王鋒

摘 要：受客觀因素的影響，我國(guó)高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不盡如人意。因此，核心素養(yǎng)作為提高高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的核心內(nèi)動(dòng)力，已成為我國(guó)高中學(xué)校培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效途徑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

高中數(shù)學(xué)中核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在以下六個(gè)方面：數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象；邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模。其中能夠在課堂上進(jìn)行講解、培養(yǎng)、梳理的有三個(gè)方面，首先是對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算中常見的錯(cuò)誤進(jìn)行整理，其次是通過強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力帶動(dòng)其他素養(yǎng)的提升，最后是形成數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)水平。

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算中常見的錯(cuò)誤

1.審題錯(cuò)誤

高中生由于受到考試時(shí)間的限制，經(jīng)常在看不懂題目、不完全理解題目的情況下進(jìn)行題目解答，從而造成解題錯(cuò)誤，這就是所說的審題錯(cuò)誤。另外，審題錯(cuò)誤也會(huì)由看錯(cuò)字造成。但缺乏系統(tǒng)的審題方法和步驟是造成審題錯(cuò)誤的主要原因，學(xué)生在看到題目的過程要形成是什么、為什么、怎么辦的思維，在題目讀取后，要能對(duì)這三個(gè)問題進(jìn)行解答[1]。審題作為解答問題的基礎(chǔ)步驟，決定了學(xué)生的解題思維和解題方向，所以要想數(shù)學(xué)運(yùn)算正確，必須明確解題目標(biāo)。這也體現(xiàn)出在數(shù)學(xué)運(yùn)算中蘊(yùn)含著目標(biāo)意識(shí)。

2.計(jì)算錯(cuò)誤

由于高中生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的系統(tǒng)科學(xué)認(rèn)識(shí)，所以常常將計(jì)算錯(cuò)誤問題歸結(jié)到其他客觀因素上，認(rèn)為注意力不集中、馬虎、粗心大意才是造成計(jì)算錯(cuò)誤的原因。但所謂的失之毫厘，差之千里的道理，應(yīng)從學(xué)生的自身找尋錯(cuò)誤發(fā)生的原因。高中生只看重解題過程和解題方法是否正確，對(duì)計(jì)算的具體操作過程和過程的合理性、科學(xué)性、簡(jiǎn)捷性并沒有給予足夠的重視[2]。這樣下去，會(huì)造成一算就錯(cuò)的局面。歸結(jié)原因可以看出，造成計(jì)算錯(cuò)誤最主要的原因是學(xué)生的基礎(chǔ)能力較弱，缺少規(guī)范解題的意識(shí)，這體現(xiàn)出在數(shù)學(xué)運(yùn)算中蘊(yùn)含著規(guī)范意識(shí)。

3.答案錯(cuò)誤

答案抄寫錯(cuò)誤以及答案寫錯(cuò)也經(jīng)常發(fā)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，同樣會(huì)對(duì)解題造成致命的影響。造成這種錯(cuò)誤的主要原因是學(xué)生大腦和身體處于疲勞狀態(tài)，會(huì)出現(xiàn)書寫不規(guī)范、意識(shí)模糊等問題。要想有效地避免這類錯(cuò)誤的發(fā)生，首先要強(qiáng)化學(xué)生的身體素質(zhì)，注重對(duì)學(xué)生身體健康水平的提升。同時(shí)，在日常練習(xí)中，應(yīng)規(guī)范學(xué)生書寫，這體現(xiàn)出在數(shù)學(xué)運(yùn)算中蘊(yùn)含著體質(zhì)強(qiáng)化意識(shí)和規(guī)范書寫意識(shí)。

4.方向錯(cuò)誤

前三種錯(cuò)誤在大多情況下是由于細(xì)微的因素造成的，具有偶然性，但在運(yùn)算過程中出現(xiàn)方向性錯(cuò)誤，則會(huì)對(duì)整體解題造成毀滅性影響。造成這種錯(cuò)誤的原因是學(xué)生主觀運(yùn)算的不良習(xí)慣。例如，在解答三角函數(shù)習(xí)題中，由于學(xué)生的思維定式和解題習(xí)慣，在理解函數(shù)過程中總是按照自己的想法想當(dāng)然地進(jìn)行，從而造成運(yùn)算錯(cuò)誤。這體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)運(yùn)算中蘊(yùn)含著方向意識(shí)。

二、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的途徑

1.加深概念理解，夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)

概念教育在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中占有重要地位，隨著高中教學(xué)改革的深入，更加強(qiáng)化了考試中數(shù)學(xué)概念理解和把握的重要性。準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的基礎(chǔ)，許多學(xué)生出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤是由于概念理解偏差或概念理解不全面造成的。因此，在日常的教學(xué)中，教師一定要將數(shù)學(xué)概念講解透徹，通過舉例法不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解。例如，在這道習(xí)題中存在函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R都有（ ）。

A.f（x2+1）=x+1 B.f（sin2x）=sin（x）

C.f（x2+2x）=x+1 D.f（sin2x）=x2+x

通過這道題可以看出，題目主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念掌握情況，這樣的考查主要是通過課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生概念理解能力的培養(yǎng)，具有較強(qiáng)的公平性，如果課堂教學(xué)效果較好，學(xué)生掌握情況較好，那么學(xué)生解題將不存在困難。

另外，還存在公式理解錯(cuò)誤的情況，例如若x>0，y>0，x+y=1，則+的最小值是多少？學(xué)生通常都會(huì)忽視等號(hào)成立的條件，計(jì)算出+≥2≥4=8造成結(jié)果錯(cuò)誤，正確的解答是+=+=5++≥9.

2.總結(jié)錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化錯(cuò)誤內(nèi)容

數(shù)學(xué)運(yùn)算中存在負(fù)負(fù)得正的方法，所以學(xué)生在面對(duì)運(yùn)算錯(cuò)誤時(shí)也要有這種謹(jǐn)慎精神，教師和學(xué)生應(yīng)共同培養(yǎng)學(xué)生正確對(duì)待錯(cuò)誤的心態(tài)。在犯錯(cuò)誤的過程中，學(xué)生和教師都能明確自身存在的問題，以及出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，通過不斷的實(shí)踐，學(xué)生能夠漸漸總結(jié)運(yùn)算方法和運(yùn)算思維，降低發(fā)生錯(cuò)誤的概率，所以對(duì)錯(cuò)誤問題的總結(jié)十分必要。

3.優(yōu)化運(yùn)算策略，明確運(yùn)算方向

運(yùn)算策略是指在日常練習(xí)中通過對(duì)相似題型的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和運(yùn)算方法總結(jié)，能夠快速地反映出解決題目最直接有效的運(yùn)算方法，所以運(yùn)算策略對(duì)高中生極為重要。在高中數(shù)學(xué)分類討論問題中有一種很好的數(shù)學(xué)思維，但如果能通過合理的方法避免對(duì)問題進(jìn)行分類討論，那么則是數(shù)學(xué)運(yùn)算的最高境界。在大多的數(shù)學(xué)問題中，通過常規(guī)的策略就能合理解答，但若想實(shí)現(xiàn)高分，就必須縮短思考時(shí)間，合理進(jìn)行解題，盡量避免不必要的分類討論。例如，已知不等式|x2-4x+p+x-3≤5，當(dāng)x的最大值為3時(shí)，p的值為多少？

讀題后的第一感覺應(yīng)該是去絕對(duì)值，將x的最大值帶入不等式組，討論p值存在的情況。但可以看出去絕對(duì)值增加了題目運(yùn)算的復(fù)雜性和難度，所以在時(shí)間緊湊下，應(yīng)回避此方法。可以通過題目了解到最大值是函數(shù)的一個(gè)端點(diǎn)值，利用不等式的性質(zhì)將參數(shù)具體化。

題解過程如下：將3作為一個(gè)端點(diǎn)值代入到不等式中，可以解出的p值有兩個(gè)，8和-2。這時(shí)將兩個(gè)值代入到不等式中，解出x的值。當(dāng)p=8時(shí)，2≤x≤3；當(dāng)p=-2時(shí)，方程解為5。由題目可知x的值必定大于3，所以當(dāng)p值為-2時(shí)，不能滿足題意，因此p值為8。

4.強(qiáng)化計(jì)算方法，提高計(jì)算速度

計(jì)算是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，提高計(jì)算能力首先要避免在計(jì)算上出現(xiàn)錯(cuò)誤。但在課堂上由于時(shí)間緊湊，計(jì)算能力的培養(yǎng)并沒有得到充分落實(shí)。教師可以采取計(jì)時(shí)計(jì)算的方式，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)糾正錯(cuò)誤、計(jì)算結(jié)果，在競(jìng)爭(zhēng)精神、時(shí)間意識(shí)的刺激下，能夠有效地提高學(xué)生的計(jì)算速度和準(zhǔn)確率。所以在課堂上訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力要比學(xué)生課下反復(fù)練習(xí)更有效果。例如，分式運(yùn)算證明f（x）=在區(qū)間（-1，1）中是增函數(shù)，可以通過反復(fù)運(yùn)用計(jì)算公式f（x2）-f（x1）=-來提高運(yùn)算速度。

5.培養(yǎng)高中生一題多解思維

一題多解是學(xué)生運(yùn)算能力的體現(xiàn)，在課堂上可以多利用一些時(shí)間展開不同解題方式的研討，這樣能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)的認(rèn)知與理解。例如，在不等式性質(zhì)教學(xué)中，許多題目可以運(yùn)用多種方法解決。例如：0

綜上所述，在核心素養(yǎng)下高中運(yùn)算能力的培養(yǎng)中，不僅要讓學(xué)生掌握運(yùn)算方法、運(yùn)算策略、運(yùn)算思維，還要培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳玉娟.例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)：課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的維度[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016，55（8）：34-36，54.

[2]蔣智東.從提高學(xué)生運(yùn)算能力的角度談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)：以高三復(fù)習(xí)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017，14（3）：55-57.

編輯 謝尾合