張林敏

[摘 要] 問題是思維的源泉，更是思維的動(dòng)力. 好的問題能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極地思考，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率. 課堂問題設(shè)計(jì)是師生進(jìn)行對(duì)話、交流和互動(dòng)的平臺(tái)，是教師獲得教學(xué)反饋、調(diào)控教學(xué)手段的重要方法. 因此，教師要認(rèn)識(shí)到課堂問題設(shè)計(jì)的重要性，精心設(shè)計(jì)好課堂上的每一個(gè)問題，有層次、有步驟地向?qū)W生提出問題，才能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，真正實(shí)現(xiàn)有效教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；問題設(shè)計(jì)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》明確指出：“數(shù)學(xué)問題教學(xué)既要重視學(xué)生知識(shí)、技能的掌握和能力的提高，又要重視其情感、態(tài)度和價(jià)值觀的變化；既要重視學(xué)生學(xué)習(xí)水平的甄別，又要重視其學(xué)習(xí)過(guò)程中主觀能動(dòng)性的發(fā)揮. 現(xiàn)代心理學(xué)研究認(rèn)為，問題是思維的源泉，更是思維的動(dòng)力，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是問題解決的過(guò)程. 因此，高中數(shù)學(xué)課堂中的問題必須要經(jīng)過(guò)教師“精心設(shè)計(jì)”，使設(shè)計(jì)出的問題挑戰(zhàn)性強(qiáng)，思維量大，創(chuàng)造性空間廣闊，可以大大激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀分析

為了更好地了解課堂教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)，筆者通過(guò)聽課及自身的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)課堂問題設(shè)計(jì)進(jìn)行了一定的分類和匯總，并得出了問題設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀.

1. 所設(shè)計(jì)的問題缺乏思維價(jià)值

在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，很多教師為了趕教學(xué)進(jìn)度，課堂中設(shè)計(jì)了很多不經(jīng)大腦思考就可以脫口而出的缺乏思維價(jià)值的問題. 例如，多次讓學(xué)生回答“是不是”“對(duì)不對(duì)”“是什么”等問題，而此時(shí)學(xué)生只需回答“是”與“不是”或者“對(duì)”與“不對(duì)”. 很多時(shí)候?qū)W生只要去猜測(cè)教師想要的答案是什么，而不是運(yùn)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自己的思維去分析和解決問題. 這樣的問題根本談不上教育的價(jià)值.

2. 數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)沒有體現(xiàn)出學(xué)生的主體性

蘇聯(lián)教育學(xué)家維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論認(rèn)為，太難或太易的問題都沒有探究的價(jià)值. 教師設(shè)計(jì)的問題一定要落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)上，這樣的問題才具有探究?jī)r(jià)值. 但目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師在問題設(shè)計(jì)時(shí)只考慮了自身的想法，較少考慮學(xué)生的感受與體驗(yàn)，學(xué)生怎么跳也夠不著，以致產(chǎn)生了大批的“厭數(shù)生”“恐?jǐn)?shù)生”.

3. 數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)沒能激起學(xué)生探究的欲望

從高中學(xué)生的角度來(lái)看，高中生隸屬于青春期階段，對(duì)于這一階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，好勝心以及探究的欲望非常強(qiáng). 因此，在針對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該充分抓住學(xué)生的好勝心理進(jìn)行設(shè)計(jì)，盡量挑選教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，達(dá)到提高教學(xué)效果的目的. 但是目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師為了趕進(jìn)度，對(duì)于合作、探究的地方?jīng)]有以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行知識(shí)的重新建構(gòu)，取而代之的是通過(guò)一些簡(jiǎn)單的提問來(lái)完成，使學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，以至于教師總是一個(gè)勁地抱怨學(xué)生連課堂上講過(guò)的一模一樣的題目在考試中出現(xiàn)時(shí)仍然做不出來(lái).

高中數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)計(jì)的原則

好的數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)應(yīng)該以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，符合一般的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)，符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，能體現(xiàn)或反映問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，能發(fā)展學(xué)生的思維. 所以高中數(shù)學(xué)課堂問題的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下四條原則：

1. 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的原則

數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界的概括和抽象，其形式化與符號(hào)化的表面常常掩蓋了它的實(shí)質(zhì). 教師在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí)要抓住問題本身的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，使學(xué)生通過(guò)對(duì)問題情境的探究與體驗(yàn)，領(lǐng)悟其深刻的思想內(nèi)容與本質(zhì). 如在方程的根與函數(shù)零點(diǎn)一節(jié)教學(xué)時(shí)，為了更好地理解零點(diǎn)存在性定理可設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題：

問1：函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理要求函數(shù)是連續(xù)不斷的，那如何來(lái)理解“連續(xù)不斷”呢？

問2：整體不連續(xù)是不是就沒有零點(diǎn)？

問3：一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是否都可由上述的定理來(lái)進(jìn)行判斷？

問4：將定理反過(guò)來(lái)：若連續(xù)函數(shù)f（x）在[a，b]上有一個(gè)零點(diǎn)，是否一定有f（a）·f（b）<0？

問5：若在區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）·f（b）<0，是否意味著函數(shù)f（x）在[a，b]上恰有一個(gè)零點(diǎn)？

通過(guò)問題讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟存在性定理的內(nèi)容. 事實(shí)證明，問題設(shè)計(jì)時(shí)要暴露問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣才可以使學(xué)生通過(guò)對(duì)本質(zhì)的領(lǐng)悟而優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu). 所以教師應(yīng)貫徹領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的原則，科學(xué)地把握問題的本質(zhì)，并充分暴露問題的本質(zhì)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)本質(zhì)的領(lǐng)悟而提煉數(shù)學(xué)思想方法和觀點(diǎn).

2. 循序漸進(jìn)的原則

依據(jù)建構(gòu)主義理論基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)不是學(xué)生簡(jiǎn)單被動(dòng)地接受信息，而是他們以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程. 教師教學(xué)時(shí)不能只考慮趕教學(xué)進(jìn)度，總想“一口吃下個(gè)胖子”，那樣即使表面上很快完成了教學(xué)任務(wù)，但是實(shí)際上是不符合建構(gòu)主義理論的. 教師在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)遵循由淺入深、由易到難、層次分明、循序漸進(jìn)的原則，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展.

例如，在講數(shù)列通項(xiàng)公式的求法時(shí)，可設(shè)計(jì)如下拾級(jí)而上的問題：

問題1：數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an+2，求an；數(shù)列{an}，a1=1，an+1=2an，求an.

問題2：數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an+2n，求an；數(shù)列{an}，a1=1，an+1=2nan，求an.

問題3：數(shù)列{an}，a1=1，an+1=3an+2，求an.

問題4：數(shù)列{an}，a1=1，an+1=3an+2n，求an.

問題5：數(shù)列{an}，a1=1，an+1=，求an.

3. 可持續(xù)發(fā)展的原則

教師在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí)要注重問題的可持續(xù)發(fā)展的原則，注重所設(shè)計(jì)的問題能否給學(xué)生提供自主探索的空間和余地，能否引導(dǎo)學(xué)生親自“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生重新經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，啟迪學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，再創(chuàng)造性地解決問題，并由問題引導(dǎo)學(xué)生逐步成為能自主學(xué)習(xí)的人.

優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)計(jì)的策略

1. 充分挖掘教材進(jìn)行問題設(shè)計(jì)

教師進(jìn)行問題設(shè)計(jì)的主陣地是教材，只有研究教材、理解教材的設(shè)計(jì)意圖，才能用好教材，使問題的設(shè)計(jì)不偏離方向. 教師只有真正挖掘了教材，才會(huì)把教材中既定的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，以展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，從而提高學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，使學(xué)生能主動(dòng)建構(gòu)知識(shí).

例如，在《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)中可設(shè)計(jì)如下問題：

問題1：請(qǐng)將10分成兩部分，使兩者的乘積為40.

問題2：實(shí)數(shù)集中有沒有這兩個(gè)數(shù)？

問題3：數(shù)集經(jīng)歷了哪幾次擴(kuò)充？每一次擴(kuò)充分別解決了哪些問題？

問題4：這幾次擴(kuò)充有什么共同點(diǎn)？

通過(guò)這些問題的層層設(shè)問和討論，讓學(xué)生對(duì)前幾次數(shù)系擴(kuò)充進(jìn)行梳理，讓學(xué)生感受到數(shù)系擴(kuò)充的合理性，并能提煉出數(shù)系擴(kuò)充的一般原則.

教師備課時(shí)要充分挖掘教材，設(shè)置問題，讓問題具有一定的啟發(fā)性和可發(fā)展性，能通過(guò)問題讓學(xué)生有—個(gè)充分自由思考、充分展現(xiàn)自己思維的空間，讓學(xué)生真正明白“源于課本而高于課本”的道理.

2. 在創(chuàng)設(shè)情境中進(jìn)行問題設(shè)計(jì)

（1）聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行問題設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)是與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的學(xué)科，數(shù)學(xué)的知識(shí)及其思想已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于各種生產(chǎn)和技術(shù)領(lǐng)域中. 在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生，對(duì)一些與實(shí)際相關(guān)的應(yīng)用問題，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)其加以解釋，這樣一方面能讓學(xué)生鞏固、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，另一方面能讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)與生活的密不可分，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活”的意識(shí).

例如，在《曲線與方程》教學(xué)中可設(shè)計(jì)如下問題：大家都知道，解析幾何的核心任務(wù)是利用方程來(lái)研究曲線的性質(zhì). 借助方程，科學(xué)家可以對(duì)天體和航天飛船的運(yùn)行軌跡進(jìn)行精確計(jì)算. 神舟十號(hào)與天宮一號(hào)的精確對(duì)接就是在這種計(jì)算的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的. 那為什么能通過(guò)方程精確地計(jì)算出曲線的運(yùn)行軌跡呢？從數(shù)學(xué)角度看，這里有一個(gè)什么問題需要研究？由此引入新課.

（2）利用知識(shí)的發(fā)展聯(lián)系進(jìn)行問題設(shè)計(jì)

教學(xué)問題的設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮到學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的心理特點(diǎn)與思維特點(diǎn)，盡可能地設(shè)計(jì)出滿足學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”的問題. 問題的設(shè)計(jì)應(yīng)產(chǎn)生在“新舊知識(shí)交匯處”，使學(xué)生知道一些，又沒有辦法完全靠自己解決，口欲言而不能的“憤悱”境界，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行積極的探索.

例如，在進(jìn)行《函數(shù)的概念》教學(xué)時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)：

問題1：初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是怎么定義的？

問題2：請(qǐng)問y=1是函數(shù)嗎？你有什么想法？

通過(guò)問題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念發(fā)展的必要性，然后通過(guò)五個(gè)典型的例子（包括運(yùn)動(dòng)變化、環(huán)境變化、經(jīng)濟(jì)生活等），展示函數(shù)概念的背景，使學(xué)生理解如何用函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的相互關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生自主探索和歸納形成函數(shù)的概念.

（3）利用趣味故事或數(shù)學(xué)史進(jìn)行問題設(shè)計(jì)

有教育學(xué)家說(shuō)過(guò)：“故事是學(xué)生的第一大需要. ”教材中一些著名的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、名人軼事、歷史故事等，蘊(yùn)涵著豐富的德育因素，是創(chuàng)設(shè)故事情境的優(yōu)質(zhì)素材. 在教學(xué)過(guò)程中，若能穿插一些生動(dòng)有趣的故事，不僅能促使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，還能使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和思維的能動(dòng)性得到激發(fā)，促使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí).

例如，在進(jìn)行《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)時(shí)，可介紹高斯小時(shí)候是怎樣算出1+2+3+…+100，然后再提出求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式.

（4）利用實(shí)驗(yàn)與直觀演示進(jìn)行問題設(shè)計(jì)

陶行知說(shuō)過(guò)：“人生兩個(gè)寶，雙手和大腦. ”教師在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí)，要重視讓學(xué)生動(dòng)手操作，使他們?cè)诓僮髦兴季S，在思維中操作. 這樣，不僅能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的感性認(rèn)識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手意識(shí)和實(shí)踐能力.

例如，在進(jìn)行橢圓概念教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生分組進(jìn)行操作，然后提出：①你所得圖形上的點(diǎn)有何特征？②假如兩個(gè)定點(diǎn)之間的長(zhǎng)度等于細(xì)線的長(zhǎng)度，筆尖運(yùn)動(dòng)形成的圖形會(huì)是什么？③假如兩個(gè)定點(diǎn)之間的長(zhǎng)度大于細(xì)線的長(zhǎng)度時(shí)，筆尖運(yùn)動(dòng)形成的圖形又是什么？④根據(jù)以上的思考，如何給橢圓下一個(gè)定義呢？

把問題的情境置于動(dòng)態(tài)的實(shí)踐操作中，學(xué)生通過(guò)觀察分析，使原先大腦中的橢圓概念得到了有效提升，從而演變成數(shù)學(xué)化的橢圓概念.

3. 設(shè)計(jì)開放性的問題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)該是開放而富有活力的，應(yīng)盡可能滿足不同地區(qū)、不同學(xué)校、不同學(xué)生的需求，并能夠根據(jù)社會(huì)的需要不斷自我調(diào)節(jié)、更新發(fā)展. ”在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)拈_放性問題，就能夠讓不同層次的學(xué)生，根據(jù)自己的思維方式，主動(dòng)去解決問題，體驗(yàn)成功的樂趣.

例如，在學(xué)習(xí)《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：方程-=1是雙曲線方程嗎？如果學(xué)生回答“是”. 教師可以繼續(xù)追問：一定是嗎？沒有限制條件嗎？通過(guò)設(shè)置開放性的問題，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，開發(fā)他們的思維空間. 然后教師根據(jù)學(xué)生所回答的內(nèi)容，在探討的基礎(chǔ)上和學(xué)生一起總結(jié)，概括知識(shí)點(diǎn)，這樣能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶.

4. 以問題鏈的形式呈現(xiàn)問題

問題鏈?zhǔn)墙處煘榱藢?shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中將要產(chǎn)生的困惑，將教材內(nèi)容按知識(shí)形成過(guò)程重新設(shè)計(jì)，組成若干個(gè)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是未知的教學(xué)問題，形成按順序解決的邏輯鏈條，是一組有中心、有層次序列、相對(duì)獨(dú)立而又相互關(guān)聯(lián)的問題.

問題鏈設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)是一種很好的教學(xué)方式，尤其對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的開展具有很大的輔助作用. 高中數(shù)學(xué)教師要巧妙地設(shè)計(jì)問題鏈，以問題鏈的形式促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的思考能力，積極促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的自主性，進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，最終達(dá)到教學(xué)的目的.

例如，在進(jìn)行《任意角》教學(xué)時(shí)，先講生活中的周期現(xiàn)象，然后可將主問題設(shè)計(jì)成：

問題1：用什么樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫“周期運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)”？

問題2：現(xiàn)實(shí)生活中存在著需要將角進(jìn)行推廣的例子嗎？

問題3：你認(rèn)為怎樣對(duì)角的概念進(jìn)行推廣呢？

問題4：你認(rèn)為終邊相同的角之間的一般關(guān)系如何？

問題5：你有需要討論的問題嗎？

又如在進(jìn)行《曲線與方程》教學(xué)時(shí)，在上面提到的導(dǎo)入后可設(shè)計(jì)如下問題：

問題1：曲線與方程有怎樣的關(guān)系？或者說(shuō)，是什么樣的曲線與方程的關(guān)系保證了它們之間的等價(jià)性？

問題2：關(guān)于曲線與方程，我們已有哪些知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)？應(yīng)該從哪些角度、用怎樣的方法研究曲線與方程的關(guān)系？

問題3：請(qǐng)從分析點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)，直角坐標(biāo)系中第一、三象限的角平分線與方程x-y=0的關(guān)系，以原點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓與方程x2+y2=r2的關(guān)系入手，猜想一般曲線與其相應(yīng)的方程的關(guān)系.

問題4：你能驗(yàn)證、說(shuō)明上述猜想一定成立嗎？如果能，那應(yīng)該從哪些方面入手？

問題5：為什么要建立曲線與方程的概念？這個(gè)概念是通過(guò)怎樣的過(guò)程與方法建立的？我們又是怎樣運(yùn)用這個(gè)概念的？你有哪些感受與體會(huì)？還有哪些困難或困惑？

結(jié)束語(yǔ)

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)不只是將數(shù)學(xué)知識(shí)傳輸給學(xué)生，而是要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和提高其思考問題、解決問題的能力，因此，優(yōu)化課堂教學(xué)問題設(shè)計(jì)勢(shì)在必行. 數(shù)學(xué)課堂問題的精心設(shè)計(jì)能充分體現(xiàn)出以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的教學(xué)原則，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，分解數(shù)學(xué)問題的難點(diǎn). 學(xué)生在獲取知識(shí)，練得技能的同時(shí)，也可以養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的能力，獨(dú)立思考的習(xí)慣和創(chuàng)新意識(shí)的思維，真正實(shí)現(xiàn)主體性教育.