李白利

摘要 本論文聯(lián)系當(dāng)今中學(xué)的教學(xué)狀態(tài)和新課標(biāo)改革，提出中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)重視知識的收斂和思維的發(fā)散，而這樣的教學(xué)目的才能適應(yīng)時代發(fā)展的形勢，培養(yǎng)具有創(chuàng)新的人才。

關(guān)鍵詞 知識收斂 思維發(fā)散 必要性

中圖分類號：G633.3

數(shù)學(xué)學(xué)科由于受高考、中考的指揮棒的影響，許多學(xué)校的教學(xué)“應(yīng)試”氣氛還是很濃，教師們提倡的是所謂的高效學(xué)習(xí)，即十分重視學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)，其主要目的是提高學(xué)習(xí)的“效率”。它“給人以魚”，并強調(diào)“授人以漁”，但實際上并不關(guān)心給的是什么“魚”和打到的是什么“魚”。這種高效學(xué)習(xí)所追求的是掌握知識的量而不是質(zhì)。因此，我認(rèn)為要在初中數(shù)學(xué)中重視知識收斂思維發(fā)散，這樣更有助于提高學(xué)生掌握知識質(zhì)量和提高思維能力。本文就此進行初步探討。

首先我們來看看知識收斂與思維發(fā)散的涵義。知識的收斂指的是在教學(xué)中，教師們向?qū)W生介紹、補充知識和概念時，不應(yīng)過多，不要凡是能涉及到的概念與知識統(tǒng)統(tǒng)在課堂內(nèi)向?qū)W生介紹，并要求學(xué)生牢記、掌握，而是要有所選擇，突出主干內(nèi)容。一個概念是否介紹給學(xué)生，一是看其在數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)體系中的地位如何，二是分析該概念、知識是否典型，其作用如何，三是考慮其需要性和必要性。知識的收斂意味著知識內(nèi)容的精選，減少學(xué)生純記憶的內(nèi)容，而不是追求知識內(nèi)容的量。

思維的發(fā)散[1]指的是對已知的信息進行多方向、多角度、多層次的思考與分析，不局限于既定的理解，提出新問題、探索新知識或發(fā)現(xiàn)多種解答和多種結(jié)果的思維方式，這種思維是開放式的，表現(xiàn)出靈活、巧妙與創(chuàng)新的特征，它思路廣闊，尋求變異，對已知信息通過轉(zhuǎn)換或改造進行擴散派生以形成各種新信息。在思維內(nèi)容上具有變通性和開放性，它對推廣原理問題、引申舊知識、發(fā)現(xiàn)新方法等具有積極的開拓作用。

其次，我們來談?wù)勚R收斂與思維發(fā)散的必要性。

1. 知識的更新速度要求我們對知識要有所收斂的學(xué)習(xí)

說起知識，照理應(yīng)該是知識越多越好，但是在這知識爆炸的年代，我們的教育如果只注重知識的傳授，那么，任何一個人，即使是天才，在他的一生中即使“胎教”加“終身教育”所掌握的信息也是極為有限的，我們的后人只能接受前人所留下的一部分知識，而且僅這部分知識也不可能掌握得很深很透，更談不上發(fā)展與創(chuàng)新了。

歷史在前進，社會在發(fā)展，教育也必須適應(yīng)社會的發(fā)展，我們的教育所培養(yǎng)出來的人必須具有創(chuàng)新的意識與創(chuàng)新的精神。如果在課堂里學(xué)生每時每刻都在接受知識，如何形成創(chuàng)新的意識和能力呢？因此，教學(xué)中知識必須收斂，必須在突出主干內(nèi)容的基礎(chǔ)上，向縱深發(fā)展。這正象造房子，以前的房子是靠磚塊一塊一塊地迭上去，這些磚塊就好比是知識與概念，這樣的房子造不高也造不牢?，F(xiàn)在的房子是框架式的，它依靠幾個支柱把房子造高了、造牢了，磚塊僅僅起到一些隔離的作用。這不是新的創(chuàng)造發(fā)明，在此之前我們的先人已經(jīng)給我們做了很好的榜樣，如在幾何中，首先依靠幾個公理為基礎(chǔ)，證明一些定理，幾何問題的解決便依靠這些公理與定理。這些公理就好比是建筑中的樁，這些定理就是柱與梁，這門學(xué)科依靠了一些主干的內(nèi)容，建立了完整的學(xué)科體系，它把十三卷《幾何原本》的內(nèi)容寫成了一冊書，學(xué)生通過這樣的學(xué)習(xí)高效率地掌握了幾何知識、幾何方法及它所形成的思維。如果把《幾何原本》一卷卷地讓學(xué)生去學(xué)習(xí)，那將是如何呢？不可想象也不敢去想象。

在當(dāng)今的信息社會，知識的大量增加，我們除了利用現(xiàn)代化的工具——電腦之外，在教學(xué)中還是要考慮如何設(shè)計好這門學(xué)科中的“樁”、“柱”和“梁”，即如何突出主干內(nèi)容。因此，教學(xué)時知識必須要收斂。

2. 思維發(fā)散的直接趨向就是創(chuàng)造性思維，而創(chuàng)新思維是時代的需求

由于發(fā)散思維的直接趨向就是創(chuàng)造性思維，而創(chuàng)造性思維與它的結(jié)果，即發(fā)現(xiàn)、發(fā)明或創(chuàng)造，是人類智慧的花朵和文明的結(jié)晶。一般來說，創(chuàng)造是指發(fā)現(xiàn)新事物，揭示新規(guī)律，獲得新成果，建立新理論，創(chuàng)造新方法，發(fā)明新技術(shù)等等。因此，創(chuàng)造所涉及的范圍是非常廣泛的，創(chuàng)造性思維就是“創(chuàng)新過程中的思維活動”。即只要思維的結(jié)果具有創(chuàng)新性質(zhì)，那么它的思維就是創(chuàng)造性思維。

思維結(jié)果的創(chuàng)新性是有客觀標(biāo)準(zhǔn)的，首先表現(xiàn)為[2]這種結(jié)果的自身價值和社會意義，通常應(yīng)對人類社會的物質(zhì)或文化的發(fā)展具有一定的社會效益和促進作用；其次是思維結(jié)果的創(chuàng)新程度和它的相對性，我們可以按照創(chuàng)新的相對意義從兩種不同的角度把創(chuàng)造性思維劃分成兩類：創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)。

通常意義下的創(chuàng)造性思維是“創(chuàng)造”和“再發(fā)現(xiàn)”的總和。嚴(yán)格意義下的創(chuàng)造并不能一蹴而就，它是“再發(fā)現(xiàn)”或創(chuàng)造性思維的積累和發(fā)展，只有“再發(fā)現(xiàn)”式的創(chuàng)造性思維得到充分的發(fā)展后，才有可能產(chǎn)生從量變到質(zhì)變的飛躍，達到真正的發(fā)明、創(chuàng)造的高度，在這種理解下，創(chuàng)造性思維對于一切正常人來說都是可能產(chǎn)生的，對于數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的現(xiàn)實教育意義。

3. 培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有獨特的意義

就當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們的學(xué)生還談不上嚴(yán)格意義下的“創(chuàng)造”，但卻有大量的“再發(fā)現(xiàn)”的內(nèi)容與機會。例如，勾股定理的證明，課本上采用了的利用面積相等的證明方法，雖然到目前為止，勾股定理的證明已有370多種證明方法，但對于學(xué)生來說，如發(fā)現(xiàn)除這種方法之外的證明方法，都是“創(chuàng)造”，當(dāng)然這種“創(chuàng)造”不是嚴(yán)格意義下的創(chuàng)造，而是“再發(fā)現(xiàn)”，教學(xué)需要有這種“再發(fā)現(xiàn)”，這對學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力培養(yǎng)尤為重要。

因此，在我們的教學(xué)中，思維要發(fā)散，要讓學(xué)生從多角度、多方向去分析思考問題，讓學(xué)生不斷地“再發(fā)現(xiàn)”，這樣學(xué)生才會為以后的嚴(yán)格意義下的創(chuàng)造打下堅實的基礎(chǔ)。

綜上所述，教師在教學(xué)中，只有充分考慮知識的收斂，才能有效地進行思維的發(fā)散，這就要求教師認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)學(xué)生實際抓住重點，抓主干內(nèi)容，合理大膽地進行教材處理。這種教材處理當(dāng)然不能遠離大綱，應(yīng)該在遵循大綱和課本內(nèi)容但又不拘泥于大綱和課本內(nèi)容的前提下進行的。教師一要敢于把有利于培養(yǎng)學(xué)生思維和能力的題材用于教學(xué)，善于挖掘教材的內(nèi)涵；二要能大膽地把一些作用不大、費時太多的內(nèi)容處理掉，把許多重復(fù)的操練減下來，讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快、高效。

引用文獻：

[1]. 馬忠林. 數(shù)學(xué)思維論. [M] 廣西：廣西教育出版社，2002年8月 第24頁

[2]. 錢學(xué)森. 關(guān)于思維科學(xué).[M] 北京：科學(xué)出版社，2000年12月 第76-78頁