王凱法　車?yán)h

（課題立項(xiàng)編號(hào)：JCJYC150305040）

“研究性學(xué)習(xí)”是新課程計(jì)劃中所增加的必修課，是“綜合實(shí)踐活動(dòng)”的一部分內(nèi)容，旨在促使教師更新教學(xué)觀念和教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，是教育教學(xué)發(fā)展過程中新的創(chuàng)意與進(jìn)步。“研究性學(xué)習(xí)”是一種以學(xué)生自主性、探索性為基礎(chǔ)的新的學(xué)習(xí)方式，它要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下從教學(xué)角度出發(fā)，對(duì)日常生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科的問題及某些數(shù)學(xué)問題（包括教學(xué)問題）進(jìn)行深入探討，最后形成實(shí)驗(yàn)（調(diào)查）報(bào)告或小論文等形式的成果。研究性學(xué)習(xí)特別注重學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)與實(shí)踐活動(dòng)的參與，其核心是提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)人才全面發(fā)展。一個(gè)好的研究性學(xué)習(xí)方案至少包括三個(gè)要素：合理的研究目標(biāo)、有意義的研究?jī)?nèi)容、科學(xué)的研究方法。

數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)這門課要求我們學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題經(jīng)過分析、簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)，而使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中以“數(shù)學(xué)建?！睘檩d體進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

1.研究性

“數(shù)學(xué)建?！北旧砭褪且环N科學(xué)研究，我們以“數(shù)學(xué)建模”為載體對(duì)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，就是要求學(xué)生對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模研究，這是我們教改的大膽探究，是為了探求提高課堂效率的新路子，以適應(yīng)素質(zhì)教育的要求，具有較大的研究?jī)r(jià)值。

2.開放性

“數(shù)學(xué)建模”包羅萬象，涉及方方面面，如太空探索、微觀世界、生物工程及日常生活中的瑣碎小事無不涉及數(shù)學(xué)建模。學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和愛好選擇課題，具有很強(qiáng)的開放性。

3.趣味性

趣味性主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是“數(shù)學(xué)建模”得到的結(jié)果，有許多都是與生活中的習(xí)慣思維相悖的。例如，一艘正在被飛機(jī)攻擊的軍艦，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行怎樣的操作才能逃過劫難？按習(xí)慣思維，是左轉(zhuǎn)彎或右轉(zhuǎn)彎或后退，根本不會(huì)想到會(huì)是加速前進(jìn)，有很強(qiáng)的趣味性。二是一個(gè)個(gè)課題都是實(shí)際生活中提煉出的數(shù)學(xué)問題，解決問題后，可使學(xué)生獲得成功的喜悅，從而產(chǎn)生研究興趣。

4.可行性

對(duì)中學(xué)生而言，進(jìn)行“數(shù)學(xué)建?！钡难芯啃詫W(xué)習(xí)，目的是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、解決實(shí)際問題的操作能力，是他們?cè)谥袑W(xué)階段就能獲得科學(xué)研究的親身體驗(yàn)，而不是要他們得到什么有價(jià)值的成果。因此，學(xué)生根據(jù)日常生活中的小事提煉出數(shù)學(xué)問題，利用中小學(xué)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模求解，有較強(qiáng)的可行性。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中以“數(shù)學(xué)建模”為載體進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的具體實(shí)施辦法

1.準(zhǔn)備階段

（1）“數(shù)學(xué)建?！钡母艣r介紹

利用學(xué)校開設(shè)的第二課堂時(shí)間，給學(xué)生介紹相關(guān)數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，以實(shí)際的例子說明數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性及巨大的開發(fā)價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與其中，改變學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育所形成的“枯燥、乏味、無用”的偏見，使學(xué)生重新對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，從而主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，為將要開展的“數(shù)學(xué)建?！毖芯啃詫W(xué)習(xí)做好動(dòng)員準(zhǔn)備。

（2）“數(shù)學(xué)建?！崩碚搶W(xué)習(xí)

為學(xué)生講解“數(shù)學(xué)建?！钡睦碚摚榻B研究方法、一般步驟和過程，講授部分中學(xué)課本以外的、“數(shù)學(xué)建?！边^程中又比較常用的背景知識(shí)，如統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃等，為學(xué)生做好“數(shù)學(xué)建?！钡睦碚摐?zhǔn)備。

（3）選擇研究課題

選擇研究課題有兩種方式：一是教師給部分課題供學(xué)生參考；二是學(xué)生根據(jù)自己的興趣和愛好提出課題。

（4）審題

教師將所有課題匯集在一起，以三個(gè)原則：課題必須具有一定的研究?jī)r(jià)值；課題的研究方向必須明確，不能含糊不清；課題必須具有可行性，既能夠在學(xué)生獨(dú)立或在教師的指導(dǎo)下完成審題，課題不能過大、過難、過深，必須符合中學(xué)生的實(shí)際。

（5）分組

將審好的研究課題分給學(xué)生，最好是多個(gè)人組成一組（這樣可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相幫助的精神）。

2.研究階段

（1）建模分析

學(xué)生首先對(duì)自己的課題進(jìn)行分析，寫出研究提綱，指導(dǎo)教師再對(duì)學(xué)生提出參考意見（需要參閱的相關(guān)資料、研究過程中應(yīng)當(dāng)注意的關(guān)鍵步驟），然后讓學(xué)生獨(dú)立調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析，獲取相關(guān)信息。

（2）建立模型和求解模型

學(xué)生通過自己所獲得的信息，建立課題的數(shù)學(xué)模型，并且要求自己的模型得出結(jié)果。過程中遇到一些困難，由指導(dǎo)老師提供幫助。

（3）結(jié)果論證，寫出研究報(bào)告

建模的結(jié)果是否符合實(shí)際，需要進(jìn)行結(jié)果檢驗(yàn)。如果相差甚遠(yuǎn)，則重新建立模型并求解模型。論證后由學(xué)生寫出研究報(bào)告。

3.評(píng)價(jià)階段

進(jìn)行“數(shù)學(xué)建?！毖芯啃詫W(xué)習(xí)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生大膽探索、勇于創(chuàng)新及團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，解決實(shí)際問題的動(dòng)手能力，使他們?cè)谕ㄟ^自己的努力而獲得成功的過程中獲得成就感，在中學(xué)階段就獲得科學(xué)研究的親身體驗(yàn)，從而激發(fā)其自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)參與的激情。因此，在對(duì)課題進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)采用鼓勵(lì)性原則，重過程，輕結(jié)果，不在于課題的結(jié)果有多大的實(shí)用性，能不能為社會(huì)帶來效益，而在于研究過程中所做的一個(gè)個(gè)大膽嘗試，一次次提出問題、分析問題、解決問題的體驗(yàn)，也就是對(duì)每個(gè)課題都表揚(yáng)，對(duì)每個(gè)學(xué)生都鼓勵(lì)。

（作者單位：河南省內(nèi)黃縣第一中學(xué)）