趙季紅，張艷平，曲 樺，徐西光

(1.西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710061；2.西安交通大學 電子與信息工程學院，陜西 西安 710049)

沖擊噪聲背景下基于KPCA和C-SVM的頻譜檢測算法

趙季紅1，2，張艷平1，曲 樺2，徐西光2

(1.西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710061；2.西安交通大學 電子與信息工程學院，陜西 西安 710049)

針對背景噪聲是沖擊噪聲，且在低信噪比中，二級用戶檢測性能低的問題，提出了核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis，KPCA)和C-支持向量機(Support Vector Machine，SVM)的頻譜檢測方法。提取接收信號的循環(huán)譜特征，核主成分分析對信號特征進行降維，提取出信號的主要非線性特征，再結(jié)合C-SVM對接收信號進行分類。仿真結(jié)果表明，在沖擊噪聲背景下，低信噪比中，與PCA-SVM、SVM算法進行比較，所提算法能夠提高次級用戶的檢測性能。關(guān)鍵詞: 沖擊噪聲；循環(huán)譜特征；核主成分分析；C-支持向量機

隨著無線通信業(yè)務的增長，可用的頻譜資源越來越稀缺。但是，很多授權(quán)頻譜卻沒有被充分利用。認知無線電(Cognitive Radio，CR)作為一種智能頻譜資源共享技術(shù)能夠顯著提高頻譜利用率[1-4]，受到了人們的廣泛關(guān)注。認知無線電的關(guān)鍵技術(shù)是頻譜檢測[5]。

在認知無線電網(wǎng)絡(Cognitive Radio Network，CRN)中，具有認知功能的非授權(quán)用戶為認知用戶。文獻[6]指出頻譜檢測的本質(zhì)是認知用戶對接收信號進行檢測，以判斷某信道是否存在授權(quán)用戶。文獻[7]提出了基于最大最小特征值(Maximum-minimum Eigenvalue，MME)的頻譜檢測算法。文獻[8]提出了一種基于小波分析的頻譜檢測算法。一些學者把機器學習算法應用于頻譜檢測中，文獻[9]提出了一種基于接收信號矩陣特征值的SVM頻譜感知算法。以上算法雖然在頻譜感知領(lǐng)域取得了一定的研究成果，但是沒有充分考慮實際場景中的人為噪聲以及信號特征之間存在的相關(guān)性對信號后續(xù)處理的影響，而且以上算法在低信噪比中頻譜檢測的性能并不理想。文獻[10]提出了用主成分分析( Principal Component Analysis，PCA)提取信號主成分，降低信號之間的關(guān)聯(lián)性，PCA只能提取信號的線性特征，丟失了信號的非線性特征。但是，在沖擊噪聲背景下，整個檢測系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，信號的非線性特征往往隱藏著豐富的能代表信號的信息。

針對上述問題，本文充分考慮了實際場景中噪聲是人為噪聲即沖擊噪聲的情況以及信號非線性特征提取對頻譜檢測性能的影響，提出了沖擊噪聲背景下基于KPCA和C-SVM的頻譜檢測方法。首先提出信號的循環(huán)譜特征，KPCA對信號特征進行降維，提取信號主要的非線性特征，最后用C-SVM對有無主用戶情況下信號進行分類檢測，確定是否存在主用戶。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信號檢測模型

任何一個二級用戶，信號檢測模型可歸納為二元假設(shè)檢驗模型

(1)其中：H0代表主用戶信號不存在；H1代表主用戶信號存在；v(t)是沖擊噪聲； s(t)是主用戶信號；y(t)是次級用戶的接收信號。主用戶信號和噪聲相互獨立。

1.2 沖擊噪聲模型

根據(jù)文獻[11]提出的沖擊噪聲模型是由兩部分高斯噪聲混合形成的。假設(shè)沖擊噪聲表達式如下

v(t)=g(1)+qg(2)

(2)

2 接收信號循環(huán)譜特征提取

接收信號y(t)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)是

(3)

式中:γ為循環(huán)頻率；T為循環(huán)周期；Ry(t;τ)是y(t)的隨時間變化的自相關(guān)函數(shù)，且

y*(t+nT-τ)

其中：*表示共軛。

根據(jù)維納-辛欽定理，循環(huán)自相關(guān)函數(shù)和循環(huán)譜密度(CyclicSpectrumDensity，CSD)是一對傅里葉變化。

(4)

實際情況中，由于信號長度有限，式(4)可以表示為

(5)

式中將接收信號分成段C′，每段采樣點數(shù)為K′，Y(t0,f)表示信號y(t)每段的DFT變化。

3 KPCA和C-SVM原理

背景噪聲是沖擊噪聲的情況，整個檢測系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，對信號降維的同時要獲得更準確的信號非線性特征，需要引進核方法。在低信噪比中，信號不是線性可分，采用C-SVM模型對信號進行分類。

3.1KPCA算法原理

沖擊噪聲是一種非線性噪聲，PCA不能提取信號的非線性特征，而KPCA方法是PCA的擴展，KPCA采用非線性的方法抽取主成分，KPCA是通過映射函數(shù)把原始數(shù)據(jù)映射到高維特征空間(FeatureSpace，F(xiàn)S)上，然后在FS中進行PCA分析。

(6)

2)計算協(xié)方差矩陣Cf的特征值λ和特征向量v

λv=Cfv

(7)

特征向量v可以由φ(si)線性表示，即

(8)

式中:di是特征空間數(shù)據(jù)φ(si)的權(quán)值。

3)計算核矩陣K的特征值λ1,λ2,…,λn和特征向量α1,α2,…,αn，結(jié)合式(6)～(8)可得

k=1,2,…,M

(9)

定義M×M的核矩陣K，K中元素

Kij=φ(si)Tφ(sj)

(10)

由式(9)～(10)可得

Mλα=Kα

(11)

式中:α=[α1,α2,…,αn]T。

5)單位化特征向量，單位化后的特征向量記為β1,β2,…,βn；

7)計算樣本數(shù)據(jù)在特征空間的投影Zp，投影Zp即為數(shù)據(jù)經(jīng)KPCA降維后所得數(shù)據(jù)

(12)

(13)

3.2 C-SVM算法原理

設(shè)輸入空間Rn中的訓練樣本集D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)}，yl∈{+1,-1}，相應的類標簽l=1,2,…,N，N是樣本數(shù)目。如果訓練樣本是線性可分的，尋找正樣本和負樣本之間的最優(yōu)分離超平面就可以把訓練樣本完全分開，但是在低信噪比下，訓練樣本在低維特征空間中不是線性可分的，這時需要引入核函數(shù)將樣本空間映射到高維特征空間乃至無窮為特征空間(Hilbert空間)，使得在原來的樣本空間中非線性可分的問題轉(zhuǎn)化為在特征空間中的線性可分的問題。C-SVM是SVM模型中解決非線性分類問題的模型，C-SVM模型的具體操作步驟見文獻[12]。

分類問題轉(zhuǎn)化為一個帶約束的凸優(yōu)化問題，即

yl(wTΦ(xl)+b)≥1

(14)

式中：Φ是原始空間到特征空間的映射；w是權(quán)重向量；b是偏移量。

為了避免數(shù)據(jù)過擬合現(xiàn)象，引入了松弛變量ξl，問題轉(zhuǎn)化為

(15)

式中：C是軟間隔參數(shù)，有時指箱約束[13-14]。C用來控制間隔大小與分類錯誤的比重。

為了解決式(15)所描述問題，引入拉格朗日函數(shù)L，式(15)變成

(16)

式中：rl和hl是拉格朗日乘子。

式(16)應用KKT條件得到

(17)

(18)

rl+hl=C

(19)

因為hl≥0，由式(19)可得0≤rl≤C，C是朗格朗日乘子rl的一個上限。將式(17)～(19)帶入式(16)，得到式(15)的對偶問題

(20)

rl可由式(20)求得，進而求出w和b。

可得到判決函數(shù)

(21)

式中：Q是核函數(shù)。

3.3 基于KPCA和SVM算法思想

根據(jù)H0和H1兩種假設(shè)下得到的特征向量，作為訓練集和測試集，利用SVM分類器實現(xiàn)對主用戶信號的感知。

1)分別提取H0和H1兩種假設(shè)下，接收信號y(t)的循環(huán)功率譜S0(f)和S1(f)。

3)將2)的正樣本和負樣本構(gòu)成一個訓練集，訓練SVM分類器，即得到SVM的判別函數(shù)y(x)。

4)重復步驟1)和2)，所得樣本作為測試樣本，應用3)中的SVM分類器進行分類，判斷主用戶是否存在。

4 仿真結(jié)果分析

文中主用戶信號采用BPSK信號，載頻分辨率為1MHz，KPCA采用高斯徑向基核函數(shù)，核寬度取100。C-SVM采用高斯徑向基核，核寬度取60，懲罰因子C取1。

圖1 沖擊噪聲模型

本文使用接收工作特性(ReceiverOperatingCharacteristics，ROC)曲線下的面積衡量檢測性能，即AUC。AUC經(jīng)常用來對機器學習算法的性能進行評估。在文獻[15]中，詳細介紹了AUC。當AUC=1，分類器效果達到最好，是完美分類器；當AUC=0.5，和隨機預測一樣，模型沒有預測價值；當AUC<0.5，比隨機預測還差。顯然，AUC越大，分類器分類效果越好。AUC的計算公式如下

(22)

如圖2所示，KPCA-SVM、PCA-SVM、SVM對應的AUC分別是0.91、0.63、0.81。如圖3所示KPCA-SVM、PCA-SVM、SVM對應的AUC分別是0.88、0.62、0.77。圖2和圖3中，KPCA-SVM對應的AUC最大，其次是SVM，PCA-SVM對應的AUC最小。因為在實際場景中，沖擊噪聲即人為噪聲是一種非線性噪聲，因此，檢測系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，KPCA-SVM在對數(shù)據(jù)進行降維時，沒有丟棄信號的非線性特征，PCA-SVM對數(shù)據(jù)降維時，只能提取信號的線性特征主成分，而丟棄了能代表信號的非線性特征，SVM算法沒有對數(shù)據(jù)進行降維，同時保留了信號頻域的線性特征和非線性特征，對應的AUC大于PCA-SVM。雖然SVM檢測性能比PCA-SVM好，但是由于SVM沒有對信號降維，數(shù)據(jù)多，在實際數(shù)據(jù)存儲占用的內(nèi)存比其他兩種方法大，而且數(shù)據(jù)量大影響處理的實時性，本文只考慮3種方法的檢測性能。對比圖2和圖3，信噪比范圍不同，步長相同，圖2中信噪比范圍是-20～20dB，圖3中信噪比范圍是-30～30dB，圖3中KPCA-SVM、SVM、PCA-SVM算法對應的AUC都小于圖2中各算法對應的AUC，在低信噪比范圍中，各檢測算法性能均有所下降，但總的來說KPCA-SVM算法對應的AUC最大，即在低信噪比范圍中，KPCA-SVM檢測性能也優(yōu)于SVM、PCA-SVM。因為實際場景中的沖擊噪聲是一種非線性噪聲，在低信噪比中，KPCA能提取信號的非線性主成分，C-SVM模型有效解決了低信噪比中，低維空間中信號不能線性分類的問題。在沖擊噪聲背景下，低信噪比中KPCA-SVM算法提高了信號檢測的正確率，能有效識別出主用戶，達到了算法預期效果。

圖2 ROC曲線(信噪比范圍[-20 dB：10 dB：20 dB])

圖3 ROC曲線(信噪比范圍[-30 dB：10 dB：30 dB])

5 結(jié)束語

本文針對背景噪聲是沖擊噪聲且在低信噪比的情況下，提出了基于KPCA和C-SVM的頻譜檢測方法。仿真表明，核主成分分析不僅降低了樣本維數(shù)，而且提取出能代表信號的主要非線性特征，運用C-SVM模型解決低信噪比下信號不能線性分類的問題，對信號進行分類，識別出主用戶信號。本算法有效解決了沖擊噪聲背景下，系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，PCA只能獲取信號的線性特征的缺點，以及克服了實際場景中SVM算法不對信號降維導致占用內(nèi)存大以及影響處理的實時性問題。在低信噪比中，本算法有效提高了頻譜檢測的正確率。

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趙季紅(1963— )，女，博士，教授，研究方向為無線寬帶通信網(wǎng)、新一代網(wǎng)絡的管理與控制、5G網(wǎng)絡等;

張艷平(1988— )，女，碩士生，本文通訊作者，主研認知無線電；

曲 樺(1961— )，博士，教授，主要研究方向為現(xiàn)代通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)絡體結(jié)構(gòu)、移動互聯(lián)網(wǎng)、智慧城市等；

徐西光(1989— )，博士生，主要研究方向為無線通信、認知無線網(wǎng)絡等。

責任編輯：閆雯雯

Spectrum detection algorithm based on KPCA and C-SVM in the background of impulse noise

ZHAO Jihong1，2，ZHANG Yanping1，QU Hua2，XU Xiguang2

(1.SchoolofTelecommunicationandInformationEngineering，Xi’anUniversityofPosts&Telecommunications，Xi’an710061，China；2.SchoolofElectronicandInformationEngineering，Xi’anJiaotongUniversity，Xi’an710049，China)

In order to address the low accuracy in the case of impulse noise and low SNR， a spectrum detection method based on kernel principal component analysis and support vector machine is proposed. The cyclic spectrum characteristic of the received signal is extracted. Kernel principal component analysis reduces the dimension of the signal feature and extracts the main feature of the signal. Then the support vector machine is applied to classify the received signals. The simulation results show that the proposed method can improve the detection performance of the secondary users in the impulse noise environment and low SNR compared with PCA-SVM and SVM.

impulsive noise；cyclic spectrum characteristic；kernel principal component analysis； C-support vector machine

趙季紅，張艷平，曲樺，等. 沖擊噪聲背景下基于KPCA和C-SVM的頻譜檢測算法[J].電視技術(shù)，2017，41(2)：65-69. ZHAO J H，ZHANG Y P ，QU H，et al. Spectrum detection algorithm based on KPCA and C-SVM in the background of impulse noise [J]. Video engineering，2017，41(2)：65-69.

TN911.6

A

10.16280/j.videoe.2017.02.014

國家“863”計劃項目(2014AA01A706)；國家自然科學基金項目(61372092)

2016-06-22