郭慶

【摘要】計(jì)算機(jī)技術(shù)正參透進(jìn)教學(xué)，本文通過對幾何畫板制圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析，闡明其精確度高、信息容量大，又能使學(xué)生主動(dòng)參與的優(yōu)越可操作性。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)幾何畫板計(jì)算機(jī)應(yīng)用課件變量

對于數(shù)學(xué)科學(xué)來說主要是抽象思維和理論思維，一個(gè)學(xué)生如果不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好是不可能的。而今，隨著計(jì)算機(jī)多媒體的飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí)，也給中學(xué)教育帶來了一場深刻的變革——用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)?！稁缀萎嫲濉芳匆云淙腴T容易、操作簡單等優(yōu)越性，及強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能，被許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件、助力學(xué)生大開腦洞的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺之一。

那么，《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些優(yōu)點(diǎn)，又有哪些應(yīng)用呢？本人近年來對此進(jìn)行了探索，這里試做出分析論述。

一、制圖速度快，精確度高。

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這又決定了它是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所言：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！焙瘮?shù)的兩種表達(dá)方式解析式和圖象之間常常需要對照，如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系等。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，以往在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多靠教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的缺憾；而應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能，則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事半功倍的效果。

又如立體幾何，是在學(xué)生已有的平面圖形知識的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識上的一次飛躍。以往初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因就在于人們通常是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，這就使得學(xué)生騰云駕霧。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動(dòng)起來，則可使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系變得惟妙惟肖，使學(xué)生得以從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣不僅可以幫助學(xué)生很快理解和接受立體幾何知識，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分釋放發(fā)揮。

二、信息容量大，顯示清晰。

在教學(xué)中，我們經(jīng)常需要對同類型的函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中進(jìn)行比較，尤其是函數(shù)較多的時(shí)候。由于粉筆和黑板的局限性，往往繪制出的圖象不夠清晰，一些關(guān)鍵點(diǎn)容易重疊在一起，無法辨別。例如，在冪函數(shù)的教學(xué)中，要求作出函數(shù) 、 、 、 、 的圖象并進(jìn)行比較，用手工作圖，不但耗費(fèi)大量時(shí)間，更無法保證精確性，像幾個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn) 就無法精確的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，進(jìn)而對函數(shù)性質(zhì)的把握也無法保證了。而今，利用《幾何畫板》，我們就可以輕松解決上述問題，不但圖象能精確到點(diǎn)，更可節(jié)省大量時(shí)間來進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的研究。

同樣，像研究平面曲線的性質(zhì)時(shí)，要把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論，而曲線中各幾何量受各種因素的影響而產(chǎn)生變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，以往學(xué)生不易理解。可展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的?！稁缀萎嫲濉返膽?yīng)用，又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手了。它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對動(dòng)態(tài)的對象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動(dòng)某一對象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化來研究兩個(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系，真是受益良多。

三、交互性強(qiáng)，學(xué)生能主動(dòng)參與。

利用《幾何畫板》制圖，可以隨時(shí)調(diào)整各種參數(shù)，使圖象在不同的參數(shù)下改變，以便于比較。另外，由于在制作中利用學(xué)科知識，使課件中包含若干個(gè)變量，這些變量可隨機(jī)變化，由此利用課件上課時(shí)，通過控制變量的變化，會使學(xué)生更好地理解問題中各個(gè)變量的關(guān)系以及意義。而且?guī)熒g還可以進(jìn)行“協(xié)作”，允許學(xué)生對一切想探試的值大膽探試，從而加深對這一問題的認(rèn)識。

無疑，使用《幾何畫板》新媒體手段進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不再是把數(shù)學(xué)作為單純的知識去理解，而是能夠更有實(shí)感的去把握。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，豐富其想象力，又能大大提高課堂效率。

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