石樟芬

[摘 要] 新一輪教學(xué)改革要求教師著眼于“過程大于結(jié)果”的高度來改進數(shù)學(xué)課堂。改進的根本途徑就是把課的操作環(huán)節(jié)和基點結(jié)合起來，充分展開教學(xué)過程，以實現(xiàn)教學(xué)目標的細化與豐富。長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)都是非常注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過程的，只不過沒有像知識與技能那樣作為硬性規(guī)定。隨著《2011版新課標》頒布，教學(xué)目標由“雙基”變?yōu)椤八幕?，“過程”與“方法”取得了與知識、技能同等的地位，成為硬性目標之一。這個方向性轉(zhuǎn)變，就是過程大于結(jié)果。

[關(guān)鍵詞] 過程；教學(xué)目標；細化豐富

長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)都是非常注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過程的，只不過沒有像知識與技能那樣作為硬性規(guī)定。隨著2011版新《數(shù)學(xué)課程標準》的頒布，教學(xué)目標由“雙基”變?yōu)椤八幕?，“過程”與“方法”取得了與知識、技能同等的地位，成為了硬性目標之一。這就給教學(xué)帶來一個非常明顯的方向性轉(zhuǎn)變：過程大于結(jié)果。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標細化與豐富的途徑

教學(xué)過程要充分展開，不是想展開就能展開的，而是必須抓幾個關(guān)鍵之處，即只有把教學(xué)的基點充分展開，才能實現(xiàn)目標的細化與豐富，否則有可能起到相反作用。怎樣依賴過程的充分展開實現(xiàn)教學(xué)目標的細化和豐富？下面筆者以某教師“平行四邊形的面積”教學(xué)為例，通過“課例的情境再現(xiàn)”與“過程改進處方”對比的形式，進行初步的探討。

[課例的情境再現(xiàn)1]

1.教師運用課件呈現(xiàn)“光明小學(xué)的主題圖片”。

師：這是我們熟悉的學(xué)校圖片。你能從中找到學(xué)過的圖形嗎？

不同的學(xué)生分別回答了“長方形、正方形、三角形、平行四邊形……”

2.呈現(xiàn)主題圖中的“平行四邊形花壇”“長方形花壇”。

師：這兩個花壇各是什么形狀？關(guān)于長方形和平行四邊形，你知道了什么？

不同學(xué)生分別回答了長方形面積、周長公式，還有學(xué)生說到了平行四邊形的底和高。

師（有點著急）追問：你還知道什么？

終于有學(xué)生解圍：平行四邊形面積等于底乘高。

從課的環(huán)節(jié)來說，這顯然是“情境創(chuàng)設(shè)”。該教師這樣組織教學(xué)，有“了解學(xué)生起點，喚醒學(xué)生經(jīng)驗”的意思，但結(jié)果似乎只起到了引出“平行四邊形”和“平行四邊形面積公式”的作用。怎樣讓“情境創(chuàng)設(shè)”起到更好的作用？目標不能僅僅停留在“引出課題”上，而應(yīng)著眼于“學(xué)生的學(xué)習(xí)起點”“引發(fā)認知沖突”“蘊含知識基礎(chǔ)”。

[情境創(chuàng)設(shè)的處方]

1.直接呈現(xiàn)“長方形花壇”和“平行四邊形花壇”，并有意把兩者設(shè)為“等底等高”。

師：這兩個花壇分別是什么圖形？

師引導(dǎo)：要知道哪個花壇面積大，你有什么辦法？

如果學(xué)生說“重疊比較”，教師可以運用事先準備好的相應(yīng)紙片進行演示，讓學(xué)生明白“不能完全重合”“而且花壇是不可以搬動的”。學(xué)生只好另想辦法。

如果學(xué)生說“測量計算”，就要追問“需要怎么測量？測量什么？怎么計算？”喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗“長方形面積=長×寬”及“平行四邊形的底和高知識”，并知道需要測量什么或估計需要測量什么，猜測“平行四邊形面積=底×高”。同時呈“上下對應(yīng)位置”板書這兩個圖形的面積公式，為后面的總結(jié)性板書做準備。還要追問：你有什么辦法證明“平行四邊形面積=底×高”？引導(dǎo)學(xué)生朝“數(shù)方格”或“轉(zhuǎn)化”途徑去想。

2.引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)方格”。如果學(xué)生說“數(shù)方格”，老師要追問：你是怎么想到的？簡單喚起“以前學(xué)習(xí)長方形面積時的經(jīng)歷”。如果學(xué)生沒有人說“數(shù)方格”的方法，就引導(dǎo)回憶：我們以前是怎么證明“長方形面積=長×寬”的？

然后按教材那樣提供材料，引導(dǎo)學(xué)生運用“數(shù)方格”的方法嘗試。平行四邊形怎么數(shù)方格，有意識讓學(xué)生用“整格整格數(shù)，半格當作一格數(shù)”“整格整格數(shù)，上下半格湊成一格數(shù)”“左邊三角形格子平移到右邊湊成長方形格子數(shù)”三種不同數(shù)法都說一說，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

引起沖突：花壇的面積用數(shù)方格的方法可行嗎？更大的圖形用數(shù)方格的方法方便嗎？使學(xué)生體會到數(shù)方格的方法有局限性，必須找到一種更好的方法才行。

“情境創(chuàng)設(shè)”這樣展開，時間用得并不多，但是除了引出課題之外，還達成了“緊扣學(xué)生學(xué)習(xí)起點，喚醒學(xué)生經(jīng)驗”的目標，達成了不少微目標。

[課例的情境再現(xiàn)2]

1.利用數(shù)方格的方法研究

呈現(xiàn)“4×6的平行四邊形和4×6的長方形放置在格子圖中”，并提示：不滿一格的都按“半格”計算。

2.利用轉(zhuǎn)化的方法研究

師：下面我們用轉(zhuǎn)化長方形的方法研究平行四邊形的面積。

（由于擔(dān)心學(xué)生有困難，教師先呈現(xiàn)一組圖片進行提示，再布置學(xué)生活動。引導(dǎo)學(xué)生反饋，并用課件演示）

3.利用課件整理并歸納公式

全班討論后教師小結(jié)：

從教學(xué)內(nèi)容的特點看，這是本課的“重點和難點”。從過程上看，教師顯然是想通過“學(xué)生從不同角度去轉(zhuǎn)化，在操作的基礎(chǔ)上自己得出平行四邊形的面積公式”，這樣“過程和方法”就得到體現(xiàn)了。可是仔細回顧整個過程就會發(fā)現(xiàn)，教師并不放心學(xué)生，所以就有了“一再的提示”，學(xué)生被動地“奉命操作”，且操作過程與結(jié)果被分割為兩個部分。

[主體過程展開的處方]

1.對轉(zhuǎn)化進行導(dǎo)向

師：既然從數(shù)方格看“平行四邊形面積=底×高”，但是數(shù)方格又這么不方便，那么，你能想出更好的辦法證明嗎？（能從長方形面積的學(xué)習(xí)中得到啟發(fā)。）

師：想一想，轉(zhuǎn)化時我們可能要注意些什么？

（通過討論讓學(xué)生知道，關(guān)鍵是要剪出直角，所以可能需要沿著高剪。）

2.放手讓學(xué)生操作

出示活動要求，引導(dǎo)學(xué)生活動：

①你準備怎樣剪拼？

②觀察剪拼成的長方形，它與原平行四邊形有什么聯(lián)系？

③同桌互相說一說，然后再發(fā)言。

3.交流討論并歸納

師：誰愿意說一說你是怎么剪拼的？有什么發(fā)現(xiàn)？這些不同剪拼方法，有沒有共同的地方？

整理學(xué)生的討論和思考，順勢總結(jié)：

“平行四邊形面積”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，是面積知識學(xué)習(xí)的“藍本”，所以本節(jié)課的重點是通過學(xué)生的自主探究活動，建立平行四邊形面積計算的一般模型，并積累一定的研究經(jīng)驗。放手讓學(xué)生去活動、探索，讓他們在動手、動眼、動腦、動嘴的過程中，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，感悟“變”與“不變”，發(fā)現(xiàn)不同探索結(jié)果中的共同規(guī)律。難點是必須剪拼出直角。這一點，原課例的教師可能忽視了，也有可能不夠清楚。這樣展開探究的過程，開始通過“定向”就突破了難點，并把定向、操作活動、觀察交流、分析歸納結(jié)合在一起，同時調(diào)動學(xué)生動手、動眼、動嘴、動腦協(xié)同，使探究活動、策略學(xué)習(xí)、推導(dǎo)公式成為一個整體，這就使得公式的建立比較主動、靈動。

[課例的情境再現(xiàn)3]

呈現(xiàn)圖片：

[3dm][2.5dm]

師問：你能發(fā)現(xiàn)什么？

反饋后呈現(xiàn)文字：等底等高的平行四邊形面積相等。

該教師設(shè)計的這個練習(xí)，不缺時代意識，不能說沒有先進理念。這樣操作，顯然可以達到深化對平行四邊形面積認識的目的，但從教學(xué)效果看，還不能說已經(jīng)有效拓展了學(xué)生思維。

[思維拓展的處方]

呈現(xiàn)圖片及問題：比較下面幾個平行四邊形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

演示高從左往右平移的過程，并在圖片上為平行四邊形標出“高”“底”。

千萬不要以為這是疏忽，隱藏數(shù)據(jù)乃有意為之。由于沒有底和高的具體數(shù)據(jù)，學(xué)生就不能通過計算來比較面積的大小，而只能從平行四邊形面積的本質(zhì)出發(fā)來思考。

學(xué)生根據(jù)觀察，知道了面積相等后，師引導(dǎo)：它們的形狀不同，為什么面積卻相等？

學(xué)生通過交流知道：不同形狀的平行四邊形，只要等底等高，面積就相等。

再演示“飛入”兩個形狀更夸張的平行四邊形：

提問：現(xiàn)在，它們幾個的面積都相等嗎？

分兩層進行思考，學(xué)生對平行四邊形面積本質(zhì)的認識才會更深。因為所有平行四邊形的面積都等于它的底乘高，所以，只要等底等高不用計算就可判斷它們的面積相等。跟基礎(chǔ)訓(xùn)練、綜合運用環(huán)節(jié)比，從一個平行四邊形的兩組對應(yīng)底和高的探討，發(fā)展到多個平行四邊形底和高規(guī)律的研究，并為解決問題奠定了一定的思維基礎(chǔ)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標細化和豐富的方法

盡管“平行四邊形的面積”教學(xué)只是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個特例，但是，四大領(lǐng)域的眾多內(nèi)容在教學(xué)原理上是相通的。數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣把“懸著的目標”細化豐富“落到實地”，我們通過課例的分析，還是可以得到若干共性的做法或策略。

1.只有充分依賴教學(xué)過程才能使目標的細化和豐富具有可能性和現(xiàn)實性

從上面的課例可以看出，通常的教學(xué)也需要展開過程。我們強調(diào)的過程展開，從時間和空間上看，要比前者充裕一些；從參與主體看，是全體學(xué)生而不是教師；從實現(xiàn)意圖看，是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、體驗、感悟；從內(nèi)容適用上看，幾乎可以涵蓋四大領(lǐng)域的全部。這就是“充分”。只有過程充分展開，才能使目標細化和豐富具有可能性和現(xiàn)實性。

假如我們過多關(guān)注自己預(yù)設(shè)的教學(xué)步驟是否“走完”，而不關(guān)注學(xué)生是否真的有所體驗、有所感悟；假如我們明知由于時間太短的緣故，學(xué)生可能剛進入狀態(tài)就停止活動。那么，這樣一來，結(jié)果就可能是連最起碼的目標都難以達成，目標的細化與豐富就更無從談起。

2.只有始終圍繞教學(xué)基點才能使目標的細化和豐富具有針對性和實效性

目標的細化和豐富，得益于過程的充分展開，但教學(xué)過程的充分展開，并不是不講祥略地從頭到尾都開展得生動活潑，那樣一定會“審美疲勞”，一定會“喧賓奪主”。所以，還是要圍繞著幾個關(guān)鍵的“點”才可行。比如本文多次提到的教學(xué)“基點”： 學(xué)生的學(xué)習(xí)起點、教學(xué)的重點難點、知識運用生長點、思維有效拓展點等。圍繞著基點進行教學(xué)活動的有機展開，在展開中來細化和豐富目標，才能使目標的細化和豐富更有針對性和實效性。

特別是圍繞“學(xué)生學(xué)習(xí)起點”和“教學(xué)重點難點”進行目標細化和豐富，尤其重要。通過放手讓學(xué)生探索，不但可以幫助學(xué)生提取生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，還能引導(dǎo)學(xué)生有意識地進行加工改造。借助原有知識經(jīng)驗的支撐和生活經(jīng)驗的鋪墊，孩子們的理解才更深刻，才有精彩的學(xué)習(xí)成果出現(xiàn)。

3.只有精心選擇素材和活動才能使目標細化和豐富具有層次性和操作性

從“平行四邊形的面積”案例可以看出，素材的精選和組織、學(xué)生活動的合理設(shè)計十分重要。正是因為有了材料的精心選擇和運用，以及活動的巧妙設(shè)計和安排，才使目標細化和豐富具有層次性和操作性。離開這些素材和活動，什么基點、什么環(huán)節(jié)、什么過程，都是鏡中花、水中月。

素材選擇與運用、活動設(shè)計與安排，都要做到少而精，充分挖掘其中的多重利用價值?！敖虒W(xué)有法，但無定法”，不管什么時候，這句話都不過時。

總之，新一輪教學(xué)改革要求我們要著眼于“過程>結(jié)果”的高度來改進數(shù)學(xué)課堂。改進的根本途徑就是把課的操作環(huán)節(jié)和基點結(jié)合起來，充分展開教學(xué)過程。那么，教學(xué)素材的選擇、運用、挖掘，活動的設(shè)計、安排、開展就必須花大力氣研究。只有這樣，目標的細化和豐富才能真正落到實處。

責(zé)任編輯 王 慧