李寶莉+付仙蘭+楊少帥

摘 要：近年來我國電力系統(tǒng)的智能化建設(shè)速度不斷加快，人們對(duì)電能的需求量不斷增加，對(duì)電能質(zhì)量的要求不斷提高，因此保證電力系統(tǒng)供電的可靠性對(duì)于我國電力事業(yè)的發(fā)展至關(guān)重要。電力系統(tǒng)的可靠性評(píng)估是對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行能力、供配電質(zhì)量的綜合分析，包括電力系統(tǒng)的靜態(tài)可靠性和動(dòng)態(tài)可靠性兩方面，目前常用的評(píng)估方法主要是蒙特卡洛法和解析法。隨著我國電力系統(tǒng)復(fù)雜程度的不斷增加，常規(guī)的蒙特卡洛法的計(jì)算精度和計(jì)算速度面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，通過改進(jìn)重要抽樣進(jìn)行蒙特卡洛計(jì)算，可有效的提高了計(jì)算的效率和計(jì)算速度。本文從電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的現(xiàn)狀入手，分析常規(guī)蒙特卡洛法在電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的應(yīng)用情況，并提出分析改進(jìn)蒙特卡洛法在電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的應(yīng)用情況，以期為我國電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估工作提供參考。

關(guān)鍵詞：改進(jìn)；蒙特卡洛算法；電力系統(tǒng)；可靠性評(píng)估

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.03.147

0 引言

電力系統(tǒng)是為工業(yè)生產(chǎn)和人民生活提供電力來源以保障國民經(jīng)濟(jì)快發(fā)發(fā)展和人民生活正常進(jìn)行的重要基礎(chǔ)性設(shè)施，隨著工業(yè)生產(chǎn)的快速發(fā)展和人民生活的不斷提高，保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性、保證電力系統(tǒng)電能質(zhì)量成為新時(shí)代人們對(duì)電力系統(tǒng)的主要要求。電力系統(tǒng)的可靠性主要是指電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行的情況下能夠連續(xù)不斷的為用戶輸送高質(zhì)量電能并保證能夠滿足需求的電能量的綜合能力，電力系統(tǒng)可靠性是衡量電力系統(tǒng)運(yùn)行能力和供電可靠性的重要指標(biāo)[1-5]。電力系統(tǒng)在實(shí)際的運(yùn)行過程中會(huì)受到多方面的原因造成可靠性的下降，同時(shí)今年來電力系統(tǒng)停電事故的不斷發(fā)生，使國家經(jīng)濟(jì)和人民的生活都受到了嚴(yán)重的影響，因此對(duì)電力系統(tǒng)可靠性的評(píng)估，可有效的指導(dǎo)電力系統(tǒng)的規(guī)劃建設(shè)，提高電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行能力，促進(jìn)我國電力系統(tǒng)的快速發(fā)展。

1 電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的概念和基本方法

1.1 電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的相關(guān)概念

電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估主要包含電力系統(tǒng)的安全性和電力系統(tǒng)的充裕度兩個(gè)方面，這也是近年來有關(guān)電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的主要研究方面[6]。電力系統(tǒng)的安全性主要是指電力系統(tǒng)在受到外界因素的干擾時(shí)其供電能力不受影響，可以實(shí)現(xiàn)持續(xù)不斷供應(yīng)電能的能力，又可稱為電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可靠性指標(biāo)。充裕度則是指電力系統(tǒng)元件計(jì)劃停運(yùn)、強(qiáng)迫停運(yùn)及在負(fù)載出現(xiàn)波動(dòng)等靜態(tài)條件下，電力系統(tǒng)能夠持續(xù)不斷的提供電能的能力，又稱為電力系統(tǒng)的靜態(tài)可靠性。目前國際上對(duì)電力系統(tǒng)可靠性的評(píng)估主要集中在對(duì)充裕度的評(píng)估上，因此本文對(duì)電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估也是對(duì)充裕度的評(píng)估。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，輸電等級(jí)和輸電容量的不斷提高，電力系統(tǒng)各部分之間的功能逐漸趨于不同，因此通常將電力系統(tǒng)劃分為發(fā)電、發(fā)輸電、輸電、變電以及發(fā)輸配電等不同的子系統(tǒng)，本文主要選取發(fā)輸電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性的評(píng)估。

1.2 電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的基本方法

對(duì)電力系統(tǒng)的可靠性評(píng)估的基本方法主要有概率性評(píng)估方法與確定性評(píng)估方法兩種類型[7]。對(duì)于整個(gè)電力系統(tǒng)來說，電力系統(tǒng)是一個(gè)隨機(jī)性較強(qiáng)的系統(tǒng)，各種影響可靠性的因素都是隨機(jī)的，運(yùn)用確定性方法時(shí)會(huì)使評(píng)估的結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差，不能夠科學(xué)的對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)有效的評(píng)估。而作為概率性評(píng)估方法的解析法和蒙特卡洛法是對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估的基本方法，這兩種方法均以系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)發(fā)生的概率對(duì)隨機(jī)狀態(tài)的后果進(jìn)行評(píng)估，解析法在運(yùn)用的過程中計(jì)算得到的精確度較高，但是隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，其分析的狀態(tài)數(shù)目不斷增多，不適合用于大型電力系統(tǒng)的可靠性評(píng)估。蒙特卡洛法在實(shí)際的運(yùn)用過程中，其計(jì)算精度不隨電力系統(tǒng)規(guī)模變化的影響，且其數(shù)學(xué)模型較簡單，計(jì)算結(jié)果更加符合電力系統(tǒng)的實(shí)際情況，因此被廣泛的應(yīng)用。

2 蒙特卡洛法在電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的應(yīng)用

2.1 電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的指標(biāo)

電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估指標(biāo)是對(duì)電力系統(tǒng)量化分析的主要內(nèi)容，通過對(duì)指標(biāo)的量化分析，指導(dǎo)電力系統(tǒng)的運(yùn)行和規(guī)劃[8-9]。常用的電力系統(tǒng)可靠性指標(biāo)主要有以下幾個(gè)：

（1）電力不足概率（LOLP），電力系統(tǒng)不能夠滿足負(fù)載要求的概率，其表達(dá)公式為：

其中P（x）表示電力系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)的發(fā)生概率，S表示為電力系統(tǒng)在運(yùn)行過程中不能滿足負(fù)荷需求的所有狀態(tài)的集合，通常情況下LOLP是無量綱的。

（2）電力不足期望（EDNS），電力系統(tǒng)受到外界干擾而削減負(fù)荷的期望值，其表達(dá)公式為：

其中是電力系統(tǒng)在x狀態(tài)下負(fù)荷的削減量，EDNS表示的是電能因此其量綱為兆瓦（MW）。

（3）電能不足期望（EENS），在特定的時(shí)間段內(nèi)電力系統(tǒng)由于負(fù)荷消減而損失的電能的期望值，其表達(dá)公式為：

其中EENS的量綱表示為兆瓦時(shí)/年（MWh/y）。

2.2 蒙特卡洛法評(píng)估電力系統(tǒng)可靠性的基本步驟

蒙特卡洛法是目前評(píng)估電力系統(tǒng)可靠性普遍使用的方法，在應(yīng)用的過程中主要由系統(tǒng)的狀態(tài)抽樣、系統(tǒng)的狀態(tài)分析和系統(tǒng)評(píng)估指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)三部分組成，其評(píng)估的主要步驟如下：

1）輸入信息，設(shè)定計(jì)算精度 ；2）系統(tǒng)狀態(tài)抽樣；3）系統(tǒng)狀態(tài)分析，并計(jì)算試驗(yàn)函數(shù)值；4）更新可靠性指標(biāo)；5）判斷是否符合評(píng)估精度要求，如是，完成評(píng)估，輸出評(píng)估結(jié)果；若否，返回第2步，重復(fù)步驟3至5，直至符合要求。

在應(yīng)用蒙特卡洛法時(shí)，需要從系統(tǒng)的隨機(jī)狀態(tài)抽樣開始，可對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行隨機(jī)的抽樣，不涉及狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間和轉(zhuǎn)移率。在評(píng)估的過程中需要較高的準(zhǔn)確度，則可在抽樣的過程中改進(jìn)抽樣的算法[10-11]，降低反差，提高計(jì)算的精度。

在完成系統(tǒng)狀態(tài)抽樣后，需要對(duì)狀態(tài)進(jìn)行分析計(jì)算試驗(yàn)函數(shù)值，試驗(yàn)函數(shù)的計(jì)算方法與可靠性評(píng)估指標(biāo)相對(duì)應(yīng)。對(duì)發(fā)輸電系統(tǒng)的狀態(tài)分析主要從兩方面入手：一方面，要對(duì)發(fā)輸電系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行潮流分析，以判斷系統(tǒng)中是否存在故障；另一方面，在潮流分析的基礎(chǔ)上，對(duì)系統(tǒng)實(shí)際的狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，消除系統(tǒng)存在的故障狀態(tài)，保證系統(tǒng)的安全運(yùn)行。在系統(tǒng)優(yōu)化分析中常用的方法是直流潮流分析法。

此外，還需要對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行誤差的分析，誤差分析中常用的方法主要是中心極限定理和大數(shù)法則。其中中心極限定理能夠準(zhǔn)確的描述抽樣樣本的評(píng)估值分布規(guī)律，大數(shù)法則保證樣本足夠多的情況下，經(jīng)過蒙特卡羅法計(jì)算出的評(píng)估值收斂于待求值的真值。如設(shè)為發(fā)輸電系統(tǒng)中的可靠性指標(biāo)A的試驗(yàn)函數(shù)，且為可靠性指標(biāo)A的估計(jì)值，則其表達(dá)公式為：

其中，M為樣本容量，系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)向量的第i個(gè)樣本值。

在電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中，通常用方差系數(shù)b進(jìn)行狀態(tài)樣本收斂的計(jì)算，表達(dá)式為：

由上式可知，電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中，數(shù)據(jù)的計(jì)算精度與樣本的容量M和試驗(yàn)函數(shù)的方差有關(guān)，因此對(duì)常規(guī)蒙特卡洛法改進(jìn)主要是方法是減小方差，以提高計(jì)算的效率和計(jì)算速度。

3 改進(jìn)的重要抽樣算法

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，系統(tǒng)運(yùn)行的條件越來越復(fù)雜，因此在對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估時(shí)需要考慮的隨機(jī)因素越來越多，這也就造成計(jì)算量的增大，導(dǎo)致常規(guī)蒙特卡洛法計(jì)算的速度的降低。此外，隨著用電需求和對(duì)電能質(zhì)量要求的提高，對(duì)電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的精度和速度要求也越來越高，而實(shí)際的計(jì)算方法滿足不了需求。因此需要對(duì)常規(guī)的蒙特卡洛法進(jìn)行改進(jìn)，以滿足計(jì)算速度和計(jì)算精度的需求。

3.1 改進(jìn)的重要抽樣算法得原理

本研究通過對(duì)重要抽樣算法和等分散抽樣算法進(jìn)行分析，結(jié)合兩者的優(yōu)勢形成了改進(jìn)的重要抽樣算法。其中重要抽樣算法是主要是通過改變原有樣本的概率分布減小方差以提高計(jì)算的速度，重要抽樣法表示可靠性指標(biāo)為：

（10）

其中為狀態(tài)的概率分布函數(shù)，通過在新的分布函數(shù)中進(jìn)行狀態(tài)的抽樣，就可以保證試驗(yàn)函數(shù)的可靠性指標(biāo)不變，而要提高計(jì)算的速度和精度就需要在此分布函數(shù)減小方差。此時(shí)方差的表達(dá)式為

（11）

式中的A在實(shí)際的運(yùn)算中，無法得到其準(zhǔn)確的計(jì)算值，因此計(jì)算的時(shí)候要將值趨近于進(jìn)行狀態(tài)抽樣。

等分散抽樣算法可以有效的提高蒙特卡洛法計(jì)算的精度，從而保證可靠性評(píng)估的質(zhì)量。等分散抽樣算法通過將給定區(qū)間平均的分成n份，并根據(jù)隨機(jī)狀態(tài)所在區(qū)間對(duì)試驗(yàn)函數(shù)進(jìn)行求值，其試驗(yàn)函數(shù)的表達(dá)式為：

（12）

改進(jìn)的重要抽樣算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)電力系統(tǒng)狀態(tài)概率分布的優(yōu)化，同時(shí)運(yùn)用等分散抽樣法，通過對(duì)多個(gè)子區(qū)間狀態(tài)及試驗(yàn)函數(shù)的計(jì)算求其平均值，優(yōu)化了計(jì)算的速度和精度，進(jìn)一步提高了隨機(jī)數(shù)的利用率，通過兩種算法的結(jié)合優(yōu)化蒙特卡洛算法，減小方差，提高評(píng)估的準(zhǔn)確性。改進(jìn)后的重要抽樣算法的計(jì)算流程如圖1所示。

3.2 電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的積分模型

根據(jù)前文研究可知，通過優(yōu)化系統(tǒng)狀態(tài)變量的概率分布[12]可以進(jìn)一步減小試驗(yàn)函數(shù)的方差。系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布即為狀態(tài)向量的概率分布。的概率分布又取決于兩個(gè)因素，一個(gè)是隨機(jī)數(shù)向量的概率密度函數(shù)，另一個(gè)是與之間的關(guān)系式?，F(xiàn)有的改進(jìn)算法如重要抽樣法等是在保持的元素xi為[0，1]上均勻分布的基礎(chǔ)上，調(diào)整與之間的關(guān)系式來優(yōu)化系統(tǒng)狀態(tài)概率分布。根據(jù)上述結(jié)論可得：

其中表示為由n為的平面組成的超立方體，也就將電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的過程轉(zhuǎn)化為多重積分的模型，通過對(duì)模型的計(jì)算就可以完成對(duì)電力系統(tǒng)可靠性的評(píng)估。

3.3 基于直流潮流的優(yōu)化模型

在正常狀態(tài)下，由于機(jī)組和線路的容量相對(duì)于負(fù)荷有一定的裕度，因此一般不會(huì)出現(xiàn)停電事故。如果系統(tǒng)中一個(gè)或多個(gè)元件出現(xiàn)了停運(yùn)故障，例如發(fā)電機(jī)停運(yùn)或降額運(yùn)行、線路停運(yùn)等，將會(huì)使電網(wǎng)的輸電能力下降，可能導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)功率失衡、線路潮流越限、電壓越限等故障狀態(tài)，這就需要采取校正措施對(duì)發(fā)電機(jī)的出力和負(fù)荷的分配進(jìn)行重新調(diào)整，以避免或最大程度地減小負(fù)荷切除。在電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中，發(fā)輸電組合系統(tǒng)評(píng)估涉及到的優(yōu)化問題最為復(fù)雜也最具代表性，因此本文對(duì)發(fā)輸電組合系統(tǒng)的可靠性評(píng)估中涉及到的分析和優(yōu)化問題進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究。

在發(fā)輸電組合系統(tǒng)的可靠性評(píng)估中，基于直流潮流的優(yōu)化模型的約束方程為直流潮流方程組，目標(biāo)函數(shù)一般為控制變量和狀態(tài)變量的線性表達(dá)式，因此該優(yōu)化問題屬于線性規(guī)劃問題?；谥绷鞒绷鞯膬?yōu)化問題約束條件簡單、變量數(shù)目較少，同時(shí)對(duì)線性規(guī)劃問題存在著成熟的求解方法，計(jì)算速度快且收斂可靠，因此基于直流潮流的優(yōu)化模型在可靠性評(píng)估計(jì)算中得到了廣泛應(yīng)用。

4 結(jié)論

通過對(duì)蒙特卡洛算法進(jìn)行改進(jìn)，優(yōu)化系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布，減小試驗(yàn)函數(shù)的方差，從而提高可靠性評(píng)估的計(jì)算速度和計(jì)算精度，并提出關(guān)于改進(jìn)重要抽樣法的計(jì)算流程以及相應(yīng)的積分模型。電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估是推動(dòng)電力事業(yè)快速發(fā)展的關(guān)鍵，我國的電力研究人員應(yīng)該不斷的加強(qiáng)對(duì)電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估算法的研究，不斷的優(yōu)化評(píng)估的模型，提高可靠性評(píng)估的準(zhǔn)確度。

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