化、靜態(tài)知識過程化，讓學(xué)生在動態(tài)的思考中感受數(shù)學(xué)思想方法。同時，為了讓學(xué)生更好地體會符號化的意義，教師還應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生從生活中尋找信息，讓學(xué)生搜集生活中各種標(biāo)記，如：交通符號、氣象符號等，組織識別標(biāo)記活動，讓他們在尋找、識別標(biāo)記過程中，知道各種標(biāo)記分別表示一種特殊的意義，感受符號在生活中的廣泛應(yīng)用和簡單明了特殊功能，從而得到符號化思想的熏陶。

二、抓準(zhǔn)教學(xué)時機(jī)滲透符號化思想

符號化思想方法的獲得依賴于對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程的分析、提煉和概括。重視符號化思想的滲透必須重視數(shù)學(xué)活動過程的教學(xué)，重視概念的形成過程、定律的歸納過程、公式的推導(dǎo)過程，以及解題思路的分析探索過程、解題方法與解題規(guī)律的總結(jié)過程。

1.在探究新知中感悟符號化思想

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識過程。因此，我們在概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、規(guī)律被揭示的過程中，抓住契機(jī)，向?qū)W生滲透符號化思想方法。例如：在教學(xué)《除法初步認(rèn)識》時，首先讓學(xué)生感知具體形象，通過分實(shí)物，獲得平均分的感性認(rèn)識，使平均分從分實(shí)物的生活現(xiàn)實(shí)中分離出來。其次，形成數(shù)學(xué)表象。在操作的基礎(chǔ)上，通過觀察，區(qū)分平均分、不平均分，建立平均分與每份同樣多的表象和語意聯(lián)系。最后，進(jìn)行抽象概括概念。初步抽象概括除法的具體含義，并使除法的含義符號化。這樣，學(xué)生對除法這一概念的獲得過程，既符合學(xué)生由感知到表象再到概念的認(rèn)知規(guī)律，又能讓學(xué)生從本質(zhì)上去理解除號的含義。在中低年段的數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)該尋找各種機(jī)會讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，經(jīng)歷符號化的過程，感受符號的簡潔，感知數(shù)學(xué)符號化的思想。

2.在知識運(yùn)用中掌握符號化思想

符號化思想滲透的最終目的是要讓學(xué)生能自覺地、有意識地運(yùn)用符號去表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此，在教學(xué)時設(shè)計(jì)一些利于用符號分析研究的問題，鼓勵學(xué)生運(yùn)用符號表示后進(jìn)行思考解決學(xué)習(xí)、日常生活中的實(shí)際問題的方法，看到符號化思想方法的價值所在。例如：教學(xué)人教版四年級下冊的《運(yùn)算定律》，學(xué)生完成幾種運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)后，解決相對應(yīng)的題型時難度不大，但是解決混合在一起的題目時就開始亂套了。所以，在練習(xí)課上，教師應(yīng)利用練習(xí)題，將這幾種運(yùn)算定律混合在一起，利用學(xué)生記憶中規(guī)律的字母表達(dá)式、原有的符號感，解決相對應(yīng)的題型，使學(xué)生明確何時用加法交換律、加法結(jié)合律。讓學(xué)生在應(yīng)用知識解決問題中進(jìn)一步鞏固各種用字母表示的定律。

3.在評價分析中體會符號化思想

事實(shí)上，我們生活的世界是一個充滿“符號”的世界，我們在鼓勵學(xué)生用個性化符號解決問題的同時，還應(yīng)注重及時、準(zhǔn)確地評價，這樣有利于學(xué)生體驗(yàn)符號的價值，增強(qiáng)應(yīng)用符號的意識。例如：在教學(xué)《搭配問題》時，教師先提供幾組圖片材料給學(xué)生，第一組：2件不同衣服與3條不同褲子；第二組：2杯不同飲料與3盤不同的點(diǎn)心。然后讓學(xué)生先選擇其中的一幅圖，用自己喜歡的形式，把多種搭配方案表示出來，結(jié)果，學(xué)生在解決以上問題時，出現(xiàn)了以下幾種情況，生1：牛奶和蛋糕、牛奶和油條、牛奶和餅干、豆?jié){和蛋糕、豆?jié){和油條、豆?jié){和餅干。這時，教師不應(yīng)停留在學(xué)生得出問題答案，而是抓住契機(jī)，留給學(xué)生充足的交流、相互評價的時間，并不斷地進(jìn)行“誰來評價？采用什么方法？你能否連給大家看？”等富有啟發(fā)性的提示，讓學(xué)生在民主、和諧的氛圍中理解每種符號的含義。同時，教師抓住用符號表達(dá)的方法，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說一說這幅圖表示早餐圖，還是衣服圖？1、2、A、B、C分別表示什么？在學(xué)生充分交流后，清楚地認(rèn)識到用圖形、用文字的表示方法比較清楚，而使用符號的示意圖不僅能表示早餐圖，而且可以表示衣服圖，還可以表示任意兩類物品的搭配，讓學(xué)生體驗(yàn)到用數(shù)字、字母表示所蘊(yùn)含的信息之大。因此，符號化思想的滲透過程中，應(yīng)從低年級開始鼓勵學(xué)生在分享各自的符號解決問題的過程中，進(jìn)行及時、準(zhǔn)確的評價，逐步體會用數(shù)、形將實(shí)際問題符號化的優(yōu)越性。

4.在生活實(shí)踐中滲透符號化思想

從低年段學(xué)生開始，他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)中潛藏著“符號意識”，這是滲透符號化思想的重要基礎(chǔ)，比如，表示加油站；表示緊急出口；表示衛(wèi)生間；還有地圖上的各種標(biāo)識等。生活中處處有符號，符號以它濃縮的形式，表達(dá)了大量的信息。因此，我們必須開放我們的“小課堂”，把周圍社會生活廣闊的天地作為學(xué)生學(xué)習(xí)的“大課堂”，組織學(xué)生通過收集、訪問等實(shí)踐活動，讓他們在做中學(xué)、用中學(xué)，在活動中滲透符號化思想。例如：學(xué)習(xí)《100以內(nèi)的數(shù)》后，我們可以安排“尋找生活中的數(shù)”的活動。如：8盞日光燈、37個同學(xué)、14個電風(fēng)扇、電話號碼、汽車牌、鞋碼等，并進(jìn)行記錄。師生討論怎樣收集“符號”，如何記錄“符號”等問題。交流收集的符號的含義，并對這些符號進(jìn)行簡單的分類。學(xué)生通過尋找、收集、反饋交流，體驗(yàn)不同符號所表示的不同含義，感受到符號在生活中的威力，經(jīng)歷了一次愉悅的成功的情感體驗(yàn)，逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度真切地認(rèn)識生活，感受符號化生活的意識和習(xí)慣。

三、科學(xué)運(yùn)用特性滲透符號化思想

由于小學(xué)生思維的形象性和數(shù)學(xué)符號的抽象性之間的矛盾，在學(xué)習(xí)使用符號時，還要注意運(yùn)用符號的特性進(jìn)行教學(xué)，增強(qiáng)符號化語言的概括和應(yīng)用，以幫助學(xué)生理解，提高運(yùn)用符號的意識和能力。首先，在教學(xué)中提高符號的直觀性。學(xué)生自身的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)中暗藏著豐富的符號意識。數(shù)學(xué)教育改革提出的新課程教學(xué)理念對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更多的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)盡可能地與實(shí)際生活相聯(lián)系，在小學(xué)生自己原有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上加以累積。例如；小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)一年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)課程圖形的拼組》時，可以先讓學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)到的圖片來進(jìn)行拼組。學(xué)生在完成教學(xué)任務(wù)的過程中，教師應(yīng)將圖形與真實(shí)生活中所能看到的東西進(jìn)行直接聯(lián)系，從而有效提高符號的直觀表現(xiàn)性，進(jìn)而提高小學(xué)生數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)效率。其次，在教學(xué)中幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號的簡約性。數(shù)學(xué)概念是極其抽象的，而人們?yōu)檫@些概念添加了某些特殊符號，再利用符號使之組成語言系統(tǒng)，從而將數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)得更加簡單和清晰。再次，在教學(xué)中讓小學(xué)生認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)符號的通用性能。符號語言在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都是相通的，符號語言已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用且最簡練的語言。最后，在教學(xué)中結(jié)合與數(shù)學(xué)符號有關(guān)的古代歷史故事，通過對歷史故事的講解提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的熱情和積極性。

總之，對學(xué)生進(jìn)行符號化思想方法的滲透不是一朝一夕就能完成的，而是有一個過程。因此，在教學(xué)過程中，有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，運(yùn)用“教者有意，學(xué)者無心”的方式，經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，讓學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。