李凡國

幾何直觀作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的核心概念之一，愈來愈成為數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的焦點(diǎn)。幾何直觀主要是指運(yùn)用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀是影響中小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素之一，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力需要依托數(shù)學(xué)課程的每個(gè)領(lǐng)域，而不僅僅是“圖形與幾何”領(lǐng)域的任務(wù)[1]。可見，幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用。宋建泳老師說：“幾何直觀能力的孕育階段主要是指一、二年級(jí)，過渡階段是三、四年級(jí)，萌發(fā)階段是四年級(jí)，生長階段是五、六年級(jí)?！盵2]據(jù)此本人認(rèn)為第一學(xué)段是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的啟蒙階段，必須認(rèn)真、細(xì)致地研究如何做好該學(xué)段學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)的啟蒙工作。本文試結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐就該問題做一些探討。

一、關(guān)注直觀演示，在直觀感知中啟迪幾何直觀意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)概念形成的一般過程是：觀察和觸摸客觀事物，形成表象，然后比較、分析、綜合形成概念。因此，觀察和觸摸是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要途徑。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是抽象的，而第一學(xué)段學(xué)生年齡小，主要以形象思維為主，這是一對(duì)矛盾。要解決這對(duì)矛盾，必須重視直觀演示的作用，通過直觀演示經(jīng)歷觀察觸摸實(shí)物—形成表象—形成概念，完成數(shù)學(xué)概念的形成過程。在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察習(xí)慣、方法，使學(xué)生在直觀感知中發(fā)展空間想象能力，啟迪幾何直觀意識(shí)。如在一年級(jí)教學(xué)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，通過擺小棒、畫圖形等直觀演示活動(dòng)，使學(xué)生直觀形象地理解數(shù)的概念，讓學(xué)生在內(nèi)心建立實(shí)物、圖形與數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系。又如一年級(jí)教學(xué)“立體圖形的認(rèn)識(shí)”時(shí)通過實(shí)物教具讓學(xué)生看一看、摸一摸，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)不同立體圖形的特點(diǎn)，這樣的教學(xué)既輕松又便于學(xué)生記憶，讓學(xué)生在感知直觀優(yōu)越性的同時(shí)培養(yǎng)空間觀念。再如二年級(jí)教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”時(shí)利用圓規(guī)演示角的大小與邊的長短無關(guān)，只與兩邊的張開程度有關(guān)，學(xué)生在形象直觀中比較，進(jìn)而培養(yǎng)其觀察能力?？梢姡瑢?shí)物直觀演示是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的橋梁，在教學(xué)實(shí)踐中我們要讓學(xué)生養(yǎng)成借助實(shí)物理解數(shù)學(xué)概念、解決問題的習(xí)慣，同時(shí)由實(shí)物直觀向圖形直觀逐步過渡。

二、強(qiáng)化操作實(shí)踐，在直觀探究中培育幾何直觀能力

幾何直觀是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)）不斷積累所形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，然而經(jīng)驗(yàn)的獲得需要親手觸摸、直觀感知、切身體驗(yàn)，因此培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力必須加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作活動(dòng)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力。讓學(xué)生在看一看、做一做、拼一拼、搭一搭、折一折、剪一剪等實(shí)踐活動(dòng)中親身體驗(yàn)、直觀感知、積累經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)向思維經(jīng)驗(yàn)的過渡，在直觀探究中增強(qiáng)空間觀念，培育幾何直觀能力。如在二年級(jí)教學(xué)“平均分”時(shí)，教師提供學(xué)具讓學(xué)生動(dòng)手分一分，提供圖形讓學(xué)生圈一圈，使學(xué)生在動(dòng)手中牢牢把握平均分的意義和方法，讓學(xué)生在操作中感受幾何直觀的價(jià)值。又如二年級(jí)教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，為了讓學(xué)生明白余數(shù)總是比除數(shù)小，給學(xué)生8根小棒讓學(xué)生擺正方形，關(guān)注剩下幾根，然后每次增加1根，同樣關(guān)注剩下幾根，教師引導(dǎo)學(xué)生將活動(dòng)與除法算式聯(lián)系，從而探索發(fā)現(xiàn)余數(shù)總是比除數(shù)小的規(guī)律。這樣，將抽象的余數(shù)與形象的剩余小棒聯(lián)系起來，使學(xué)生感受幾何直觀可以把抽象的數(shù)學(xué)問題形象化。在教學(xué)中讓學(xué)生通過觀察、動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦等多感官活動(dòng)，積累豐富的感性認(rèn)識(shí)，形成嘗試?yán)酶行哉J(rèn)識(shí)去分析數(shù)學(xué)問題的能力。

三、加強(qiáng)圖形變換，在直觀體驗(yàn)中發(fā)展幾何直觀能力

變換即讓圖形動(dòng)起來，在變換中研究、揭示圖形的性質(zhì)，有利于把握?qǐng)D形與圖形之間的關(guān)系，有利于揭示圖形的本質(zhì)特征，是發(fā)展幾何直觀的良好方法。因此，我們必須想盡一切辦法，讓圖形動(dòng)起來，要么通過實(shí)物動(dòng)態(tài)演示來實(shí)現(xiàn)，要么利用現(xiàn)代媒體動(dòng)態(tài)模擬來實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而建立圖形運(yùn)動(dòng)表象，更好地揭示圖形的本質(zhì)特征，在直觀體驗(yàn)中發(fā)展幾何直觀能力。如二年級(jí)“旋轉(zhuǎn)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中可以提供不同方向旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)風(fēng)車讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)不同，然后用肢體語言描述不同的方向，接著教師介紹順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生用語言表述，最后請(qǐng)學(xué)生表演并描述旋轉(zhuǎn)。在這個(gè)過程中學(xué)生從直觀辨認(rèn)到舉例描述，從生活語言的“轉(zhuǎn)動(dòng)”到“繞著某某順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)”的幾何語言的使用，有助于學(xué)生從空間感知走向空間表象的建立，形成幾何直觀能力。

四、重視數(shù)形結(jié)合，在直觀推理中拓展幾何直觀能力

數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，主要體現(xiàn)在兩方面：一方面是以形助數(shù)即利用圖形的直觀性來解決數(shù)量之間的關(guān)系問題，另一方面是以數(shù)解形即利用數(shù)量關(guān)系來揭示幾何圖形的性質(zhì)。第一學(xué)段以理解、應(yīng)用以形助數(shù)思想為主，因此提高學(xué)生以形助數(shù)的能力顯得尤為重要，培養(yǎng)學(xué)生以形助數(shù)的能力，必須從讀圖、畫圖兩方面進(jìn)行培養(yǎng)。第一學(xué)段教材設(shè)計(jì)處處有圖片信息，在培養(yǎng)學(xué)生讀圖能力的同時(shí)，但還需要在讀圖的方法和技巧上下功夫，夯實(shí)學(xué)生讀圖的基礎(chǔ)。畫圖能力的培養(yǎng)，需要教師由實(shí)物直觀—實(shí)物圖—示意圖—線段圖逐漸抽象、逐步過渡，讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣[3]。如二年級(jí)的一則例題：每個(gè)盤子里有4個(gè)桃子，3個(gè)盤子一共放了多少個(gè)桃子？可以通過實(shí)物圖呈現(xiàn)給學(xué)生（圖1-1），進(jìn)而與學(xué)生討論畫桃子的實(shí)物圖太慢了，能不能用我們熟悉的數(shù)學(xué)圖形代替它，與學(xué)生達(dá)成共識(shí)后用○代替桃子畫出示意圖（圖1-2），教師提示如果用一條線段代替三個(gè)桃子這樣畫圖更加簡便快捷，引出線段圖（圖1-3）。這樣抽象培養(yǎng)學(xué)生的畫圖分析能力，由實(shí)物直觀向幾何直觀過渡，有助于學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)。又如在二年級(jí)教學(xué)“乘法的意義”時(shí)為了讓學(xué)生明白加法與乘法的關(guān)系，利用教學(xué)情境：袋鼠每次跳2米，3次跳多少米？引導(dǎo)學(xué)生畫圖（圖2），很快從圖中發(fā)現(xiàn)相同加數(shù)是2，總共跳了3次，即相同加數(shù)的個(gè)數(shù)是3，于是列出乘法算式：2×3。這一過程很好地將學(xué)生從抽象思維拖到形象思維，再到具體數(shù)字，學(xué)生很容易地理解了加法與乘法的關(guān)系?？梢姡瑪?shù)形結(jié)合可以利用圖形的直觀性幫助我們理解數(shù)學(xué)概念、明確算理、探索解決問題的思路。

綜上所述，在第一學(xué)段教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，需要提供相應(yīng)的素材，讓學(xué)生從實(shí)物直觀入手，建立實(shí)物直觀與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，利用觀察實(shí)物和對(duì)實(shí)物的操作活動(dòng)讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、直觀化，形成利用實(shí)物直觀解決數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)還需要從畫圖、讀圖入手，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形描述和分析問題的能力。讓學(xué)生養(yǎng)成用圖形說話的習(xí)慣，使學(xué)生的幾何直觀能力自然生長。

參考文獻(xiàn)

[1] 孔凡哲，史寧中.關(guān)于幾何直觀的含義與表現(xiàn)形式[J].課程·教材·教法，2012（32）.

[2] 宋建泳.小學(xué)生幾何直觀能力發(fā)展的幾個(gè)階段[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（3）.

[3] 蔡宏圣.幾何直觀：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角[J].課程·教材·教法，2013（32）.

[責(zé)任編輯：陳國慶]