林楊

摘 要：隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，經(jīng)濟生活正在發(fā)生許多深刻的變化。對于普通的公民來說，網(wǎng)購、微信紅包、支付寶轉(zhuǎn)賬、分期付款等各種新型消費形式在不斷充斥著生活；各種類型的理財產(chǎn)品如股票、基金、證券，或是各種形式的保險如車險、醫(yī)療保險等，可以說，在日常生活中經(jīng)濟問題比比皆是。所以像成本、利潤等普通的經(jīng)濟名詞，已經(jīng)不可避免地進入高中數(shù)學(xué)的課本中。近幾年來不僅日常生活中的經(jīng)濟應(yīng)用問題處處可見，而且已經(jīng)成為高考的一個熱點話題。因此，從不同角度入手，對高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的經(jīng)濟類問題進行分類解析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；經(jīng)濟類問題；分類解析；最優(yōu)化

隨著社會的不斷進步，經(jīng)濟飛速發(fā)展，市場競爭也越來越激烈，怎樣在市場競爭中求生存、求發(fā)展，已是刻不容緩的問題，也是每個企業(yè)必須要面對的問題。各企業(yè)為了能保持自己在經(jīng)濟社會中的地位，必須要實現(xiàn)企業(yè)價值最大化。只靠主觀決斷，隨意決策絕不能經(jīng)營好企業(yè)，所以要想成功，我們就要采用科學(xué)的方式和最優(yōu)的決策，而高中數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題正是企業(yè)管理者達(dá)到利益最大化的有利的決策手段。

一、最優(yōu)問題

1.高中線性規(guī)劃問題在企業(yè)利益最大化中的應(yīng)用

線性規(guī)劃屬于運籌學(xué)的一個主要研究對象，主要研究如何把科學(xué)的方法、技術(shù)和工具應(yīng)用到包括系統(tǒng)管理在內(nèi)的各種問題上，以便為那些掌管系統(tǒng)的人們提供最佳的解決問題的方法，它能幫助決策人解決那些可以用定量方法和有關(guān)理論來處理的問題。它在工業(yè)、商業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事、交通運輸、政府部門和其他方面都有重要的應(yīng)用?，F(xiàn)在它已經(jīng)成為經(jīng)濟計劃、系統(tǒng)工程、現(xiàn)代管理等領(lǐng)域的強有力的工具。它主要是解決兩方面的問題：一方面的問題是對于給定的人力、物力和財力，怎樣才能發(fā)揮他們的最大效益；另一方面的問題是對于給定的任務(wù)，怎樣才能用最少的人力、物力和財力去完成它。那么，線性規(guī)劃問題具體可以應(yīng)用到企業(yè)管理中的哪些方面呢？其一，庫存量問題，在達(dá)到成本和風(fēng)險最低的情況下，使庫存量達(dá)到最佳。其二，在現(xiàn)有生產(chǎn)條件、人員配備等的條件限制下，最大限度求得產(chǎn)品的最大利益。其三，在企業(yè)的各類投資問題中，如何投放使利益取得最大化等。其次，線性規(guī)劃可以支持企業(yè)未來的決策。因為只要建立合理的優(yōu)化模型再輔之以適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗和實驗，就可以得到一個比較圓滿的解決方案。所以在決策科學(xué)化、定量化的呼聲日益高漲的今天，很好地掌握最優(yōu)化模型，這無疑是符合時代潮流和形勢發(fā)展需要的。

2.線性規(guī)劃問題的基本模型

用x表示決策變量，如，規(guī)劃企業(yè)生產(chǎn)原材料，已達(dá)到利益最大化問題，不同原材料可設(shè)為x1，x2，……，xn就是決策變量。變量的多少，取決于決策問題的要求和限制。約束條件是指完成指定任務(wù)所要滿足的限定條件，如確定某種產(chǎn)品的產(chǎn)量時，就會受到實際生產(chǎn)設(shè)備，或是該產(chǎn)品的實際需求量等的限制。因此要充分考慮好實際約束條件限定，再做出對應(yīng)的決策。f（x）表示目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)有最大值和最小值兩種形式。如果設(shè)目標(biāo)函數(shù)為Z，則求MaxZ和MinZ。最大值和最小值統(tǒng)稱為最優(yōu)解。

例如，一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1，A2兩種奶制品，一桶牛奶可以在甲類設(shè)備上用12小時加工完成3公斤A1，或者在乙類設(shè)備上用8小時加工成4公斤A2。根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的A1，A2全部能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元?，F(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng)，每天正式工人總的勞動時間為480小時，并且甲類設(shè)備每天至多能加工100公斤A1，乙類設(shè)備的加工能力沒有限制。試為該廠制訂一個生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大？

問題分析 這個優(yōu)化問題的目標(biāo)是使每天的獲利最大，要做的決策是生產(chǎn)計劃，即每天用多少桶牛奶生產(chǎn)A1，用多少桶牛奶生產(chǎn)A2（也可以是每天生產(chǎn)多少公斤A1，多少公斤A2），決策受到3個條件的限制：原料（牛奶）供應(yīng)、勞動時間、甲類設(shè)備的加工能力。按照題目所給，將決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號及式子表示出來，就可得到下面的模型。

基本模型

決策變量：設(shè)每天用x1桶牛奶生產(chǎn)A1，用x2桶牛奶生產(chǎn)A2。

目標(biāo)函數(shù)：設(shè)每天獲利為Z元。x1桶牛奶可生產(chǎn)3x1公斤A1，獲利24×3x1，x2桶牛奶可生產(chǎn)4x2公斤A2，獲利16×4x2，故Z=72x1+64x2.

約束條件：

原料供應(yīng)生產(chǎn)A1，A2的原料（牛奶）總量不得超過每天的供應(yīng)，即x1+x2≤50桶；

勞動時間：生產(chǎn)A1，A2的總的加工時間不得超過每天正式工人總的勞動時間，即12x1+8x2≤480小時；

設(shè)備能力：A1的產(chǎn)量不得超過甲類設(shè)備每天的加工能力，即3x1≤100；

這就是該問題的基本模型。

二、分期付款問題

1.數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用

分期付款是一種特殊的買賣形式，在我國常用在房屋及高檔耐用消費品的買賣中。目前銀行規(guī)定有兩種付款方式：（1）等額本息還款法；（2）等額本金還款法。等額本金還款法的特點是：每期還款額遞減，利息總支出比等額款法少，等額本金還款法還可以按月還款和按季還款，由于銀行結(jié)息慣例的要求，一般采用按季還款方式。然而分期付款就是數(shù)列知識的一個重要的實際應(yīng)用，在現(xiàn)實生活中幾乎每個人都會涉及這個問題，所以我們要在平時的學(xué)習(xí)中及時發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決問題。

2.等比數(shù)列求和的基本原理

三、結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們必須意識到經(jīng)濟類問題的重要性，要將其放在核心位置，要將其和相關(guān)模塊知識學(xué)習(xí)相融合，比如，線性規(guī)劃問題、數(shù)列問題等，優(yōu)化完善已有的知識結(jié)構(gòu)體系，將其靈活應(yīng)用到實際中，把知識學(xué)活，有效解決生活中的經(jīng)濟問題，逐漸提高自身的社會適應(yīng)能力，培養(yǎng)自身多方面的素養(yǎng)，更好地成長成才。

參考文獻：

[1]董彥甫.基于現(xiàn)狀問題探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改進[J].中國校外教育，2014（3）.

[2]胡清淮，魏一鳴.線性規(guī)劃及其應(yīng)用[M].科學(xué)出版社，2004.

[3]蔡鎖章.數(shù)學(xué)建模原理與方法[M].北京：海洋出版社，2000.

[4]趙鳳治.線性規(guī)劃計算方法[M].北京：科學(xué)出版社，1981.

[5]姜衍智.線性規(guī)劃原理及應(yīng)用[M].西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1985.

[6]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].高等教育出版社，2008.