陳文亮，董清亮，劉 峰，王向軍，吳凡路

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三維空間中線(xiàn)結(jié)構(gòu)光與相機(jī)快速標(biāo)定方法

陳文亮，董清亮，劉 峰，王向軍，吳凡路

（天津大學(xué)微光機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

針對(duì)結(jié)構(gòu)光立體視覺(jué)系統(tǒng)快速標(biāo)定問(wèn)題，本文提出了一種多線(xiàn)結(jié)構(gòu)光單目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)的快速標(biāo)定方法，該方法可以同時(shí)完成多個(gè)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光的標(biāo)定，不必每一個(gè)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光單獨(dú)標(biāo)定，從而實(shí)現(xiàn)相機(jī)與線(xiàn)結(jié)構(gòu)光的快速標(biāo)定。具體為相機(jī)內(nèi)參采用張氏標(biāo)定法提前標(biāo)好，外參標(biāo)定采用設(shè)計(jì)的三維陣列立柱靶標(biāo)配合實(shí)現(xiàn)。在已知三維陣列立柱靶標(biāo)各立柱端面中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)物像坐標(biāo)后，可得到二者間的旋轉(zhuǎn)和平移矩陣；在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光投射到對(duì)應(yīng)不同高度立柱端面上后，根據(jù)以上物像關(guān)系可得到端面光條坐標(biāo)，利用該坐標(biāo)可擬合出激光平面方程，進(jìn)而可建立起各激光面與相機(jī)之間的變換關(guān)系，完成系統(tǒng)標(biāo)定。

三維陣列立柱靶標(biāo)；線(xiàn)結(jié)構(gòu)光；相機(jī)標(biāo)定；平面方程

0 引言

常見(jiàn)的視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)有雙目測(cè)量系統(tǒng)、基于結(jié)構(gòu)光的單目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)以及基于點(diǎn)光源的測(cè)量系統(tǒng)[1]。其中線(xiàn)結(jié)構(gòu)光單目視覺(jué)測(cè)量技術(shù)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度較高、速度快等優(yōu)點(diǎn)，并且在在線(xiàn)測(cè)量、三維地貌測(cè)量等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，所謂的線(xiàn)結(jié)構(gòu)光是指面激光。本文就基于線(xiàn)結(jié)構(gòu)光單目視覺(jué)測(cè)量中的標(biāo)定進(jìn)行研究。標(biāo)定的參數(shù)包括攝像機(jī)的內(nèi)外參以及線(xiàn)結(jié)構(gòu)光平面方程，其中攝像機(jī)的內(nèi)參包括焦距、中心點(diǎn)坐標(biāo)、徑向畸變、切向畸變，都以像素為單位，外參包括平移矩陣與旋轉(zhuǎn)矩陣，表示像平面坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的關(guān)系。

在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光標(biāo)定中，由于線(xiàn)結(jié)構(gòu)光平面不同于機(jī)械平面，很難確定線(xiàn)結(jié)構(gòu)光平面上某點(diǎn)的世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。所以對(duì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光進(jìn)行標(biāo)定具有一定的困難。針對(duì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光的標(biāo)定方法主要有細(xì)絲散射法[2]和鋸齒靶標(biāo)法[3]等。但這幾種方法需要精密的輔助設(shè)備，而且過(guò)程比較復(fù)雜，不適合現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。Huynh等提出基于三維靶標(biāo)的交比不變標(biāo)定方法[4]，該方法精度較高，但標(biāo)定過(guò)程中難以獲得高質(zhì)量標(biāo)定圖像。此外現(xiàn)在有利用輔助激光的棋盤(pán)格靶標(biāo)標(biāo)定方法[5]、基于圓形靶標(biāo)的線(xiàn)結(jié)構(gòu)光標(biāo)定方法[6]，這些方法操作復(fù)雜，不利于現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。裘祖榮，陳培芬等人提出一種多線(xiàn)結(jié)構(gòu)光標(biāo)定方法[7]，但該方法是用于小測(cè)量區(qū)域，而且對(duì)世界坐標(biāo)系與激光傳感器的相對(duì)位置有一定的要求。本文提出了一種多線(xiàn)結(jié)構(gòu)光單目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)的快速標(biāo)定方法，在該標(biāo)定方案中，相機(jī)的內(nèi)參采用張正友的標(biāo)定方法。相機(jī)的外參標(biāo)定與線(xiàn)結(jié)構(gòu)光標(biāo)定均采用三維陣列立柱式靶標(biāo)。同時(shí)該靶標(biāo)能夠解決線(xiàn)結(jié)構(gòu)光平面上點(diǎn)難以獲取得問(wèn)題，該種靶標(biāo)制作簡(jiǎn)單，擺放方便，適合現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。

1 線(xiàn)結(jié)構(gòu)光測(cè)量數(shù)學(xué)模型

線(xiàn)結(jié)構(gòu)光測(cè)量的數(shù)學(xué)模型如圖1所示，其中c-ccZc為攝像機(jī)坐標(biāo)系，o-oo為計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系，-為像平面坐標(biāo)系。設(shè)為線(xiàn)結(jié)構(gòu)光與被測(cè)物體的某一交點(diǎn)，在世界坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)為w＝(w,w,w, 1)T，在攝像機(jī)坐標(biāo)系與計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)分別為c，p2，該點(diǎn)在像平面坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為￠＝(,, 1)T，根據(jù)透視變換[8]，可得：

*￠＝**w＝*w(1)

式中：矩陣,分別為相機(jī)的內(nèi)參與外參，為一任意比例尺度因子，無(wú)特殊含義。設(shè)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光在世界坐標(biāo)系下的平面方程如下：

*w＋*w＋*w＝1 (2)

由公式(1)與公式(2)可得到一個(gè)四元一次方程組，如下所示：

如果攝像機(jī)的內(nèi)參、外參以及線(xiàn)結(jié)構(gòu)光在世界坐標(biāo)系下的平面方程已知，就可以根據(jù)方程組(3)，由線(xiàn)結(jié)構(gòu)光的像平面坐標(biāo)得到該對(duì)應(yīng)點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，如下所示：

其中：

如果能夠同時(shí)獲得多個(gè)激光面在世界坐標(biāo)系下的平面方程，每一個(gè)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光對(duì)應(yīng)一個(gè)四元一次方程組，即可同時(shí)完成對(duì)多個(gè)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光的標(biāo)定。

2 相機(jī)以及線(xiàn)結(jié)構(gòu)光的標(biāo)定

2.1 相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定

內(nèi)參標(biāo)定采用張氏標(biāo)定方法，采用棋盤(pán)格作為標(biāo)定靶標(biāo)，如圖2所示。可以得到相機(jī)的焦距、圖像中心點(diǎn)坐標(biāo)以及畸變系數(shù)。由此得到相機(jī)內(nèi)參。

圖2 棋盤(pán)格靶標(biāo)

2.2 相機(jī)外參標(biāo)定

在該方案中，采用三維陣列立柱式的靶標(biāo)。圖3為標(biāo)定靶標(biāo)示意圖。在該靶標(biāo)中，分布有高低不同的立柱，每一個(gè)立柱端面中心點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是已知的。在圖像中，可以獲得每一個(gè)端面中心點(diǎn)的在像平面坐標(biāo)下的坐標(biāo)。通過(guò)兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解得相機(jī)的外參。

2.3 線(xiàn)結(jié)構(gòu)光標(biāo)定

在標(biāo)定相機(jī)外參之前，確保每一條線(xiàn)結(jié)構(gòu)光能夠打在高低不同的立柱上，如圖3所示。這樣，就會(huì)在立柱端面有線(xiàn)結(jié)構(gòu)光線(xiàn)條，如圖4所示。

由于已經(jīng)標(biāo)定出相機(jī)的內(nèi)參與外參，便可以得到公式(1)，同時(shí)每一個(gè)立柱的高度是已知的，設(shè)立柱的高度為w，則可以通過(guò)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光線(xiàn)條上點(diǎn)的像平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，通過(guò)方程組(6)求得該點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：

如圖3所示，每一個(gè)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光在高度不同的立柱端面上形成激光線(xiàn)條，通過(guò)方程組(6)求得每一個(gè)激光線(xiàn)條上點(diǎn)的世界坐標(biāo)，然后利用最小二乘法，擬合線(xiàn)結(jié)構(gòu)光平面，得到線(xiàn)結(jié)構(gòu)光在世界坐標(biāo)系下的平面方程，完成對(duì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光的標(biāo)定。

圖4 立柱端面激光線(xiàn)條

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在該實(shí)驗(yàn)中，同時(shí)對(duì)兩條線(xiàn)結(jié)構(gòu)光進(jìn)行標(biāo)定，采用的激光器為532nm的綠激光器和650nm的紅色激光器，功率分別為15mW和10mW。實(shí)驗(yàn)采用的為BALSER相機(jī)，型號(hào)為scA1600-14gm。分辨率為1628×1236，CCD尺寸為1/1.82，像素尺寸4.4mm×4.4mm。

3.1 相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定

采用MATLAB相機(jī)標(biāo)定箱對(duì)相機(jī)的內(nèi)參進(jìn)行標(biāo)定，在視場(chǎng)不同位置取圖片，如圖5所示。一共取了60幅棋盤(pán)格圖片進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定的結(jié)果如表格1所示，其中u、v、0、0單位為像素。1，2為徑向畸變，1，2為切向畸變。

3.2 相機(jī)外參標(biāo)定

在標(biāo)定外參時(shí)，需要特定的三維陣列立柱靶標(biāo)，在該實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)在光學(xué)平臺(tái)上擺放立柱，構(gòu)成標(biāo)定所需要的三維陣列立柱靶標(biāo)，如圖5所示。標(biāo)定外參時(shí)，需要圖片上點(diǎn)的像素坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的世界坐標(biāo)由三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)得，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量精度為15mm。當(dāng)完成測(cè)量后，對(duì)靶標(biāo)取圖片，通過(guò)讀圖片，獲得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的像素坐標(biāo)。這樣就得到了立柱端面中心點(diǎn)的世界坐標(biāo)與像素坐標(biāo)。通過(guò)兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)獲得旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣。該靶標(biāo)共有12個(gè)立柱，每一個(gè)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光對(duì)應(yīng)六個(gè)立柱，其中的4個(gè)立柱用來(lái)標(biāo)定，另外兩個(gè)用來(lái)做精度校驗(yàn)。

標(biāo)定得到的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣分別為矩陣(7)與矩陣(8)：

圖5 棋盤(pán)格圖片位置

表1 相機(jī)標(biāo)定結(jié)果

3.3 線(xiàn)結(jié)構(gòu)光標(biāo)定

然后對(duì)擺放的立柱取圖片，立柱擺放如圖6所示。其中每一個(gè)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光對(duì)應(yīng)有不同高度的6個(gè)立柱，每一條線(xiàn)結(jié)構(gòu)光分別打在對(duì)應(yīng)的高度不同的立柱上。其中4個(gè)立柱用來(lái)擬合線(xiàn)結(jié)構(gòu)光平面，另外兩個(gè)立柱作為精度校驗(yàn)柱，真值由三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)得。完成相機(jī)內(nèi)外參標(biāo)定之后，就可以得到公式(1)，由于每一個(gè)立柱的高度是已知的，這樣，就能夠通過(guò)立柱端面上線(xiàn)結(jié)構(gòu)光的像素坐標(biāo)，通過(guò)方程(6)，得到線(xiàn)結(jié)構(gòu)光線(xiàn)條上點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。得到不同高度立柱上點(diǎn)的坐標(biāo)后，利用最小二乘法，便可以完成線(xiàn)結(jié)構(gòu)光的平面擬合，擬合的平面方程如下：

0.671×10－3×＋0.130×10－1×－

0.300×10－1×＝1 (9)

0.145×10－3×＋0.511×10－2×－

0.102×10－1×＝1 (10)

其中公式(9)為第一條線(xiàn)結(jié)構(gòu)光在世界坐標(biāo)系下的平面方程。公式(10)為第二條線(xiàn)結(jié)構(gòu)光在世界坐標(biāo)系下的平面方程。

4 精度評(píng)定

完成線(xiàn)結(jié)構(gòu)光的標(biāo)定之后，每一條線(xiàn)結(jié)構(gòu)光都對(duì)應(yīng)一個(gè)方程組(3)，這樣，就可以通過(guò)像平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，求得世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。然后，通過(guò)兩個(gè)校驗(yàn)柱，對(duì)每個(gè)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行精度校驗(yàn)，數(shù)據(jù)如表2與表3所示。其中的真值用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)得。其中相對(duì)誤差為0.57%。

圖6 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖片

5 結(jié)論

該文中提出的多線(xiàn)結(jié)構(gòu)光單目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)的快速標(biāo)定方法，分為相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定，相機(jī)外參標(biāo)定，線(xiàn)結(jié)構(gòu)光標(biāo)定。其中相機(jī)的內(nèi)參采用棋盤(pán)格靶標(biāo)進(jìn)行標(biāo)定，相機(jī)的外參與線(xiàn)結(jié)構(gòu)光均采用三維陣列立柱靶標(biāo)進(jìn)行標(biāo)定。三維陣列立柱靶標(biāo)制作擺放方便，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，解決了線(xiàn)結(jié)構(gòu)光上的點(diǎn)的世界坐標(biāo)難以獲取的問(wèn)題，并采用最小二乘法擬合線(xiàn)結(jié)構(gòu)光平面。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：相對(duì)誤差為0.57%。

表2 第一條線(xiàn)結(jié)構(gòu)光實(shí)驗(yàn)兩個(gè)校驗(yàn)點(diǎn)測(cè)量結(jié)果

表3 第二條線(xiàn)結(jié)構(gòu)光實(shí)驗(yàn)兩個(gè)校驗(yàn)點(diǎn)測(cè)量結(jié)果

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Fast Calibration Method of Multiple Line Structured Light and the Camera

CHEN Wenliang，DONG Qingliang，LIU Feng，WANG Xiangjun，WU Fanlu

(,,300072,)

In order to realize fast calibration of the line structured light in the stereo vision, a calibration method for multiple line structured light of monocular vision measurement was proposed. In this method, the internal camera parameters were determined based on Zhenyou Zhang’s camera calibration. And the extrinsic camera parameters can be got by using the three-dimensional arraycolumn target. The rotation matrix and the translation matrix were got when the center points of the upright columns of the three-dimensional array target and the pixel coordinates were known; after the line structured light projects on the head face of the upright columns, the relation between the object and the image can be got, and then the plane equation can be fitted. After that, the relation between the line structured light and the camera would begot, then the calibration was finished. Experimental results indicate that itsrelative error is about 0.57%.

three-dimensional array column target，line structured light，calibration of camera，plane equation

TP391

A

1001-8891(2017)01-0081-05

2015-09-09；

2017-01-12.

陳文亮（1977-），男，副教授，研究方向：應(yīng)用光譜。