田鳳娟 張永亮

（1六盤水師范學院數學與信息工程學院，貴州六盤水，553001；2安康學院數學與統(tǒng)計系，陜西安康，725000）

截至2015年初，中國外匯儲備額已達3.8萬億美元，面對如此高額的儲備規(guī)模，對我國外匯儲備的研究具有一定的現實意義。我國外匯儲備的幣種結構多種多樣，而影響因子最大的幾種幣種分別為美元、歐元、日元、英鎊，其中美元的份額最多?？琢⑵交趥鹘y(tǒng)的三大模型，得到我國儲備的最優(yōu)幣種結構，并給出較為合理的比例（孔立平，2010）。艾之濤從風險管理的角度來考慮我國外匯儲備的幣種優(yōu)化問題，但作者僅分析了美元和歐元兩種幣種的情況，缺乏全面性和代表性（艾之濤，2010）。吳藝芳指出中國外匯儲備“總量大，增速快，幣種結構單一，儲備水平偏高”的現狀（吳藝芳，2013)。安平指出，傳統(tǒng)的指標缺乏現實意義，他認為大多數學者按傳統(tǒng)指標得出結論“中國外匯儲備已大幅過量”不合理，按ΙMF標準，中國在外匯儲備這方面僅略高于適度（安平，2013）?；谇叭怂龅难芯?，引入Copula函數研究幣種之間的相關性，并估算其VaR，從而分析幣種結構。

1 基礎理論

1.1 VaR的定義

VaR即風險價值，其定義為在特定的持有期和一定置信水平下，由于各種因素的影響，持有某種資產可能遭受的最大損失，用概率表示：

式中prob表示資產投資的實際損失低于可能出現的最大損失的概率，1-α為置信水平，通常取值為90%，95%和99%，主要由投資者跟隨自己的風險偏好來給定。

1.2 Copula函數的定義

Copula函數，又稱連接函數，這里給出Copula函數的數學定義。

定義2.2.1（Nelsen，1998）：一個二元函數C稱為Copula，若C:Ι2→I=[0,1]，滿足：

Copula函數由橢圓Copula函數族和Archimedean Copula函數族組成。本文主要探討幾種常用的Archimedean Copula函數。

(1)Gumbel Copula，其分布函數表達式為：

(2)Clayton Copula，其分布函數的表達式為：

(3)Morgen Copula，其分布函數的表達式為：

2 我國外匯儲備的幣種構成

本文將發(fā)展中國家外匯儲備的幣種份額近似地等同于我國的幣種份額。可以簡單地求出每種貨幣所占的份額，采用2001～2013年的COFFER數據，選取了美元、日元、英鎊、歐元四種貨幣作為外匯儲備的幣種結構，通過計算得到發(fā)展中國家外匯儲備幣種結構，如表1所示。

表1 2001～2013年發(fā)展中國家的外匯儲備幣種份額

表1中的數據顯示，發(fā)展中國家總的外匯儲備量處于不斷攀升的態(tài)勢，已分配的外匯儲備量也隨時間不斷地增加，幣種構成排序依次為美元＞歐元＞英鎊＞日元，其他幣種綜合的份額逐漸增大。根據表1數據，可以近似給出我國外匯儲備的幣種組成范圍，美元60%～65%，歐元24%～30%，英鎊4.5%～6%，日元1.5%～3%，其他幣種忽略不計。

3 Copula-VaR法優(yōu)化幣種結構

將我國外匯儲備資產看作總資產，各個幣種的儲備貨幣資產看作單一資產，選取2007～2013年美元、歐元、日元、英鎊兌人民幣的每日匯率中間價s，共1 696組數據，求出四種資產的收益率ri,t=lnsi.t-lnsi,t-1（其中ri,t代表第i種貨幣資產在t時刻的收益率）。收益率波動如圖1所示。

圖1 四種貨幣資產的收益率

從圖1可見，四種收益率序列均呈現“波動群集”的特點。通過SPSS的統(tǒng)計性描述知，四種資產都呈現尖峰現象，Jarque-Bera統(tǒng)計量顯示四種資產收益均不服從正態(tài)分布。因此，建立在數據服從正態(tài)分布假設之上的求解風險價值的方法，此處無法發(fā)揮作用。于是引入Copula函數來提高計算的準確性。

Copula函數的種類較多，在金融數據分析上運用最為廣泛的為Archimedean Copula（吳建華等，2014）函數，在此選取Gumbel Copula函數、Clayton Copula函數和Morgen Copula函數來進行分析研究。根據歷史數據，首先估計三種函數的參數，由于生成函數?(t)與Kendall秩相關系數τ之間的關系為：

式中?(t)是含參數的函數。下面設三種生成函數?(t)的參數都是，用SPSS軟件求得四種資產間的Kendall秩相關系數τ，詳見表2所示。

表2 資產收益率相關系數

由表2可知，美元與其他三種資產的相關性是顯著的，歐元與英鎊也是顯著的，只有歐元與日元間的相關關系不夠顯著。以美元與歐元為例，兩者的Kendall秩相關系數τ=0.342，經運算可得函數的參數估計，如表3所示。

γ

表3 參數 的估計值

表4 Archimedean Copula類函數參數估計

表3是四種資產，兩兩組合下，相應生成函數的參數γ的估計值。γ已知，可以輕松地求出生成函數?(t)的表達式。由表4，我們可以清晰直觀地找到每一個Copula的生成函數?(t)，再利用分布函數Kc(t)，

得Gumbel Copula的分布函數為

Clayton Copula的分布函數為

Morgen Copula的分布函數為

已知三種分布函數，如何選取合適的Copula，這里我們利用Kc(t)的性質，做K-S擬合優(yōu)度檢驗，即將Kc(t)與均勻分布U(0,1)做檢驗。結果顯示只有Morgen Copula通過K-S檢驗，而Clayton和Gumbel Copula的P值均不能通過檢驗，說明Morgen Copula函數可以很好地將美元與歐元兩種資產聯(lián)系起來。根據定義式，Morgen Copula函數的表達式為：

于是，兩者的聯(lián)合分布函數便找到了，即：

現借助Copula計算風險價值，利用歷史數據求出美元,歐元，英鎊，日元各自的邊緣分布，這里用經驗分布函數來估計每種資產的邊緣分布。對每一組資產價值都做VaR估算，取95%的置信水平，當資產中含有美元時變化較為明顯，設美元的權重為p，畫出當權重p從0逐漸變化為1的過程中，VaR的變化如圖2到圖7。

圖2 美元權重p與美歐組合的VaR值

圖3 美元權重p與美日組合的VaR值

圖4 美元權重p與美英組合的VaR值

圖5 歐元權重p與歐日組合的VaR值

圖6 歐元權重p與歐英組合的VaR值

圖7 日元權重p與日英組合的VaR值

由權重-風險值圖顯示，隨著美元權重的增大，兩種資產組合的VaR逐漸減小，這與實際情況是吻合的。我國實行的貨幣政策是釘住美元，從之前美元兌換人民幣的匯率數據可知，匯率中間價相對于其他三種貨幣兌人民幣的匯率變化幅度小。因此，在資產組合中美元所占的比例越大，總風險越低。但當權重p=1時，外匯儲備總資產的VaR值明顯變大，可能是因為多種資產組合可以分散風險，只剩下一種資產時，所有的風險都寄托于美元上，一旦美元出現大的調整，這里表現為預測路徑的變化，則估計所得美元收益也會大幅變化，對資產價值的影響將不容小覷。當資產組合中不含有美元時，其他三種資產任意組合，VaR的變化趨勢較為平穩(wěn)，局部出現小幅上下波動。值得注意的是，歐元與英鎊的資產組合中，當歐元的權重較大時，資產的VaR出現明顯的下降趨勢。

4 結論

綜上分析，我們應增持美元，以降低外匯儲備資產的風險，但就收益而言，近年來，美元不斷貶值，對收益率有嚴重的影響，又不應該過多的持有美元資產。根據之前的分析，就我國目前的資產分配現狀，美元的份額大約在60%以上，不超過70%，這個比例就資產風險收益來看較為合理，首先60%～70%的份額，使得我國不會面臨較大的風險，同時收益方面雖然不高，但多數投資美債有著穩(wěn)定的收益。本文主要從資產的風險管理方面出發(fā)，認為美元資產比例的增加會降低風險。外匯儲備作為國家經濟重要的一部分，其影響因素多種多樣，如政治因素、經濟因素等，要全面深入地給出優(yōu)化的具體策略，仍需綜合各個因素，做進一步的研究。

參考文獻：

艾之濤.2010.基于VaR方法的我國外匯儲備幣種結構研究[D].長沙：湖南大學.

安平.2013-9-16(9).中國外匯儲備并不多[N].第一財經日報.

孔立平.2010.全球金融危機下中國外匯儲備幣種構成的選擇[J].國際金融研究,(03):64-72.

劉莉亞,王照飛,程天笑.2013.美國國債投資行為的動因分析[J].國際金融研究,(11):36-46.

吳建華,王新軍,張穎.2014.相關性分析中Copula函數的選擇[J].統(tǒng)計研究,31(10):99-107.

吳藝芳.2013.中國外匯儲備問題的思考[J].決策與信息,(05):129-131.

Nelsen R B.1998.An Introduction to Copulas[M].Springer.