劉誠 楊夢婷

【摘要】 在我們做數(shù)學(xué)題的過程當(dāng)中，無處不體現(xiàn)著邏輯思維的美.大多數(shù)學(xué)生一遇到數(shù)學(xué)就頭疼，尤其是對于數(shù)學(xué)中的證明題，認為它們套路深一遇到就無從下手，其實歸根結(jié)底就是沒有弄清里面的邏輯關(guān)系，那些都是有章可循的，下面我將通過高等數(shù)學(xué)中的例子來進行分析，如何去思考數(shù)學(xué).

【關(guān)鍵詞】 邏輯思維；思考；羅爾定理；泰勒

例1 設(shè)f（x）可導(dǎo)，g（x）連續(xù)，證明：在f（x）的兩個零點之間一定有f′（x）-kf（x）g（x）的零點.

思路點撥 首先，我們知道f（x）有兩個零點x1和x2，假設(shè)x1

證明 不妨假設(shè)x1

例2 設(shè)f（x）在區(qū)間（A，B）內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且f″（x）<0試證明：對于（A，B）內(nèi)的兩個不同的x1與x2以及滿足s+t=1，0sf（x1）+tf（x2）.

思路點撥 題目給出了f″（x）存在以及有一定的符號，那么我們很容易聯(lián)想到將F（x）用泰勒公式展開，假設(shè)F（x）在x0處展開然后，看我們要證明的是f（sx1+tx2）>sf（x1）+tf（x2）（s+t=1），我們把F（x）展開二次項后可以分別令x=x1，x=x2，然后兩式相加，最后，令x0=sx1+tx2，那么我們的式子中就含有了f（sx1+tx2），sf（x1），tf（x2），那么我們一定可以利用等式轉(zhuǎn)化為我們想要的不等式，因為題目給我們是一個正確的不等式，那么如果我們能推出一個等式中含有相應(yīng)的那些項，就一定能根據(jù)條件放縮成所需要的不等式，下面給出證明.

證明 將f（x）在某點x=x0處按拉格朗日余項泰勒公式展開：

結(jié) 語

數(shù)學(xué)是一門講究邏輯思維的學(xué)科，重在分析思路，在這里只是簡單舉幾個例子，其實在做數(shù)學(xué)題當(dāng)中我們有時看答案那么長，實際上里面有著很清晰的邏輯思維，絕對不是分離的.數(shù)學(xué)中的邏輯思維貫穿于其他理學(xué)科，就拿工科來說，有好多公式都是由經(jīng)驗得來的，或者大量的統(tǒng)計規(guī)律得來的，在得出經(jīng)驗公式的時候我們就會面臨這樣一個問題，怎樣統(tǒng)計呢？首先，要利用我們的經(jīng)驗預(yù)測因變量跟哪些自變量有關(guān)，然后，再想因變量和自變量之間成正比還是反比的關(guān)系等等，這樣就不會大海撈針，數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)邏輯思維的科目，它應(yīng)用于我們生活中各處.

【參考文獻】

[1]林六十，等.數(shù)學(xué)教育改革的現(xiàn)狀與發(fā)展[M].武昌：華中理工大學(xué)出版社，1997.

[2]吳潔.大學(xué)數(shù)學(xué)競賽教程[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2014.

[3]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1988.

[4]朱弘毅.高等數(shù)學(xué)[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2001.

[5]廖玉麟，等.高等數(shù)學(xué)試題精選題解[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2001.