張 偉，楊 庭

(重慶第二師范學院 數(shù)學與信息工程學院, 重慶 400065)

根據(jù)小學生心理特點在課堂中滲透數(shù)學文化

張 偉，楊 庭

(重慶第二師范學院 數(shù)學與信息工程學院, 重慶 400065)

根據(jù)小學生感知、注意、記憶以及思維這四個心理特點，探討在課堂中如何滲透數(shù)學文化，以促進小學生對數(shù)學發(fā)展的了解，拓展其數(shù)學知識面，使其對數(shù)學文化有更為完整的認識。本文針對不同學段學生的心理特點采用不同的方法在課堂上滲透數(shù)學文化。小學低段學生主要根據(jù)感知的特點用直觀法來滲透；中段學生主要根據(jù)注意和記憶的特點用自主趣味閱讀法和實際操作與觀察分析法來滲透；高段學生主要根據(jù)思維的特點用問題探討法和邏輯思維訓練法來滲透。

小學生；心理特點；課堂；數(shù)學文化

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中明確指出，數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)[1]。為此，我們在數(shù)學課堂教學中要注意滲透數(shù)學文化，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。有鑒于此，本文對小學生感知、注意、記憶以及思維這四個心理特點在不同學段的差異進行了分析，根據(jù)不同學段學生的心理特點采取不同的方法滲透數(shù)學文化，讓學生更容易接受和掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學素養(yǎng)，體會學習數(shù)學的快樂。

一、不同學段小學生的心理特點

小學階段是學生感知、注意、記憶、思維等心理特點的快速發(fā)展期，在此階段，學生的感知力、注意力等都能通過外界的力量來改變，具有很強的可塑性[2]。因此，很有必要探討和了解小學生心理特點的發(fā)展狀況，采取相應(yīng)的課堂教學方法，使他們朝著健康的方向發(fā)展[3]。本文把小學六個年級分為三個階段來敘述：一、二年級是低年級學段,簡稱低段；三、四年級是中年級學段，簡稱中段；五、六年級是高年級學段，簡稱高段。

(一)小學低段學生心理特點

低段學生的感知特點具有混淆性、籠統(tǒng)性和無意識性[4]。這一學段的小學生在認識新事物方面跟學齡前兒童的認識過程相似，對于新事物還不能有意識的進行學習，很多事情都還需要依賴教師明確的要求才會去做，在各種事情上都也比較依賴父母和教師，必須要外界的介入才能去感知新知識。知覺的混淆性表現(xiàn)在很多方面，對一些相近的事物，容易顛倒或者認錯。知覺的籠統(tǒng)性則表現(xiàn)在觀察一張圖片或者在認識新字的時候只注意其中最有特點的或者這個字的大概輪廓，經(jīng)常會忽略掉一些細節(jié)的東西。知覺的無意識性表現(xiàn)在不會主動處理知覺，不能根據(jù)一定的目的進行具體感知。比如，在觀察一幅圖畫時，經(jīng)常會把注意轉(zhuǎn)移到不相干的事物上面。所以，本學段的學生主要依靠教師進行形象思維訓練。

(二)小學中段學生的心理特點

中段學生具有趨利避害的注意特點和形象思維特點[4]。中段學生性格外向，活潑開朗，求知欲旺盛，做事情積極，行為多變好動，是記憶能力、理解能力、思維能力和表達能力快速發(fā)展的重要時期，也是道德觀念形成的重要時期，大腦發(fā)育正好處在內(nèi)部結(jié)構(gòu)和功能迅速發(fā)展和完善的關(guān)鍵期。這個學段的學生由于注意力提高，情感能力和學習能力發(fā)展也較快，對于學習的渴望也增強了，開始主動去學習知識。對于這個學段的學生，主要培養(yǎng)其良好的學習習慣、學習態(tài)度和主動學習能力。

(三)小學高段學生的心理特點

高段學生具有獨立性和批判性的思維特點[4]。處于這個學段的小學生獨立性逐漸變強，對于生活中或者學習上遇到的問題更傾向于自己獨立去解決，而不是依賴于父母或者教師，這個時候他們的批判性思維也逐漸發(fā)展，開始能夠區(qū)分概念中的本質(zhì)與非本質(zhì)、主要與次要內(nèi)容，但還不善于正確地進行判斷與辨析。本學段學生想要學習的渴望也逐漸增強，想要自己去發(fā)現(xiàn)問題并處理問題的意識變強，能理解為什么要學習，因此這個學段的學生更傾向于自主去發(fā)現(xiàn)問題并且自主思考和處理問題。

二、不同學段小學生的學習需要

由于每個學段小學生的感知、注意、記憶和思維等心理特點發(fā)展速度不一，所以，各個學段小學生關(guān)于學習的需要也各不相同。

(一)低段學生的學習需要

低段學生的知覺有一定的無意性、籠統(tǒng)性和混淆性，所以老師需要很有耐心的去給他們糾正；注意的范圍很狹窄，不善于把自己的注意分配到不同的事物上，所以這時候老師在要求學生專心只做一件事情時，學生的注意不穩(wěn)定、不集中，老師在講課的同時要注意學生的學習狀態(tài)；思維還有很大的依賴性和模仿性，需要老師正確引導。

這個階段的學生可以進行部分簡單的自主學習和分析部分簡單的問題，只是不可以堅持很長的時間，因為低段學生的注意力不夠集中，容易被其他事物分散，還不能把精力長時間的集中在一件事物上。所以對于這個學段的學生，教師不能要求得太過于苛刻，只要求完成一些簡單的學習任務(wù)即可。

(二)中段學生的學習需要

中段學生求知欲旺盛，做事積極，行為多變好動，學會了趨利避害，對崇拜的人物有時會達到入迷的程度。該學段學生的情感能力開始發(fā)展，學習能力也逐漸增強，相較于低段學生，其注意力穩(wěn)定性明顯增強，思維能力也迅速發(fā)展，開始渴望自己發(fā)現(xiàn)問題和動手解決問題。這個時期是培養(yǎng)學生良好學習習慣的關(guān)鍵時期，由于注意力能夠長時間集中在同一事物上，因此教師可以加強培養(yǎng)學生的閱讀和寫作能力，同時也要注意培養(yǎng)學生的自主探索能力，引導學生自己去發(fā)現(xiàn)并解決問題。

(三)高段學生的學習需要

高段學生逐漸能學習并理解一些簡單的數(shù)學定義，并且能自主完成邏輯思維論證；他們的自主性、自制力、果斷性和堅持性也都有進一步發(fā)展，獨立能力逐漸增強。社會性道德感開始萌芽，情感的穩(wěn)定性增強并且漸漸能控制自己的情感了；但還缺乏果斷性和堅持性，比較依賴于父母和教師的監(jiān)督，尤其對教師特別信任和依賴。

三、數(shù)學文化在小學數(shù)學課堂中的滲透原則

數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，而數(shù)學文化則是人類智慧的體現(xiàn)，是一種具有歷史性、應(yīng)用性、思想性以及美學性的文化。要讓小學生理解數(shù)學文化，就需要在數(shù)學課堂教學中堅持以下滲透原則。

(一)歷史性原則

教師在課堂中滲透數(shù)學文化時，為讓學生了解從古至今數(shù)學文化的發(fā)展過程以及對人類的發(fā)展所造成的影響，就需要堅持歷史性原則。要從數(shù)學史中挖掘與教學內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學文化素材，讓學生盡可能多地了解數(shù)學的起源以及發(fā)展過程，以啟發(fā)學生積極思考問題，提高其思維能力。中國有著五千年的古老文明,孕育了燦爛的數(shù)學文化。在教學過程中，教師可充分利用這些獨有的寶貴資源，通過一些數(shù)學史實,如圓周率、勾股定理、負數(shù)等史料的介紹，讓學生了解數(shù)學知識的歷史淵源,了解古人的聰明智慧，增強民族自豪感。

(二)應(yīng)用性原則

數(shù)學文化源于生活，是為解決我們身邊的實際問題發(fā)展而來的。應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學文化的重要特征。數(shù)學牽涉人類生活的各個方面，隨著科學技術(shù)的發(fā)展，其觸角幾乎延伸到一切領(lǐng)域。因此，教師在課堂中還需要堅持應(yīng)用性原則，讓數(shù)學文化更貼近實際生活，注重數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，重視數(shù)學文化在現(xiàn)實生活中的運用，不要讓理論和現(xiàn)實脫節(jié)。數(shù)學文化的教學素材從現(xiàn)實生活中得來并在現(xiàn)實生活中應(yīng)用，在教學中我們應(yīng)該有意識地凸現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值，這樣更有利于學生學會和掌握數(shù)學知識。

(三)思想性原則

數(shù)學文化具有思想性，這體現(xiàn)在我們平時學到的一些數(shù)學公式、定理以及算法中。數(shù)學思想、數(shù)學思維、數(shù)學精神等一些數(shù)學文化的精髓都依附在知識發(fā)生發(fā)展的過程中，因此，教師在講授數(shù)學知識的同時，還要重視揭示獲取知識的思維過程，展現(xiàn)數(shù)學知識的產(chǎn)生、發(fā)展的過程，使學生在追尋數(shù)學發(fā)展歷史足跡的過程中，能夠看到數(shù)學知識的形成過程和發(fā)展趨勢；使學生在學習過程中能夠真正體會到數(shù)學本身的需求和社會發(fā)展的需要，從而逐步形成正確的數(shù)學觀。

(四)美學性原則

數(shù)學美，即我們在平時學習數(shù)學知識或者解決數(shù)學難題時的一種心理體驗。發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，能給學生學習數(shù)學帶來樂趣，也能給學生學習數(shù)學提供持續(xù)動力。教師在平時的課堂教學中，應(yīng)著力挖掘與教學內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學美的素材，如數(shù)學符號、數(shù)學公式、數(shù)學邏輯等的簡潔美，幾何圖形、公式等的對稱美，數(shù)學定理、數(shù)學規(guī)律的統(tǒng)一美，分析推理的奇異美等，通過這些數(shù)學文化中的數(shù)學美，來培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和動力，提高其數(shù)學鑒賞能力和審美情趣。

四、根據(jù)小學生心理特點在課堂中滲透數(shù)學文化

小學生的學習過程都要經(jīng)歷從低段到中段再到高段的自然過程。根據(jù)每個學段學生心理特點的差異以及學習需要的不同，教師在課堂中應(yīng)使用不同的方法滲透數(shù)學文化，讓學生更容易也更牢固地掌握數(shù)學知識，從而提高數(shù)學素養(yǎng)，為今后的學習與應(yīng)用奠定堅實的基礎(chǔ)。

(一)低段學生從感知的特點來滲透數(shù)學文化

小學低段學生籠統(tǒng)性、無意性和混淆性的感知特點十分明顯，注意力也還不穩(wěn)定、不集中，思維帶有很大的依賴性和模仿性，獨立靈活思考問題的能力很差，不善于使自己的思維活動服從于一定的目的任務(wù)，其思維過程往往依靠具體的表象。因此對于這個學段的學生而言，教師可以根據(jù)數(shù)學文化滲透的應(yīng)用性原則以及美學性原則，選擇帶有趣味性、簡短易懂的小故事和操作性強、可互動的數(shù)學小游戲，利用較為直觀的方法滲透數(shù)學文化，讓學生對數(shù)學知識能有更深刻的體會和感受。

比如在講解加減運算的時候，教師就應(yīng)多采用直觀的數(shù)學例子讓學生從實際操作中學習體會加減法的運算規(guī)則。在解決“媽媽買了四個蘋果，爸爸又買了三個蘋果，那么家里一共有多少個蘋果？”這個問題時，教師可引導學生通過畫圖或者用算數(shù)棒來幫助計算。這個例子主要就是利用低段學生具有較強的好奇心和好動性特點，通過直觀教具學具，吸引學生有目的地感知或觀察運算對象，從而掌握運算規(guī)則。

(二)中段學生從注意和思維的特點來滲透數(shù)學文化

由于小學中段學生注意力的目的性增強，注意力保持的時間更持久，注意力的穩(wěn)定性也有所提高，思維能力在此階段也有所增強，可以勝任更復雜的學習任務(wù)。因此，我們可以根據(jù)中段學生的學習需要，采用以下兩種方法進行數(shù)學文化的滲透。

1.自主趣味閱讀法

中段學生的注意力不斷變化，其注意力能夠長時間保持或者集中在同一事物上，因此可以進行更具有難度的學習任務(wù)[5]。根據(jù)數(shù)學文化滲透的歷史性原則和思想性原則，教師可適當讓學生自己閱讀一些有趣味有深度的與教學內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學史話，了解更多的數(shù)學故事和數(shù)學家生平[6]，提高學生的自學能力和思想品質(zhì)。

2.實際操作與觀察分析法

中段學生的思維能力逐漸增強，開始想要自主去發(fā)現(xiàn)并探索問題，所以在課堂中教師應(yīng)盡量采用學生自主實際操作、自主觀察分析的方法進行教學，以培養(yǎng)學生獨立思考問題的能力。比如，教師在講解“三角形的內(nèi)角和”這一知識點時，可以多準備幾個三角形，讓學生獨立進行觀察分析，并鼓勵其積極動手測量或者比較，然后通過學生一系列的實驗以及比較觀察之后再引導其得出結(jié)論，這不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且也鍛煉了學生的實際操作與觀察分析的能力。學生在實際操作分析并得到答案的過程中，既獲得了知識，又提高了思維能力和學習能力。這個例子利用了中段學生注意力的穩(wěn)定性，通過用量角器來度量三角形內(nèi)角的方法進行教學，遵循了應(yīng)用性和思想性原則來滲透數(shù)學文化，提高了學生分析、分類、綜合與比較的能力。

此外，中段學生的求知欲旺盛，對于一些正面的英雄人物會特別感興趣，并且還會去學習和模仿這些人物的行為，所以，教師可以多介紹歷史上偉大的數(shù)學家的經(jīng)歷、經(jīng)驗，或者是有意義的數(shù)學典故，讓學生從中感受到數(shù)學家的數(shù)學精神，激發(fā)其學習數(shù)學的興趣。這就要求教師在平時要有意多收集整理相關(guān)素材，在課堂中講到相關(guān)知識點的時候可以隨時向?qū)W生介紹這些數(shù)學文化知識，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學文化素養(yǎng)[7]。

(三)高段學生從思維和記憶的特點來滲透數(shù)學文化

高段學生具有獨立性和批判性的思維特點，理解記憶能力越來越強，思維方式由以具體思維為主的形式逐漸向以抽象邏輯思維為主的形式過渡。情感和意志方面也都有所發(fā)展。因此，可以采用以下兩種方法進行數(shù)學文化的滲透。

1.問題探討法

高段學生的抽象記憶逐漸發(fā)展，有意記憶逐步發(fā)展并且占據(jù)主導地位，對于這個階段的學生，教師可以結(jié)合數(shù)學文化滲透的歷史性原則、應(yīng)用性原則、思想性原則、美學性原則，利用一些生活中的事物來讓學生對相關(guān)數(shù)學理論、概念進行記憶理解。同時，根據(jù)本階段學生的思維特點，基本能理解一些抽象的數(shù)學問題。教師就可以有意選擇一些具有吸引力的比較貼近現(xiàn)實生活的一些問題，讓學生獨立進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流，提升學生的學習能力、分析問題和解決問題的能力，進一步提高抽象思維能力。

高段學生逐漸能學習并理解一些簡單的數(shù)學定理，他們的自主性、自制力、果斷性和堅持性都有進一步發(fā)展，獨立能力也逐漸增強，開始能夠區(qū)分一些本質(zhì)與非本質(zhì)的概念，以及一些主要或者次要的內(nèi)容了[8]。因此，教師應(yīng)多介紹一些數(shù)學思想和方法，讓學生自己在學習相關(guān)數(shù)學知識的過程中體悟數(shù)學思想、數(shù)學方法和數(shù)學精神，進行獨立判斷和分辨，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美[9]，讓學生樹立正確的思想觀和價值觀，提高學生的分析力、批判力和鑒賞力，提升學生的綜合素養(yǎng)。

2.邏輯思維訓練法

高段學生的學習欲望開始逐漸增強，想要去獨立發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的意識變強，因此，教師可以對他們適當進行一些數(shù)學思維的訓練，使學生在學習知識的過程中逐漸喜歡上數(shù)學，并且培養(yǎng)其樹立正確的數(shù)學觀。本階段學生的情感開始豐富起來，道德感也開始萌發(fā)，能夠?qū)ψ约旱那楦羞M行控制，因此在課堂中教師還可以引導學生自主探索和發(fā)現(xiàn)教材中蘊含的數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學精神和數(shù)學的美[10]，引起學生的共鳴。比如，教師可以選擇從應(yīng)用題入手，通過解決各種各樣的實際應(yīng)用問題培養(yǎng)學生的思維能力，在解決這些問題的過程中，他們的抽象邏輯思維能得到很好的發(fā)展。還可以通過設(shè)置一題多問，增強學生看問題的多角度和考慮問題的靈活性，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力等。

五、結(jié)語

由于不同學段小學生的心理特點有顯著差異，其注意力、記憶力以及思維能力都明顯不同，所以教師在小學數(shù)學課堂中滲透數(shù)學文化要分階段進行，這樣才能更有利于小學生掌握數(shù)學知識和思想方法。低段是學生感知的心理特點發(fā)展時期，宜采用直觀法滲透數(shù)學文化；中段是注意和思維開始發(fā)展時期，宜采用自主閱讀、實際操作和觀察分析的方法滲透數(shù)學文化；高段是記憶和思維發(fā)展的高峰期，宜采用問題探討和邏輯思維訓練的方法滲透數(shù)學文化。需要注意的是，同一學段的學生在思維水平上也存在個體差異性，因此這個分段對個別學生要有所調(diào)整，教師應(yīng)該在堅持按照分段滲透數(shù)學文化的大前提下，注意學生思維發(fā)展的個體差異，根據(jù)因材施教的原則，在教學中采取與學生個體相適宜的方法作為補充，讓不同水平的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]馮忠良.學習心理學[M].上海：教育科學出版社，1981.

[3]周謙.學習心理學[M].北京：科學出版社，1992.

[4]孫倩.小學生心理發(fā)展特點及其輔導方案[J].科教文匯，2011(36):182-183.

[5]章志光.小學教育心理學[M].北京：科學出版社，2003.

[6]嚴華祥.數(shù)學思想與數(shù)學教育[J].數(shù)學教育學報,1995(1):18-21.

[7]于艷.數(shù)學文化在課堂教學中的有效滲透[J].小學生(教學實踐)，2016(3):82.

[8]王憲昌.數(shù)學文化學[M].成都：四川教育出版社，2000.

[9]高波濤.淺談優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在小學數(shù)學課堂教學中的滲透[J].新課程研究旬刊，2015(1)：95.

[10]朱德文.小學數(shù)學課堂中數(shù)學文化的滲透策略[J].數(shù)學學習與研究，2012(18)：73.

[責任編輯石 悅]

2017-06-15

張偉(1966 — )，男，重慶萬州人，教授，研究方向：數(shù)學教育和數(shù)學文化；楊庭(1994 — )，女，重慶市人，研究方向：數(shù)學教育和數(shù)學文化。

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