程 果， 陳景兵， 何 琳

(1. 海軍工程大學(xué) 船舶振動(dòng)噪聲國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033； 2. 海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，武漢 430033)

基于互易原理和空間平均的水下傳遞函數(shù)測(cè)量

程 果， 陳景兵， 何 琳

(1. 海軍工程大學(xué) 船舶振動(dòng)噪聲國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033； 2. 海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，武漢 430033)

提出了不均勻混響聲場(chǎng)中擴(kuò)散聲場(chǎng)互易傳遞函數(shù)的測(cè)量方法。通過(guò)交換激勵(lì)位置和測(cè)量位置，互易測(cè)試可以回避正向測(cè)試中所遇到的激勵(lì)空間狹小，受激結(jié)構(gòu)脆弱等問(wèn)題?；诳臻g平均方法，可以在混響聲場(chǎng)中得到擴(kuò)散聲場(chǎng)傳遞函數(shù)。結(jié)合互易傳遞函數(shù)測(cè)量技術(shù)和虛擬力重構(gòu)技術(shù)，可以僅依靠振動(dòng)數(shù)據(jù)評(píng)估水下結(jié)構(gòu)輻射噪聲。通過(guò)數(shù)值仿真和湖上試驗(yàn)驗(yàn)證了上述理論。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法可以應(yīng)用于復(fù)雜水下結(jié)構(gòu)，有效消除不均勻混響聲場(chǎng)的影響。相關(guān)工作可以為互易原理和空間平均方法的研究提供參考。

傳遞函數(shù)；互易原理；空間平均；混響聲場(chǎng)；水下測(cè)試

傳遞函數(shù)是建立結(jié)構(gòu)物振動(dòng)與輻射噪聲之間關(guān)聯(lián)的重要系統(tǒng)特性，工程中的獲得方法通常是開(kāi)展大量激振測(cè)試。在實(shí)際操作的過(guò)程中，許多水下結(jié)構(gòu)的測(cè)試往往是在不均勻的混響聲場(chǎng)環(huán)境中進(jìn)行[1]。混響聲場(chǎng)不同于嚴(yán)格的擴(kuò)散聲場(chǎng)，其聲能分布不均勻，聲壓波動(dòng)較大，利用這類環(huán)境中采集的數(shù)據(jù)難以直接獲得有意義的結(jié)論[2]。

空間平均的方法為解決這類問(wèn)題提供了很大便利[3-5]。通過(guò)在多個(gè)測(cè)量位置進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)量數(shù)據(jù)平均，消除源場(chǎng)不均勻性所造成的影響。但是，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，尤其是水下復(fù)雜結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)測(cè)試，空間平均的方法的應(yīng)用難度較大。主要是因?yàn)榭臻g平均的方法需要進(jìn)行大量測(cè)試，而復(fù)雜結(jié)構(gòu)往往內(nèi)部空間狹小、部分結(jié)構(gòu)脆弱，大型激振設(shè)備難以布置且無(wú)法施加足夠強(qiáng)度的激勵(lì)，傳統(tǒng)激振測(cè)試難以實(shí)施。

針對(duì)上述工程應(yīng)用難題，提出了一種將空間平均測(cè)量法與互易測(cè)量法相結(jié)合的方法：運(yùn)用互易原理開(kāi)展傳遞函數(shù)的測(cè)量，通過(guò)外部聲源激勵(lì)結(jié)構(gòu)物，回避傳統(tǒng)激振測(cè)試的困難[6]；基于空間平均的方法，在正向?qū)崪y(cè)結(jié)果與互易評(píng)估結(jié)果之間建立了穩(wěn)定的聯(lián)系。本文首先介紹了相關(guān)的理論基礎(chǔ)，然后對(duì)提出方法的正確性進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，最后對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了討論總結(jié)。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 平均聲壓

為了在不均勻混響聲場(chǎng)中建立穩(wěn)定的互易關(guān)系，不妨首先討論混響聲場(chǎng)中平均聲壓的評(píng)估問(wèn)題。

假設(shè)在一個(gè)功率固定且無(wú)指向性的水下聲源附近放置有一個(gè)水聽(tīng)器，與水下聲源的相對(duì)距離為r，在稍遠(yuǎn)一些的位置也放置有一個(gè)水聽(tīng)器，與水下聲源的相對(duì)距離為R。當(dāng)水下聲源開(kāi)始激勵(lì)時(shí)，兩個(gè)水聽(tīng)器都可以測(cè)量到相應(yīng)位置的聲壓響應(yīng)：u1(r)和w1(R)。

將水下聲源和兩個(gè)水聽(tīng)器移動(dòng)到新的測(cè)量位置，同時(shí)保持三者之間的相對(duì)位置不變，再次開(kāi)啟水下聲源，兩個(gè)水聽(tīng)器則測(cè)量到當(dāng)前位置的聲壓響應(yīng)u2,w2。盡管水下聲源的功率沒(méi)有變化，但是由于聲場(chǎng)的不均勻性，當(dāng)前位置的聲壓響應(yīng)值與原位置的聲壓響應(yīng)值很可能是不同的。

重復(fù)上述測(cè)量步驟，選擇多個(gè)測(cè)量位置進(jìn)行測(cè)量，就可以得到多個(gè)位置的響應(yīng)聲壓：

u1,u2,…uN;w1,w2,…wN

(1)

(2)

1.2 聲源強(qiáng)度

對(duì)于功率已知的水下聲源，聲源體積速度是可以直接計(jì)算得到的。對(duì)于功率未知的水下聲源，聲源體積速度則依靠以下公式計(jì)算：[8]

(3)

式中:U(f)為聲源在頻率為f時(shí)的體積速度，j為虛數(shù)符號(hào)，k為波數(shù)，d為水下聲源發(fā)聲半徑，u′(r,f)為距離聲源中心r′處，頻率為f時(shí)的自由聲場(chǎng)響應(yīng)聲壓，ρ0為介質(zhì)密度。當(dāng)水下聲源體積較小且只考慮低頻時(shí)，式(3)也可以簡(jiǎn)化為：

(4)

但是，上述公式中的聲壓值是自由場(chǎng)環(huán)境中的測(cè)量值。混響場(chǎng)的平均聲壓值與自由場(chǎng)的聲壓值之間，存在比例關(guān)系，比值與聲場(chǎng)吸聲系數(shù)s(f)有關(guān)。獲取混響聲場(chǎng)的吸聲系數(shù)有很多方法，不是本文的討論重點(diǎn)，就不再詳述了。

利用水下聲源附近的水聽(tīng)器測(cè)量數(shù)據(jù)，就可以得到水下聲源體積速度的評(píng)估值。

(5)

結(jié)合式(2)，水下聲源體積速度平均值與響應(yīng)聲壓平均值之間的比值可以表示為：

(6)

1.3 互易關(guān)系

假設(shè)使用了兩個(gè)不同的水下聲源在同一混響環(huán)境中進(jìn)行了測(cè)試，每次測(cè)量位置都是隨機(jī)選取，測(cè)量次數(shù)都足夠多，那么就可以得到兩組平均響應(yīng)聲壓和平均體積速度：

如果兩組測(cè)試中，水下聲源與水聽(tīng)器的相對(duì)位置是相同的，那么：

(7)

這樣就證明了在混響場(chǎng)中的聲學(xué)平均互易關(guān)系。

(8)

結(jié)合式(6)，式(8)也可以表示為：

通過(guò)利用水下聲源激勵(lì)結(jié)構(gòu)，測(cè)量速度響應(yīng)，得到平均傳遞函數(shù)。將平均傳遞函數(shù)與平均激勵(lì)力相結(jié)合，也能評(píng)估該環(huán)境下水下結(jié)構(gòu)的平均輻射聲壓。

(9)

需要指出的是，即使水下聲源或水下結(jié)構(gòu)的功率難以保持恒定不變，只要其功率穩(wěn)定，符合中心極限定律，那么當(dāng)測(cè)量位置和次數(shù)足夠多時(shí)，也有式(9)的關(guān)系。

1.4 虛擬力重構(gòu)

在實(shí)際水下結(jié)構(gòu)中，激勵(lì)力F是難以獲取的。設(shè)備機(jī)腳通常不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)較大的平面，且不能隨意拆卸，使用力傳感器直接測(cè)量困難較大。虛擬力重構(gòu)技術(shù)為解決這類問(wèn)題帶來(lái)了很大方便。

在實(shí)際設(shè)備上選取若干虛擬力重構(gòu)點(diǎn)，并在設(shè)備周圍選取若干響應(yīng)參考點(diǎn)，測(cè)量重構(gòu)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的導(dǎo)納矩陣[A]。例如力錘敲擊試驗(yàn)就可以測(cè)量得到導(dǎo)納矩陣：

[A]=[a′]/[F′]

(10)

式中:[F′]是力錘在各個(gè)重構(gòu)點(diǎn)的激勵(lì)力矩陣，[a′]是參考點(diǎn)的響應(yīng)加速度矩陣。雖然導(dǎo)納矩陣與結(jié)構(gòu)的浸水狀態(tài)有關(guān)，但在浸水深度變化不大的情況下，可以近似看作是恒定值。當(dāng)設(shè)備開(kāi)啟時(shí)，只需要測(cè)量參考點(diǎn)的加速度{a}，就可以實(shí)時(shí)獲取重構(gòu)點(diǎn)的激勵(lì)力{F}。

{F}=[A]+{a}

(11)

式中:[A]+為導(dǎo)納矩陣的廣義逆。在很多時(shí)候，求解[A]+需要進(jìn)行正則化以避免矩陣求逆時(shí)的病態(tài)問(wèn)題。[12]

在實(shí)際應(yīng)用中，在聲場(chǎng)不同進(jìn)行多次測(cè)量，得到的參考點(diǎn)加速度不盡相同，因此，每次重構(gòu)的虛擬力也不一樣。

(12)

(13)

對(duì)虛擬力求平均實(shí)質(zhì)上是對(duì)參考點(diǎn)的加速度響應(yīng)求平均。式(9)可以改寫為：

(14)

2 數(shù)值仿真

2.1 仿真模型

不妨假設(shè)測(cè)量環(huán)境是一個(gè)深度不均勻的淺海海域，深度約在7～9 m不等。測(cè)試對(duì)象為一個(gè)雙層圓柱殼體模型，模型長(zhǎng)2 m，外殼直徑1.8 m，厚2 mm，內(nèi)殼直徑1.4 m，厚8 mm，兩端為25 mm厚蓋板。其內(nèi)部有一個(gè)激勵(lì)源，可以提供穩(wěn)定的激勵(lì)力，激勵(lì)力的幅值取于30～35 N。水下聲源為無(wú)指向性恒定功率聲源。為討論方便，假設(shè)海底的吸聲系數(shù)為0.5，系統(tǒng)滿足互易適用性條件。

為減少計(jì)算量，建立半雙層圓柱殼體模型并在中線處施加對(duì)稱邊界條件，以模擬整個(gè)雙層圓柱殼體計(jì)算結(jié)果，如圖1所示?；谠撃Ｐ停抡嬉韵聹y(cè)試工況。

圖1 數(shù)值仿真模型Fig.1 The model of numerical simulation

(1)關(guān)閉水下結(jié)構(gòu)內(nèi)的激勵(lì)源，在距離結(jié)構(gòu)5.7 m處，使用水下聲源激勵(lì)結(jié)構(gòu)，測(cè)量結(jié)構(gòu)內(nèi)激勵(lì)源處的速度響應(yīng)；

(2)收起水下聲源，打開(kāi)水下結(jié)構(gòu)內(nèi)的激勵(lì)源，在水下聲源處使用水聽(tīng)器測(cè)量外部響應(yīng)聲壓；

(3)在不同位置，重復(fù)步驟(1)、(2)的測(cè)試，并對(duì)結(jié)果求平均，得到正向和互易測(cè)得的傳遞函數(shù)。

2.2 仿真結(jié)果

以激勵(lì)力32 N，水深8 m為例，計(jì)算5.7 m處輻射噪聲如圖2所示。以400 Hz頻點(diǎn)為例，輻射噪聲134.1 dB，根據(jù)式(8)可知，傳遞函數(shù)值為104.0 dB。隨機(jī)生成20組正向和互易測(cè)試結(jié)果，可以得到傳遞函數(shù)(總級(jí))不同次數(shù)平均效果，如圖3所示。

圖2 輻射噪聲計(jì)算值Fig.2 The calculated result of the radiated noise

圖3 輻射噪聲傳遞函數(shù)Fig.3 Transfer functions of radiated noise

從圖3可以看到：①經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的平均處理，互易測(cè)試的結(jié)果能夠較好的反映正向測(cè)試的結(jié)果；②平均3次以上的結(jié)果已經(jīng)比較穩(wěn)定，互易和正向測(cè)試的誤差較小。這是因?yàn)樵谠O(shè)定仿真條件時(shí)，測(cè)量環(huán)境變化的波動(dòng)較小。如果在環(huán)境變化較大的區(qū)域進(jìn)行上述測(cè)試，需要的測(cè)試次數(shù)就要多一些。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)環(huán)境

在千島湖對(duì)上述理論方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。千島湖為淡水湖，試驗(yàn)區(qū)域選在一個(gè)水灣內(nèi)部，水深7～9 m，距離岸邊10～100 m。水灣內(nèi)部風(fēng)浪較小，背景噪聲也較小，能夠滿足試驗(yàn)要求。

試驗(yàn)結(jié)構(gòu)為雙層圓柱殼體模型，長(zhǎng)2.05 m，外殼直徑1.78 m，厚2 mm，內(nèi)殼直徑1.46 m，厚8 mm，殼間由四根均勻分布的環(huán)形肋骨支撐。殼體兩端由25 mm厚的不銹鋼板密封，內(nèi)外層間充水。殼體內(nèi)部固定有平板，平板厚8 mm。模型內(nèi)部安裝有小型空氣壓縮機(jī)，空氣壓縮機(jī)的進(jìn)氣閥和排氣閥同時(shí)打開(kāi)，并在機(jī)腳等位置安裝有加速度計(jì)。模型內(nèi)部設(shè)備依靠穿過(guò)殼體端蓋的水密電纜供電，內(nèi)部振動(dòng)信號(hào)則經(jīng)由水密信號(hào)線纜向外傳輸。

對(duì)于一般機(jī)械設(shè)備，選取6個(gè)虛擬力重構(gòu)點(diǎn)即能較為準(zhǔn)確的描述設(shè)備的激勵(lì)狀態(tài)[13]。實(shí)際操作過(guò)程中，在空氣壓縮機(jī)機(jī)腳附近共選取了7個(gè)虛擬力重構(gòu)點(diǎn)，即重構(gòu)7組虛擬力。

圖4 雙層圓柱殼體模型Fig.4 The double-layer cylindrical shell

試驗(yàn)所使用的水下聲源為電火花脈沖聲源，其激勵(lì)強(qiáng)度可以通過(guò)調(diào)整充電電壓改變。由于充電電壓無(wú)法精確控制，有時(shí)激勵(lì)強(qiáng)度略有不同。殼體模型由吊車吊放入水，水下聲源和用于測(cè)量體積速度的水聽(tīng)器則固定于船上?；谇捌谘芯拷Y(jié)果[6]，在混響聲場(chǎng)中應(yīng)選取多支水聽(tīng)器在不同角度同時(shí)進(jìn)行水下聲源體積速度的評(píng)估。本次試驗(yàn)綜合考慮工程實(shí)現(xiàn)難度，選取了4支水聽(tīng)器用于測(cè)量水下聲源的體積速度。

3.2 試驗(yàn)流程

根據(jù)上述理論分析，試驗(yàn)按照如下步驟進(jìn)行：

(1)吊放模型至水下，水下聲源用纜繩固定于停泊在水灣內(nèi)的船舷上，距離模型5.7 m；在水下聲源周圍四個(gè)對(duì)稱的位置布置水聽(tīng)器，距離水下聲源2 m。

(2)利用聲源執(zhí)行脈沖激勵(lì)，測(cè)量聲源周圍的聲壓響應(yīng)和模型內(nèi)部加速度響應(yīng)。

(3)收起水下聲源，將水聽(tīng)器放置于原水下聲源的位置。

(4)開(kāi)啟模型內(nèi)部空氣壓縮機(jī)，測(cè)量模型內(nèi)振動(dòng)加速度響應(yīng)和外部的聲壓響應(yīng)，并進(jìn)行虛擬力重構(gòu)，求得空氣壓縮機(jī)的等效輸出力。

圖5 湖上試驗(yàn)環(huán)境Fig.5 The environment of the lake experiment

(5)更換試驗(yàn)位置，重新保持聲源和模型相對(duì)位置不變，重復(fù)步驟(1)～(5)的工作。

(6)將步驟(2)、(4)、(5)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(14)，得到試驗(yàn)區(qū)域平均的正向輻射聲壓和互易評(píng)估聲壓。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

首先考察不同位置的互易輻射聲壓評(píng)估結(jié)果，如圖 6所示，在各個(gè)頻段的聲壓評(píng)估結(jié)果差距較大。

圖6 各測(cè)量位置輻射噪聲互易評(píng)估Fig.6 The reciprocal evaluation of radiated noise in different positions

圖中實(shí)線是經(jīng)過(guò)平均處理后的聲壓評(píng)估值，各虛線是單獨(dú)利用各點(diǎn)數(shù)據(jù)的互易評(píng)估值。不同位置的最大評(píng)估差距接近20 dB，與平均值的最大差距也超過(guò)了10 dB。顯然，這一差距與聲場(chǎng)環(huán)境有關(guān)，聲場(chǎng)分布越不均勻，這一差距就越大。

然后考察多次測(cè)試平均后的正向?qū)崪y(cè)輻射聲壓和互易評(píng)估輻射聲壓,如圖7所示。

圖7 平均輻射噪聲對(duì)比Fig.7 The comparison of the average radiated noise

在圖上可以看出，正向?qū)崪y(cè)值和互易評(píng)估值趨勢(shì)一致，在部分頻點(diǎn)的線譜上還有一定的誤差。上述誤差在三分之一倍頻程譜上可以更清晰的反映。

圖8 平均輻射噪聲對(duì)比(三分之一倍頻程頻帶級(jí))Fig.8 The comparison of the average radiated noise(In the third octave spectrum)

如圖 8所示，互易評(píng)估誤差在3～5 dB以內(nèi)。部分頻段誤差相對(duì)較大，主要是虛擬力重構(gòu)、聲場(chǎng)不確定性和雙層殼體模型非線性等因素引起的。

可以發(fā)現(xiàn)，盡管聲場(chǎng)存在較大的不均勻性，最終的評(píng)估結(jié)論則相對(duì)穩(wěn)定。事實(shí)上，聲場(chǎng)的不均勻性越強(qiáng)，這一對(duì)比就越明顯，提出的方法的優(yōu)勢(shì)就越大。

4 結(jié) 論

針對(duì)水下復(fù)雜結(jié)構(gòu)在不均勻混響聲場(chǎng)中的振動(dòng)和輻射噪聲關(guān)系評(píng)估的問(wèn)題，提出了一套互易測(cè)試與空間平均相結(jié)合的方法，經(jīng)數(shù)值仿真和湖上試驗(yàn)驗(yàn)證，形成結(jié)論如下：

(1)提出的方法能夠僅利用不均勻混響聲場(chǎng)中的測(cè)試數(shù)據(jù)，求解擴(kuò)散聲場(chǎng)中的輻射噪聲傳遞函數(shù)；

(2)利用提出的方法并基于振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)散聲場(chǎng)中的輻射噪聲評(píng)估，誤差在3～5 dB以內(nèi)。

相關(guān)工作不僅有助于互易原理和混響聲場(chǎng)的理論研究，也能為水下輻射噪聲評(píng)估和預(yù)報(bào)提供參考。

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Measurement of underwater transfer functions using spatial average and reciprocity principle

CHENG Guo, CHEN Jingbing, HE Lin

(1.National Key Laboratory on Ship Vibration & Noise, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;2. Institute of Noise and Vibration, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

The measurement method of reciprocity transfer functions of diffuse sound fields in anomalous reverberant sound fields was proposed. Through reversing actuating points and measuring points in reciprocity measurement, the problems of direct-actuating measurements, such as narrow spaces and friable structures were avoided. Based on the spatial average method, the underwater radiated noise transfer functions of diffuse sound fields were obtained in reverberant sound fields. These transfer functions and the pseudo-force method were used to evaluate the radiated noise of underwater structures. This theory was validated with numerical simulations and a lake test. The results of simulations and tests showed that the proposed method can be applied in complex underwater structures to eliminate the influences of anomalous reverberant sound fields. The resalts provided a reference for further studying the reciprocity principle and the spatial average method.

transfer function; reciprocity principle; spatial average; reverberant field; underwater measurement

國(guó)家自然科學(xué)基金(51209214)

2016-01-27 修改稿收到日期：2016-05-30

程果 男，博士生，1988年12月生

何琳 男，教授，博士生導(dǎo)師，1957年11月生

TB532；TB52.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.024