沈昱恒，張 迪，邵長興

(上海機電工程研究所，上海 201109)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

基于相控陣導(dǎo)引頭的目標角度搜索策略研究

沈昱恒，張 迪，邵長興

(上海機電工程研究所，上海 201109)

為提高采用相控陣導(dǎo)引頭的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈在中末制導(dǎo)交班時的目標截獲概率，提出了基于相控陣導(dǎo)引頭電子掃描方式的目標角度搜索策略。通過分析影響截獲概率的主要誤差源及其統(tǒng)計特性，確定了具體搜索波位圖構(gòu)成方式和搜索順序。根據(jù)導(dǎo)引頭電子掃描工作特征，給出了波位搜索策略的數(shù)學模型。進行了截獲概率理論計算與數(shù)字仿真驗證，結(jié)果表明，在滿足截獲概率要求前提下，基于誤差分布特性設(shè)計的螺旋式掃描搜索方法具有更快速的截獲目標能力。

搜索策略；交班；相控陣導(dǎo)引頭；截獲概率

相控陣雷達導(dǎo)引頭具有靈活的波束指向及駐留時間、可控的空間功率分配及時間資源分配等特點，可大大提高導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度和抗干擾能力。對于采用相控陣雷達導(dǎo)引頭的中遠程戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，中、末制導(dǎo)交班時導(dǎo)引頭能夠成功截獲目標仍然是導(dǎo)彈最終能夠命中目標的重要前提。

導(dǎo)引頭對目標截獲包括距離截獲、速度截獲和角度截獲，其中對末制導(dǎo)截獲概率影響最大的是角度截獲概率。由于工程中存在著理論上無法確定的各種誤差因素，使得中末制導(dǎo)交班時存在導(dǎo)引頭指向誤差。當指向誤差超出導(dǎo)引頭波束視場覆蓋范圍時，導(dǎo)引頭將無法開機后迅速截獲目標，此時導(dǎo)引頭需要按照預(yù)設(shè)的搜索規(guī)律對目標指向空域進行掃描直至截獲目標。

以往對導(dǎo)引頭搜索問題的研究主要集中于各類機械導(dǎo)引頭，關(guān)于相控陣雷達導(dǎo)引頭搜索策略的文獻暫未見于公開發(fā)行刊物。文獻[1]針對采用圖像制導(dǎo)體制的導(dǎo)彈討論了3種對地掃描搜索方式。文獻[2、3]針對紅外導(dǎo)引頭的特點設(shè)計了分行螺旋掃描的搜索方法，該方法通過控制紅外導(dǎo)引頭的光軸做方形螺旋運動實現(xiàn)，但這種掃描方式依靠一系列不連續(xù)的階躍指令信號實現(xiàn)，會使導(dǎo)引頭伺服機構(gòu)的響應(yīng)特性變差。與帶伺服機構(gòu)的雷達導(dǎo)引頭相比，相控陣雷達對目標的搜索采用波束電子掃描的方式進行[5]，雷達波束在空間具有更快速的移動能力，利用這一優(yōu)點可對相控陣導(dǎo)引頭搜索策略進行設(shè)計與優(yōu)化。

本文首先分析影響中末制導(dǎo)交班截獲的目標指示誤差源及其誤差分布規(guī)律，在此基礎(chǔ)上根據(jù)相控陣導(dǎo)引頭電子掃描工作特點設(shè)計搜索波位圖及搜索數(shù)學模型，然后結(jié)合誤差分布規(guī)律給出截獲概率計算方法，最后通過仿真計算分析各種搜索策略的效能。

1 角度截獲與目標指示誤差

對相控陣導(dǎo)引頭作以下假設(shè):導(dǎo)引頭為理想探測器,瞬時視場的中心和邊緣發(fā)現(xiàn)目標的概率相等，即只要導(dǎo)引頭實現(xiàn)角度截獲就能截獲目標。

1.1 角度截獲

在目標截獲條件中，導(dǎo)引頭對目標的角度截獲是首要因素。角度截獲關(guān)系如圖1所示。

圖1 角度截獲示意

1.2 目標指示誤差

影響交班指示精度的主要因素由兩部分組成，即地面(機載)雷達測量精度與導(dǎo)彈自身慣性元器件精度。對于中、遠程戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，雷達測量誤差比彈上慣性測量誤差的影響更大。文獻[6]研究表明，在初始對準誤差較小且陀螺儀漂移可得到較準確補償?shù)那闆r下，慣性誤差幾乎可以忽略不計。而雷達測量誤差引起的彈上交班指示角誤差則會隨著導(dǎo)彈飛行距離與彈目距離比值增大被線性放大幾倍甚至十幾倍[7]。

理論研究中，因為各子系統(tǒng)工作測量為獨立事件，可以認為各子系統(tǒng)的誤差為獨立、服從正態(tài)分布的隨機變量。由于正態(tài)分布具有可加性，因此由各子系統(tǒng)影響形成的目標指示誤差也服從正態(tài)分布，設(shè)其均值為μ，標準差為σ。如圖2所示，OT為誤差散布中心，O為導(dǎo)引頭波束中心，OOT為目標指示誤差的均值μ。根據(jù)正態(tài)分布特性，目標指示誤差絕大多數(shù)應(yīng)該落在以O(shè)T為圓心、3σ為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)。圖2中兩個圓的相交陰影區(qū)域，表示目標落入導(dǎo)引頭波束內(nèi)的區(qū)域，該陰影區(qū)域的大小可表征截獲目標的概率。

圖2 截獲概率示意

通常μ為武器系統(tǒng)總的固定誤差值，對于同一套武器系統(tǒng)，可認為μ為固定值。σ為測量總誤差的均方差。對于作戰(zhàn)距離較大的中遠程戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，顯然測量誤差對截獲概率的影響要遠大于系統(tǒng)固定誤差。

從圖2可知，當誤差分布的散布程度遠超出導(dǎo)引頭瞬時視場范圍時，為保證截獲概率，必須設(shè)計搜索掃描策略，使導(dǎo)引頭在目標指示空域進行搜索，才能保證截獲。

2 搜索策略

相控陣導(dǎo)引頭采用電子掃描的方式，不受伺服機構(gòu)運動特性限制。假設(shè)波束指向運動可理想地與彈體姿態(tài)運動解耦，即無論彈體姿態(tài)角如何變化，波束均可在慣性空間按設(shè)計的搜索策略進行搜索。因此搜索策略的關(guān)鍵便是設(shè)計掃描圖形并確定整個搜索視場的大小。直觀上，搜索視場越大，截獲概率越高，但盲目地擴大搜索視場會造成掃描周期變長，影響末制導(dǎo)剩余時間，因此，要從掃描周期和發(fā)現(xiàn)概率上綜合考慮設(shè)計掃描圖形和搜索波位的順序。

2.1 搜索波位圖

通過對指向誤差分布特性定性分析可知，最終截獲概率與搜索波位圖覆蓋搜索空域比有關(guān)。由于彈上搜索時間極短，又不允許有“漏掃”空域，因此掃描時相鄰波位之間保持一定的重疊率?？紤]滿足相鄰視場重疊小，波位圖總覆蓋面高這一原則，設(shè)計波位圖基本形式如圖3所示。

搜索策略設(shè)計需要考慮的另外一個因素是能夠快速的發(fā)現(xiàn)截獲目標，即截獲概率上升越快越好。在交班角指示誤差分布特性已知的情況下，截獲概率上升快慢與波位搜索的順序相關(guān)?？傮w上，搜索波位圖順序應(yīng)當按照從誤差分布相對集中的區(qū)域向誤差分布相對分散的區(qū)域逐步進行搜索。搜索順序可通過設(shè)計搜索數(shù)學模型實現(xiàn)。

圖3 波位圖

2.2 搜索數(shù)學模型

由前分析易知，指示誤差服從正態(tài)分布，因此搜索順序應(yīng)按照從搜索圖中心波位開始逐步向外搜索,以圓形7波位搜索圖為例，如圖4所示，ρ表示第i個波位中心距；φ表示第i個波位中心掃過的相位角。

圖4 搜索順序示意

對于圖4示意的圓形掃描過程，其搜索過程的數(shù)學模型可表示成如下形式

(1)

同理，根據(jù)由中心向外圍螺旋式的搜索順序和波位間的幾何關(guān)系，其余各搜索圖的數(shù)學模型可用類似的方式描述，有關(guān)函數(shù)式如下

ρi=f(d),i=1,2,3,…,n

φi=h(i),i=1,2,3,…,n

(2)

其中n表示對應(yīng)搜索圖的波位總數(shù)。

3 截獲概率理論計算方法

(3)

瞬時截獲概率P可以描述為目標指示誤差概率密度函數(shù)在導(dǎo)引頭瞬時視場S內(nèi)積分

(4)

則導(dǎo)引頭波束中心位于第i個掃描點發(fā)現(xiàn)目標的概率gi的計算公式為

(5)

式中，yi,zi表示第i個掃描點瞬時視場中心坐標。若認為導(dǎo)引頭進行每一個波位搜索是獨立事件，則搜索過程中累積的截獲概率按照下式計算

(6)

實際上，相對于交班指示角誤差更新周期Te而言，相控陣導(dǎo)引頭每個波位駐留時間Ti足夠短，即滿足nTi

(7)

因為設(shè)計的搜索圖邊界曲線方程在yz平面上可解析表示，故式(7)可通過數(shù)值積分求解。

(8)

式中Dsa表示1/2搜索視場寬度。

4 仿真分析

假設(shè)相控陣導(dǎo)引頭半波束視場寬度為2°，中末制導(dǎo)交班時刻指示誤差在y、z方向上服從獨立、無偏正態(tài)分布，均方差σ=2.412°。則最終截獲概率可通過所確定的搜索波位圖和解析計算方法得到。為直觀體現(xiàn)搜索過程中截獲概率的上升趨勢，可按照具體的誤差分布形式，隨機產(chǎn)生N個指示誤差點，然后根據(jù)搜索數(shù)學模型，采用蒙卡數(shù)字仿真方式計算各搜索方案截獲概率及概率上升情況，仿真結(jié)果如表1。

表1 截獲概率

為保證中末制導(dǎo)交班截獲概率并可穩(wěn)定跟蹤目標，要求角度截獲概率達到98%以上。從表1結(jié)果可以看出，無論是六邊形還是矩形搜索方式，只要波位覆蓋空域足夠大，均可滿足截獲概率要求，顯然付出的搜索時間代價也更高。理論上，若用小六邊形波位搜索方式的單圈覆蓋率滿足≥86%，則重復(fù)搜索兩圈的角度截獲概率也可達到98%以上，并且只需14個波位駐留時間，搜索時間優(yōu)于大波位搜索方式。各搜索方案截獲概率上升趨勢如圖5所示。

圖5 截獲概率上升情況

從圖5可以看出，在本文給定的交班誤差條件下，用大波位圖搜索時，外圈截獲概率上升很慢，而耗時較長。綜合考慮最終截獲概率、快速截獲性和搜索時間3方面因素，六邊形小波位和矩形小波位搜索方式較為理想。

為了更直觀地看到搜索圖對誤差空域的覆蓋情況，六邊形搜索的蒙卡仿真結(jié)果如圖6、圖7所示，共500個誤差點。

圖6 六邊形7波位搜索誤差帶覆蓋示意

圖7 六邊形19波位搜索誤差帶覆蓋示意

5 結(jié)論

1) 綜合考慮截獲概率和截獲概率上升時間因素，六邊形波位搜索方式具有較好的截獲特性。

2) 通過研究不難發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)引頭目標搜索策略的重要依據(jù)在于明確武器系統(tǒng)誤差源以及由此引起的中末制導(dǎo)交班誤差特性，因此針對具體的導(dǎo)彈武器系統(tǒng)，交班誤差構(gòu)成是值得深究的方向。

3) 工程中，還需考慮彈體解耦問題、彈道特性等因素，采用一種或多種波位搜索圖結(jié)合的方式，構(gòu)成中末制導(dǎo)交班目標搜索策略。

[1] 張鵬飛，朱鴻翔，王蕭.幾種掃描搜索規(guī)律對比研究[J].彈箭與制導(dǎo)學報，2005，25(2)：45-47.

[2] 吳文超，黃長強，王志軍,等.某型導(dǎo)彈導(dǎo)引頭定向掃描技術(shù)[J].空軍工程大學學報(自然科學版)，2010，11(3)：30-34，47.

[3] 宋磊，黃長強，王治軍，等.紅外導(dǎo)引頭定向掃描控制研究[J].電光與控制，2009，17(5)：15-17.

[4] 魏海光，邊聚廣.一種反艦導(dǎo)彈純方位攻擊捕獲概率計算方法[J].四川兵工學報，2012，33(3)：22-25.

[5] 鐘廣海，王克宇.相控陣雷達掃描波位和掃描時間的設(shè)計與優(yōu)化[J].上海航天，1999(5)：1-6.

[6] BOSE S C.Radar updated strap down inertial midcourse guidance performance analysis for missiles[C].AIAA Guidance and Control Conference, Boulder,Co,USA,1979:1:218-219.

[7] 朱莉,張國權(quán),高向軍.導(dǎo)引頭交班精度的雷達誤差分析[J].火控雷達技術(shù),2008，37(2)：14-17.

(責任編輯 周江川)

Target Angle Scanning Strategy of Phased Array Active Radar Seeker for Missiles’ Handover Problem

SHEN Yu-heng, ZHANG Di, SHAO Chang-xing

(Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China)

This paper focused on target scanning strategy design for active phased array radar seeker with the purpose of improving the acquisition probability of handover problem. The influential factors of handover acquisition probability were analyzed. The handover angle errors were discussed as the most important affecting factor. The searching strategies were designed and the calculating method of acquisition probability was presented. The validity of searching methods was finally demonstrated by numerical simulation. Also the results of simulation shows that the spiral scanning method has the best performance on the premise of meeting the interception probability.

scanning strategy; handover; phased array radar seeker; acquisition probability

2016-01-07；

2016-10-25

沈昱恒(1983—)，男，博士，工程師，主要從事戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計與研究。

10.11809/scbgxb2017.02.001

沈昱恒，張迪，邵長興.基于相控陣導(dǎo)引頭的目標角度搜索策略研究[J].兵器裝備工程學報，2017(2):1-4.

format:SHEN Yu-heng, ZHANG Di, SHAO Chang-xing.Target Angle Scanning Strategy of Phased Array Active Radar Seeker for Missiles’ Handover Problem[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(2):1-4.

E927；TN953

A

2096-2304(2017)02-0001-04