◎相輝

結(jié)合具體情況 測(cè)算圓錐體積

◎相輝

有關(guān)圓錐體積的測(cè)算，要結(jié)合實(shí)際情況選擇合適的方法，靈活進(jìn)行解答。例如：

1.轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)求體積

【例1】一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別是6厘米和8厘米，以其中一條直角邊為軸，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積最大是多少立方厘米？

【分析與解】

因?yàn)橛袃蓷l直角邊，所以旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)得兩個(gè)不同的圓錐。以直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，AB就是圓錐的高，BC就是圓錐的底面半徑；而以BC為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC就是圓錐的高，AB就是圓錐的底面半徑。

所以，以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)所得到的圓錐體積最大，是401.92立方厘米。

2.切一切求體積

【例2】一個(gè)圓錐體，從頂點(diǎn)到底面直徑垂直切開，表面積增加了12平方厘米。已知這個(gè)圓錐的高是3厘米，它的體積是多少立方厘米？

【分析與解】

3.比一比求體積

【例2】一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐底面半徑相等，圓柱的高是圓錐的高。圓柱的體積是24立方厘米，圓錐的體積是多少立方厘米？

【分析與解】

乍一看這道題目，似乎不好解答。因?yàn)槿鄙賵A錐的底面半徑和圓錐的高，而且也不容易求出底面半徑和高，所以運(yùn)用公式無法直接求出圓錐的體積。我們不妨換個(gè)角度，如果知道了和這個(gè)圓錐等底等高的圓柱體積，就可以運(yùn)用它們之間的關(guān)系，求出這個(gè)圓錐的體積。

解決與圓錐相關(guān)的實(shí)際問題一般要借助圓錐的特征、圓錐的底面積和圓錐的體積計(jì)算公式。有時(shí)還可以借助一些其他方法，如圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系、假設(shè)等思維方法，才能使問題解決的過程變得輕松簡(jiǎn)單。