郭永發(fā)

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括十個(gè)方面?；跀?shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)例去理解核心素養(yǎng)，并在對(duì)教學(xué)實(shí)例進(jìn)行分析的過(guò)程中理解核心素養(yǎng)的要素，可以讓教師在教學(xué)中多一個(gè)觀察學(xué)生的視角，多一個(gè)判斷學(xué)生學(xué)習(xí)能力的視角?；趯W(xué)科核心素養(yǎng)去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中生成更好的數(shù)學(xué)理解與應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)所催生的創(chuàng)新與應(yīng)用意識(shí)，還可以讓師生共同獲得一個(gè)以數(shù)學(xué)眼光看待事物的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；教學(xué)實(shí)例；教學(xué)理解

學(xué)科核心素養(yǎng)是當(dāng)前討論得非常熱烈的概念，從課程改革初期的若干理念到學(xué)科核心素養(yǎng)，這不僅僅是概念上的轉(zhuǎn)變，也是指明教育教學(xué)方向的重要旗幟。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中明確的核心素養(yǎng)的十個(gè)方面來(lái)看，這些概念已經(jīng)涵蓋了數(shù)學(xué)教學(xué)的全部方面，具有極強(qiáng)的概括性與指導(dǎo)性。對(duì)于一線教師而言，重要的是基于這些概念形成可以指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐的理解。顯然，這種理解絕對(duì)不只是概念層面上的，也是實(shí)踐層面的，說(shuō)得通俗一點(diǎn)就是理論與實(shí)踐的聯(lián)系。從這一經(jīng)典的哲學(xué)概念出發(fā)，筆者以為一線教師更為實(shí)際的選擇，是基于教學(xué)實(shí)例去建立對(duì)核心素養(yǎng)及其十個(gè)方面的理解，這樣形成的理解更具生命力，更能夠指導(dǎo)自身的教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)首先是一個(gè)綜合概念

學(xué)術(shù)核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的下位概念，核心素養(yǎng)本質(zhì)上是指向人（學(xué)習(xí)者）的綜合素質(zhì)，盡管課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是從數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等十個(gè)方面來(lái)描述的，但這十個(gè)概念應(yīng)當(dāng)是分中有合、合中有分，從學(xué)生的角度來(lái)看數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，關(guān)鍵還是要看其整體表現(xiàn)，因?yàn)闊o(wú)論是在數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建當(dāng)中，還是在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決當(dāng)中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都是一種綜合性的體現(xiàn)，而將其分成十個(gè)方面來(lái)描述，更多的只是為了描述的方面以及突出某個(gè)重點(diǎn)而已。

比如說(shuō)教學(xué)“分?jǐn)?shù)”這一概念，需要從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算以及進(jìn)一步的通分、約分與分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算等方面構(gòu)建，其中需要用到基本的觀察、比較、分析、歸納、概括等方法（其背后又是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一種體現(xiàn)），在這個(gè)過(guò)程中，建立分?jǐn)?shù)概念需要模型思想和符號(hào)意識(shí)的參與，對(duì)分?jǐn)?shù)的通分、約分以及四則運(yùn)算需要數(shù)感、運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)據(jù)分析乃至于應(yīng)用意識(shí)的參與，可以這么講，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的形成基本上都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)綜合作用的結(jié)果。

建立對(duì)核心素養(yǎng)的綜合理解還有一個(gè)好處，就是可以將學(xué)習(xí)的主體即學(xué)生放到一個(gè)“完整的人”的角度來(lái)審視，這就避免了傳統(tǒng)教學(xué)研究中的“頭痛醫(yī)（研究）頭”的思路。打個(gè)比方，這種研究思路如同為人診病，當(dāng)發(fā)現(xiàn)病人缺少某個(gè)維生素的時(shí)候，不是簡(jiǎn)單地補(bǔ)充這種維生素，而是思考其缺乏這種維生素的原因是什么然后給出解決辦法。而筆者之所以形成這一認(rèn)識(shí)，其實(shí)也是基于對(duì)教學(xué)實(shí)例的積累及其分析的結(jié)果，下面就來(lái)看一個(gè)具體的例子。

二、基于實(shí)例建立起來(lái)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)理解

在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一節(jié)的教學(xué)中，筆者從分?jǐn)?shù)概念的整體性出發(fā)，認(rèn)識(shí)到建立分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是分?jǐn)?shù)概念建立的基礎(chǔ)，也是后面分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，同時(shí)筆者也注意到在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生所要用到的能力基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的多個(gè)方面密切相關(guān)。研究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)其有兩個(gè)層面的理解：一是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述，即分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。這種數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述背后的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是構(gòu)造一個(gè)大小相等但分?jǐn)?shù)單位不同的方法。那么，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生如何通過(guò)自主努力來(lái)獲得這一認(rèn)識(shí)呢？筆者設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程：

第二步，給出一個(gè)分成不同等份（偶數(shù)份）的圓，跟學(xué)生一起探究涂出其中的一半陰影之后，這個(gè)陰影部分的面積可以分別表示成什么樣的分?jǐn)?shù)。

第三步，通過(guò)算式的使用，讓學(xué)生體會(huì)分子與分母的變化規(guī)律，進(jìn)而歸納得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

第四步，運(yùn)算與鞏固。

在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中，筆者關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，并嘗試從中分析出與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相關(guān)的學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在此學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的表現(xiàn)確實(shí)可圈可點(diǎn)。比如說(shuō)在對(duì)面積模型進(jìn)行加工的過(guò)程中（也就是第一步和第二步），有學(xué)生在學(xué)習(xí)反思的過(guò)程中說(shuō)，“用圓的面積來(lái)發(fā)現(xiàn)同一陰影可以表示成不同的分?jǐn)?shù)，真是個(gè)好辦法，一眼就能看出結(jié)果”，在這里，學(xué)生所說(shuō)的“一眼就能看出結(jié)果”，實(shí)際上是學(xué)生直觀思維的良好體現(xiàn)，而對(duì)于利用圓及其面積來(lái)研究，學(xué)生盡管不知道這就是一種面積模型，但實(shí)際上對(duì)面積模型已經(jīng)有了深刻的認(rèn)識(shí)，這種默會(huì)性的認(rèn)識(shí)對(duì)于幫學(xué)生形成模型思想有著極為積極的意義。又如在借助于算式來(lái)獲得對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)的時(shí)候，也有學(xué)生意識(shí)到原來(lái)算式也是表示數(shù)學(xué)規(guī)律的一種方法。對(duì)于有這種認(rèn)識(shí)的學(xué)生，筆者采取的辦法是將他們集中到一起，讓他們比較用不同的分?jǐn)?shù)來(lái)表示同一圓中的同一陰影面積的方法，與用算式表示各有什么好處與不足？這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的一個(gè)環(huán)節(jié)，從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，則是為了通過(guò)這種比較，讓這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不錯(cuò)的學(xué)生能夠在比較中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型（面積模型）與數(shù)學(xué)語(yǔ)言（算式是一種抽象的語(yǔ)言）之間的關(guān)系，前者形象而后者抽象，前者復(fù)雜而后者簡(jiǎn)潔，這樣的比較對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種重要方式。

三、核心素養(yǎng)催生創(chuàng)新思想與應(yīng)用能力

從另一個(gè)角度看數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，筆者以為其對(duì)于師生雙方的創(chuàng)新思想與應(yīng)用能力都有促進(jìn)作用。很多時(shí)候，人們對(duì)于核心素養(yǎng)的關(guān)注都將重點(diǎn)聚焦在學(xué)生的身上，其實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅僅是屬于學(xué)生的，也是屬于教師的，甚至只有教師擁有深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才有可能引導(dǎo)學(xué)生走在數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的大道上。而這相對(duì)于習(xí)慣了傳統(tǒng)教學(xué)的教師來(lái)說(shuō)，本身就是一個(gè)不斷創(chuàng)新、不斷運(yùn)用的過(guò)程。

譬如說(shuō)對(duì)于數(shù)感的培養(yǎng)，筆者就以為這是一個(gè)非常重要的方面，其對(duì)師生生活中的數(shù)學(xué)意識(shí)有著積極的影響。很多時(shí)候，我們看到不少數(shù)學(xué)教師在課堂上表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的一面，但到了生活中往往就不能運(yùn)用數(shù)學(xué)思路去對(duì)事物做出基本的判斷，甚至還出現(xiàn)數(shù)學(xué)教師在某些情況下上當(dāng)受騙的情形，這顯然是學(xué)科知識(shí)沒(méi)有形成素養(yǎng)的緣故。素養(yǎng)是什么？素養(yǎng)是能夠影響人的行為的內(nèi)在因素，因此從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度關(guān)注教學(xué)，可以讓數(shù)學(xué)教師思考如何有效地讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中生成用數(shù)學(xué)眼光看待生活、判斷事物的能力。這種源于創(chuàng)新、成于應(yīng)用的能力，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)最本質(zhì)的體現(xiàn)。