徐略勤　喬萬芝　何路平　向中富　劉津成

摘要：針對重力式U型橋臺一背土相互作用，結(jié)合現(xiàn)行抗震規(guī)范，提出了4種分析模型及其力學(xué)本構(gòu)關(guān)系和計算式。采用非線性時程法對比研究了某在建高墩雙薄壁連續(xù)剛構(gòu)橋的橋臺一背土相互作用效應(yīng)。結(jié)果表明：只有彈簧模型可以求得與精細模型基本一致的高階彈性模態(tài)；在縱橋向，滾軸模型和支座模型的結(jié)果都比精細模型小，彈簧模型相對精細模型的計算誤差最小，關(guān)鍵內(nèi)力誤差不超過20%；在橫橋向，支座模型的內(nèi)力最接近精細模型，而彈簧模型和滾軸模型的結(jié)果都偏保守；橋臺剛度對關(guān)鍵地震內(nèi)力的影響幅度低于10%，而橋臺有效參與質(zhì)量的影響幅度也低于15%。綜合考慮分析精度和計算成本，彈簧模型在抗震設(shè)計中更值得推薦。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；橋臺一背土相互作用；連續(xù)剛構(gòu)橋；地震響應(yīng)；橋臺參與質(zhì)量

中圖分類號：U442.5

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-4764（2016）06-0105-08

在傳統(tǒng)設(shè)計理念中，橋臺被當(dāng)作獨立的擋土結(jié)構(gòu)，按照主動和被動土壓力理論進行分析，比如《公路橋梁抗震設(shè)計細則》（下文簡稱細則）就給出了地震土壓力的簡化計算公式。但近幾次地震表明，這種設(shè)計方法不足以保證橋臺的抗震安全。試驗研究和理論分析也表明橋臺一背土相互作用對橋梁動力特性及整體慣性力的大小和分布均有顯著影響。

許多抗震規(guī)范要求在橋梁分析中考慮橋臺一背土相互作用，如Caltrans、AASHTO等。中國規(guī)范也有提及，但缺乏具體的分析模型。橋臺一背土相互作用的有效模型影響著橋梁抗震分析的可靠性，一直是研究的熱點。Wilson等基于橋臺尺寸和土體特性，最早提出橋臺一路堤相互作用的簡化分析模型。該模型側(cè)重于對橋臺豎向和橫向剛度的推導(dǎo)，沒有考慮土的非線性行為，這也是早期模型的共同缺陷。此后，Mitoulis、P6tursson等、David等以及李悅等從不同角度研究了橋臺一背土的相互作用效應(yīng)，提出了各自的分析模型。這些模型在一定程度上對傳統(tǒng)線性模型進行了改進，但對橋梁結(jié)構(gòu)本身動力特征的考慮有所欠缺。Aviram等針對座式橋臺提出了3種簡化模型，包括最簡單的滾軸模型和復(fù)雜的非線性彈簧模型，是適用于全橋有限元分析的實用方法，但這些模型無法直接適用于重力式橋臺。

現(xiàn)有研究大都側(cè)重于橋臺一背土相互作用機理及其精細化分析模型方面，與實際工程的結(jié)合不夠。筆者針對中國西南地區(qū)某高墩雙薄壁連續(xù)剛構(gòu)橋的抗震設(shè)計，探討橋臺一背土一橋梁結(jié)構(gòu)相互作用效應(yīng)。

1.橋臺一背土相互作用分析模型

在Caltrans規(guī)范和Aviram簡化模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合背景工程重力式橋臺的構(gòu)造特點，提出了如圖1所示的4種橋臺一背土相互作用分析模型。

如圖1（a）所示，第1種模型完全忽略橋臺一背土相互作用和支座的剛度，僅在主梁端部設(shè)置滾軸支承。滾軸的約束方向與支座的約束方向一致，下文簡稱“滾軸模型”。如圖1（b）所示，第2種模型忽略橋臺一背土相互作用，但考慮支座的布置方式及其力學(xué)特性。對支座的模擬將在后文詳述，下文簡稱“支座模型”。上述2個模型是簡化抗震分析中常用的模型，簡單方便，可作為橋梁初步設(shè)計階段的估算模型。如圖1（c）所示，第3種模型忽略了支座的力學(xué)特性，采用非線性彈簧表征橋臺一背土相互作用。一般橋臺處的支座在縱橋向是活動的，其剛度相比橋臺一背土作用可忽略，且設(shè)置了伸縮縫（如圖1（c）中的間隙單元）以滿足主梁的溫變伸縮現(xiàn)象；在橫橋向支座固定或設(shè)置限位擋塊，可近似認(rèn)為橫向連接剛度遠大于橋臺一背土作用。在這種假設(shè)下，忽略支座是可以接受的。該模型與Caltrans等規(guī)范的推薦方法很接近。下文簡稱“彈簧模型”。

如圖1（d）所示，第4種模型采用非線性彈簧模擬支座的摩擦、滑移效應(yīng)，以及橋臺一背土相互作用；采用集中質(zhì)量表征橋臺和背土在地震中的有效參與質(zhì)量，該質(zhì)量的取值目前尚無定論，筆者將進行參數(shù)分析。伸縮縫采用間隙單元模擬，一旦間隙閉合，主梁與背墻接觸，橋臺一背土作用將對主橋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。在模型的縱向，橋臺一背土作用剛度被重復(fù)使用，即支座首先通過間隙單元與橋臺一背土作用并聯(lián)，然后再與基底的橋臺一背土作用串聯(lián)。由于支座的剛度遠小于橋臺一背土作用，縱向剛度的最終效果相當(dāng)于橋臺一背土作用的0.5倍。為了使總體效果與實際情況一致，橋臺一背土作用的初始剛度按式（2）的2倍取值，屈服強度仍按式（1）計算。橋臺一背土作用的橫向和豎向彈簧剛度及屈服強度的取值同“彈簧模型”。下文簡稱“精細模型”。

2.工程概況與分析模型

2.1橋梁概況

某高墩連續(xù)剛構(gòu)橋跨徑組合為（85+148+85）m，如圖3。上部結(jié)構(gòu)為C55預(yù)應(yīng)力混凝土變截面箱梁，箱頂寬12.0m，底寬6.0m，梁高3.3～9.2m。1#和2#主墩均為高98 m的雙肢薄壁柔性墩，每肢截面為2.0m×8.0m，雙肢中心距6.0m；兩肢墩每隔25m設(shè)置一道斷面為8.0m×1.0m的橫系梁，橋墩與系梁均采用C50混凝土。主墩承臺平面尺寸為12.0mX14.0m，厚4.0m，設(shè)置9根φ2.0m鉆孔灌注樁，承臺與樁基為C30混凝土。0#和3#橋臺為采用明挖擴大基礎(chǔ)的重力式U型臺，0#臺位處陡崖上部平緩地帶，3#臺位處斜坡頂部平臺，地基均由粘土和灰?guī)r組成。兩側(cè)橋臺分別采用GPZ（II）7DX和GPZ（II）7SX支座，最大容許位移為250mm。橋址為II類場地，設(shè)計基本地震動峰值加速度為0.15g。

2.2分析模型

采用OpenSEES建立全橋有限元模型，主梁采用線彈性梁單元模擬；雙薄壁高墩采用三維彈塑性纖維單元模擬。主墩樁基礎(chǔ)采用6×6集中土彈簧模擬。盆式支座采用解耦彈簧單元分別模擬其縱、橫、豎三向的剛度。豎向為線性彈簧；水平固定方向考慮支座的屈服，活動方向考慮摩擦效應(yīng)，分別采用簡化雙線性滯回彈簧進行模擬。支座的力學(xué)模型如圖4所示，其計算式為

2.3分析工況

分別采用4種簡化模型模擬橋臺一背土相互作用，根據(jù)參數(shù)取值的不同，建立了9個分析模型，其中，橋臺參與質(zhì)量的計算參考文獻，詳見表1。

2.4地震動輸入

橋址場地類型為II類，設(shè)計基本地震動峰值加速度PGA為0.15g。按照細則，罕遇地震E2的設(shè)計加速度峰值為0.15g×1.7=0.255g。根據(jù)設(shè)計反應(yīng)譜特征，從PEER Ground Motion Database中選取了7條基本匹配的實際地震動記錄，如表2所示。將7條波的水平分量調(diào)整至0.255g，豎向分量相應(yīng)調(diào)整，圖5為調(diào)整后時程波與反應(yīng)譜的匹配情況。地震輸入方式包括縱橋向+豎向、橫橋向+豎向2種，以7條波的平均值進行討論。

3.結(jié)果分析

3.1橋梁動力特性對比

由表3可見，由不同橋臺模型計算得到的第1階模態(tài)周期和振型很接近。原因在于，第1階模態(tài)為兩墩同步縱振，彈簧模型和精細模型均考慮了梁端與背墻的間隙，該問隙屬于非線性單元，在彈性模態(tài)分析中不被激活。因此，彈簧模型的第1階周期與滾軸模型完全一致。支座模型和精細模型都考慮了支座的摩擦剛度，他們的第1階周期略低。在高階模態(tài)中，不同建模方法影響很大，如滾軸模型和支座模型第3階模態(tài)均為兩墩同步2階縱振，而彈簧模型與精細模型為兩墩反向1階橫振。此外，在前

3.階模態(tài)中，橋臺的有效參與質(zhì)量影響很小。

3.2高墩地震響應(yīng)對比分析

由于結(jié)構(gòu)的對稱性，1#和2#墩的地震響應(yīng)基本一致，為便于闡述，下文以1#墩為例進行分析。

如圖6所示，在縱橋向，精細模型的剪力最大，彈簧模型介于精細模型與滾軸模型之問。若以精細模型為基準(zhǔn)，滾軸模型、支座模型和彈簧模型外肢剪力的最大誤差都出現(xiàn)在墩頂，分別為28.76%、30.87%、17.12%；內(nèi)肢剪力最大誤差出現(xiàn)在墩底附近（滾軸模型、支座模型）和墩頂（彈簧模型），分別為29.94%、33.40%、25.02%。在橫橋向，精細模型的剪力最小，支座模型介于滾軸模型和彈簧模型之問。其原因可能在于滾軸模型橫向固結(jié)，剛度最大；而精細模型則是多彈簧串聯(lián)，剛度相對最小。以精細模型為基準(zhǔn)，滾軸模型、支座模型和彈簧模型外肢剪力的最大誤差分別為47.73%、29.56%、39.39%，其中墩底誤差分別為33.06%、16.15%、31.15%；內(nèi)肢剪力最大誤差分別為61.27%、25.70%、62.01%，其中墩底誤差分別為40.81%、16.32%、35.64%.

如圖7所示，在縱橋向，除局部范圍外，精細模型和彈簧模型的彎矩比滾軸模型和支座模型大，彈簧模型與精細模型的相對大小沿墩高交替變化。以精細模型為基準(zhǔn)，滾軸模型、支座模型和彈簧模型外肢彎矩最大誤差分別為20.69%、23.74%、56.47%，其中墩底誤差分別為12.15%、17.00%、1.49%；內(nèi)肢彎矩最大誤差分別為23.89%、28.17%、39.30%，其中墩底誤差分別為19.29%、22.97%、9.22%，彈簧模型在關(guān)鍵的墩底和墩頂內(nèi)力方面誤差最小。在橫橋向，支座模型與精細模型的彎矩較接近，兩者都小于滾軸模型和彈簧模型。以精細模型為基準(zhǔn)，滾軸模型、支座模型和彈簧模型外肢墩底彎矩誤差分別為24.84%、8.61%、28.72%；內(nèi)肢墩底彎矩誤差分別為32.49%、6.70%、38.91%。

如圖8所示，在縱橋向，滾軸模型由于沒有縱向約束，高墩位移最大。以精細模型為基準(zhǔn)，彈簧模型內(nèi)外肢墩頂位移誤差均超過60%，滾軸模型則超過200%。在橫橋向，支座模型的位移最小，彈簧模型最大。以精細模型為基準(zhǔn)，滾軸模型、支座模型和彈簧模型外肢墩頂位移誤差分別為4.98%、28.11%、47.53%；內(nèi)肢墩頂位移誤差分別為3.85%、27.81%、56.40%。

總體來看，在縱橋向，彈簧模型在剪力和彎矩方面最接近精細模型，位移誤差僅比支座模型略大；在橫橋向，支座模型在剪力和彎矩方面最接近精細模型，位移誤差也僅比滾軸模型略大，而彈簧模型在橫橋向的位移值偏大，在抗震設(shè)計中屬于偏保守的計算結(jié)果。

3.3橋臺一背土作用參數(shù)影響分析

如表1所示，彈簧模型1～3在縱、橫向彈簧的剛度取值上有差別，其余均一致；精細模型1～4僅橋臺有效參與質(zhì)量有差別。由圖9可知，彈簧剛度對橋墩最大剪力和彎矩的影響非常小。當(dāng)橋臺縱向剛度從3.93×10⁵kN/m變化到1.36×10⁶kN/m（橫向剛度也相應(yīng)變化）時，內(nèi)外兩肢墩底縱、橫向剪力的變化幅度在4.20%以內(nèi)；彎矩變化幅度在6.00%以內(nèi)。橋臺有效參與質(zhì)量的影響稍大，當(dāng)參與質(zhì)量從0變化到5203t時，內(nèi)外兩肢墩底縱、橫向剪力的最大變化幅度為12.50%；彎矩最大變化幅度為13.64%，該結(jié)論與文獻[11]的研究結(jié)果一致。出于為背景工程提供抗震設(shè)計參考的需要，沒有將參數(shù)的取值范圍進一步擴大。因此，上述的結(jié)論能否在更大的參數(shù)取值范圍內(nèi)成立，有待于進一步研究。

由此可見，采用彈簧模型可以有效反映橋梁真實的模態(tài)特征和自振周期；可以較精確地求得高墩縱向地震剪力和彎矩響應(yīng)，對橫向地震剪力和彎矩的求解精度略低，但結(jié)果偏保守；對墩頂位移（與支座的變形需求密切相關(guān)）的預(yù)測誤差較大，尤其在縱橋向，但也偏保守。鑒于精細模型較復(fù)雜，在非線性時程分析上計算成本較高，彈簧模型在初步抗震設(shè)計中是更好的選擇。

4.結(jié)論

針對某在建高墩雙薄壁連續(xù)剛構(gòu)橋重力式U型臺與背填土的相互作用效應(yīng)，結(jié)合現(xiàn)行規(guī)范，提出了4種簡化分析模型，采用非線性時程法對比研究了橋臺一背土相互作用效應(yīng)，主要結(jié)論有：

1）各簡化模型都能較準(zhǔn)確地求得橋梁的第1階彈性模態(tài)，但滾軸模型和支座模型求解第2階及以上彈性模態(tài)的誤差較大，彈簧模型可以得到與精細模型基本一致的高階彈性模態(tài)。

2）在縱橋向，以精細模型為參照，滾軸模型和支座模型的內(nèi)力偏小，最大誤差接近35%。彈簧模型的精度最高，尤其在關(guān)鍵的墩底和墩頂內(nèi)力方面，最大誤差不超過20%。

3）在橫橋向，支座模型的內(nèi)力最接近精細模型，位移計算誤差比滾軸模型略大。彈簧模型和滾軸模型的內(nèi)力均比精細模型大，在關(guān)鍵墩底和墩頂內(nèi)力方面，彈簧模型最大誤差接近40%。

4）橋臺剛度對高墩關(guān)鍵地震響應(yīng)的影響很小，影響幅度低于10%；有效參與質(zhì)量的影響略大，但影響幅度也不超過15%。

5）綜合考慮分析精度、設(shè)計的保守性和計算成本，彈簧模型在抗震設(shè)計中更值得推薦。