王棟

【摘要】三年來，隨著市教育局倡導(dǎo)的“學(xué)講”計劃深入推進，這種模式在具體教學(xué)中的困難也逐漸體現(xiàn)出來.要真正實現(xiàn)這種模式下學(xué)生自主學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，真正讓每名學(xué)生參與課堂、積極思考和交流，無疑是大有益處的，而這需要教師在教學(xué)設(shè)計中根據(jù)班級學(xué)生的性情、學(xué)情對環(huán)節(jié)設(shè)計進行適時預(yù)設(shè)和調(diào)節(jié).筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計能在一些教學(xué)環(huán)節(jié)中起到很好的效果.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)開放題；教學(xué)模式；學(xué)講計劃

問題提出

“學(xué)講”計劃理論的推出，實際上是新課改實施的一種具體行動體現(xiàn)，與課堂改革的主旨意圖——以學(xué)生為學(xué)習(xí)的中心，和建構(gòu)主義觀念下的教學(xué)活動都是契合的，能夠在課堂上實現(xiàn)預(yù)想的結(jié)果是皆大歡喜的，然而本人在實行這套模式的過程中發(fā)現(xiàn)諸多困難.1.學(xué)生從學(xué)至今都沒有課堂主人的意識，不夠主動，如不想去展示自己，懶于與同學(xué)溝通.2.學(xué)生在預(yù)習(xí)自學(xué)過程中很難有預(yù)習(xí)效果，以至于浪費學(xué)習(xí)時間的同時對所預(yù)習(xí)內(nèi)容不能達到在課堂上展示的要求.長此以往學(xué)生預(yù)習(xí)目的性會越來越模糊，心理越來越抵觸.3.即使有些學(xué)生預(yù)習(xí)達到要求，他們在展示講解過程中還是思路不夠清晰，表述模糊，這樣就出現(xiàn)了不會的學(xué)生依然不會，下次展示時還是原來的這些人，其他學(xué)生的積極性會一點點喪失，最終導(dǎo)致兩極分化嚴(yán)重.4.數(shù)學(xué)課堂中一些較難理解和掌握的概念和方法憑借學(xué)生的一己之力是無法達到教學(xué)目標(biāo)的，如此展示學(xué)生的預(yù)習(xí)成果不但無法體現(xiàn)知識形成的過程，而且與培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力也形成矛盾.因此，筆者想借助于將數(shù)學(xué)中開放題設(shè)計成課堂上的某個環(huán)節(jié)，以期達到學(xué)講效果.

預(yù)習(xí)階段

首先，設(shè)置有限定的開放性預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.要想貫徹“學(xué)講”計劃，提高數(shù)學(xué)課堂效率，光有教師的認(rèn)真準(zhǔn)備是不夠的，必須把學(xué)生也帶進來（讓他思考），達到學(xué)習(xí)鋪墊的效果，這就是預(yù)習(xí)布置.之前有教師認(rèn)為數(shù)學(xué)概念課無須也不能預(yù)習(xí)，因為預(yù)習(xí)之后就不能很好地在課堂上展示知識形成的過程，對概念的理解有壞處.其實看到這些感慨之后我也感同身受，不過，之后我發(fā)現(xiàn)那可能是我們對學(xué)生預(yù)習(xí)的內(nèi)容和目的沒有思考.我一般要求學(xué)生完成預(yù)習(xí)案，對重要的概念和定義的最近發(fā)展區(qū)的問題進行思考，讓每名學(xué)生都能入手操作，有收獲只有是否準(zhǔn)確，而非無從下手.這樣以備上課時能針對性地聽取同學(xué)、教師的講解、總結(jié)和點評.預(yù)習(xí)案中所設(shè)計的問題要起點低、層次明確，具有開放性.

從設(shè)計的預(yù)習(xí)內(nèi)容上來講有限制，而開放型題目的引入，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來思考，每名學(xué)生對這樣的問題都能入手，課前預(yù)習(xí)時會有相應(yīng)收獲，不過不同的人得到的結(jié)論也不盡相同，但大家都有自己的觀點也利于課上的討論交流，提高對概念的掌握過程的興趣.這里，我沒有讓學(xué)生預(yù)習(xí)教材，同時也不讓學(xué)生過多浪費時間.

案例一函數(shù)的單調(diào)性

預(yù)習(xí)內(nèi)容：1.畫出函數(shù)f（x）=（x-2）2+1的圖像，并思考初中如何刻畫函數(shù)變化趨勢？

2.探究如何用符號語言來表述上述變化趨勢？

課堂實錄（高一學(xué)生的表述各種各樣，這里不再贅述）.

教學(xué)反思：本節(jié)課主要解決學(xué)生用特殊代替一般的錯誤和之前表述單調(diào)性時語言的冗長繁雜和不準(zhǔn)確.課上學(xué)生的展示內(nèi)容的不足和錯誤恰恰為教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、刻畫無限問題提供了素材，對學(xué)生理解定義和體會數(shù)學(xué)魅力都起到了鋪墊的作用.

其次，設(shè)置問題對學(xué)生思維進行拓展延伸.上課表現(xiàn)出來的很多問題其根本原因在于課上沒能自然地形成對于一類問題的理解，我的做法也是利用他們預(yù)習(xí)的成果讓大家對比、總結(jié)，并適當(dāng)引導(dǎo)，自然地形成對這類問題規(guī)律性的理解.

案例二直線與方程習(xí)題課

預(yù)習(xí)問題：請你寫出多個條件使直線l的方程為2x+y+4=0.

學(xué)生課上各抒己見.

想法一：已知直線過兩點（1，-6），（0，-4）；

想法二：已知直線在x軸和y軸上的截距分別為-2，-4；

想法三：已知直線斜率為-2，過點（2，-8）；

想法四：已知直線的斜率為-2，在y軸上的截距為-4.

教學(xué)反思：簡單的開放性問題能讓學(xué)生在課堂上充分地展示屬于自己的想法和見解，利于調(diào)動學(xué)生的積極性.好的開放性問題的設(shè)置要能夠符合學(xué)生的水平，這樣每名學(xué)生才能躍躍欲試，達到預(yù)習(xí)有收獲，對課堂有期盼.

課堂階段

數(shù)學(xué)課堂講究調(diào)動學(xué)生的思維活動.高效課堂需要學(xué)生能參與課堂，就是學(xué)講計劃的核心，讓學(xué)生學(xué)進去，講出來.而學(xué)生如何學(xué)進去也離不開教師對課堂的設(shè)計.學(xué)講模式中，學(xué)生要在課堂上動起來，展示自己的學(xué)習(xí)成果并和教師、同學(xué)交流.本人也聽了不少這樣的課，但其中很多學(xué)生的活動流于形式，失去了學(xué)講的內(nèi)涵.對于教師而言，這樣的課堂效果還不如以往的教師講授.因此，在設(shè)計某個環(huán)節(jié)需要學(xué)生的參與時，教師必須考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，注重展示的價值.這也就是說設(shè)計的各個環(huán)節(jié)或問題都要符合學(xué)生的元認(rèn)知水平和情感需求.于是，我在推行這種模式時也總結(jié)了兩點原則：1.為了學(xué)生能更好地在課堂上進行活動，教師需花費一段時間培養(yǎng)學(xué)生課堂活動的方式方法.例如，如何更好地表達自己的思路？課堂上如何與同學(xué)互動？對于遇到的問題如何思考，方向是什么？2.重視學(xué)生為課堂主體的同時，不能忽視教師作為主導(dǎo)的地位和作用.教師作為課堂的主導(dǎo)者應(yīng)當(dāng)抓住活躍課堂的脈搏，不是所有問題都需要學(xué)生展示.學(xué)生進行有效展示或活動需要學(xué)習(xí)動機和情感刺激.故活動的時機也要有所考量，例如，1.遇到學(xué)生易混淆的知識點；2.學(xué)生間出現(xiàn)認(rèn)知沖突；3.能體現(xiàn)學(xué)生思維的魅力.

案例三“函數(shù)零點存在性定理”課堂片段

師：（投影）零點存在性定理（學(xué)生已明白定理原理）.

問題：觀察所給定理，談?wù)勀銓Χɡ淼谋硎鰞?nèi)容有哪些疑問？

3分鐘后.

生1：為什么定理前面是閉區(qū)間[a，b]，而結(jié)論是開區(qū)間（a，b）？區(qū)間不一樣？

師：很好的問題?。▽W(xué)生集體疑惑）這位同學(xué)的疑問也就是問我們，能不能將前后區(qū)間統(tǒng)一？下面分兩組對兩種情況討論.

活動1：組內(nèi)思考、討論.

活動2：選出代表作草圖說明結(jié)論和理由.

剛總結(jié)完結(jié)論.

生2：我覺得如果是二次函數(shù)不滿足f（a）·f（b）<0，區(qū)間里也可能存在零點.

師：漂亮！請你上來畫圖說明?。ń忉屚戤?，掌聲雷動！）

師總結(jié)：反之，成立否？

教學(xué)反思：之前教師在設(shè)計教學(xué)時本想引導(dǎo)學(xué)生如何理解定理內(nèi)涵，不曾想一個開放性問題就能把我原本準(zhǔn)備的引導(dǎo)流程大都省掉，并能體會到學(xué)生學(xué)習(xí)性的積極、思維的靈敏，很是激動.之后總結(jié)思考方法時學(xué)生也進一步理解到對比、逆向思維等方法，感受到數(shù)學(xué)表述之嚴(yán)謹(jǐn)、前人之偉大.

案例4基本不等式復(fù)習(xí)課（高三一輪復(fù)習(xí)課）

題目：已知x>0，y>0，1x+1y=1，求x+y的最小值.

活動1：學(xué)生板演（基礎(chǔ)題，復(fù)習(xí)基本不等式應(yīng)用條件和結(jié)構(gòu)特征）.

問題：大家能不能將條件進行轉(zhuǎn)變？（之前已持續(xù)培養(yǎng)學(xué)生思考條件和結(jié)論的方法：加強條件、放寬條件、反轉(zhuǎn)條件和結(jié)論，學(xué)生的展示也達到了預(yù)期.）

想法一：將條件變形為整式結(jié)構(gòu).

①已知x+y-xy=0（x>0，y>0），求x+y的最小值.

②已知2x+y-xy=0（x>0，y>0），求x+y的最小值.

想法二：放寬分式結(jié)構(gòu).

①已知12x+1y=1（x>0，y>0），求x+y的最小值.

②已知1x+1y+1=1（x>0，y>0），求x+y的最小值.

想法三：逆轉(zhuǎn)條件和結(jié)論：已知x+y=1（x>0，y>0），求1x+1y最小值.

活動2：各組交換做所得題目并展示，出題組點評并解釋題目由來.

（上面幾種變式給學(xué)生提供了復(fù)習(xí)這類問題的主線，接下來教師按照學(xué)生的變式繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入變形.）

……

教學(xué)反思：學(xué)生展示的結(jié)果有點出乎教師意料.教師震撼之余也明白了學(xué)生活動在確定復(fù)習(xí)主線、自然地構(gòu)建知識體系的作用.

總結(jié)：教學(xué)中教師為了提高教學(xué)質(zhì)量、優(yōu)化課堂積極尋覓良方的時候，不要忘記原本平凡的理念就是最好的解決之道.開放題在教學(xué)上的嘗試讓我受益匪淺，但教師能放開課堂，其在課下是下足了功夫的.尊重學(xué)生，深入研究才能在最佳時機抓住學(xué)生的注意點，激起學(xué)生興趣，開展教學(xué)活動.眾里尋他千百度，那人卻在燈火闌珊處，開放題的應(yīng)用，開放的心態(tài)，相信學(xué)生，學(xué)生也定會給教師帶來收獲和快樂.

【參考文獻】

[1]張德超.學(xué)進去講出來[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015.

[2]戴再平.開放題：數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式[M].上海：上海教育出版社，2004.