陳 杰，吳曉迪，楊 星，邵 慧

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基于蒙特卡洛改進算法的空間熱流計算

陳 杰1，吳曉迪2,3,4，楊 星2,3,4，邵 慧1

（1. 安徽建筑大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2. 紅外與低溫等離子體安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230037； 3. 脈沖功率激光技術(shù)國家重點實驗室，安徽 合肥 230037；4. 電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037）

空間熱流計算是空間目標熱特性及紅外特性分析的基礎(chǔ)，針對傳統(tǒng)蒙特卡洛法在計算空間目標熱流時存在耗時較多的不足，提出了基于圖形加速的改進的蒙特卡洛熱流計算方法，并分別采用傳統(tǒng)算法和改進算法計算了衛(wèi)星的太陽熱流，數(shù)值分析表明改進算法在保證同等計算精度的前提下，顯著提高了衛(wèi)星太陽熱流的計算速度。

太陽熱流；蒙特卡洛法；熱特性；紅外特性

0 引言

傳統(tǒng)蒙特卡洛法對復(fù)雜幾何形狀、復(fù)雜幾何位置關(guān)系、相互之間存在遮擋具有非常強的適應(yīng)能力，并且當模擬光束數(shù)量達到一定程度時，具有較高的精度，在空間航天器的軌道熱流計算方面得到了較為廣泛的應(yīng)用[1-6]。傳統(tǒng)算法隨著模擬光束數(shù)量的增加，其計算精度也相應(yīng)增加，但所耗費的時間也急劇增加，針對傳統(tǒng)算法耗時較多的不足，本文提出了基于圖形加速的蒙特卡洛改進算法，新算法在保證同等計算精度的前提下，顯著提高了空間熱流的計算速度。

1 傳統(tǒng)蒙特卡洛法

圖1 三軸穩(wěn)定衛(wèi)星的三維模型

在利用傳統(tǒng)蒙特卡洛法計算衛(wèi)星接收的太陽熱流時，首先要建立光束的發(fā)射坐標系m1和發(fā)射平面，然后隨機發(fā)射光束并記錄光束與衛(wèi)星劃分面元的相交情況，最后統(tǒng)計各面元的交點數(shù)計算各面元的太陽熱流，具體步驟如下：

式中：1為發(fā)射區(qū)域的面積；2為衛(wèi)星面元的面積；S為大氣層上邊界處垂直于太陽光線的表面上的太陽輻射熱流密度。

2 改進的蒙特卡洛法

改進的蒙特卡洛算法將傳統(tǒng)蒙特卡洛法中的目標三維空間光束求交運算等效于計算機圖形卡的目標三維模型繪制過程，這里主要用到計算機圖形OpenGL繪制中的兩個坐標系，一個為模型坐標系mmmm(m)，一個為視覺坐標系VVVV(V)，OpenGL首先在模型坐標系中建立目標的三維幾何模型，然后通過指定的坐標轉(zhuǎn)換將模型坐標系中的幾何模型轉(zhuǎn)換到視覺坐標系中，最后通過投影轉(zhuǎn)換和視口轉(zhuǎn)換將三維圖形映射成計算機屏幕上顯示的二維圖像[7]，如圖2所示。

圖2 圖形加速蒙特卡洛法的三維模型繪制過程

基于圖形加速蒙特卡洛算法的具體過程如下：

1）首先利用OpenGL圖形庫在模型坐標系建立衛(wèi)星幾何模型，保證建模時衛(wèi)星表面面元的劃分與溫度場計算時的網(wǎng)格劃分相對應(yīng)，同時依次指定表面面元的顏色，即利用面元顏色對面元進行編號。本文選擇顏色顯示為RGB模式，以無符號整型數(shù)據(jù)類型分別指定面元的R、G、B分量，此時各分量取值范圍為0至255，所以一共可以對256×256×256個面元編號，實際繪制時，背景RGB顏色指定為(0,0,0)，所以從RGB顏色(0,0,1)開始依次對衛(wèi)星本體和太陽翼的表面劃分面元編號。

3）如圖2，在經(jīng)過可視空間裁剪后，在視覺坐標系VVV平面的可視范圍內(nèi)(v∈[－,]，v∈[－,])隨機產(chǎn)生發(fā)射點，將發(fā)射點坐標如下變換為窗口坐標系www(w)中的像素坐標。

式中：round()表示取整；num1和num2分別為窗口沿w軸和w軸方向的像素數(shù)。

4）根據(jù)發(fā)射點的像素坐標累計窗口區(qū)域?qū)?yīng)位置像素的發(fā)射點數(shù)，將相同顏色像素的發(fā)射點數(shù)相加，根據(jù)顏色與衛(wèi)星面元的索引關(guān)系，即可得到各個面元所接收的發(fā)射點數(shù)，所以各面元接收的太陽熱流密度為

式中：￠為每個面元所接收的發(fā)射點數(shù)；sum￠為總的發(fā)射點數(shù)；￠為視覺坐標系中的面元面積。

3 計算結(jié)果與分析

對比表1和表2，可以看出，基于圖形加速蒙特卡洛改進算法和普通算法在計算太陽熱流密度時具有相同的精度，但圖形加速算法的計算速度得到大幅度提高，并且隨著光束數(shù)目的增加這種優(yōu)勢越來越明顯，這主要是因為普通算法計算時每發(fā)射一根光束，就要進行坐標變換和交點的求解，而圖形加速算法將多次坐標變換等效于一次從模型坐標系到視覺坐標系的變換，同時利用了圖形卡進行遮擋判斷和消隱處理的高效性，在得到二維圖形后，只需隨機產(chǎn)生發(fā)射點并統(tǒng)計最終的發(fā)射點數(shù)，而不用進行交點求解，所以計算速度具有較大的優(yōu)勢。

表1 傳統(tǒng)蒙特卡洛法計算太陽熱流密度時側(cè)太陽翼電池面的誤差

表2 圖形加速蒙特卡洛改進算法計算太陽熱流密度時側(cè)太陽翼電池面的誤差

4 結(jié)論

通過將傳統(tǒng)蒙特卡洛法和基于圖形加速的蒙特卡洛改進算法應(yīng)用于衛(wèi)星太陽熱流的計算，對比分析兩種算法的計算結(jié)果，可以看出本文提出的蒙特卡洛改進算法將傳統(tǒng)蒙特卡洛法中耗時的目標三維空間光束求交運算等效于計算機圖形卡的目標三維模型繪制過程，新算法在保證同等計算精度的前提下，顯著提高了空間熱流的計算速度。

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Dave Shreiner, Mason Woo, Jackie Neider et al.[M]. Beijing: Posts & telecom press, 2005.

Calculation of Spatial Heat Flux Based on Improved Monte Carlo Algorithm

CHEN Jie1，WU Xiaodi2,3,4，YANG Xing2,3,4，SHAO Hui1

(1.,,230601,;2.,230037,;3.,230037,; 4.,230037,)

Calculation of spatial heat flux is the base of analysis of spatial targets’ thermal character and infrared feature. In view of time-consuming problems in calculating the spatial heat flux which exist in the traditional Monte Carlo algorithm, the improved Monte Carlo algorithm based on graphics acceleration is put forward. The satellite solar heat flux is calculated respectively by traditional algorithm and improved algorithm. And numerical analysis shows that under the premise of the same calculation accuracy guaranteed, improved algorithm significantly improves the calculation speed of satellite solar heat flux.

solar heat flux，Monte Carlo algorithm，thermal character，infrared feature

TK121

A

1001-8891(2017)01-0091-04

2016-03-28 ；

2016-10-09.

陳杰（1968-），男，教授，主要研究方向為智能控制與機器視覺。E-mail：jdly1123@163.com。

安徽高等學(xué)校自然科學(xué)研究項目（KJ2015ZD14，KJ2016A149），國家自然科學(xué)基金（61503394），安徽省自然科學(xué)基金（1408085QF131, 1508085QF121）。