李忠剛， 陳照波， 朱偉東， 梁廷偉

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；3.美國馬里蘭大學(xué) 機(jī)械工程，美國巴爾的摩 21250)

盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)非線性動(dòng)力學(xué)特性分析

李忠剛1,2， 陳照波1， 朱偉東2,3， 梁廷偉2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；3.美國馬里蘭大學(xué) 機(jī)械工程，美國巴爾的摩 21250)

隨著燃?xì)廨啓C(jī)技術(shù)的發(fā)展，盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在燃?xì)廨啓C(jī)等動(dòng)力機(jī)械中得到廣泛應(yīng)用。主要研究盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，通過考慮葉盤接觸效應(yīng)和拉桿等效簡化，建立一個(gè)新的系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程。利用多尺度方法求解動(dòng)力學(xué)方程解析解，并獲得拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)幅頻方程和解析曲線，根據(jù)奇異性理論獲得系統(tǒng)轉(zhuǎn)遷集，并利用動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的擾動(dòng)方程零解穩(wěn)定性研究原系統(tǒng)的周期解的穩(wěn)定特性，并發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)對其影響規(guī)律，并根據(jù)新模型建立實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)與非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)的聯(lián)系，給出系統(tǒng)穩(wěn)定性邊界條件。分析結(jié)果對燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

非線性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)；扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；多尺度法；盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子；穩(wěn)定性分析

隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，我國對能源需求日益增加。雖然各種新能源技術(shù)不斷涌現(xiàn)，但是我國電力能源主要來源于火力發(fā)電。燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)機(jī)組(Gas-Steam Combined Cycle，GSCC)和整體煤氣化燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)機(jī)組(Integrated Gasification Combined Cycle，IGCC)發(fā)電是當(dāng)今國際上先進(jìn)的潔凈煤發(fā)電技術(shù)，具有高效、低污染、節(jié)水和綜合性能高等優(yōu)點(diǎn)。伴隨著燃?xì)廨啓C(jī)技術(shù)的發(fā)展，由于盤式分布拉桿結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子具有質(zhì)量輕、易于冷卻、易于安裝等特點(diǎn)在重型和輕型燃?xì)廨啓C(jī)中獲得了廣泛的應(yīng)用，如，GE公司和三菱公司都采用盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)形式[1]。盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子是這類燃?xì)廨啓C(jī)的核心部件，其轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性決定了燃?xì)廨啓C(jī)整機(jī)的工作性能。但是研究盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子力學(xué)模型及其振動(dòng)特性的文獻(xiàn)起步較晚[2]。KIM[3]考慮了分布拉桿預(yù)緊力對周向拉桿轉(zhuǎn)子輪盤剛度的影響。王艾倫等[4-5]考慮了分布拉桿轉(zhuǎn)子非連續(xù)界面上的接觸效應(yīng)，運(yùn)用鍵合圖法建立了盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，并對比了實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率。李光輝等[6]考慮了拉桿引入的附加剛度和附加力矩，運(yùn)用Poincaré-Newton-Floquet方法對滑動(dòng)軸承支承下周向拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力特性進(jìn)行研究，得到不同轉(zhuǎn)速和質(zhì)量偏心下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)周期解的穩(wěn)定性邊界和分岔形式。高進(jìn)等[7]考慮了接觸面的雙重分形，并通過理論分析了盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子接觸效應(yīng)對扭振模態(tài)的影響。劉恒等[8-9]和HEI等[10-11]研究盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子在考慮不同軸承支承下，轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性。

圖1 葉輪機(jī)由扭振導(dǎo)致葉片損傷Fig.1 Turbine bucket damage from torsional resonance

而由于電力工業(yè)發(fā)展，單級容量不斷增大，軸系長度不斷加長，且軸系相對截面積不斷降低，整個(gè)盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子軸系不能再簡單的看作剛體轉(zhuǎn)子，因此研究以盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子為主結(jié)構(gòu)的燃?xì)廨啓C(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性是非常必要的，如圖1，為GE某型號(hào)葉輪機(jī)在扭轉(zhuǎn)因素下導(dǎo)致葉片損傷[12]。關(guān)于盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子扭振方面的研究并不多見，而且大部分論文主要研究的扭振的模態(tài)特性，對動(dòng)力學(xué)特性研究幾乎沒有。本文將根據(jù)盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行簡化，并考慮輪盤界面接觸效應(yīng)，建立其扭轉(zhuǎn)振的簡化非線性動(dòng)力學(xué)模型，并利用多尺度法研究盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)非線性系統(tǒng)主共振幅頻特性，進(jìn)一步研究盤式分布拉桿非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主共振周期解的穩(wěn)定性，為盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性研究提供一種理論分析方法，并為后續(xù)試驗(yàn)研究提供理論指導(dǎo)及基礎(chǔ)。

1 盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型

1.1 葉盤間接觸剛度和阻尼分析

在實(shí)際工程中，拉桿轉(zhuǎn)子在預(yù)緊力的作用下將各葉輪盤緊壓在一起，因此接觸面存在著微小的彈性變形。在外扭力矩的作用下，接觸面上的彈性變形微單元相對于每個(gè)物體未變形區(qū)將出現(xiàn)切向位移，但接觸面之間沒有整體滑動(dòng)，即“微滑”(Micro-Slipping)運(yùn)動(dòng)[13]。拉桿轉(zhuǎn)子在正常工作過程中正是通過各輪盤之間黏附摩擦層的“微滑”摩擦力來傳遞扭矩的。BOUCHAALA[14]建立并通過實(shí)驗(yàn)手段校驗(yàn)了兩個(gè)粗糙平面的摩擦滑移模型，其滑動(dòng)模型中切向力與切向位移關(guān)系,如圖2所示。

圖2 滑動(dòng)條件下的切向力和切向位移關(guān)系Fig.2 Slipping behavior under tangential force versus tangential displacement

其加載和卸載過程的切向力以及宏滑動(dòng)時(shí)的摩擦力表示為：

(1)

盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子在預(yù)緊力作用下，葉盤與葉盤間的接觸面阻尼比可表示為：

(2)

1.2 周向分布拉桿扭振分析

典型盤式分布拉桿燃汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以簡化如圖3所示，整個(gè)轉(zhuǎn)子由N個(gè)周向分布的拉桿和多級葉輪盤組成。為方便對拉桿轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行研究，假設(shè)每個(gè)拉桿為等截面圓柱梁，忽略轉(zhuǎn)速對分布拉桿慣性矩的影響，在轉(zhuǎn)子左端旋轉(zhuǎn)面建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Oxyz，轉(zhuǎn)速為ω0，如圖4所示；拉桿轉(zhuǎn)子受到扭轉(zhuǎn)作用時(shí)，拉桿右端(末端)由原始位置A移動(dòng)到位置B，在右端建立相對旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Ox′y′z，當(dāng)扭轉(zhuǎn)力作用時(shí)拉桿右端截面變形位移示意圖,如圖5所示。

圖3 盤式分布拉桿燃汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意簡圖Fig.3 The structure schematic of distributional rod fastening rotor in the gas turbine

圖4 盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子等效簡化結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The equivalent simplified structure of distributional rod fastening rotor

圖5 拉桿末端截面位置示意圖Fig.5 Position schematic of the end section of the rod fastening

首先，對單個(gè)拉桿進(jìn)行受力分析，可得一個(gè)拉桿由彎曲變形所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩為

(3)

式中:Ft為拉桿彎曲力的切向分量；R為拉桿中心到轉(zhuǎn)子中心的距離；E為彈性模量；I為慣性矩；l為拉桿的長度。

此外，假設(shè)每個(gè)拉桿圓柱面末端扭轉(zhuǎn)角度為2φ，如圖5所示，則其圓柱截面的扭轉(zhuǎn)力矩為

(4)

式中:G為剪切彈性模量；Ip為截面的極慣性矩。

1.3 盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子扭振模型及分析

在實(shí)際工況中，燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子葉片會(huì)受到氣流激振力作用，以及發(fā)電機(jī)或電網(wǎng)對燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)作用，根據(jù)式(1)～(4)可將盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程寫為

(5)

(6)

式中:Id為葉盤截面慣性矩；A為葉盤間接觸面積。

因此，動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(3)的無量綱形式可整理為

u″+ω02u-ε(k3u3-μu′)=Fcosωt

(7)

根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)(具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1所示)，數(shù)值計(jì)算了原系統(tǒng)(5)的振動(dòng)特性和簡化后模型(7)升降速下的系統(tǒng)幅頻曲線，如圖6所示。在降速過程中，原模型和簡化后模型幅值數(shù)據(jù)吻合較好。雖然當(dāng)轉(zhuǎn)速超過1 595 rad/s后簡化后模型相對原模型幅值較大，但是在此轉(zhuǎn)速下兩個(gè)模型都同時(shí)存在跳躍現(xiàn)象，升速結(jié)果與減速結(jié)果類似，不在贅述。由簡化模型的升、降速曲線，可見在1 595 rad/s左右的轉(zhuǎn)速區(qū)間，系統(tǒng)振動(dòng)幅值存在兩個(gè)穩(wěn)定的解，下面將通過理論分析研究此系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性。

表1 分布式拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖6 系統(tǒng)簡化前后振動(dòng)幅值對比分析圖Fig.6 Analysis chart of amplitude of the system before and after simplify

2 非線性扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)主共振分析

當(dāng)外激勵(lì)頻率ω接近派生系統(tǒng)頻率ω0時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生主共振，由于系統(tǒng)是線性小阻尼系統(tǒng)，這時(shí)很小的外激勵(lì)幅值F就會(huì)激發(fā)出強(qiáng)烈的共振，此時(shí)對外激勵(lì)幅值和頻率加以限制標(biāo)上小量：F=εf，ω=ω0+εσ，其中σ作為激勵(lì)頻率調(diào)諧參數(shù)。則動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(7)可表示為：

(8)

本文只研究系統(tǒng)一次近似解，因此用兩個(gè)時(shí)間尺度，故設(shè)

u(t)=u0(T0,T1)+εu1(T0,T1)

(9)

定義偏導(dǎo)算子：

(10)

將式(9)和(10)代入式(8)中，整理ε同次方程可得：

(11)

為消除方程(11)的久期項(xiàng)可得到動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(8)平均方程為：

(12)

令φ=σT1-β，則方程(12)可以簡化為：

(13)

為確定穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)定常解振動(dòng)幅值和相位，即D1a=0，D1β=0，則消除三角函數(shù)后的系統(tǒng)分岔方程為：

(14)

利用表1中的參數(shù)，根據(jù)分岔方程(14)可得系統(tǒng)(7)的幅頻曲線，如圖7所示。由于系統(tǒng)存在軟特性，驗(yàn)證了圖6中升、降速下振動(dòng)峰值會(huì)在不同位置出現(xiàn)。為了更好的研究系統(tǒng)的非線性因素對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響，僅考慮方程(8)的非線性動(dòng)力學(xué)特性。

圖7 幅頻曲線Fig.7 Amplitude-frequency curve

圖8為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(8)不同參數(shù)下的幅頻曲線，分析可知扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)的剛度在主共振時(shí)有時(shí)會(huì)表現(xiàn)為軟彈簧特性，并幅值存在三解特征，如圖中間紅曲線是不穩(wěn)定解，黑曲線為穩(wěn)定解。圖8(a)說明，當(dāng)系統(tǒng)阻尼系數(shù)越高，系統(tǒng)在主共振附近的振動(dòng)越低，而且當(dāng)阻尼增加到一定程度后，動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)將不再會(huì)出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，而且振動(dòng)幅值也會(huì)減低，這一現(xiàn)象主要是由于非保守動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的阻尼將消耗系統(tǒng)振動(dòng)能量。而外激勵(lì)的振動(dòng)幅值與之相反，如圖8(b)所示。圖8(c)說明系統(tǒng)主共振時(shí)的幅頻曲線出現(xiàn)軟彈簧特性是由于系統(tǒng)非線性剛度引起的，只有當(dāng)非線性剛度較小時(shí)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)會(huì)表現(xiàn)出線性振動(dòng)特性。因此，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，首先需要在設(shè)計(jì)參數(shù)上避免出現(xiàn)分岔現(xiàn)象，其次需要將振動(dòng)幅值盡量降低，以便在通過共振區(qū)時(shí)系統(tǒng)擁有較強(qiáng)的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。

圖8 幅頻曲線Fig.8 Amplitude-frequency curve

為了更好的研究系統(tǒng)(8)在不同參數(shù)域內(nèi)動(dòng)力學(xué)特性變化規(guī)律，根據(jù)奇異性理論[15]，系統(tǒng)(8)的轉(zhuǎn)遷集Σ的分岔集B，滯后集H和雙極限點(diǎn)集D為：

(1)分岔集：

B={α∈Rk|?(x,λ)∈R×R,G=Gx=Gλ=0}；

(2)滯后集：

H={α∈Rk|?(x,λ)∈R×R,G=Gx=Gxx=0}；

(3)雙極限點(diǎn)集：

D={α∈Rk|?(x,λ)∈R×R,G=Gx=0}

(15)

根據(jù)所選擇的工程開折參數(shù)不同，系統(tǒng)轉(zhuǎn)遷集所劃分的系統(tǒng)參數(shù)域,如圖9所示。由圖9可知在參數(shù)的不同區(qū)域系統(tǒng)的幅頻曲線特性不同及其變化規(guī)律，其規(guī)律可以更好的指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)。

圖9 系統(tǒng)參數(shù)轉(zhuǎn)遷集Fig.9 Transition set of the system

3 動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)主共振周期解穩(wěn)定性分析

下面進(jìn)一步深入研究動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(8)主共振定常解的穩(wěn)定性邊界，進(jìn)而為轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)?？稍O(shè)系統(tǒng)(8)的存在周期運(yùn)動(dòng)up，其附近的小擾動(dòng)Δu，則周期解附近的擾動(dòng)方程可表示為

(16)

設(shè)周期解up=acos(ωt-φ) 代入式(16)，并簡化得：

Δu″+2εμΔu′+

(17)

此時(shí)，令τ=ωt-φ，則有

(18)

（5）樁身的中心線，其偏差不可超過樁徑的0.2倍，當(dāng)開挖深度達(dá)到500mm時(shí)，由專業(yè)測量人員進(jìn)行尺量測定。

首先，將方程(16)待求解v和δ(ε)關(guān)于ε展開，

(19)

代入方程(18)比較ε同次方程得：

(20)

解方程組(20)第一式，可得到周期解形如：

v0=acos(δ0τ)+bsin(δ0τ)

(21)

令δ0=1，則解為v0=acosτ+bsinτ，代入方程(20)第二式中，可得：

v″1+v1=-[(δ1+η)a+2μsb]cosτ+

[2μsa-(δ1-η)b]sinτ-

η(acos(3τ)+bsin(3τ))

(22)

消除其久期項(xiàng)的條件為：

(23)

(24)

在此條件下，方程(18)解為：

v=acosτ+bsinτ+

(25)

(26)

(27)

由圖10可知，對于非線性系統(tǒng)(18)在振動(dòng)幅值較大時(shí)，系統(tǒng)都會(huì)存在零解失穩(wěn)，即原系統(tǒng)周期解失穩(wěn)；在不同系統(tǒng)參數(shù)域內(nèi)，如阻尼、立方剛度和激勵(lì)頻率等，周期解穩(wěn)定區(qū)域也會(huì)不同。圖11說明系統(tǒng)可由不同的振動(dòng)幅值會(huì)導(dǎo)致不同周期解。此外，由數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)當(dāng)量阻尼μ取值在一定區(qū)域內(nèi)致使式(27)中周期解無解，說明阻尼較大時(shí)會(huì)使得系統(tǒng)不出現(xiàn)突跳現(xiàn)象，如圖7(a)所示。

圖10 不同參數(shù)下零解失穩(wěn)曲線Fig．10Theunstablecurvesofnullsolutionswithsomeparametersω0=10，μ=0．2，k3=5，f=3．5，σ=-0．5圖11 不同初值下的周期解相圖Fig．11Phasechartoftheperiodsolutionwithdifferentinitialvalues

4 結(jié) 論

本文主要研究了盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在考慮接觸效應(yīng)下拉桿扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性。研究結(jié)果表明：非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，如阻尼、非線性剛度和外激勵(lì)頻率等對系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性和周期解的穩(wěn)定性有一定的影響。

(1)阻尼系數(shù)較大時(shí)，動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)會(huì)變?yōu)檫^阻尼系統(tǒng)，可以避免振動(dòng)幅值發(fā)生跳躍現(xiàn)象；

(2)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中較大的非線性剛度、較小的線性剛度和較大的外激勵(lì)幅值都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振動(dòng)幅值出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，因此在設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合調(diào)整各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，例如，適當(dāng)增加拉桿數(shù)量N和拉桿分布半徑R等，以避免系統(tǒng)出現(xiàn)較強(qiáng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為，從而導(dǎo)致系統(tǒng)故障；

(3)系統(tǒng)(7)中的動(dòng)力學(xué)參數(shù)與實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)。當(dāng)改變某一實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸，會(huì)導(dǎo)致各個(gè)動(dòng)力學(xué)參數(shù)都發(fā)生不同變化，因此，在設(shè)計(jì)燃?xì)廨啓C(jī)分布拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時(shí)需要根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行非線性動(dòng)力學(xué)分析；

(4)在實(shí)際工程中，拉桿轉(zhuǎn)子在設(shè)計(jì)階段需要盡量避開式(26)所給出的導(dǎo)致系統(tǒng)周期失穩(wěn)的敏感區(qū)域，而且當(dāng)系統(tǒng)在滯后區(qū)域內(nèi)發(fā)生周期振動(dòng)時(shí)，盤式分布拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在運(yùn)行中盡量降低突加扭轉(zhuǎn)負(fù)荷，使系統(tǒng)盡量穩(wěn)定到幅值較小的周期解上。

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Nonlinear dynamic characteristics analysis for torsional vibration of a distributed disk-rod-fastening rotor system

LI Zhonggang1,2, CHEN Zhaobo1, ZHU Weidong2,3, LIANG Tingwei2

(1.School of Mechatronic Engineering, Harbin Institute Technology, Harbin 150001, China;2.School of Astronautics, Harbin Institute Technology, Harbin 150001,China;3.University of Maryland, Mechanical Engineering, Baltimore, MA 21250, USA)

Distributed disk-rod-fastening rotor systems are widely used in power machineries with the development of gas turbine technology. Here, the nonlinear dynamic characteristics of the torsional vibration of the rotor system considering influence of blade-disk contact effects were studied. The torsional vibration equation for the distributed disk-rod-fastening rotor system was established. With the method of equivalent and simplifying. Using the multi-scale method, the analytical solutions to the dynamic equation were obtained, and the rotor’s amplitude-frequency equation and the analytical curves of the rotor system were figured out. Based on the singular theory, the transition set of the system were obtained. With the zero solution of the perturbation equation of the rotor dynamic system, the stability characteristics of periodic solutions of the rotor system versus the dynamic paramic parameters of the system were investigated. According to the dynamic model of the system, the relationships between the actual structural parameters and the nonlinear dynamic parameters of the system were built, the stability boundary conditions of the system were derived. The results provided a guidance for designing the rotor system of gas turbine machineries.

nonlinear rotor-dynamics; torsional vibration; multi-scale method; distributed disk-rod-fastening rotor; stability analysis

國家自然科學(xué)基金(11302058；11272100);中國博士后面上基金(2013M541360)

2015-07-28 修改稿收到日期：2016-01-27

李忠剛 男，博士后，1982年6月生

陳照波 男，博士,教授，1967年4月生

O347.6

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.034