文︳鄧紅萍

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重思維含量

文︳鄧紅萍

數(shù)學(xué)課程改革以來，課堂發(fā)生了很大的變化：課改理念得到了一定的體現(xiàn)，課堂結(jié)構(gòu)形式趨向多樣化，等等。但是，當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)出現(xiàn)的問題中，表現(xiàn)得十分突出的是課堂缺乏思維的訓(xùn)練，丟掉了數(shù)學(xué)教學(xué)的根本。因此，我們必須重視思維的訓(xùn)練，并且要落實到位，才能保證數(shù)學(xué)課改健康發(fā)展。

數(shù)學(xué)課中的思維訓(xùn)練應(yīng)該落實到數(shù)學(xué)概念、法則、定理、定律、解題教學(xué)等環(huán)節(jié)中，不要誤認(rèn)為思維訓(xùn)練就只有解題中才會有體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)可從兩個方面思考，一是這個概念從哪里來，二是這個概念如何發(fā)展的（到哪里去）。這兩個問題就包含了豐富的思維內(nèi)容，教師有必要向?qū)W生展示概念的來龍去脈，讓學(xué)生逐步學(xué)會思考問題的方法。

比如負(fù)數(shù)的引入，人教版數(shù)學(xué)教材是利用溫度與銀行交易的流水導(dǎo)入的。其實，這樣導(dǎo)入負(fù)數(shù)不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維屬性，僅僅是利用了負(fù)數(shù)的表達(dá)形式。負(fù)數(shù)是如何來的？負(fù)數(shù)是因為做減法時，有些情況，如1-2＝？在正整數(shù)范圍內(nèi)不能減了，怎么辦？數(shù)學(xué)家認(rèn)為必須引進新數(shù)，才能使減法進行下去。于是，數(shù)學(xué)家就規(guī)定了1-2＝-1，負(fù)數(shù)就產(chǎn)生了。那么，數(shù)學(xué)家引進負(fù)數(shù)的這一過程對我們有什么思維啟發(fā)呢？我們通常做加法，如1＋2＝3，有多少學(xué)生想過既然加法能做，那減法能做嗎？試試看，就出現(xiàn)了1-2＝？?？墒?，不僅學(xué)生沒想過，連我們老師也沒想過！這就是數(shù)學(xué)家思維與我們的區(qū)別。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要訓(xùn)練學(xué)生的思維，就是要從數(shù)學(xué)家的思維中得到思考問題方法的啟迪。加法換成減法就誕生了負(fù)數(shù)，開辟了數(shù)學(xué)的新天地，多么偉大的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)上許多新知識就是這么來的。如果教師能夠堅持這樣做的話，學(xué)生的思維必定能夠開闊起來，創(chuàng)造性思維能力就能得到培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)課除了教定義、公理外，其他內(nèi)容都可以說是解題教學(xué)。因此，解題教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，我們務(wù)必引起高度重視。

例如，一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達(dá)；如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)。那么甲、乙兩地相距多少千米？

如何教解題？教解題就是教如何思考?，F(xiàn)在很多老師就是完整地將解答過程講給學(xué)生聽，似乎學(xué)生聽懂了，但換一個題，學(xué)生就不會動筆了。這就是典型的“一聽就懂，動筆就錯”現(xiàn)象。究其原因，是學(xué)生不知道老師的神來之思是如何來的，只有崇拜，沒有自己的思考，就等于沒有學(xué)過。即使聽懂了，又怎么會做？因此，老師要從學(xué)生的角度，將思考過程呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生才能心領(lǐng)神會。

老師可領(lǐng)著學(xué)生這樣分析：要求甲、乙兩地相距有多遠(yuǎn)，一般來說，要知道速度與時間；或者知道某段路程與整個路程之間的關(guān)系；或者分段計算路程，再算路程和。選擇哪個？再讀題目，也許思路就在反復(fù)讀題中涌現(xiàn)。

本題是分兩段呈現(xiàn)題意的：

（1）如果把車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達(dá)；

（2）如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)。

解題要善于尋找突破口，這2個條件中，哪個條件好下手？不妨分別試試。

你看算出時間了，只要求出速度即可。（1）肯定求不出速度了，為什么？如果（1）還能求出速度，那么（2）就是多余條件，沒有必要了。因此，思考（2）吧。

仿照（1）的思路思考：行駛120千米后，將速度提高25%，則時間少用，也就是提前（40分鐘）小時。那么，提速后這段路程按原速行駛的時間是這時，行駛120千米需要的時間是=45（千米/時），全程是45×6＝270（千米）。

還可以這樣引導(dǎo)學(xué)生思考：在求出按原速行駛?cè)绦枰?小時后，由（2），假設(shè)全程提速25%，那么時間比原來少用（小時）。但是，實際只少了（40分鐘）小時，相差提速的原因，因而行駛120千米的時間是=小時），接下來的過程與前面一樣了，不再重復(fù)。

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)離不開教師的引導(dǎo)，有許多方法讓學(xué)生自己去探索是不現(xiàn)實的，只有老師幫助學(xué)生消除思維的障礙，學(xué)生日積月累地跟著老師分析、思考，思維才能得到提高。因此，課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)都應(yīng)從思維上考量設(shè)計，才是有價值的數(shù)學(xué)課。

（作者單位：郴州市第十三完全小學(xué)）