林剛

摘要：數(shù)學(xué)概念是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，但數(shù)學(xué)概念具有抽象性、發(fā)展性、生成性等特點(diǎn)，因此教學(xué)中要讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念，就要通過(guò)一些有效的課堂嘗試，使學(xué)生參與到概念的發(fā)生與形成過(guò)程中，了解概念的來(lái)龍去脈，理解概念的內(nèi)涵與外延，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，在頭腦中形成相關(guān)概念的網(wǎng)絡(luò)，以達(dá)到掌握并靈活運(yùn)用的程度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念教學(xué)；抽象；本質(zhì)；理解；掌握；聯(lián)系實(shí)際

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）01-078-1數(shù)學(xué)概念是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。那為什么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解總是停留在表層，往往知其然，并不知其所以然？其實(shí)所謂的數(shù)學(xué)概念，就是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過(guò)實(shí)踐，從數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的，因此數(shù)學(xué)概念具有抽象性、發(fā)展性、生成性等特點(diǎn)，它的特點(diǎn)以及小學(xué)生認(rèn)知的思維水平的限制性決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)對(duì)一些抽象的、不常接觸的概念不容易理解。正是如此，作為數(shù)學(xué)教師就要進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生能夠參與到概念的發(fā)生與形成過(guò)程中，了解概念的來(lái)龍去脈，理解概念的內(nèi)涵與外延，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，在頭腦中形成相關(guān)概念的網(wǎng)絡(luò)，以達(dá)到掌握并靈活運(yùn)用的程度。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要逐層推進(jìn)

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形成。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一是使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。而概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中最基礎(chǔ)的知識(shí)，對(duì)它的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生計(jì)算能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因此要深刻理解概念，就應(yīng)當(dāng)遵循了概念形成的規(guī)律，有層次地進(jìn)行概念教學(xué)，依據(jù)感知——表象——概念——運(yùn)用這么一條途徑。比如二年級(jí)教學(xué)“乘法”就可以通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境中初步接觸“相同加數(shù)”，從計(jì)算全班學(xué)生的獎(jiǎng)品總數(shù)出發(fā)，激起學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法”的欲望。接著讓學(xué)生在操作實(shí)踐的過(guò)程中，各種感官協(xié)同活動(dòng)，在獲得大量感性材料的基礎(chǔ)上，形成清晰而豐富的表象，這樣也為學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“乘法”奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。新課展開以后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)加法算式和乘法算式這些感性材料進(jìn)行分析比較，抽象概括出乘法的本質(zhì)屬性。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要聯(lián)系生活，深刻感悟

小學(xué)生的思維還處于具體形象思維階段。中高年級(jí)，雖然隨著知識(shí)面不斷擴(kuò)大，概念的不斷增多，不斷向抽象邏輯思維過(guò)渡，但這種抽象的邏輯思維在一定程度上仍要憑著事物的具體形象或表象去理解感悟。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念都是從小學(xué)生比較熟悉的事物中抽象出來(lái)的。認(rèn)識(shí)公頃的教學(xué)是一節(jié)比較抽象的概念課，抽象就在于1公頃很大，作為小學(xué)生很難想象出1公頃的實(shí)際大小，因此要建立1公頃的表象，是一個(gè)難點(diǎn)，突破這個(gè)難點(diǎn)就必須要從學(xué)生的認(rèn)知和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從學(xué)生熟悉的一系列場(chǎng)景出發(fā)，感悟和體會(huì)1公頃的實(shí)際大小。由于學(xué)生體育課上、運(yùn)動(dòng)會(huì)上還是能知道操場(chǎng)上100的跑道長(zhǎng)具體有多長(zhǎng)，也能借助熟悉的操場(chǎng)想象出1米、10米，從而聯(lián)想到100米的長(zhǎng)，因此先從操場(chǎng)上的100米出發(fā)，根據(jù)概念，延伸出一個(gè)邊長(zhǎng)是100米的正方形面積來(lái)，從學(xué)生熟悉的校園中體會(huì)邊長(zhǎng)是100米的正方形面積，然后借助教學(xué)樓、校園、籃球場(chǎng)、教室等一系列這些學(xué)生熟知的生活場(chǎng)景，多次體會(huì)和感悟1公頃的大小，并借助一些身邊的景點(diǎn)去再次感悟，從而建立1公頃的表象，突破了難點(diǎn)。因此概念教學(xué)要從實(shí)際生活去引入概念。小學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)是從具體到抽象，從熟悉到陌生，從特殊到一般的逐步發(fā)展過(guò)程。

三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要注重操作，深刻理解

從認(rèn)識(shí)的過(guò)程來(lái)說(shuō)，形成概念是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。即從個(gè)別的事例中總結(jié)出一般性的規(guī)律，小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的掌握不是一蹴而就的，必須通過(guò)有效的操作過(guò)程來(lái)加深對(duì)概念的理解。比如三角形的內(nèi)角和是180度，這個(gè)概念知識(shí)很多同學(xué)都能知道，但為什么是180度，而不是181度、182度……因此教學(xué)中如何讓學(xué)生去真正理解和感悟三角形內(nèi)角和是180度這個(gè)概念，就需要讓學(xué)生經(jīng)歷這一知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，這就必須讓學(xué)生經(jīng)歷一定的猜想、發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證、反思、再發(fā)現(xiàn)、再驗(yàn)證總結(jié)這一過(guò)程。而整個(gè)過(guò)程中都是學(xué)生在試圖發(fā)現(xiàn)概念知識(shí)，并不斷經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識(shí)、產(chǎn)生矛盾，改進(jìn)方法、再次發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證，得出結(jié)論的操作反思過(guò)程。從一開始孩子們發(fā)現(xiàn)自己的三角板的內(nèi)角和是180度，到給出的三個(gè)三角形內(nèi)角和“都”是180度左右。在大多數(shù)孩子的眼里僅代表了那幾個(gè)三角形或者三角形內(nèi)角和是180度左右，他們很難從特殊的幾個(gè)一下子拓展到“全部”；從180度左右拓展到180度，所以通過(guò)操作、驗(yàn)證、再操作、再次驗(yàn)證，來(lái)得出最后的結(jié)論：任何三角形的內(nèi)角和都是180度，應(yīng)該說(shuō)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)，也體現(xiàn)了操作的必要。

四、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要聯(lián)系前后概念知識(shí)，做到“瞻前顧后”

當(dāng)新概念與原有概念聯(lián)系密切時(shí)，不需從新概念的本義講起，只需從已學(xué)過(guò)的與其有關(guān)的概念中加以引申、指導(dǎo)，便可引出新的概念。這樣引入不但復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，也使教者省力，學(xué)者易懂。小學(xué)數(shù)學(xué)中的小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘以整數(shù)的意義是相通的，計(jì)算方法上也是類似的，因此借助整數(shù)乘法的意義與方法，很自然的讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算，但是在計(jì)算上小數(shù)乘整數(shù)需要點(diǎn)出幾位小數(shù)，這是和整數(shù)乘法所不同的，這是今后小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算基礎(chǔ)。因此要注意比較有聯(lián)系的概念的異同。數(shù)學(xué)中的一些概念是相互聯(lián)系的，既有相同點(diǎn)，又有不同之處。劃清了異同界線，才能建立明確的概念。

五、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要注重語(yǔ)言概括，理解概念本質(zhì)

使用準(zhǔn)確的語(yǔ)言幫助學(xué)生確切地掌握概念。在概念的講解中必須注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確和精煉，否則就會(huì)影響學(xué)生形成準(zhǔn)確的概念，甚至給學(xué)生留下錯(cuò)誤的印象或引起誤解。教師教學(xué)語(yǔ)言要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確。要求學(xué)生答題也要準(zhǔn)確、完整，要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述。小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)的乘法分配律是小學(xué)階段運(yùn)算律中最難的一個(gè)，很多學(xué)生會(huì)和乘法結(jié)合律混淆，教學(xué)過(guò)程中雖然讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察比較、發(fā)現(xiàn)描述、歸納概括，但是最關(guān)鍵的還是如何用圖形、符號(hào)和語(yǔ)言描述的內(nèi)容規(guī)范化、數(shù)學(xué)化，抓住本質(zhì)，用簡(jiǎn)潔明了的方法概括這一運(yùn)算律。