李 磊, 楊愛峰, 唐 娜, 陳亞波

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230009)

基于多種群搜索的PSO的物流配送中心尋址求解

李 磊1,2, 楊愛峰1,2, 唐 娜1,2, 陳亞波1,2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230009)

物流配送中心選址不僅影響運(yùn)輸?shù)瘸杀?而且也影響顧客的服務(wù)水平,在現(xiàn)代物流中具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。針對物流配送中心選址問題,文章提出了一種基于改進(jìn)粒子算法的智能求解方法，建立了物流配送中心選擇模型,根據(jù)模型特點(diǎn)設(shè)計(jì)出了與免疫優(yōu)化算法混合的粒子群算法、多種群搜索策略、混沌初始化方法、多樣性評價(jià)方法。通過合理地設(shè)置算法參數(shù),對物流配送中心選址問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該文算法的求解效果良好,并且求解的速度較快。

物流配送中心選址;粒子群算法;多種群;混沌;精英子群

粒子群優(yōu)化算法[1](particle swarm optimization,PSO)是1995年美國學(xué)者Eberhart E C和Kennedy J提出的一種群智能優(yōu)化算法。PSO算法具有參數(shù)少、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)[2],但是同時(shí)也具有容易陷入局部解的缺點(diǎn),而且基本PSO算法主要是用來解決連續(xù)性問題的一種算法,要應(yīng)用到離散問題或者組合優(yōu)化問題則要進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置和改進(jìn)。目前主要用于解決離散化問題的PSO算法主要有如下3種:① 對PSO算法解的表現(xiàn)形式和更新公式進(jìn)行重新定義,如二進(jìn)制PSO算法[3]等;② 不改變PSO算法的形式,仍然使用基本PSO算法進(jìn)行求解,只是在求解的最后將所得解取整;③ 將PSO算法與離散化的算法進(jìn)行混合求解,如與遺傳算法混合的PSO算法[4]、與蟻群算法混合的PSO算法[5]、模擬退火粒子群優(yōu)化算法[6]、基于粒子群優(yōu)化的電動汽車再生制動模糊控制[7]等。

物流配送中心選址問題[8]是典型的組合優(yōu)化問題,由于它是一個(gè)整數(shù)規(guī)劃,且變量及相關(guān)約束非常多,屬于典型的NP難問題,找到多項(xiàng)式計(jì)算時(shí)間內(nèi)的解非常困難。傳統(tǒng)的求解方法有重心法、拉格朗日松弛法、分支定界法等。其中重心法主要用于單一配送中心選址模型;拉格朗日松弛法往往可以獲得中等規(guī)模問題的次優(yōu)解,但其性能依賴于問題本身結(jié)構(gòu);分支定界法能獲得問題的全局最優(yōu)解,但隨著問題規(guī)模增加求解效率低下,適合一些小規(guī)模簡單模型。近年來由于啟發(fā)式隨機(jī)優(yōu)化方法在復(fù)雜優(yōu)化問題中的廣泛應(yīng)用,為物流配送中心選址問題提供了新的思路,比如遺傳算法、免疫優(yōu)化算法、粒子群算法等。

1 免疫優(yōu)化算法

生物免疫系統(tǒng)是一個(gè)高度進(jìn)化的生物系統(tǒng),旨在區(qū)分外部有害抗原和自身組織,從而保持有機(jī)體的穩(wěn)定。從計(jì)算角度看,生物免疫系統(tǒng)是一個(gè)高度并行、分布、自適應(yīng)和自組織的系統(tǒng),具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)、識別和記憶能力。

免疫優(yōu)化算法[9](immune optimization algorithm,IOA)是在遺傳算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它模擬生物免疫系統(tǒng)對外來抗原的排除,借鑒免疫系統(tǒng)的自組織學(xué)習(xí)、自適應(yīng)調(diào)節(jié)的特點(diǎn),在保留遺傳算法優(yōu)良特性的前提下,力圖有選擇、有目的地利用待求問題中的一些特征信息或知識來抑制其優(yōu)化過程中出現(xiàn)的退化現(xiàn)象,具有免疫記憶特性、抗體自我識別能力和免疫多樣性的特點(diǎn),但與遺傳算法一樣,它仍不能充分利用求解問題的特征信息指導(dǎo)全局搜索,搜索是盲目的、隨機(jī)的,在小區(qū)域仍不能克服不成熟收斂現(xiàn)象,在小空間搜索效率并不顯著。免疫算法與遺傳算法類似,采用群體搜索策略,并且強(qiáng)調(diào)群體中個(gè)體間的信息交換。但免疫算法評價(jià)個(gè)體的標(biāo)準(zhǔn)不是適應(yīng)度,而是親和度,因此免疫算法對個(gè)體的評價(jià)更加合理。

免疫優(yōu)化算法的優(yōu)化過程如下:

(1) 分析問題。對問題及其解的特性進(jìn)行分析,設(shè)計(jì)解的合適表達(dá)形式。

(2) 產(chǎn)生初始抗體群。隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體并從記憶庫中提取m個(gè)個(gè)體構(gòu)成初始群體,其中,m為記憶庫中個(gè)體的數(shù)量。

(3) 對上述群體中各個(gè)抗體進(jìn)行評價(jià)。在本算法中對個(gè)體的評價(jià)是以個(gè)體的期望繁殖概率為標(biāo)準(zhǔn)的。

(4) 形成父代群體。將初始群體按期望繁殖概率進(jìn)行降序排序,并取前N個(gè)個(gè)體構(gòu)成父代群體;同時(shí)取前m個(gè)個(gè)體存入記憶庫中。

(5) 判斷是否滿足結(jié)束條件,是則結(jié)束;反之,則繼續(xù)下一步操作。

(6) 新群體的產(chǎn)生?；诓襟E(4)的計(jì)算結(jié)果對抗體群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作得到新群體,再從記憶庫中取出記憶的個(gè)體,共同構(gòu)成新一代群體。

2 基于多種群搜索的粒子群算法

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法[10]中每個(gè)潛在解都代表一個(gè)粒子,每個(gè)粒子對應(yīng)一個(gè)適應(yīng)度值,每個(gè)粒子都有一個(gè)表示移動方向的速度和位置。粒子在解空間中運(yùn)動,通過跟蹤個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest更新個(gè)體位置。

設(shè)在一個(gè)D維搜索空間中,n個(gè)粒子組成的種群X=(X1,X2,…,Xn),其中Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T,代表第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置,即一個(gè)潛在解。Vi=(vi1,vi2,…,viD)T,代表第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的移動速度,其個(gè)體極值為pi=(pi1,pi2,…,piD)T,種群的群體極值為g=(g1,g2,…,gD)T。粒子的速度位置更新公式如下:

(1)

(2)

其中,c1、c2為非負(fù)的常數(shù),稱為學(xué)習(xí)因子;r1、r2為分布于[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

2.2 基于多種群搜索的粒子群算法

2.2.1 粒子群的初始化

本文算法(MSPSO)用粒子的位置變量來表示離散問題的可行解,采用整數(shù)編碼的方式,每個(gè)粒子用length維向量表示?；煦鏪11]是自然界廣泛存在的一種非線性現(xiàn)象,具有隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性的特點(diǎn),現(xiàn)在已被廣泛地運(yùn)用到隨機(jī)優(yōu)化問題中。

為了提高算法搜索的效率,在粒子群初始化時(shí)將粒子均勻分布在解空間中,可以擴(kuò)展可行解的搜索范圍,有助于提高求解的效率和質(zhì)量,因此,本文將混沌引入到粒子的初始化當(dāng)中。Logistic混沌映射模型的定義如下:

(3)

(4)

其中,maxAk、minAk為區(qū)間Ak的最大值和最小值；[]為取整符號。

2.2.2 粒子的多樣性評價(jià)

粒子的多樣性評價(jià)反映了粒子之間的相似程度,主要吸取了免疫優(yōu)化算法中抗體間親和度的計(jì)算方法。

定義1(粒子間的相似度) 粒子間的相似度反映了2個(gè)粒子之間的相似程度,此處借鑒免疫優(yōu)化算法中抗體間親和度的計(jì)算方法。粒子采用整數(shù)編碼的方式,假設(shè)粒子是length維空間上的點(diǎn),則粒子間的相似度表示為:

Sij=lij/length

(5)

其中,i=1,2,…,N,j=1,2,…,N,N為種群中粒子的數(shù)目;Sij為粒子i與粒子j的分量取值相等的個(gè)數(shù)lij占粒子維數(shù)length的比例。

定義2(粒子與種群的相似程度) 粒子與種群的相似程度指的是粒子分別與種群中其余粒子之間的相似度大于某個(gè)閾值的個(gè)數(shù)與種群大小的比例,即

(6)

其中,T為預(yù)先設(shè)定的某個(gè)值;i=1,2,…,N,j=1,2,…,N,N為種群中粒子的數(shù)目。

定義3(粒子的多樣性參數(shù)) 粒子在種群中的多樣性評價(jià)參數(shù)是由粒子的適應(yīng)度值和粒子與種群的相似程度共同決定的,即

(7)

其中,i=1,2,…,N,j=1,2,…,N,N為種群中粒子的數(shù)目;fi為粒子i的適應(yīng)度值的倒數(shù);α∈(0,1)。

(7)式表明：若粒子的適應(yīng)度值越好,則多樣性越好;若粒子與群體相似程度越高,則多樣性越低。這樣就促進(jìn)了適應(yīng)度好的粒子,同時(shí)也抑制了多樣性不好的粒子。

2.2.3 種群搜索策略

在初始化種群后,將種群分成pop1和pop2 2個(gè)子群,子群pop2進(jìn)行精確搜索,而子群pop1則輔助pop2進(jìn)行探索式搜索。

子群pop1中的每個(gè)粒子分別與自身的極值pbest交叉,這樣每個(gè)粒子都分別跟蹤不同的歷史極值進(jìn)行更新,不僅能夠保持該子群的多樣性,而且還能進(jìn)行全局的搜索,之后通過適當(dāng)?shù)倪x擇進(jìn)行變異操作以進(jìn)行局部的搜索,確保更加準(zhǔn)確的搜索。

子群pop2中的粒子與精英子群中隨機(jī)選擇的粒子best進(jìn)行交叉操作,這樣可以產(chǎn)生更多優(yōu)秀的粒子,之后同樣進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儺惒僮?確保對優(yōu)秀個(gè)體的局部進(jìn)行搜索。而精英子群elite的形成是將適應(yīng)度值較好的粒子和根據(jù)(7)式計(jì)算得到的粒子組合成的一個(gè)子群。

2個(gè)子群間的信息交流是單向交流,pop1通過在搜索過程中得到的種群極值保留在elite中來向pop2傳遞信息,算法搜索策略及子群間的信息交流方式如圖1所示。

圖1 算法的搜索策略及子群間的信息交流

粒子與歷史極值和優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行交叉分別表示為:

p(t)=p(t)?pbest(t)

(8)

(9)

其中,p(t)為群體中的一個(gè)粒子;pbest(t)為這個(gè)粒子的歷史極值;best(t)為隨機(jī)從子群elite中選中的一個(gè)粒子,這樣每個(gè)粒子追求不同的極值進(jìn)行迭代,能維持種群的多樣性加快收斂速度;?為交叉操作,這里采用單點(diǎn)交叉法。

為了在迭代過程中保留較好的粒子,對子群elite主要進(jìn)行局部的精確搜索,這里采用隨機(jī)變異位變異的方法。

2.2.4 算法流程

(1) 分析問題。對問題及其解的特性進(jìn)行分析,設(shè)計(jì)解的合適表達(dá)形式。

(2) 參數(shù)設(shè)置。設(shè)置種群大小N、子群大小n1和n2、最大迭代次數(shù)Maxiter、精英子群大小m、解的長度length和多樣性評價(jià)參數(shù)D。

(3) 產(chǎn)生初始解。利用(3)式與(4)式混沌初始化粒子群。

(4) 分群。首先,把種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的粒子加入到精英子群中,然后利用(5)～(7)式將多樣性較好的粒子加入到精英子群中。其次,將群體劃分為2個(gè)子群pop1和pop2。

(5) 子群更新。在子群pop1中,粒子分別與自身極值交叉,然后進(jìn)行選擇變異,最后計(jì)算適應(yīng)度值;在子群pop2中,粒子與在精英子群中隨機(jī)選擇的優(yōu)秀粒子進(jìn)行交叉,然后進(jìn)行選擇變異,最后計(jì)算適應(yīng)度值。

(6) 精英子群搜索操作。對精英子群進(jìn)行局部變異搜索是為了精確地搜索優(yōu)秀個(gè)體的局部潛在的最優(yōu)解。

(7) 合群。將子群pop1與子群pop2重新組合成一個(gè)群體。

(8) 判斷是否滿足結(jié)束條件,是則結(jié)束;否則跳到步驟(4)繼續(xù)執(zhí)行。

3 物流配送中心選址問題求解

3.1 物流配送中心選址模型

物流配送中心選址模型[12]中有如下假設(shè):

(1) 配送中心的規(guī)模容量總可以滿足需求點(diǎn)的需求,并由其配送輻射范圍內(nèi)的需求量確定。

(2) 一個(gè)需求點(diǎn)僅由一個(gè)配送中心供應(yīng)。

(3) 不考慮工廠到配送中心的運(yùn)輸費(fèi)用。

基于以上假設(shè)建立模型，該模型是一個(gè)選址/分配模型,在滿足距離上限的情況下,需要從M個(gè)備選配送中心中找出m個(gè)配送中心向n個(gè)需求點(diǎn)配送物品。目標(biāo)函數(shù)是各配送中心到需求點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)與配送中心固定建設(shè)費(fèi)用之和最小。規(guī)劃模型如下:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

其中,N={1,2,…,n}為所有需求點(diǎn)的序號集合;Mi為到需求點(diǎn)i的距離小于s的備選配送中心集合;s為新建配送中心離由其服務(wù)的需求點(diǎn)的距離上限;v為單位產(chǎn)品單位距離的運(yùn)輸費(fèi)用(即運(yùn)費(fèi)率);wi為需求點(diǎn)的需求量;dij為從需求點(diǎn)i到離其最近的配送中心j的距離;Cj為配送中心的固定建設(shè)成本;p為從候選點(diǎn)選出的配送中心總和;Zij為0-1決策變量,表示用戶和物流中心的服務(wù)需求分配關(guān)系,當(dāng)其為1時(shí),表示需求點(diǎn)i的需求量由配送中心j供應(yīng),否則Zij=0;hj為0-1決策變量,當(dāng)其為1時(shí),表示候選點(diǎn)j被選為配送中心,否則hj=0。

(10)式表示各配送中心到需求點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)與配送中心固定建設(shè)費(fèi)用之和;(11)式表示每個(gè)需求點(diǎn)只能由一個(gè)配送中心送貨;(12)式表示若候選的配送中心沒有被選中,則從該配送中心不能供應(yīng)任何需求點(diǎn),否則可以供應(yīng);(13)式表示從配送中心到需求點(diǎn)運(yùn)輸距離不超過s;(14)式表示從候選點(diǎn)選出的配送中心總和等于p;(15)式表示決策變量的0-1約束。

3.2 問題求解

本文算法采用整數(shù)編碼的方式,根據(jù)實(shí)際問題的需要,每個(gè)粒子都是維數(shù)為length(配送中心的數(shù)目)的可行解,代表被選為配送中心的需求點(diǎn)序列,例如:粒子[3 2 8 12 5 9]代表序號為3、2、8、12、5和9的城市被選為配送中心。針對上述配送中心選址模型得到的粒子適應(yīng)度值函數(shù)為:

(16)

現(xiàn)在要從12個(gè)候選配送中心城市中選取出6個(gè)城市作為配送中心來給需求點(diǎn)城市配送物資,使得總的運(yùn)輸成本最小。為了簡化實(shí)驗(yàn),將城市間的距離作為運(yùn)輸費(fèi)用,單位物資的成本為1。

21個(gè)需求點(diǎn)城市的空間位置和物資需求量見表1所列。

候選配送中心城市的空間位置和建設(shè)費(fèi)用見表2所列。

表1 需求點(diǎn)位置及其物資需求量 t

表2 候選配送中心城市的位置坐標(biāo)及建設(shè)成本 萬元

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文的實(shí)驗(yàn)環(huán)境為:硬件環(huán)境采用32位Windows7操作系統(tǒng)、I5CPU、4GB內(nèi)存;軟件環(huán)境采用matlabr2012a。

本文的實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模為80、2個(gè)子群大小均為40、精英子群的大小為10、最大迭代次數(shù)為200。

在實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同的條件下,將本文算法與PSO[13]、IOA[14](internetofficeautomation)和HPSO[15](harmonionsparticleswarmoptimizer)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果進(jìn)行比較。

問題模型的最優(yōu)解方案為[1 8 6 4 2 7],該方案表示候選配送中心城市序號分別為1、8、6、4、2和7的6個(gè)候選配送城市被選為配送中心,作為給需求點(diǎn)配送物資的配送點(diǎn),且這個(gè)方案的最小的配送費(fèi)用為581 663.859 450 40,該最優(yōu)配送方案如圖2所示。

圖2中25個(gè)空心圓圈表示的是25個(gè)需求點(diǎn)城市,12個(gè)實(shí)心圓是候選配送中心城市,而正方形中間的實(shí)心圓圈是選中的配送中心城市,與各個(gè)配送點(diǎn)有連線的空心圓圈表示圓圈所代表的需求點(diǎn)由這個(gè)配送中心配送物資。

在實(shí)驗(yàn)過程中,4種算法通過迭代尋優(yōu)都能夠找到這個(gè)模型的最優(yōu)解,因此得到的最優(yōu)方案與圖2中的方案一致。

圖2 最優(yōu)配送方案

4種算法迭代的收斂曲線如圖3所示。從圖3中可以看出4種算法都能收斂到最優(yōu)解。其中,本文算法MSPSO收斂速度比IOA和HPSO算法的收斂速度快,但是要比PSO算法的收斂速度慢。

圖3 4種算法的收斂曲線

程序獨(dú)立運(yùn)行20、30、50次時(shí)算法得到的最優(yōu)解次數(shù)折線圖如圖4所示。

從圖4a中可以看出,基本粒子群算法PSO得到最優(yōu)解的次數(shù)最少,其次是免疫優(yōu)化算法IOA、混合粒子群算法與本文算法得到的最優(yōu)解次數(shù)是最多的。

從圖4b中可以看出,本文算法得到最優(yōu)解的次數(shù)要比PSO、IOA和MPSO算法得到最優(yōu)解次數(shù)都要多。

從圖4c中可以看出本文算法得到的最優(yōu)解次數(shù)是最多的,比PSO、IOA和MPSO算法得到的最優(yōu)解次數(shù)都要多。

圖4 程序獨(dú)立運(yùn)行20、30、50次時(shí)算法得到的最優(yōu)解次數(shù)

綜上所述,PSO算法在求解該問題時(shí)最不穩(wěn)定、尋優(yōu)的概率最低,IOA算法和HPSO算法在尋優(yōu)的過程中得到最優(yōu)的概率則比較穩(wěn)定,但是得到最優(yōu)解的概率也沒有本文算法的高,而本文算法MSPSO尋找最優(yōu)解的概率是最大的,從而證明了本文算法在求解物流配送中心選址問題時(shí)具有良好的效果及穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

針對物流配送中心選址問題,本文提出了基于多種群搜索策略的混合粒子群優(yōu)化算法。結(jié)果表明，本文算法在求解物流配送中心選址問題中具有較好的搜索能力,并且搜索的性能也較優(yōu),證明了本文算法在求解離散化的問題方面有著較好的能力。在本文算法中,提出了一種利用混沌初始化種群個(gè)體的方法,使粒子能夠均勻分布在問題空間中,提高了搜索到最優(yōu)解的概率,同時(shí)把混沌引入到解決離散問題的算法更新中將是下一步的研究工作。

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(責(zé)任編輯 張 镅)

Solution for logistics distribution center location based on multi-population search PSO algorithm

LI Lei1,2, YANG Aifeng1,2, TANG Na1,2, CHEN Yabo1,2

(1.School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision Making of Ministry of Education, Hefei 230009, China)

Logistics distribution center location not only decides the cost such as transportation cost, but also impacts the customer service level. It has important practical significance in modern logistics. For solving this logistics distribution center location problem, an improved particle swarm optimization(PSO) based intelligent optimization algorithm is proposed. Firstly, the mathematical model of the logistics distribution center location is set up. And for solving it, the PSO hybridized with immune optimization algorithm(IOA), multi-population search strategy, chaos initialization method and diversity evaluation method are designed. By setting parameters reasonably, the experiments are conducted and the results show that the proposed algorithm has better solving performance and rapid solving speed.

logistics distribution center location; particle swarm optimization(PSO); multi-population; chaos; elite-subgroup

2015-11-16；

2016-01-14

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71301038;71301041)

李 磊(1990-),男,湖北武漢人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生; 楊愛峰(1976-),女,河南濮陽人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.02.024

TP18

A

1003-5060(2017)02-0266-06