覃佳韻

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版三年級(jí)上冊(cè)第60、61頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入

師：我們學(xué)校的同學(xué)準(zhǔn)備去看球賽，你能從圖中找到什么數(shù)學(xué)信息？

生：我在圖中找到關(guān)于足球票價(jià)格的信息——甲級(jí)票的價(jià)格是28元/張，乙級(jí)票的價(jià)格是23元/張。

生：我在圖上看到的信息是，15位同學(xué)買(mǎi)甲級(jí)票，19位同學(xué)買(mǎi)乙級(jí)票。

師：你們能通過(guò)這些數(shù)學(xué)信息提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：15位同學(xué)買(mǎi)甲級(jí)票一共花了多少錢(qián)？

生：19位同學(xué)買(mǎi)乙級(jí)票，他們買(mǎi)票花了多少錢(qián)？比買(mǎi)甲級(jí)票的錢(qián)多還是少？

二、研究28×15的計(jì)算方法

師：我們先來(lái)解決買(mǎi)15張甲級(jí)票，一共需要多少錢(qián)？

生：15×28，28×15。

師：這兩個(gè)算式是一樣的，那老師就這樣寫(xiě)：28×15。

師：算式列出來(lái)了，答案等于多少呢？這就是我們這節(jié)課要研究的《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：從生活情境引入，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷整理信息、提出問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)圖文閱讀能力。進(jìn)而從情境中抽象出算式，產(chǎn)生計(jì)算兩位數(shù)乘法的需要，轉(zhuǎn)入相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?！?/p>

師：28×15你們會(huì)算嗎？別著急，今天我們不只是要比誰(shuí)算得對(duì)，還要比一比誰(shuí)想到的方法多？誰(shuí)的方法好？

（學(xué)生嘗試——教師巡視，選擇部分學(xué)生答案謄抄）

（學(xué)生集體反饋）

師：請(qǐng)停筆。老師找了一些方法比較有特點(diǎn)的同學(xué)，我們把這些方法編上號(hào)，請(qǐng)他們先來(lái)介紹自己的方法。

生 ：28×15= （20+8）×15=20×15+8×15=420①我先把28拆成20和8，再乘以15，也就是20×15+8×15=420。

師：聽(tīng)懂他的方法了嗎？他是把哪個(gè)數(shù)拆分開(kāi)了？

生：把28拆成20+8的和。

生：28×15=28×（10+5）=10×28+5×28=420②我先把15分成10和5，再乘以28，也就是 10×28+5×28=420。

師：同學(xué)們，你們看懂他是怎么拆的了嗎？

生：把15拆成10+5的和。

生：這兩種方法都是把其中一個(gè)因數(shù)拆成一個(gè)整十?dāng)?shù)加一個(gè)一位數(shù)的和。

生：接下來(lái)都可以應(yīng)用乘法分配律計(jì)算整十?dāng)?shù)乘兩位數(shù)和一位數(shù)乘兩位數(shù)。

生：28×15=（30-2）×15=30×15-2×15=450-30=420③把28分成30-2，先算 30×15-2×15，再算 450-30，等于 420。

生：他是拆成了兩個(gè)數(shù)的差。

生：28×15=28×5×3=140×3=420④我先把15拆成3×5，先算 5×28 等于 140，再算3×140等于120。

生：他是把15拆成3×5的積，沒(méi)有用乘法分配律，用的是乘法結(jié)合律。

師：真有眼光！這里還有一位同學(xué)是這樣的算法，比較特別，請(qǐng)你也來(lái)介紹介紹吧！

⑤我先算五八四十，寫(xiě)0進(jìn)4，再算二五一十，與進(jìn)上來(lái)的40加起來(lái)，就是140。再算一二得二，就是200，2寫(xiě)在百位，一八得八，8個(gè)十，寫(xiě)在十位，這樣加起來(lái)是420。

師：這些方法的答案都是420，看一看，想一想，你們能給這些方法分分類(lèi)嗎？

生：第①、②、③種分成一類(lèi)，他們都是用乘法分配律來(lái)計(jì)算的。第④種分成一類(lèi)，它利用的是結(jié)合律。第⑤種再分一類(lèi)，別的都是橫式，它是豎式。

師：其他同學(xué)的想法呢？

生：我建議把第⑤種豎式也分到第一類(lèi)。你們看，豎式的第一層算的就是28×5，第二層算的是28×10，相當(dāng)于把15分成了10+5的和，用的其實(shí)也是乘法分配律。

小結(jié)：28×15的算法有很多，既可以利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，也可以利用乘法結(jié)合律。同樣利用乘法分配律，有的同學(xué)用橫式計(jì)算，有的同學(xué)用豎式計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：充分考慮學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、構(gòu)建新的算法，感悟化歸的思想方法。通過(guò)交流，豐富學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知，增加思維的發(fā)散性。在理解各種算法步驟及其依據(jù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行分類(lèi)，突出基本的算理——乘法分配律和乘法結(jié)合律，培養(yǎng)思維的深刻性?！?/p>

三、研究23×19的計(jì)算方法

師：剛才我們解決了第一個(gè)問(wèn)題，后面還有一個(gè)問(wèn)題“買(mǎi)19張乙級(jí)票，一共需要多少錢(qián)？”怎樣列式？

生：23×19。

師：這也是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，你們也能把它算出來(lái)嗎？現(xiàn)在請(qǐng)你們動(dòng)筆寫(xiě)一寫(xiě)。

（學(xué)生嘗試——教師巡視，選擇部分學(xué)生答案謄抄）

師：我看到很多同學(xué)已經(jīng)算出來(lái)啦，而且不止一種方法。現(xiàn)在我們看這位同學(xué)是怎么算出來(lái)的。

生：23×19=23×（10+9）=10×23+9×23=230+207=437。

生：23×19=（20+3）×19=20×19+3×19=380+57=437。

師：計(jì)算根據(jù)的是什么？

生：乘法分配律！

師：還有其他方法嗎？

生：我用 23×（20-1）。

師：這位同學(xué)把19看成了？

生：20-1。

師：他的算法是分配律還是結(jié)合律呢？

生：分配律。

師：還是分配律。那老師就有疑問(wèn)了，為什么你們都是用分配律，沒(méi)有用結(jié)合律呢？

生：因?yàn)?3和19都不能拆成幾和幾相乘。

師：但是23和19可以拆成一個(gè)整十?dāng)?shù)和另一個(gè)數(shù)相加或相減。

師：所以這道題我們不能用乘法結(jié)合律，只能用乘法分配律?？磥?lái)，計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，乘法分配律的應(yīng)用范圍會(huì)比較廣一些。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，巧妙地讓學(xué)生體會(huì)到乘法分配律的通用性和乘法結(jié)合律的適用性。從探索“多法”到深入“通法”經(jīng)歷的是一個(gè)理性選擇的過(guò)程，這樣的過(guò)程，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的自主精神和理性精神?！?/p>

四、研究豎式算理，與乘法分配律建立聯(lián)系

師：這道題也有同學(xué)用豎式計(jì)算。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式我們還沒(méi)有正式學(xué)習(xí)過(guò)，讓我們重點(diǎn)來(lái)研究一下——

師：他是怎么算的？“207”是從哪里來(lái)的？

生：207是23×9得到207。（教師在豎式旁對(duì)應(yīng)板書(shū)：23×9）

師：下一層的“23”呢？

生：是23×10得到的。（教師對(duì)應(yīng)板書(shū)：23×10）

生：為什么豎式只寫(xiě)了23？

生：“23”中的3是和十位對(duì)齊的，說(shuō)明是23個(gè)十，就是230。

生：十位上的“1”乘“23”得到23個(gè)十，直接在十位處寫(xiě)23就可以了。

小結(jié)：直接相乘，算起來(lái)比較快；寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，就可以表示相應(yīng)的數(shù)值。

師：老師也進(jìn)行了計(jì)算，請(qǐng)你們看看我是怎么算的？算得對(duì)嗎？

（如果學(xué)生有高位算法就展示學(xué)生的）

高位算式:

生：老師只是把230和207位置換了一下。

生：老師算23乘10。

師：能不能請(qǐng)同學(xué)完整地介紹一下老師的算法？我第一步是算什么？第二步是算什么？我的方法和你們的方法有什么不同？

生：老師的這種豎式是先算23乘10，從高位開(kāi)始算，我們的豎式是先算23乘9，從低位開(kāi)始算。都是利用乘法分配律，結(jié)果是一樣的。

師（指板書(shū)）：28×15也有同學(xué)寫(xiě)了一個(gè)豎式：

你們看看這個(gè)豎式屬于——

生：屬于28×10＋28×5，高位算起。

師：你還能夠根據(jù)乘法分配律，作出不同的拆分、寫(xiě)出不同的豎式嗎？

生：我把28拆成20和8，先算15×20得300，再算15乘8得120，最后加起來(lái)得420。

師：這是高位算起還是低位算起？

生：高位。

生：我還能寫(xiě)一個(gè)低位算起的豎式。

小結(jié)：同樣根據(jù)乘法分配律，拆分方法不同，計(jì)算順序不同，可能寫(xiě)出不同的豎式。

【設(shè)計(jì)意圖：豎式也可以多樣化。提供多樣的豎式，允許學(xué)生選擇自己喜歡的算法進(jìn)行計(jì)算，在使用和比較的過(guò)程中，一是進(jìn)一步感悟基本算理——乘法分配律。二是體會(huì)算法的自主和自覺(jué)，自主是指：哪些是算法可以變化的部分，哪些是不能變化的；自覺(jué)是指：不同算法有什么優(yōu)點(diǎn)？適合計(jì)算什么樣的數(shù)據(jù)？等等。】

【教學(xué)反思】

浙教版《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的編寫(xiě)與一般教材不同。從課程的脈絡(luò)上看，浙教版先安排學(xué)習(xí)乘法分配律和乘法結(jié)合律，幫助學(xué)生準(zhǔn)備好了知識(shí)基礎(chǔ)，使算法的探究成為可能。從課時(shí)編排看，浙教版不只強(qiáng)調(diào)豎式算法，還為學(xué)生預(yù)留了自主的空間，通過(guò)設(shè)計(jì)因數(shù)的特點(diǎn)來(lái)調(diào)控教學(xué)的進(jìn)程。例題 1“28×15”，學(xué)生既可以根據(jù)乘法分配律計(jì)算，也可以利用乘法結(jié)合律來(lái)計(jì)算；例題2“23×19”，聚焦到乘法分配律，進(jìn)而聚焦到豎式計(jì)算。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生始終在主動(dòng)地思考、選擇和創(chuàng)造。

理解到浙教版教材的這些意圖，并通過(guò)與張?zhí)煨⒗蠋熂捌鋱F(tuán)隊(duì)面對(duì)面的交流，我對(duì)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》一課的認(rèn)識(shí)從“計(jì)算”提升到了“能力”。原來(lái)，教一節(jié)計(jì)算課，不僅是要讓學(xué)生會(huì)算，更要通過(guò)學(xué)會(huì)算的過(guò)程，發(fā)展思維的深刻性、靈活性和創(chuàng)造性。因此，在課堂上，我對(duì)這樣的理念進(jìn)行了充分的實(shí)踐和小小的創(chuàng)造。

首先，根據(jù)三年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)看球賽的情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，引起計(jì)算的需要；其次，充分信任學(xué)生的潛能，直接把“28×15”的計(jì)算任務(wù)拋給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知儲(chǔ)備和認(rèn)知偏好，自主探索各種算法。通過(guò)交流，來(lái)豐富和深化個(gè)體的認(rèn)識(shí)，包括：1.聽(tīng)取和理解不同的算法；2.分類(lèi)，理解不同的算法背后相同的依據(jù)。尤其是突破“橫式”和“豎式”的表征，認(rèn)識(shí)到豎式的計(jì)算原理；3.體會(huì)一道題有不同的算法，培養(yǎng)思維的開(kāi)放性。再次，利用素?cái)?shù)“23×19”，引導(dǎo)學(xué)生感悟乘法分配律的通用性，并正式學(xué)習(xí)新算法——豎式算法，結(jié)合算理的理解突破豎式寫(xiě)法上的一些特殊性。最后，對(duì)經(jīng)典豎式再作突破，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法分配律及豎式的書(shū)寫(xiě)約定，創(chuàng)造新豎式，包括高位算起和低位算起、包括第二因數(shù)去乘第一因數(shù)和第一因數(shù)去乘第二因數(shù)等等，幫助學(xué)生再次體會(huì)到算理的主導(dǎo)性和算法的創(chuàng)造性。

誠(chéng)如學(xué)生在陳述課堂收獲時(shí)所說(shuō)的，上完這節(jié)課，他們不是簡(jiǎn)單地學(xué)會(huì)了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的豎式計(jì)算，而是把“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”計(jì)算當(dāng)作一個(gè)研究任務(wù)，經(jīng)歷了分析和綜合的過(guò)程、理解和推理的過(guò)程、創(chuàng)造和評(píng)價(jià)的過(guò)程，激發(fā)和激勵(lì)了他們的自主性和成就感，鍛煉和提升了他們的數(shù)學(xué)思維能力。