曹英麗　許童羽　陳春玲　杜夢(mèng)媛

摘要：頻域分析作為“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的重要組成部分，因其物理概念復(fù)雜、理論計(jì)算枯燥學(xué)生理解困難等問(wèn)題造成教學(xué)難度大，為了提高教學(xué)質(zhì)量，本文設(shè)計(jì)了以DTMF信號(hào)為例的頻域分析教學(xué)案例，具體研究了利用離散傅里葉變換分析DTMF信號(hào)，并實(shí)現(xiàn)按鍵號(hào)碼的自動(dòng)檢測(cè)。

關(guān)鍵詞：信號(hào)與系統(tǒng)；頻域分析；教學(xué)案例；DTMF

中圖分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）00-0221-03

“信號(hào)與系統(tǒng)”是電氣電子信息類本科學(xué)生連接數(shù)字信號(hào)處理、通信原理等后續(xù)課程學(xué)習(xí)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，美國(guó)麻省理工學(xué)院著名教授奧本海默也在他所著教科書Signals and Systems的前言中指出：“信號(hào)與系統(tǒng)課程不僅是工程教學(xué)中一門非?；镜恼n程，而且也成為工科學(xué)生在大學(xué)教育階段所修課程中最得益而又引人入勝和最有用的一門課程。”然而由于課程本身的特點(diǎn)，物理概念抽象，并且與數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密，尤其是頻域分析部分，復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)以及數(shù)學(xué)結(jié)果常常使學(xué)生難以理解，僅依靠做題來(lái)鞏固和理解所學(xué)知識(shí)，無(wú)法達(dá)到讓學(xué)生真正理解頻域分析的物理概念和工程含義等教學(xué)目的，這時(shí)根據(jù)課程特點(diǎn)及需要，提出適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例便能讓學(xué)生更深刻理解所學(xué)知識(shí)的基本原理，更直觀地體會(huì)頻譜的物理概念以及應(yīng)用。本文結(jié)合學(xué)生日常生活所能接觸到的電話按鍵，設(shè)計(jì)了按鍵中DTMF信號(hào)頻域分析的教學(xué)案例，并實(shí)現(xiàn)按鍵號(hào)碼的自動(dòng)檢測(cè)。

一、DTMF的概念

DTMF（Dual Tone Multi Frequency，雙音多頻）被廣泛應(yīng)用于世界范圍內(nèi)的按鍵式電話上。作為實(shí)現(xiàn)號(hào)碼快速轉(zhuǎn)換并傳輸?shù)囊环N技術(shù)，具有很強(qiáng)的抗干擾能力和較高的傳輸速度，主要用于解決遠(yuǎn)程電話的自動(dòng)呼叫發(fā)送被叫號(hào)碼，代替原本由人工接續(xù)的脈沖撥號(hào)方式，是電話系統(tǒng)中電話機(jī)與交換機(jī)之間的一種用戶信令。電話撥號(hào)有兩種，脈沖和音頻，所謂音頻就是雙音多頻（DTMF）信號(hào)的撥號(hào)方式，近年來(lái)DTMF也應(yīng)用在交互式控制中，諸如語(yǔ)言菜單、語(yǔ)言郵件、電話銀行和來(lái)電顯示等方面。

DTMF是由兩個(gè)特定的單音頻組合信號(hào)來(lái)代表數(shù)字信號(hào)以實(shí)現(xiàn)其功能的一種編碼技術(shù)，其中一個(gè)頻率從四個(gè)低頻組中取出，另一個(gè)頻率從四個(gè)高頻組中取出，不同的頻率組合代表的數(shù)字或?qū)崿F(xiàn)的功能也不同。在電話機(jī)中通常有16個(gè)按鍵，每個(gè)鍵對(duì)應(yīng)一個(gè)DTMF信號(hào)（表1所示）例如按鍵“1”由697 Hz和1209 Hz組成的DTMF信號(hào)表示。

撥號(hào)時(shí)，每按一個(gè)鍵就發(fā)送一個(gè)由高頻正弦信號(hào)和低頻正弦信號(hào)組成的DTMF信號(hào)，之后利用交換機(jī)進(jìn)行解碼這些頻率組合并確定所對(duì)應(yīng)的按鍵。

二、頻域分析教學(xué)案例的實(shí)施

1.DTMF信號(hào)檢測(cè)原理分析。根據(jù)DTMF編碼原理可知DTMF信號(hào)是由兩個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)組成，而傅里葉變換可以將信號(hào)轉(zhuǎn)換成各個(gè)頻率分量，如公式（1）傅里葉變換，所以可以應(yīng)用傅里葉分析方法檢測(cè)DTMF信號(hào)頻域。

在MATLAB仿真環(huán)境中應(yīng)用DFT方法，檢測(cè)分析DTMF信號(hào)。本次案例采用DTMF編碼的電話按鍵音頻經(jīng)MATLAB讀入并仿真得到DTMF信號(hào)x（n），x（n）包含1個(gè)DTMF信號(hào)，信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為0.1s，采樣率fs=8194Hz（由錄制方式?jīng)Q定），這里利用MATLAB中的快速傅里葉變換（FFT）進(jìn)行時(shí)域頻域的轉(zhuǎn)換，因本次分析不需要得到精確的頻率，所以可以忽略頻譜泄露等誤差，其時(shí)域波形與頻譜圖分別如圖1（a）（b）所示。

由圖1（b）可得DTMF信號(hào)x（n）包含的兩個(gè)頻率成分為大約為702.9Hz和1334Hz，查表可得該DTMF信號(hào)對(duì)應(yīng)的按鍵號(hào)碼為2。

2.按鍵號(hào)碼自動(dòng)檢測(cè)。應(yīng)用上述分析法，對(duì)含有N個(gè)按鍵音的信號(hào)y（N）進(jìn)行按鍵號(hào)碼的自動(dòng)檢測(cè)，并在MATLAB仿真環(huán)境中進(jìn)行算例分析。

讀入并仿真音頻信號(hào)y（n），y（n）包含10個(gè)按鍵音即10個(gè)DTMF信號(hào)，每個(gè)信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為0.1s，信號(hào)間間隔為0.1s。為防止10個(gè)DTMF信號(hào)在時(shí)域到頻域轉(zhuǎn)換時(shí)造成頻率混疊從而無(wú)法識(shí)別對(duì)應(yīng)的按鍵號(hào)碼，利用兩個(gè)矩陣Time（n，m）和Data（n，m）對(duì)y（n）進(jìn)行時(shí)域的自動(dòng)分割，將其分成10個(gè)獨(dú)立的信號(hào)，矩陣Time（n，m）存放橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)即時(shí)間，矩陣Data（n，m）存放縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)即信號(hào)幅值，步驟大致如下：

首先將y（n）中的10個(gè)DTMF信號(hào)按順序編號(hào)由1至10即y（1）-y（10），Time（n，m）和Data（n，m）初始n=1，m為y（1）信號(hào)的數(shù)據(jù)，當(dāng)n=1時(shí)，截取并仿真第一個(gè)DTMF信號(hào)y（1），當(dāng)n≠1時(shí)，使用循環(huán)語(yǔ)句進(jìn)入循環(huán)，每次循環(huán)，Time（n，m）中的n增加1，m中數(shù)據(jù)增加0.2s，Data（n，m）中的n也增加1，m中數(shù)據(jù)變?yōu)橄乱粋€(gè)DTMF信號(hào)數(shù)據(jù)，循環(huán)9次后，10個(gè)DTMF信號(hào)就可以被獨(dú)立仿真，再利用循環(huán)對(duì)矩陣Data（n，m）中m內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域頻域的轉(zhuǎn)換，便可得到10個(gè)信號(hào)的頻域波形。

接下來(lái)設(shè)計(jì)能夠自動(dòng)識(shí)別號(hào)碼的部分，由表1可知DTMF編碼的低頻范圍是0-1000Hz，高頻范圍是1000Hz-2000Hz，利用矩陣AL（n，m）和AH（n，m）分別放置低頻0-1000Hz數(shù)據(jù)和高頻1000Hz-2000Hz數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)頻域分割，n放置序列號(hào)，m放置各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)幅度值，再利用MATLAB中的max函數(shù)分別找出AL（n，m）和AH（n，m）中m的最大值對(duì)應(yīng)的頻率，至此可以確定組合成信號(hào)的兩個(gè)高低頻，再結(jié)合表1便可以確定按鍵號(hào)碼。以信號(hào)y（1）為例，矩陣AL（1，m）和AH（1，m）分割其高低頻率，max函數(shù)找出最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率后，結(jié)合表1利用條件語(yǔ)句自動(dòng)檢測(cè)出對(duì)應(yīng)的按鍵號(hào)碼。最后使用循環(huán)語(yǔ)句，就可以實(shí)現(xiàn)10個(gè)按鍵號(hào)碼的自動(dòng)識(shí)別。信號(hào)y（n）最后號(hào)碼自動(dòng)檢測(cè)的結(jié)果為：2004011737。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了DTMF信號(hào)的概念以及應(yīng)用，并分析DTMF信號(hào)檢測(cè)的原理，設(shè)計(jì)了DTMF信號(hào)頻域分析的教學(xué)案例實(shí)現(xiàn)按鍵號(hào)碼的自動(dòng)檢測(cè)，這種案例教學(xué)的方法，將晦澀的理論知識(shí)具體化、形象化，在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握，更提高了學(xué)生的動(dòng)手能力和獨(dú)立解決問(wèn)題能力，達(dá)到提高教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的。

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