袁秋梅+蔣業(yè)寬

摘要：單利和復(fù)利是利息計(jì)算的兩種基本方法。通過觀察發(fā)現(xiàn)在使用中存在一些混淆單利、復(fù)利的情形，因此，有必要糾正這些對于單復(fù)利理解上存在的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。文章通過表格列舉分析四種不同的借貸方式各自的計(jì)息方法，進(jìn)而總結(jié)規(guī)律得出了一個(gè)簡易、快速的準(zhǔn)確判斷單復(fù)利的方法：凡是每期應(yīng)付利息以每期期初占用資金為基準(zhǔn)，按照約定利率計(jì)算的，則為復(fù)利法；否則，每期應(yīng)付利息以第一期期初占用資金為基準(zhǔn)，按照約定利率計(jì)算的，則為單利。

關(guān)鍵詞：計(jì)息方法；單利；復(fù)利

一、引言

單利和復(fù)利是利息計(jì)算的兩種基本方法。單利和復(fù)利是很基礎(chǔ)的專業(yè)概念，但是，很多初學(xué)者甚至一些從事相關(guān)研究的專業(yè)人員卻存在使用中不能正確區(qū)分單利和復(fù)利的情況?；A(chǔ)概念如果掌握不牢，一知半解，那么運(yùn)用單復(fù)利分析和解決問題的過程自然會(huì)出現(xiàn)紕漏，甚至導(dǎo)致完全錯(cuò)誤卻自以為正確。例如，有的人在專業(yè)文章中認(rèn)為在等額本金還款法下還款額的計(jì)算采用的是單利法，這個(gè)判斷就是錯(cuò)誤的，是典型的混淆了單復(fù)利的區(qū)別、對單復(fù)利沒有徹底掌握的情形。因此很有必要糾正這些對于單復(fù)利理解上存在的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，幫助大家夯實(shí)基礎(chǔ)，真正掌握其區(qū)別，能夠快速、準(zhǔn)確地做出正確判斷。只有掌握和正確區(qū)分單復(fù)利，方能運(yùn)用與其相關(guān)的財(cái)務(wù)分析理論和工具開展各類價(jià)值評估和投融資分析評價(jià)等專業(yè)研究和實(shí)踐工作。

二、對單利和復(fù)利的簡易、快速判斷

單利只是對本金計(jì)算利息。復(fù)利不僅對本金，而且對利息也要計(jì)算利息，就是平常所說的“利滾利”，即把上一期的本金和利息作為下一期的本金來計(jì)算利息。單利計(jì)算公式：C=P·r·n，S=P（1+r·n）；復(fù)利計(jì)算公式：S=P·（1+r）n，C=S-P。其中：C為利息額；P為本金；r 為利率；n為借貸期數(shù)；S為本金和利息之和。

對于借貸期數(shù)n>1，到期一次還本付息的情形，就是與上述單利、復(fù)利定義完全對應(yīng)的最典型、最易區(qū)分的情形，一般不會(huì)混淆。例如：一筆為期5年，年利率為6%，本金為100萬元的貸款，如果到期一次還本付息且只對本金計(jì)息，則到期本利和=100×（1+6%×5）=130萬元；到期一次還本付息且對利息計(jì)息，則到期本利和=100×（1+6%）5=133.82萬元。以上兩種計(jì)息方法分別為典型的單利法和復(fù)利法，很容易區(qū)分。但是，現(xiàn)實(shí)及研究中的情形各種各樣、錯(cuò)綜復(fù)雜，和單復(fù)利定義中的特征無法完全一一對應(yīng)，那么如何判斷呢？如分期付息到期還本、等額本金還款采用的是單利還是復(fù)利呢？例如：一筆為期5年，年利率為6%，本金為100萬元的貸款，如果分期付息到期還本，則在貸款的5年內(nèi)，每年末付息6萬元，5年共付息30萬元，到期歸還本金100萬元，該情形采用的究竟是單利還是復(fù)利計(jì)息呢？在此，可以先通過簡單的排除法來判斷。假如，該情形采用的為單利法，與上述第一種情形的共同之處是：5年共付息30萬元、到期還本100萬元，但是，二者又有很大的區(qū)別，付息的時(shí)間點(diǎn)不同，一個(gè)是到期一次付息30萬元，一個(gè)是5年內(nèi)每年末付息6萬元。由于貨幣時(shí)間價(jià)值的存在，雖然同是30萬元，但是在不同時(shí)點(diǎn)卻不等價(jià)，顯然，5年內(nèi)每年末付息6萬元比到期一次付息30萬元的貨幣時(shí)間價(jià)值更大，因此，在確知到期一次付息30萬元的情形為單利的前提下，認(rèn)為5年內(nèi)每年末付息6萬元亦是單利，顯然是不合適的，由此，通過反向推測，可初步排除該情形為單利的可能。下面通過表1來詳細(xì)展示和解釋如何區(qū)分和判斷單利、復(fù)利。表1中借貸本金為借貸活動(dòng)或投資活動(dòng)開始之時(shí)，資金供給方所讓渡的、資金需求方所得到的初始資金；占用資金余額為在借貸活動(dòng)或投資活動(dòng)持續(xù)期間，應(yīng)歸資金供給方所有，而由資金需求方所使用的全部資金，包括尚未償還的初始本金和應(yīng)付未付的利息；期初占用資金余額等于上期期末占用資金余額。

表1到期一次還本付息且只對本金計(jì)息的情形采用的是單利計(jì)息法，表2到期一次還本付息且對利息計(jì)息的情形采用的復(fù)利計(jì)息法，表3分期付息到期還本的情形采用的亦是復(fù)利計(jì)息法。通過上述表格詳細(xì)的展示和剖析，可以發(fā)現(xiàn)區(qū)分一種計(jì)息方法是單利還是復(fù)利的規(guī)律和標(biāo)志就是：凡是每期應(yīng)付利息以每期期初占用資金為基準(zhǔn)，按照約定利率計(jì)算的，則為復(fù)利；否則，每期應(yīng)付利息以第一期期初占用資金為基準(zhǔn)，按照約定利率計(jì)算的，則為單利。同時(shí)，可以結(jié)合利息的本質(zhì)——資金占用方因占用資金應(yīng)向資金讓渡方支付的有償使用費(fèi)或者資金讓渡方因讓渡資金應(yīng)向資金占用方索要的補(bǔ)償，理論上占用的資金均要支付利息，該計(jì)息方法即為復(fù)利，否則，就不是復(fù)利。下面利用上述規(guī)律來分析等額本金還款采用的究竟是單利還是復(fù)利。

根據(jù)表4的計(jì)算可知，（4）=（3）×r，即本期應(yīng)付利息=本期期初占用資金余額×r，因此，等額本金還款采用的是復(fù)利，而不是單利。

三、結(jié)語

單利計(jì)算簡便且在日常生活中有一定的應(yīng)用，復(fù)利在相關(guān)專業(yè)分析中的應(yīng)用更加廣泛。在千般萬化、表現(xiàn)形態(tài)復(fù)雜的各類借貸和投融資活動(dòng)方案中，判斷其計(jì)息方法是單利還是復(fù)利，只需把握一條：每期應(yīng)付利息和每期期初占用資金余額之比是否等于約定利率，相等則是復(fù)利，不相等則不是復(fù)利。該判斷方法簡單、明確，希望能給專業(yè)研究者特別是初學(xué)者以借鑒，幫助其從多角度來理解和認(rèn)識(shí)單復(fù)利的區(qū)別，以更好地應(yīng)用與單復(fù)利相關(guān)的財(cái)務(wù)分析理論和工具開展投資理財(cái)、價(jià)值評估等專業(yè)分析和研究。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：黃岡師范學(xué)院）