張麗云

摘 要：“三十六計(jì)”是根據(jù)中國(guó)古代漢族軍事思想和豐富的斗爭(zhēng)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)而成的兵書。在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用“三十六計(jì)”，能夠讓學(xué)生形成一定的解題技巧，進(jìn)而凸顯數(shù)學(xué)中的問題解決策略，從中還可以窺見數(shù)學(xué)的思想方法。因此“三十六計(jì)”對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)解題來說具有很強(qiáng)的實(shí)用性、針對(duì)性和指導(dǎo)性。

關(guān)鍵詞：三十六計(jì)；小學(xué)數(shù)學(xué)；解題技巧

“三十六計(jì)”共分六套，即勝戰(zhàn)計(jì)、敵戰(zhàn)計(jì)、攻戰(zhàn)計(jì)、混戰(zhàn)計(jì)、并戰(zhàn)計(jì)和敗戰(zhàn)計(jì)，“三十六計(jì)”相傳為檀道濟(jì)所輯，是古代漢族兵家計(jì)謀的總結(jié)和軍事謀略學(xué)的寶貴遺產(chǎn)。

“他山之石可以攻玉”，在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用“三十六計(jì)”，能夠化抽象為形象，進(jìn)而凸顯數(shù)學(xué)的思想方法。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐略舉幾個(gè)例子，以期拋磚引玉，求教于方家。

一、擒賊擒王

顧名思義，擒賊擒王是指擒拿敵軍首領(lǐng)，打垮敵人主力，讓敵人陷入群龍無首的混亂狀態(tài)，進(jìn)而徹底擊潰對(duì)方。將擒賊擒王計(jì)策用在數(shù)學(xué)解題中，就是指要抓住題目的關(guān)鍵句、關(guān)鍵題眼、字眼，通過突破關(guān)鍵點(diǎn)來理順數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而順利解題。這里的關(guān)鍵點(diǎn)就是“賊王”，抓住它，問題的解決就能水到渠成。

例1：如圖1，將1～7分別填入圖中的○內(nèi)，使每條線段上三個(gè)○內(nèi)數(shù)的和相等。

分析：解決此類問題的關(guān)鍵在于找到一個(gè)突破口。通過觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，中間的一個(gè)圓圈是三根線交匯的地方，其他的圓圈只在單獨(dú)的一根線上。那么，三根線交匯意味著什么呢？意味著中間圓圈中的數(shù)使用了三次，而其他圓圈中的數(shù)只使用了一次。因此，抓住中間圓圈中的數(shù)（賊王），也就算是牽住了“牛鼻子”。這里，我們不妨一一嘗試。如果中間的圓圈里填上數(shù)1，那么三條線上的數(shù)之和為：1+2+3+4+5+6+7+1+1=30，所以每條線上三個(gè)圓圈中的數(shù)之和為：30÷3=10。由于中間的圓圈填上了1，所以每條線上另外兩個(gè)圓圈中所填數(shù)之和為10-1=9。接著我們可以兩兩配對(duì)，分別是2和7，3和6，4和5。同理，中間圓圈除了可以填1外，還可以填4和7。因此，本題有三種填法。

二、無中生有

“無中生有”計(jì)策運(yùn)用在軍事上指運(yùn)用假象欺騙對(duì)方，但卻不是一假到底，而是要巧妙地由假變真，由虛變實(shí)，以各種假象掩蓋真實(shí)情況，造成敵人的錯(cuò)覺，出其不意地打擊敵人。將“無中生有”運(yùn)用在數(shù)學(xué)解題中，就是要善于運(yùn)用假設(shè)，從虛的數(shù)量關(guān)系中理出一個(gè)實(shí)在的具體數(shù)量來。由此化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，達(dá)到解決問題的目的。

例2：水結(jié)成冰，體積增加10%，冰化成水，體積減少百分之幾？

這里，“無中生有”所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法就是“假設(shè)法”。假設(shè)法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用十分靈活，經(jīng)常在數(shù)學(xué)問題好像陷入“山重水復(fù)疑無路”的時(shí)候，讓我們產(chǎn)生一種“柳暗花明又一村”的感覺。

三、欲擒故縱

所謂“欲擒故縱”，是指要想捉住他，可以故意放開他，讓他放松戒備，充分暴露，進(jìn)而將其捉住。正所謂“欲抑之，必先張之；欲擒之，必先縱之”。將“欲擒故縱”的計(jì)策運(yùn)用到數(shù)學(xué)中來，即“以退為進(jìn)”。正如著名數(shù)學(xué)家、統(tǒng)籌學(xué)的倡導(dǎo)者華羅庚先生所說，“善于退、足夠的退，退到最原始而不失重要性的地方是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅?！?/p>

四、圍魏救趙

“圍魏救趙”運(yùn)用在軍事上指讓敵人分散兵力，殲滅敵人時(shí)不從敵人的正面進(jìn)攻，而是從敵人的側(cè)翼迂回出擊。由于敵人的側(cè)翼受到牽制，因此敵人的正面圍困自然可以解除。從字面上看，“圍魏救趙”即通過圍魏而達(dá)到成功救趙的目的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有時(shí)正向思考很難解決問題，為此我們可以從題目的側(cè)面或反面展開思考，或許能夠打開解題的另一扇窗。解題時(shí)，可以暫時(shí)避開題目的實(shí)點(diǎn)，從題目的虛點(diǎn)切入。

例4：李大媽家里有90個(gè)雞蛋，并且還飼養(yǎng)了一只每天都會(huì)下蛋的老母雞。李大媽有一個(gè)吃蛋的習(xí)慣，她每一餐都要吃1個(gè)雞蛋，這樣一天下來要吃3個(gè)雞蛋。請(qǐng)你算一算，李大媽的雞蛋能夠吃多少天？

分析：這一道題類似于“牛吃草問題”。解決這樣的問題有兩個(gè)難點(diǎn)：一是原來有90個(gè)雞蛋，二是一只老母雞每天都在下蛋。如果我們直面習(xí)題本身，其列式將會(huì)非常麻煩。首先是原有的90個(gè)雞蛋，能夠讓李大媽吃90÷3=30（天）。在這30天中，老母雞又下了30個(gè)雞蛋，可以讓李大媽吃30÷3=10（天）。在這10天中，老母雞又為李大媽下了10個(gè)雞蛋，10÷3=3……1，能吃3天還剩余1個(gè)雞蛋。這3天老母雞又下了3個(gè)雞蛋，連同前面剩下的1個(gè)雞蛋，一共是4個(gè)雞蛋，4÷3=1……1。這1天，老母雞生了1個(gè)雞蛋，連同剩下的1個(gè)雞蛋，合起來是2個(gè)雞蛋，向別人借1個(gè)雞蛋，一共是3個(gè)雞蛋，3÷3=1（天）。老母雞在這一天下了1個(gè)雞蛋正好還給別人。這樣李大媽的蛋一共能夠吃：30+10+3+1+1=45（天）。但是當(dāng)我們采用“圍魏救趙”的解題策略另辟蹊徑時(shí)，其解題思路將會(huì)更加敞亮。李大媽每天吃3個(gè)雞蛋，其中的1個(gè)是老母雞當(dāng)天生的，相當(dāng)于李大媽每天從原有的90個(gè)雞蛋中吃2個(gè)雞蛋，因此李大媽一共可以吃：90÷2=45（天）。

五、偷梁換柱

所謂“偷梁換柱”，就是指用偷換的方法，改變事物的內(nèi)容、本質(zhì)，從而達(dá)到自己的目的?！巴盗簱Q柱”的計(jì)策用在數(shù)學(xué)解題中，就是指當(dāng)我們?cè)庥龅椒彪s的問題例如計(jì)算題時(shí)，可以運(yùn)用字母或設(shè)參數(shù)來簡(jiǎn)化習(xí)題，以便讓題目中的關(guān)系更顯明，從而達(dá)到解決問題的目的。

例5：計(jì)算：20152016×20162015-20152015×20162016。

分析：本題是一道計(jì)算題，題目中的數(shù)非常大，但是又存在著一定的規(guī)律，那就是題目中的數(shù)非常工整。通過觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)被減數(shù)中的兩項(xiàng)和減數(shù)中的兩項(xiàng)分別大1或少1。為此我們嘗試設(shè)定參數(shù)，用“偷梁換柱”的策略簡(jiǎn)化習(xí)題表達(dá)。設(shè)A=20152015，B=20162015，那么原題我們可以用字母來表達(dá)：（A+1）B-A（B+1）

=AB+B-AB-A

=B-A

=20162015-20152015

=10000

六、聲東擊西

“聲東擊西”從字面的意思來解釋就是佯攻東，實(shí)攻西。將“聲東擊西”用在軍事上指通過假動(dòng)作欺騙敵方，掩護(hù)主力在第一時(shí)間擊其要害，進(jìn)而達(dá)到出奇制勝的一種計(jì)策。將“聲東擊西”的策略運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題的過程中，就是要打破思維的習(xí)慣，突破一般的解題思路和常規(guī)的解題思維。在數(shù)學(xué)解題過程中，有時(shí)按部就班是不能解決問題的，必須通過自己的思考從另一個(gè)角度入手，開辟解題新思路。

例6：已知一個(gè)正方形的面積是60平方厘米，在這個(gè)正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓（內(nèi)切圓），這個(gè)圓的面積是多少？

分析：如圖2，如果我們按照常規(guī)的解題思路，要求圓的面積必須先求出圓的半徑。在圖中，圓的半徑就是正方形邊長(zhǎng)的一半。因此，我們要想方設(shè)法求出正方形的邊長(zhǎng)。但是限于我們目前的知識(shí)，無法通過正方形的面積是60平方厘米而求出其邊長(zhǎng)的具體數(shù)值。為此，我們可以“聲東擊西”，將正方形平均分成4個(gè)小正方形，每一個(gè)小正方形的面積是15平方厘米。不難發(fā)現(xiàn)，小正方形的邊長(zhǎng)就是圓的半徑，小正方形的面積也就是邊長(zhǎng)的平方，正好是圓半徑的平方，即r2=15。所以，圓的面積πr2=15π平方厘米。一般情況下，要求圓的面積必須首先求出r，但在這里，我們偏偏不求r，而是求出r2，通過r2直接求出圓的面積。其中所展現(xiàn)的“聲東擊西”解題策略讓人心服口服。

千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)習(xí)題猶如變幻莫測(cè)的戰(zhàn)場(chǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用“三十六計(jì)”巧解習(xí)題的例子還有很多，如“上屋抽梯” “金蟬脫殼” “反客為主” “調(diào)虎離山” “關(guān)門捉賊”等。這里，筆者僅舉幾個(gè)例子，并結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題做出簡(jiǎn)要的詮釋，以期拋磚引玉，從中可以略窺數(shù)學(xué)的思想方法。