徐　斌（特級教師）

何謂無痕？無痕即沒有痕跡，不留印記。兒童是一個(gè)個(gè)鮮活的生命體，而生命的成長是無時(shí)無刻不在變化著的，真正的教育是像呼吸一樣自然發(fā)生的過程。

無痕被用于教育，早已有之。無痕教育的提出，雖來源于德育領(lǐng)域，但其所彰顯出來的人性化和科學(xué)性光輝，足可以指導(dǎo)一切學(xué)科教學(xué)行為。無痕教育，是指“把教育意圖與目的隱蔽起來，通過間接、暗示或迂回的方式，給學(xué)生以教育的一種教育方式”。

一、無痕教育的基本內(nèi)涵

無痕教育的教育心理學(xué)內(nèi)涵是：教育是一門科學(xué)，科學(xué)的價(jià)值在于求真。教育教學(xué)活動(dòng)具有一般規(guī)律性和基本原則，教師的教、學(xué)生的學(xué)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、教學(xué)方法等等要素均有其科學(xué)規(guī)律。無痕教育首先是尊重原則的教育，是遵循規(guī)律的教育。從這個(gè)意義上說，理想的教育教學(xué)狀態(tài)是讓學(xué)生在積極主動(dòng)和潛移默化中獲得知識(shí)、形成能力，在淡墨無痕和春風(fēng)化雨中發(fā)展思想、培養(yǎng)精神。

無痕教育的美學(xué)內(nèi)涵是：教育是一種藝術(shù)，藝術(shù)的價(jià)值在于求美。杜甫詩云：“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲?！碧└?duì)栒f：“不是槌的打擊，乃是水的載歌載舞，使鵝卵石臻于完美?！笨梢哉f，“潛移默化，春風(fēng)化雨”是教育的美學(xué)意境，“潤物無聲，教育無痕”是教育的至高境界，是“將教育的意圖隱蔽起來”的真正的教育藝術(shù)，是一種充滿人性化關(guān)懷的超凡的教育智慧。

無痕教育的哲學(xué)內(nèi)涵是：教育是一項(xiàng)事業(yè)，事業(yè)的價(jià)值在于求善。老子《道德經(jīng)》云：“大白若辱，大方無隅，大器晚成，大音希聲，大象無形?！鼻f子《逍遙游》云：“至人無己，神人無功，圣人無名?！笨档掳呀逃膬?nèi)涵定位于“價(jià)值”，而價(jià)值是無法灌輸?shù)?，它只能由個(gè)體在自我發(fā)展、自我建構(gòu)的過程中獲得。從這個(gè)層面上來說，真正意義上的教育是自我教育，教育的價(jià)值在于無痕地幫助每個(gè)人獲得成熟和自由，使生命綻放于愛和善良之中。

由此可見，無痕教育不僅是一種教育方式，更是一種教育思想，是一種教育心理學(xué)的規(guī)律和原則，是一種教育的美學(xué)和哲學(xué)境界，是一種對教育本原的追尋。

二、數(shù)學(xué)教育中實(shí)施無痕教育的可能

數(shù)學(xué)是研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性這三大特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)屬于初等數(shù)學(xué)的范疇，它揭示的是現(xiàn)實(shí)世界中最簡單的數(shù)量關(guān)系和幾何形體等知識(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)課程在內(nèi)容呈現(xiàn)上具有由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)和螺旋上升的特性。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科特征為數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施無痕教育提供了充分可能。

數(shù)學(xué)又是思維的體操。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程。兒童思維的發(fā)展經(jīng)歷著從低級到高級、從不完善到完善的發(fā)展過程。小學(xué)生思維的基本特點(diǎn)是“從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但是這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍具有很大成分的具體形象性。”而數(shù)學(xué)思維是一種內(nèi)隱性活動(dòng)，而且各種思維方式之間的彼此相連、融會(huì)貫通和發(fā)展變化本身就是一種無痕的狀態(tài)。

可見，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程應(yīng)該是遵循兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維規(guī)律和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的基本特性，通過教師的智慧，把作為科學(xué)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，把作為文本的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為作為過程的數(shù)學(xué)，從而把“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”，把“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”，引導(dǎo)學(xué)生在無痕中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和發(fā)展能力，獲得豐富的情智體驗(yàn)。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施無痕教育的價(jià)值

在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施無痕教育的價(jià)值主要表現(xiàn)為以下四個(gè)方面：

第一，能使學(xué)生更有效地獲得知識(shí)技能。根據(jù)認(rèn)知學(xué)習(xí)理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。實(shí)施無痕教育，能讓學(xué)生不露痕跡地利用原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，通過主動(dòng)建構(gòu)來獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，并通過循序漸進(jìn)的鞏固和由易到難的練習(xí)逐步形成數(shù)學(xué)技能。

第二，能使學(xué)生更有序地發(fā)展思維能力。根據(jù)兒童思維發(fā)展的特點(diǎn)，其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的思維能力可以分為“感知?jiǎng)幼魉季S、具體形象思維、抽象邏輯思維和辯證邏輯思維”四種。從思維發(fā)展的特點(diǎn)可以看出，這四種思維方式之間并沒有明確的界限，而且學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中常常是多種思維協(xié)同作用的。因此，實(shí)施無痕教育，一方面能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)技能，另一方面也能有序發(fā)展學(xué)生的多種思維能力。

第三，能使學(xué)生更有機(jī)地提升數(shù)學(xué)思想。比知識(shí)重要的是方法，比方法重要的是思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法的結(jié)晶。小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)盡管初等、很簡單，但是里面卻蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是無法直接傳輸給學(xué)生的，只能在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中逐步感悟。因此，實(shí)施數(shù)學(xué)無痕教育，可以在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中潛移默化地滲透數(shù)學(xué)思想、提升數(shù)學(xué)能力。

第四，能使學(xué)生更有利地受到情感教育。在無痕教育理念的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特征，可以讓學(xué)生在潛移默化中引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的積極情感，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意志，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

四、數(shù)學(xué)課堂實(shí)施無痕教育的特征

如何在數(shù)學(xué)課堂踐行無痕教育？無痕教育看上去虛無縹緲、難以捉摸，但卻正是教育的本源回歸，因此要尋找從有痕到無痕的變化規(guī)律，處理好有痕與無痕之間的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到教育無痕的理想境界。具體說來，無痕教育理念下的數(shù)學(xué)課堂至少具有如下四個(gè)方面的實(shí)踐特征：

首先，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的對接。杜威曾經(jīng)說過“教育即生長”?！吧L”本是生命的特征，生命體的生長是看不出痕跡的，課堂是生命體之間的碰撞與交流，因此，教育即生長則意味著教育本無痕。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，許多學(xué)習(xí)內(nèi)容都可以在學(xué)生的實(shí)際生活中找到背景。因此數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，并適當(dāng)借助已有舊知，尋找學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)之間的“生長點(diǎn)”，讓新知在學(xué)生的心田自然生長出來，使得學(xué)生在不知不覺中開始學(xué)習(xí)之旅，使得學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然發(fā)生。

其次，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的適應(yīng)。兒童是怎樣學(xué)習(xí)和思維的？正如前蘇聯(lián)教育家烏申斯基所說“一般說來，兒童是依靠形狀、顏色、聲音和感覺來進(jìn)行思維的”。兒童不是成人，兒童具有獨(dú)特的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律。而數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性常常使得一些兒童過早地失去了對數(shù)學(xué)的興趣。因此，數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的方式應(yīng)該適應(yīng)學(xué)生、適合學(xué)生，應(yīng)該更多采用直觀具體與生動(dòng)形象的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生在積極主動(dòng)中參與知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生在潛移默化中理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

再次，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程與學(xué)生互動(dòng)交流的融合。葉瀾教授曾經(jīng)說過，課堂學(xué)習(xí)是生命體之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程應(yīng)該首先建立在自己實(shí)踐與思考的基礎(chǔ)之上，并充分發(fā)揮學(xué)生之間的交往互動(dòng)與合作交流的作用，讓每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

最后，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)歷程與學(xué)生全面發(fā)展的同步。學(xué)生通過數(shù)學(xué)課堂不僅需要獲得知識(shí)技能，還要發(fā)展思維與感悟思想，更為重要的是形成終生受用的核心素養(yǎng)。因此，伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)歷程的同時(shí)應(yīng)該充滿了求知的快樂，充滿了積極的情感，充滿了美好的回憶，進(jìn)而為其一生的可持續(xù)和全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。