李萬(wàn)軍

〔河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 基礎(chǔ)部，河南 鄭州 450044〕

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哲學(xué)與文史

數(shù)學(xué)的文化意蘊(yùn)

李萬(wàn)軍

〔河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 基礎(chǔ)部，河南 鄭州 450044〕

數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語(yǔ)言、技術(shù)的基礎(chǔ)、思維的體操、理性的精神，既有卓越的智力價(jià)值，又有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，更有深刻的文化價(jià)值。在文化視野下，數(shù)學(xué)不僅是一種知識(shí)，更是一種素養(yǎng)；不僅是一種應(yīng)用工具，更是一種思維模式；不僅是一種科學(xué)，更是一種文化；不僅是一種理性思想傳播的規(guī)范方式，也是一種社會(huì)與自然相互聯(lián)系的尺度。本文重點(diǎn)從文化視角論述四個(gè)問(wèn)題：數(shù)學(xué)的科學(xué)意義；數(shù)學(xué)文化的特殊性；數(shù)學(xué)語(yǔ)言的文化含義；數(shù)學(xué)思想方法是一種典型的認(rèn)識(shí)方法和廣泛的思維模式，是理性文化的核心。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言;數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)不僅是符號(hào)、公式、空間結(jié)構(gòu)、邏輯推理的世界，更是觀察世界、認(rèn)識(shí)世界、解釋世界的一種方式。數(shù)學(xué)是社會(huì)實(shí)踐的產(chǎn)物，與其他文化密切相聯(lián)，具有一般大眾文化的屬性。除此之外，數(shù)學(xué)獨(dú)特的語(yǔ)言形式、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)和理性探索精神，使數(shù)學(xué)文化自成體系，呈現(xiàn)自身的鮮明特征。廣義地講，數(shù)學(xué)文化不僅包含數(shù)學(xué)的起源、形成、發(fā)展及應(yīng)用過(guò)程，又包含數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言等，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育等數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分及數(shù)學(xué)與社會(huì)各種文化的相容性。在文化視野下思考數(shù)學(xué)的意義，可以更深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)思想，理解理性精神，學(xué)會(huì)科學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)的科學(xué)意義

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，歷來(lái)受到人們的重視。但數(shù)學(xué)文化作為一種相對(duì)獨(dú)立的文化系統(tǒng)、特殊的文化形態(tài)，直到20世紀(jì)下半葉，才逐漸形成。其代表人物之一，美國(guó)著名數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因，在其三大著作《古今數(shù)學(xué)思想》《西方文化中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)——確定性的喪失》中對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了比較系統(tǒng)和深刻的闡述，達(dá)到了一個(gè)較高的發(fā)展階段。數(shù)學(xué)文化的興起，一個(gè)主要的原因是20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)曾存在著脫離社會(huì)文化的孤立主義傾向，其影響一直持續(xù)到當(dāng)今社會(huì)。數(shù)學(xué)的過(guò)度抽象化、形式化，使多數(shù)人產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)，深刻感到數(shù)學(xué)只是少數(shù)奇才、天才腦子里想象出來(lái)的“自由思維的擬造物”。一種對(duì)數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)是：數(shù)學(xué)本身自成體系，它的發(fā)展無(wú)需社會(huì)實(shí)踐的推動(dòng)，其正確性也無(wú)需社會(huì)實(shí)踐的檢驗(yàn)。這種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)導(dǎo)致數(shù)學(xué)與社會(huì)實(shí)踐漸行漸遠(yuǎn)，嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)的發(fā)展。為了糾正對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的偏頗，關(guān)于數(shù)學(xué)文化的研究悄然興起。在我國(guó)最近的十幾年里，由于素質(zhì)教育的推行，數(shù)學(xué)文化也成了研究的焦點(diǎn)和熱點(diǎn)。新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)文化提出了明確的要求，把數(shù)學(xué)文化視為一個(gè)單獨(dú)的板塊，并給予了特別的重視。新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)最新的定義描述是：“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程?！边@個(gè)定義說(shuō)明，數(shù)學(xué)的對(duì)象是抽象思維作用到客觀的、真實(shí)的現(xiàn)實(shí)世界的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)是人類文化的一部分。數(shù)學(xué)不是脫離實(shí)際的虛擬世界，與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)相互作用，而且與其它多元文化互補(bǔ)相融，共同影響到人們的思想和行為，內(nèi)化為素養(yǎng)，形成文化。

從文化的繼承性看，數(shù)學(xué)是人類思想傳播的一種特定形式。數(shù)學(xué)是人類在一定文化環(huán)境中以“數(shù)與形”為主體對(duì)象，以符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言為主要推理工具所從事的一種創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)形成與發(fā)展的歷史，以其獨(dú)特的視角，保留并記錄了人類在不同歷史階段文化發(fā)展的狀態(tài)。數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，并在實(shí)踐中發(fā)展，數(shù)學(xué)文化在實(shí)踐中形成，并受到其他社會(huì)文化的影響。由古到今，數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法代代相傳，隨著社會(huì)的進(jìn)步逐步發(fā)展完善。不同的國(guó)家有不同的文化背景，不同的文化背景造就了不同的數(shù)學(xué)文化。如中國(guó)古代數(shù)學(xué)和古希臘數(shù)學(xué)都有著輝煌的成就，但它們之間也有明顯的差異。中國(guó)古代崇尚實(shí)用，缺少嚴(yán)格求證的思想，在此背景下誕生了對(duì)后世同樣產(chǎn)生巨大影響的《九章算術(shù)》，形成了崇尚實(shí)用的中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化特征。古希臘強(qiáng)調(diào)抽象的思維，嚴(yán)密的推理而忽視成果的應(yīng)用。由此催生了對(duì)后世產(chǎn)生巨大影響的著作《幾何原本》，形成了嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓畔ＥD數(shù)學(xué)文化特征。

數(shù)學(xué)發(fā)展中產(chǎn)生的各種問(wèn)題，是數(shù)學(xué)文化形成的前提。數(shù)學(xué)究竟是什么？數(shù)學(xué)自身相容嗎？數(shù)學(xué)有用嗎？不學(xué)數(shù)學(xué)可以嗎？等等，為了回答這些問(wèn)題，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，關(guān)于數(shù)學(xué)文化的研究便應(yīng)運(yùn)而生。眾所周知，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展越來(lái)越抽象，越來(lái)越嚴(yán)謹(jǐn)，越來(lái)越復(fù)雜，其難度已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了人們的想象，使人們對(duì)數(shù)學(xué)越來(lái)越畏懼，越來(lái)越遠(yuǎn)離，漸行漸遠(yuǎn)。即使專業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)者，也僅僅理解自己所從事領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)，很難了解其它領(lǐng)域的數(shù)學(xué)。在此背景下，數(shù)學(xué)文化變成了人們關(guān)注的焦點(diǎn)。數(shù)學(xué)文化的任務(wù)便是使人們關(guān)注數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，提高國(guó)民的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，吸引更多的優(yōu)秀青年從事數(shù)學(xué)研究，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，服務(wù)現(xiàn)實(shí)社會(huì)。特別是在我國(guó)應(yīng)試教育體制下，人們普遍認(rèn)為“數(shù)學(xué)就是解題”，題海戰(zhàn)術(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，是教師和學(xué)生應(yīng)試的利器。學(xué)數(shù)學(xué)就是為了考試，除此之外，別無(wú)他用，這些做法嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。事實(shí)上，雖然我們學(xué)到的數(shù)學(xué)大多數(shù)情況下并不能直接運(yùn)用到日常生活和實(shí)際工作中，但無(wú)論是日常生活還是實(shí)際工作，數(shù)學(xué)的思維模式、數(shù)學(xué)的批判精神會(huì)潛移默化地影響著人們的思維方式，定量地、全面地去觀察、分析和解決問(wèn)題，并質(zhì)疑求證結(jié)論，更好應(yīng)用。隨著反復(fù)實(shí)踐，量化的思維方式形成范式，最終演變、固化成為文化載體，在社會(huì)實(shí)踐中無(wú)處不在，影響著人們的生活方式。

素質(zhì)教育的興起，促進(jìn)數(shù)學(xué)文化的發(fā)展。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是公民文化素質(zhì)的重要組成部分。數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括從數(shù)量角度觀察問(wèn)題；嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆此肌⑶笞C；簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的科學(xué)語(yǔ)言表達(dá)；縝密的邏輯推理意識(shí)和能力；對(duì)問(wèn)題全面完整的把握及合理的量化和簡(jiǎn)化。研究數(shù)學(xué)文化的目的在于它可使數(shù)學(xué)教育從精英教育走向大眾教育，影響人們的觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？v觀數(shù)學(xué)的歷史和發(fā)展可知，數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語(yǔ)言、技術(shù)的基礎(chǔ)、思維的體操，既有卓越的智力價(jià)值，又有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，更有深刻的文化價(jià)值。數(shù)學(xué)不僅是有關(guān)“數(shù)”與“形”知識(shí)的歷史積累，更是人類智慧和創(chuàng)造力的結(jié)晶，是開放性的文化體系。

二、數(shù)學(xué)文化的特殊意義

數(shù)學(xué)有三大特征：高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)是：從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律，將復(fù)雜還原為基本。數(shù)學(xué)的三大特征和目標(biāo)追求，使數(shù)學(xué)文化具有了區(qū)分于其他文化的特征。數(shù)學(xué)的高度抽象僅保留研究對(duì)象的主要數(shù)量關(guān)系或結(jié)構(gòu)，忽略其實(shí)際意義，便于將不同的問(wèn)題放在統(tǒng)一范式下研究，歸納推理出規(guī)律，獲得具有普遍意義的抽象成果。抽象性的成果，也決定了其結(jié)果應(yīng)用的廣泛性。正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)成為了科學(xué)的語(yǔ)言，成為了其他科學(xué)成熟度的度量，成為了由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的橋梁。數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗涂b密的理性思維使人們從問(wèn)題的起點(diǎn)到結(jié)論，推理的過(guò)程必須條理分明、邏輯縝密，推理的結(jié)果必須經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)。整個(gè)發(fā)現(xiàn)、觀察、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程必須前后一貫而不容許自相矛盾，追求一種完全準(zhǔn)確、可靠、確定的知識(shí)。因此，數(shù)學(xué)的理性思想方法成為了人們一種完美的思維方法，成為一種廣泛的思維模式，幫助人們正確地、客觀地認(rèn)識(shí)自然、社會(huì)和人類自身。幾千年來(lái)，人類的知識(shí)在不斷地增長(zhǎng)，社會(huì)發(fā)生了巨大變化，數(shù)學(xué)思想和方法卻一直延續(xù)至今，數(shù)學(xué)成為了自然的語(yǔ)言、科學(xué)的工具，對(duì)社會(huì)的進(jìn)步表現(xiàn)出了強(qiáng)大的推動(dòng)力。

數(shù)學(xué)文化是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。該系統(tǒng)以數(shù)學(xué)科學(xué)為文化載體，以其發(fā)展歷史、思想方法、技術(shù)應(yīng)用及所輻射的相關(guān)文化為有機(jī)組成部分。數(shù)學(xué)文化不僅是理性思想傳播的一種規(guī)范方式，也是一種社會(huì)與自然相互聯(lián)系的度量。數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)自成體系，具有相對(duì)的獨(dú)立性、完整性，又具有一定的繼承性和連續(xù)性,同時(shí)與其他文化還具有高度的相關(guān)性和相容性，對(duì)其他文化具有強(qiáng)烈的輻射性和滲透性。數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)科學(xué)本身更為深邃的內(nèi)涵和豐富的外延，是對(duì)數(shù)學(xué)理論、方法、技術(shù)等知識(shí)的高度概括，是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂。數(shù)學(xué)文化在形成和發(fā)展過(guò)程中，對(duì)人們的價(jià)值取向、思維方式、行為規(guī)范等方面所產(chǎn)生的潛移默化的影響，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。隨著數(shù)學(xué)向自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理和應(yīng)用技術(shù)等領(lǐng)域的滲透，它在人類文明進(jìn)步和現(xiàn)代文化形成中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。

數(shù)學(xué)文化的核心是數(shù)學(xué)觀念。在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中形成的價(jià)值觀和行為規(guī)范就是數(shù)學(xué)觀念。數(shù)學(xué)觀念包含數(shù)學(xué)思想、理性思維、量化意識(shí)、批判精神、反思行為等。社會(huì)文化學(xué)認(rèn)為：文化的核心內(nèi)容是觀念，文化特征的最深刻的體現(xiàn)是觀念，文化對(duì)社會(huì)的影響，是通過(guò)觀念的作用來(lái)實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)的影響則要通過(guò)數(shù)學(xué)觀念對(duì)社會(huì)觀念的影響來(lái)實(shí)現(xiàn)。從數(shù)學(xué)發(fā)展史看，數(shù)學(xué)史上發(fā)生過(guò)三次大的數(shù)學(xué)危機(jī)，第一次是“無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)”，第二次是“無(wú)窮小量的出現(xiàn)”，第三次是“邏輯悖論的出現(xiàn)”。從表面上看，三次危機(jī)是數(shù)學(xué)內(nèi)部自身的問(wèn)題，而本質(zhì)上是數(shù)學(xué)層面發(fā)生的文化危機(jī)。因?yàn)殡S著數(shù)學(xué)自身問(wèn)題的解決，出現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)觀念和文化理性觀念，與當(dāng)時(shí)的政治、哲學(xué)、宗教等解釋世界的方式發(fā)生沖突形成文化危機(jī)。因此，數(shù)學(xué)危機(jī)由最初單純的數(shù)學(xué)內(nèi)部危機(jī)轉(zhuǎn)化為文化危機(jī)，影響人們的思想觀念及社會(huì)的方方面面，促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步。

三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的文化意義

使用大量符號(hào)、數(shù)字、圖形、公式是數(shù)學(xué)特定的語(yǔ)言形式。在數(shù)學(xué)中,各種概念、性質(zhì)、定理的描述，定理的推理及應(yīng)用，變量之間的各種相互關(guān)系等，都用特有的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，這種語(yǔ)言形式都有特定的符號(hào)，也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的重要方面。符號(hào)是數(shù)學(xué)抽象的表現(xiàn)形式，是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是簡(jiǎn)化思維的重要手段。數(shù)學(xué)符號(hào)的這種奇特作用受到人們的普遍注意，已成為數(shù)學(xué)文化的重要部分。許多科學(xué)家，特別是數(shù)學(xué)家都有一種感覺(jué)，借助符號(hào)推理得到的東西比預(yù)想的更多。有些符號(hào)似乎具備一些神奇的力量，能在其推理演算中創(chuàng)造十分重要的科學(xué)成果。由符號(hào)構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型舍棄了研究對(duì)象的各種具體的物質(zhì)屬性，只關(guān)注與研究目標(biāo)相關(guān)的高度抽象狀態(tài)下的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)，具有更豐富的普適性和更廣泛的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)特定的符號(hào)不僅是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，也是描述任何一門成熟科學(xué)都需要的工具。任何科學(xué)的思想和方法，在數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的框架下表達(dá)，推理更為嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)構(gòu)更為清晰、結(jié)果更為準(zhǔn)確。正如美國(guó)數(shù)學(xué)教育家克萊因指出的那樣:“數(shù)學(xué)的另一個(gè)重要特征是它的符號(hào)語(yǔ)言。如同音樂(lè)利用符號(hào)來(lái)代表和傳播聲音一樣,數(shù)學(xué)也用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和空間形式。與日常講話用的語(yǔ)言不同,日常語(yǔ)言是習(xí)俗的產(chǎn)物,也是社會(huì)和政治運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物。而數(shù)學(xué)語(yǔ)言則是慎重地、有意地而且是經(jīng)常精心設(shè)計(jì)的。憑借數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)密性和簡(jiǎn)潔性,數(shù)學(xué)家們就可以表達(dá)和研究數(shù)學(xué)思想,這些思想如果用普通語(yǔ)言表達(dá)出來(lái),就會(huì)顯得冗長(zhǎng)不堪。這種簡(jiǎn)潔性有助于思維的效率。”美國(guó)數(shù)學(xué)史家斯特洛伊克也曾經(jīng)指出：“一種合適的符號(hào)要比一種不良的符號(hào)更能反映真理，而合適的符號(hào)，它就帶著自己的生命出現(xiàn)，并且它又創(chuàng)造出新生命來(lái)?！?/p>

從人的思維形成過(guò)程看，幼年時(shí)期只會(huì)對(duì)個(gè)別事物進(jìn)行具體簡(jiǎn)單思維。隨著年齡增長(zhǎng)，智力逐漸成熟，則能從個(gè)別的、具體的問(wèn)題，概括總結(jié)出共同的特性及變化規(guī)律，形成抽象思維。為了思考簡(jiǎn)便，進(jìn)而創(chuàng)造簡(jiǎn)單符號(hào)表示，使推理簡(jiǎn)潔、方便、流暢，節(jié)省腦力，延伸思維。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是事物的量和形，數(shù)學(xué)的研究工具是符號(hào)。數(shù)學(xué)是人類創(chuàng)造和使用符號(hào)的智慧結(jié)晶，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言充分展示了人類的思維藝術(shù)。德國(guó)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家萊布尼茲曾指出：“數(shù)學(xué)之所以如此有成效,之所以發(fā)展極為迅速,就是因?yàn)閿?shù)學(xué)有特制的符號(hào)語(yǔ)言?！钡谝?，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言具有統(tǒng)一性，世界各民族都有自己的交流語(yǔ)言，但都使用同一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，無(wú)需翻譯，沒(méi)有民族性和區(qū)域性。統(tǒng)一的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，不僅便于數(shù)學(xué)文化的傳承，也便于科學(xué)的交流，促進(jìn)科學(xué)的進(jìn)步。第二，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言具有準(zhǔn)確性，在推理過(guò)程中使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，沒(méi)有歧義性和模糊性，避免邏輯混亂，便于保持首尾一致。第三，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言具有簡(jiǎn)潔性，在數(shù)學(xué)推理中使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，便于比較、分析和判斷，可以用盡可能少的符號(hào)準(zhǔn)確表達(dá)盡可能多的聯(lián)系，延伸了人腦的思維功能。數(shù)學(xué)不斷地追求最簡(jiǎn)潔、最深層次的符號(hào)語(yǔ)言，這是思維認(rèn)識(shí)的根本需要，是探索未知世界的必需工具。在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，甚至在社會(huì)科學(xué)的某些領(lǐng)域，人們已經(jīng)習(xí)慣用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式來(lái)表述復(fù)雜事物之間的聯(lián)系，理解自然界變化的客觀規(guī)律，尋找社會(huì)現(xiàn)象內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，探求超出人類感官所及的自然界的根本。

隨著數(shù)學(xué)滲透到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技的各個(gè)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言已成為人們信息儲(chǔ)存的重要手段，也是人們溝通交流的方式之一。數(shù)學(xué)語(yǔ)言正日益滲透到現(xiàn)代生活的各種信息系統(tǒng)中，正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，成為人們的素養(yǎng)之一。特別是在科學(xué)研究和應(yīng)用技術(shù)中，使用符號(hào)語(yǔ)言可以全面地、準(zhǔn)確地、簡(jiǎn)潔地表達(dá)出隱藏在各種事物深處的變化形式，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律和邏輯關(guān)系，大大降低了人的思維勞動(dòng)強(qiáng)度，并縮短研究過(guò)程。著名數(shù)學(xué)家龐加來(lái)說(shuō)過(guò)這樣一段話：“沒(méi)有數(shù)學(xué)這門語(yǔ)言，事物間大多數(shù)密切的類似關(guān)系將永遠(yuǎn)不會(huì)被我們發(fā)現(xiàn)；我們也無(wú)從發(fā)現(xiàn)世界內(nèi)部的和諧，而這種和諧正是唯一真正的客觀現(xiàn)實(shí)……是我們所能達(dá)到的唯一真理?！睆倪\(yùn)用偏微分方程建立的麥克斯韋方程組描述電磁規(guī)律,到愛(ài)因斯坦應(yīng)用不變量理論、黎曼幾何創(chuàng)立的相對(duì)論;從應(yīng)用微積分理論得到的牛頓經(jīng)典力學(xué)理論到應(yīng)用矩陣?yán)碚摓樯鲜兰o(jì)的物理學(xué)革命奠定基礎(chǔ)；從航空航天技術(shù)到用數(shù)學(xué)思想方法編寫計(jì)算機(jī)算法，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言已成為科學(xué)技術(shù)的工具。人們應(yīng)用計(jì)算機(jī)，借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在數(shù)學(xué)思想方法和理性探索精神的啟迪下，解決各式各樣的問(wèn)題。

運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的表達(dá)、邏輯理性的推理是數(shù)學(xué)的特征和應(yīng)用的技巧。數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)幾千年的發(fā)展，形成了一種符號(hào)語(yǔ)言，升華成了一種數(shù)學(xué)思想，固化成了一種數(shù)學(xué)文化。符號(hào)思想是指運(yùn)用符號(hào)及符號(hào)組成的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)的概念、運(yùn)算、命題及應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想。符號(hào)的抽象程度、可用程度反映數(shù)學(xué)發(fā)展水平和應(yīng)用層次的高低。符號(hào)思想是數(shù)學(xué)形成抽象化形式的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)成為理性科學(xué)的開端。符號(hào)語(yǔ)言是為了理性思維的需要，也是將日常語(yǔ)言理想化、抽象化、模型化的結(jié)果。它簡(jiǎn)明、直觀、嚴(yán)密，避免日常語(yǔ)言的復(fù)雜性，減少歧義，便于推理。符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)三大特性“抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用性”的表現(xiàn)形式，是數(shù)學(xué)文化價(jià)值的重要體現(xiàn)。

四、數(shù)學(xué)思想方法的文化意義

數(shù)學(xué)文化作為現(xiàn)代理性文化的核心，主要體現(xiàn)在其思想方法上。數(shù)學(xué)思想方法提供了一種思維方式。這種思維方式是：將實(shí)際問(wèn)題抽象化，運(yùn)用符號(hào)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行邏輯分析、推理、計(jì)算，將結(jié)果不斷地驗(yàn)證、改進(jìn)、推廣，更深層次地揭示事物內(nèi)在的聯(lián)系，在更大范圍內(nèi)進(jìn)行抽象概括，形成更為統(tǒng)一、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚?，且?yīng)用廣泛的科學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)實(shí)踐的結(jié)晶，是從數(shù)學(xué)知識(shí)中抽象出來(lái)的一般認(rèn)識(shí)論規(guī)律，是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法回避抽象的概念、深?yuàn)W的定理、復(fù)雜的計(jì)算、繁瑣的推證，通過(guò)理性思維，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學(xué)之美。這種思想使人們做事目標(biāo)明確、思維清晰、過(guò)程規(guī)范、方法創(chuàng)新和行為準(zhǔn)確，是現(xiàn)代人必備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)理性思想是數(shù)學(xué)的靈魂，也是數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)基本知識(shí)和計(jì)算方法蘊(yùn)含數(shù)學(xué)的理性思想。例如，數(shù)學(xué)上“集合”的觀念，它反映人們認(rèn)識(shí)自然從著眼于個(gè)體到著眼于整體的進(jìn)步，可以從全局觀點(diǎn)把握分析問(wèn)題，避免解決問(wèn)題的片面性，為系統(tǒng)論和結(jié)構(gòu)論思想的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)；解方程思想，揭示著已知和未知之間的聯(lián)系規(guī)律，對(duì)從已知把握未知，最終了解未知有重要的方法作用；概率統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)思想，可以使人們從個(gè)別觀察一般，通過(guò)偶然現(xiàn)象認(rèn)識(shí)和把握必然規(guī)律；分析中的極限思想，使人們通過(guò)有限認(rèn)識(shí)把握無(wú)限。

對(duì)任何事物都要進(jìn)行質(zhì)和量?jī)煞矫娴囊?guī)律研究。數(shù)學(xué)思想和方法是對(duì)事物定量規(guī)律研究的有力工具。因此，數(shù)學(xué)思想方法廣泛應(yīng)用于自然、社會(huì)等領(lǐng)域，這也是數(shù)學(xué)對(duì)人類文化的重要貢獻(xiàn)之一。近代科學(xué)的發(fā)展成果有力詮釋了這一論點(diǎn)，17世紀(jì)中葉，隨著微積分學(xué)的成熟，牛頓創(chuàng)立了現(xiàn)代力學(xué)；20世紀(jì)初，愛(ài)因斯坦的相對(duì)論是在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，其質(zhì)能轉(zhuǎn)換定理也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的結(jié)晶，為原子能的釋放和利用奠定了基礎(chǔ)；19世紀(jì)，數(shù)理邏輯產(chǎn)生和發(fā)展為計(jì)算機(jī)的誕生開辟了道路，提供了理論基礎(chǔ)。當(dāng)代，由于計(jì)算機(jī)的誕生，數(shù)學(xué)從認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界為主轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯訁⑴c改造物質(zhì)的實(shí)踐活動(dòng)，帶來(lái)了科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步，也拓展了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣度，改變了人們對(duì)數(shù)學(xué)的看法。以前，人們認(rèn)為數(shù)學(xué)是抽象理論，難以應(yīng)用，如今，數(shù)學(xué)不僅實(shí)用，而且可以直接應(yīng)用于生產(chǎn)第一線，產(chǎn)生了驚人的完美的應(yīng)用成果。在科學(xué)技術(shù)中，信息、航天、材料、能源、生物、醫(yī)藥都成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)。信息科學(xué)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系更為密切，如大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、信息傳輸與安全，這些都離不開數(shù)學(xué)。數(shù)字通訊技術(shù)、激光照排技術(shù)、礦資源勘探技術(shù)、天氣預(yù)報(bào)技術(shù)、生物技術(shù)、航天技術(shù)等，都是數(shù)學(xué)理論直接應(yīng)用的結(jié)果。美國(guó)總統(tǒng)科學(xué)顧問(wèn)E·David曾說(shuō)：“高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)。

數(shù)學(xué)思想方法也廣泛滲透到社會(huì)科學(xué)中，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理科學(xué)中廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理科學(xué)理論研究的基本工具。通過(guò)建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用數(shù)學(xué)上的邏輯推演，來(lái)尋求宏觀經(jīng)濟(jì)和微觀經(jīng)濟(jì)的內(nèi)在運(yùn)行規(guī)律是經(jīng)濟(jì)學(xué)家常用的有效手段。從1969年以來(lái)，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主中，有超過(guò)半數(shù)其貢獻(xiàn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。數(shù)學(xué)與金融科學(xué)交叉形成金融數(shù)學(xué)。運(yùn)籌學(xué)中，線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、對(duì)策論、決策論、排隊(duì)論、最優(yōu)控制、組合優(yōu)化等在交通運(yùn)輸管理、商業(yè)管理、政府決策等許多方面得到廣泛的應(yīng)用。“似至晦，實(shí)至明，故能以其明明他物之至晦；似至繁，實(shí)至簡(jiǎn)，故能以其簡(jiǎn)簡(jiǎn)他物之至繁；似至難，實(shí)至易，故能以其易易他物之至難。易生于簡(jiǎn)，簡(jiǎn)生于明，綜其妙在明而已?！泵鞔鷮W(xué)者徐光啟對(duì)《幾何原本》的評(píng)價(jià)，其本質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想的最好概括，也是對(duì)數(shù)學(xué)的文化凝練。

從文化角度觀察數(shù)學(xué)的意義，數(shù)學(xué)是一種普遍適用的并賦予人以智力和能力的知識(shí)和思想方法體系。數(shù)學(xué)不僅是傳播思想的一種基本方式，也是自然與社會(huì)相互聯(lián)系的尺度。自然界的和諧性、合理性可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述。運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行簡(jiǎn)潔表達(dá)、邏輯思維，是數(shù)學(xué)的特征，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的技巧，是一種數(shù)學(xué)文化形態(tài)。數(shù)學(xué)思想方法是一切思維中最純粹、最深刻、最有效的手段，是一種典型的認(rèn)識(shí)方法和廣泛的思維模式。數(shù)學(xué)理性探索精神是創(chuàng)新和獲取真理的最高源泉，是數(shù)學(xué)文化對(duì)其他文化影響的本質(zhì)所在，是理性文化的核心。在文化視野下，數(shù)學(xué)不僅是一種知識(shí)，更是一種素養(yǎng)；不僅是一種應(yīng)用工具，更是一種思維模式；不僅是一種科學(xué)，更是一種文化。數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語(yǔ)言，技術(shù)的基礎(chǔ)，思維的體操，理性的精神，既有卓越的智力價(jià)值，又有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，更有深刻的文化價(jià)值。

[1] 楊豫輝，吳姣，宋乃慶.中國(guó)數(shù)學(xué)文化研究述評(píng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015(1)：87-90.

[2] 徐乃楠，劉鵬飛，王憲昌.中國(guó)數(shù)學(xué)文化發(fā)展與數(shù)學(xué)文化構(gòu)建[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011(2)：4-9.

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[6] 李萬(wàn)軍.論數(shù)學(xué)的文化價(jià)值——兼論數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值[J].河南商業(yè)高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2006(3)：111-113.

(責(zé)任編輯：李瑞蘭)

2017-01-12

李萬(wàn)軍(1964-)，男，河南洛陽(yáng)人，河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授，學(xué)士。

河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院科研創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)計(jì)劃資助項(xiàng)目(編號(hào)：201612)；河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(編號(hào)：201618)。

10.3969/j.issn.2096-2452.2017.03.008

G40-055

A

2096-2452(2017)03-0037-05