唐海燕

摘要：本文以九年級(jí)《直角三角形的性質(zhì)復(fù)習(xí)》為例，細(xì)談如何借用數(shù)學(xué)例題設(shè)計(jì)課堂中的問題，用設(shè)問來梳理知識(shí)，用追問來整理方法，用反問來升華知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)有效復(fù)習(xí)的目的。

關(guān)鍵詞：問題；有效復(fù)習(xí)；初中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）02-0004

提問在課堂教學(xué)中具有獨(dú)特的作用與功能，設(shè)計(jì)良好的提問能提示學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，能激發(fā)學(xué)生思維，了解學(xué)生聽課的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的參與能力等。因此，課堂中的問題設(shè)計(jì)就顯得舉足輕重。

目前初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課還存在很多誤區(qū)：如只對(duì)知識(shí)的單純重復(fù)，或盲目拔高，沒有明確的教學(xué)目標(biāo)，習(xí)題設(shè)計(jì)魚目混珠，實(shí)效性堪憂。如何走出這些誤區(qū)，提高復(fù)習(xí)課的有效性呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)問題的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)思考。

一、設(shè)問梳理知識(shí)

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，教師大都為了節(jié)省時(shí)間，沒有讓學(xué)生通過自己對(duì)知識(shí)的回顧和梳理來理解歸納知識(shí)點(diǎn)，而過分急于求成，給出通過事先預(yù)想好的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖，讓學(xué)生填空或回答，這樣的復(fù)習(xí)梳理不但不能有效地使學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，更不能幫助學(xué)生提高與發(fā)展。

學(xué)生的思緒如泉水般涌現(xiàn)，他們爭(zhēng)先恐后地舉手發(fā)言。

本設(shè)計(jì)中，借用題目進(jìn)行設(shè)問，問題起點(diǎn)低，并且具有一定的靈活性和開放性，學(xué)生不僅要通過檢索已有的知識(shí)，而且還要利用知識(shí)解決問題。在問題的解決過程中，從而帶動(dòng)學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力。

二、追問整理方法

追問就是教師根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，設(shè)計(jì)以疑引疑、環(huán)環(huán)相扣的一系列問題進(jìn)行提問。我們必須知道課堂中教師的追問目的是為了更多的思維火花被激發(fā)，缺乏了教師的追問，其實(shí)就是扼殺了學(xué)生自主思考的積極性。

案例：《直角三角形的性質(zhì)復(fù)習(xí)》對(duì)比復(fù)習(xí)例題部分的設(shè)計(jì)：

例1： 如圖，已知直角三角形ABC，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使點(diǎn)C正好落在斜邊AB上（點(diǎn)E），求CD的長。

學(xué)生思考片刻，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到CD=DE，AC=AE=6，求解CD的長，馬上想到設(shè)未知數(shù)。

那么，時(shí)機(jī)來了，教師追問：這樣解設(shè)的目的是什么呢？

生1：可以利用構(gòu)造方程的思想來求解。

不一會(huì)兒，就有學(xué)生舉手示意已經(jīng)解的答案了。

學(xué)生：根據(jù)已知和解設(shè)，可得BE=AB-AE=4，DB=BC-CD=8-x，利用折疊性質(zhì)，可知∠CEB=90°，根據(jù)勾股定理，DE2+BE2=BD2，即x2+42=（8-x）2，解得x=3。

其他同學(xué)都點(diǎn)頭表示贊許，大家很同意這樣的解法過程。

由于這是九年級(jí)的復(fù)習(xí)課，于是教師順勢(shì)追問：你是利用方程思想方法解決這個(gè)問題，你還能有其他的思想方法嗎？誰有不同的解法嗎？

教師追問：那么從以上三位同學(xué)的方法看來，你有怎么樣的反思？

生4：方法一體現(xiàn)了方程的思想，用勾股定理可以構(gòu)造方程；方法二利用等積法，主要是很好地利用了直角三角形面積求解；方法三則是運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，方法不同，但結(jié)論相同。

教師再次追問：你覺得各有什么優(yōu)點(diǎn)？

生5：方法一比較通用，但求解計(jì)算比較復(fù)雜；方法二需要高線，有一定的局限性；方法三運(yùn)用相似比，計(jì)算簡單。

本案例中，教師在例題中設(shè)計(jì)可以多方法解決的問題，有助于學(xué)生理解知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，由此及彼，拓寬思路。同時(shí)，訓(xùn)練鞏固學(xué)生對(duì)方法的應(yīng)用，特別是數(shù)學(xué)思想方法的提煉，這對(duì)培養(yǎng)優(yōu)生思維極其有益，另一方面則有意無意地鼓勵(lì)學(xué)生的獨(dú)特性和多樣化。

三、反問升華知識(shí)

復(fù)習(xí)的目的不僅是要使知識(shí)系統(tǒng)化，還要對(duì)所學(xué)的知識(shí)有新的認(rèn)識(shí)，對(duì)解題的思想方法進(jìn)行歸納或提煉，使知識(shí)升華，讓不同層次的學(xué)生都有不同程度的提高。通過反問引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治龊退急?，通過反問使學(xué)生經(jīng)歷問題的探究過程，通過反問使學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建新的經(jīng)驗(yàn)。

例2：如圖，直角三角形ABC，∠ACB=90°，P是斜邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，過點(diǎn)P作CP的垂線交CB（也可以是CB所在的直線）于點(diǎn)D。

第（1）問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到斜邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求PD的長。

學(xué)生都可以準(zhǔn)確地利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)列出比例式得到答案。

順利解決第（1）問時(shí)，教師反問：因?yàn)辄c(diǎn)P是運(yùn)動(dòng)的，那么點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起哪些線段的變化？你會(huì)關(guān)注哪些線段？

學(xué)生你一言我一語發(fā)表各自看法，這時(shí)候教師的另一個(gè)問題就順理成章了：第（2）問：當(dāng)AP為何值時(shí)，△PDB是等腰三角形。

當(dāng)?shù)冢?）問時(shí)，由于慣性思維，學(xué)生將△PDB是等腰三角形分為三種情形進(jìn)行討論分析。隨著分類思想的討論開展，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)不是按照△PDB是等腰三角形的分類進(jìn)行，而是對(duì)點(diǎn)D的位置進(jìn)行分類討論。對(duì)△PDB是等腰三角形時(shí)，哪兩邊相等的情形也要進(jìn)行說明。

生1：當(dāng)AP為何值時(shí)，△PDB的面積是△ABC的1/4。

師：從面積的角度來提問，很不錯(cuò)，那么還有其他的角度嗎？

生2：有沒有一種可能性使△CPD是等腰直角三角形？

師反問：那么到底有沒有這種可能性呢？你能說明理由嗎？

生3：如果一開始，△ABC不是直角三角形，那么有沒有其他更多的情況呢？

本案例中，學(xué)生在 “有問要提、有話可說、有理能辨”的數(shù)學(xué)課中碰撞著思維，閃耀著智慧的火花，徹底改變“滿堂灌”式的“重結(jié)果、輕過程”的復(fù)習(xí)方式，數(shù)學(xué)課也因此充滿了探索性、挑戰(zhàn)性。

總之，本課以一個(gè)直角三角形貫穿課堂始終，在千變?nèi)f化中，找尋知識(shí)的共性與異性，求同存異間又發(fā)現(xiàn)其實(shí)知識(shí)都是融會(huì)貫通的。擺脫簡單的重復(fù)訓(xùn)練，脫離題海戰(zhàn)術(shù)，實(shí)現(xiàn)了真正的有效復(fù)習(xí)、有效教學(xué)。