張良朋

教材在教學中具有十分重要的作用，它不僅是學生學習的主要材料，也是教師從事教學工作的重要工具，它為教師備課、上課、布置作業(yè)和檢查學生學業(yè)成績提供了基本資源。事實表明，教師使用教材的水平，在相當大程度上決定著教師“教什么、怎樣教、教到什么程度”和學生“學什么、怎樣學、學到什么程度”，進而對教學活動的整體運行效能產(chǎn)生長久和深遠的影響。因此，提升教師的教材使用水平是推進新課程改革健康發(fā)展的重要一環(huán)。筆者依據(jù)多年對小學數(shù)學教師使用教材情況的研究，結(jié)合案例提出數(shù)學教師使用教材的三個層次，希望對提高教師使用教材的水平提供一些有益的參考。

一、忠于教材層次——遵從教材的學科邏輯

現(xiàn)在使用的數(shù)學教材是數(shù)學課程的主要載體，是體現(xiàn)新課標理念和呈現(xiàn)數(shù)學課程內(nèi)容的物化形態(tài)，它由眾多教材編寫專家和骨干教師依據(jù)教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011年版）編寫而成。可以說，教材中編寫的知識及其呈現(xiàn)方式代表了當前國內(nèi)最主流的知識教學范式，是教學活動中“信息傳輸”的主要素材和基本媒介，是師生互動交流、學生自主學習的主要話題來源。正是從這個意義上說，數(shù)學教師對于教材首先要做到：在深入鉆研的基礎(chǔ)上充分體現(xiàn)它蘊含著的教學功能。這是數(shù)學教師使用教材的基本層次——忠于教材。

具體來說，教師忠于教材表現(xiàn)在對教材內(nèi)容做全面、細致的梳理和深入的鉆研，深刻領(lǐng)會教材的編寫理念和設(shè)計意圖，理清教材所承載的三維教學目標，把教材各欄目內(nèi)容作為主要的教學資源，以教材的編寫思路作為教學主線開展課堂教學。教師有三項工作必須完成：首先，要分析數(shù)學教材的內(nèi)容及其編排思路和方式：然后，要進行內(nèi)容分析，理清教材著力體現(xiàn)的教學過程結(jié)構(gòu)：最后，進行重難點分析、任務(wù)分析、目標分析、教學方法分析，并根據(jù)分析的結(jié)果預設(shè)教學環(huán)節(jié)。

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進位）”是人教版數(shù)學三年級下冊第四單元《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》中第2節(jié)“筆算乘法”第一課時的內(nèi)容。教材共分四個部分：先以“購書情境圖+文字敘述”的方式提出了本節(jié)課所要研究的核心數(shù)學問題——14x12怎么算：接著，教材呈現(xiàn)了利用點子圖探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)兩種很有代表性的做法，一種是將14x12轉(zhuǎn)化成“14×4=56，56×3=168”，也就是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式轉(zhuǎn)化成兩個兩位數(shù)乘一位數(shù)的“連乘法”：一種是將14×12轉(zhuǎn)化成“14×10=140，14×2=28，140+28=168”，也就是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘整十數(shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)的兩個算式，求得兩個部分積后再相加的“先分乘再加法”：第三部分是介紹兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，重點教學乘的順序及各部分積的書寫位置，既幫助學生理解筆算的算理，又突出了各部分積的實際含義：最后，是配套的“做一做”及練習題。

具體編排思路如下圖所示：

目前，有不少數(shù)學教師按照這種既定順序進行授課，著力體現(xiàn)教材預設(shè)的學科邏輯。這種授課方式，符合數(shù)學學科知識系統(tǒng)的編排特點和新課標倡導的數(shù)學學習的基本流程，本課時的教學重點、難點能夠按照教材順序逐次落實。特別是在算法探究的重點環(huán)節(jié)，借助直觀手段（點子圖）與算式相對應，數(shù)形結(jié)合，引導學生親歷建構(gòu)兩位數(shù)乘兩位數(shù)數(shù)學模型的過程，不僅能夠幫助學生理解算理、掌握算法，而且為學生提供了數(shù)學思考、傾聽和交流的機會，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)感和推理能力。在學生經(jīng)歷了解決問題的策略和算法多樣化的過程后，學生更能體會到算法之間的聯(lián)系和筆算乘法豎式的簡潔有效，較好地滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。這種教材設(shè)計引領(lǐng)下的教學設(shè)計，符合三年級學生數(shù)學學習需要有較多的動手操作和直觀表象作為支撐的認知特點。

需要補充說明的是，忠于教材并不是容易達到的層次，常見的誤區(qū)有三：1.視角太窄——廣度不夠。有的教師只能局限于某一節(jié)課的內(nèi)容，并不清楚這部分教材的基礎(chǔ)知識、后繼知識都有哪些，它們之間的分布特點和內(nèi)在聯(lián)系有哪些，也就是說，教師不能站在系統(tǒng)的高度審視和利用教材：2.挖掘太淺——深度不夠。有的教師只能抓住知識點間前后推進的“明線”，但挖掘不出深藏其中的思想方法的“暗線”，這限制了教材利用的深度：3.過分拘泥——照本宣科。有的教師停留在“講教材”，不能把教材中靜態(tài)呈現(xiàn)的學習素材和編排體系活化為課堂上動態(tài)運行的師生間的交互活動，導致表面化、機械化的數(shù)學教學活動泛濫，嚴重制約了學生學習潛能的釋放和學習質(zhì)量的提升。

二、調(diào)整教材層次——契合學生的認知邏輯

盡管教師達到忠于教材的使用層次就可以較好地保障教學活動的開展質(zhì)量，但是其存在的局限性十分明顯。試想，是否只存在教材上規(guī)定的這一種教學設(shè)計呢？由于數(shù)學教材在編寫中存在一些無法避免的不足，如很難兼顧到不同地區(qū)學生的本土生活經(jīng)驗、思維發(fā)展水平，以及學生認知結(jié)構(gòu)的多樣性等，忠于教材的教學有可能導致錯過選擇更符合本地、本校、本班學生特點的教學素材或教學策略的機會。因此，教師不能滿足于忠于教材，而應在立足教材的基礎(chǔ)上超越教材，從學生的真實學情出發(fā)對教材的安排進行調(diào)整，從更加契合學生認知邏輯的角度組織教學流程，提高教學效能?！敖滩牟辉偈恰ソ?jīng)。它只不過是教學的‘材料或‘資源之一：教材無非是個‘例子，不能唯‘材施‘教：教材在教學過程中只是被加工和重新創(chuàng)造的對象?！边@樣的教材使用觀很有積極意義，也對教師使用教材提出了更高的要求，這即是數(shù)學教師使用教材的中級層次——調(diào)整教材。

具體來說，調(diào)整教材需要教師著重進行學生學習特征分析，包括認知結(jié)構(gòu)分析、認知能力分析、認知方式分析和認知風格特點分析等：在此基礎(chǔ)上，綜合教材分析和學生特征分析，比對和評估數(shù)學教材預設(shè)的教學安排的適宜性，然后以學生最易接受的認知方式重組教學流程，或調(diào)整內(nèi)容呈現(xiàn)順序，或增刪教學活動環(huán)節(jié)，或改變學材呈現(xiàn)方式，或優(yōu)化數(shù)學活動評價等。如在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進位）”的教學中，教材結(jié)合情境直接提出了問題，這樣處理很有可能割斷學生已有知識經(jīng)驗和新知之間的聯(lián)系，不利于學生探究活動的有效實施。于是在利用教材情境之前，增補了復習兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十數(shù)的環(huán)節(jié)：教材中既出現(xiàn)了包含數(shù)學信息的情境圖，又出現(xiàn)了純文字敘述的應用題，彼此重復。因此教學時刪掉了純文字敘述部分，改為讓學生依據(jù)情境圖包含的數(shù)學信息自己提出要研究的問題：教材只呈現(xiàn)了點子圖，不利于學生多種解題策略的涌現(xiàn)，應給學生提供更大的個性化選擇空間，鼓勵學生探究自己的算法：筆算方法引出后，增加“不同算法之間哪些想法是一致的，你從哪些地方看出來的”這一設(shè)問環(huán)節(jié)，引導學生把握不同算法間的內(nèi)在聯(lián)系：把“做一做”中的第一道題“23x13（教材中為豎式，實際教學時改為橫式）”交由學生自主選擇喜歡的算法完成，然后交流做題經(jīng)驗。

如此調(diào)整后的教學設(shè)計（如圖2），帶來諸多好處：復習環(huán)節(jié)的加入，有效激活了學生的舊知，降低了學生探究兩位數(shù)乘兩位數(shù)算法的門檻，更適合大多數(shù)學生學習本課的現(xiàn)實起點，有利于盡可能多的學生真正投入到探究活動中去：算法探究空間的擴大，有利于拓展學生的學習路徑，激勵學生充分施展自己的學習智慧，進而自主建構(gòu)完成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法模型：設(shè)問環(huán)節(jié)的融入，有助于學生溝通不同算法間的聯(lián)系，使其更深入地把握筆算乘法的來龍去脈，使領(lǐng)悟算理和掌握算法相得益彰：把“做一做”中的第一道豎式改編為橫式單獨處理，有利于學生對不同算法的優(yōu)缺點獲得更深刻的體驗，在比較中凸顯筆算方法的普適性、合理性和簡潔性。整體來看，學生的學習過程更為緊湊和充實，前后環(huán)節(jié)貫通更趨自然，特別是思維梯度更加合理，思維重點得到充分保障，思維運行細膩而不乏張力。

顯然，調(diào)整教材在一定程度上體現(xiàn)了教師在使用教材上的創(chuàng)造性，它在有可能展現(xiàn)更豐富的教學功能的同時，也帶來一定的風險。教師調(diào)整教材最有可能出現(xiàn)的誤區(qū)就是無法在立足教材的基礎(chǔ)上揚長補短。也就是說，有的教師在還做不到充分理解教材編寫意圖、有效發(fā)揮教材原有功能的前提下便貿(mào)然調(diào)整教材，使得調(diào)整后的教材與學生的真實學情更不匹配，不僅無法助力學生有效學習活動的開展，反而變成一種干擾因素，造成整體教學效能陷入不升反降的窘境。

三、創(chuàng)生教材層次——整合教與學的聯(lián)動邏輯

在數(shù)學教學過程中，數(shù)學教師應該樹立大資源觀，不斷開發(fā)出更有成效的課程資源，進一步完善課程資源的結(jié)構(gòu)和功能，把數(shù)學教材與其他教學資源進行有機整合，形成既利于教又利于學的協(xié)同型教學設(shè)計，為實現(xiàn)“教”與“學”的和諧聯(lián)動、同弦共振提供最優(yōu)化保障。這即是說，數(shù)學教師還應當努力追求使用教材的高級層次——創(chuàng)生教材。

創(chuàng)生教材，意味著教師成功跨越了忠于教材的基本層次、調(diào)整教材的中級層次，以超越的姿態(tài)抵達了創(chuàng)造性使用教材的高級層次。創(chuàng)生教材，還意味著教師是以教材為“圓心”“基點”向外延伸、擴展，教材是一艘知識之“船”，是一座能力發(fā)展之“橋”，是一個潤澤心靈之“湖”。在這個層次，“教材”與“學材”實現(xiàn)了充分整合，“教程”與“學程”實現(xiàn)了有機貫通、高效聯(lián)動。

這里以著名特級教師葉柱執(zhí)教的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進位）”一課為例，談?wù)勊趧?chuàng)生教材方面的做法，

（1）導入階段，葉老師以當時剛公布的北京奧運會吉祥物“福娃”作為素材創(chuàng)設(shè)情境，連續(xù)提出了24元一個的福娃，如果買5個、10個、12個各需要多少錢的問題。學生由此復習了兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十數(shù)的舊知，并引出了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的新問題。葉老師未采用教材上提供的情境圖，而是結(jié)合學生更感興趣的北京奧運會吉祥物“福娃”創(chuàng)編了層次遞進的系列問題情境。隨著對三個問題的逐次問答，不僅實現(xiàn)了知識上由舊到新的自然過渡，而且對“借助舊知解決新問題”的策略滲透也是順理成章。

（2）探究階段，葉老師先讓學生估算，再嘗試筆算，這樣既復習了以前所學的估算方法，也為筆算學習打下基礎(chǔ)，實現(xiàn)了估算、筆算的有機結(jié)合。同時，允許不同層次的學生采取不同的學習方法，較好地體現(xiàn)了“關(guān)注差異、因材施教”的教學原則。全班交流時，隨著學生的算法介紹，葉老師相應板書了四種算法（如圖3）?！懊糠N方法分別是借助什么舊知解決的呢？你可以選一種來說一說?！苯?jīng)此一問，學生各抒己見，把每種方法解釋得條理分明、有理有據(jù)。

（3）優(yōu)化算法階段，葉老師不動聲色地出示“23×13”讓學生選擇自己喜歡的方法來計算。大多數(shù)同學選擇了第（1）、第（2）種算法。追問之下，學生感悟到了第（3）、第（4）種算法的局限性。接下來，通過對第（1）、第（2）種算法內(nèi)在聯(lián)系的深入分析，學生體驗到了豎式計算的優(yōu)越性和學習豎式的價值。隨后，豎式筆算算法的歸納更是水到渠成。

（4）練習階段，葉老師以學校生活中的真實素材作為載體，引導學生提問題、寫算式、練算法，既鞏固了計算技能，又培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的意識。

比較而言，從忠于教材到調(diào)整教材，再到創(chuàng)生教材，教師使用教材的層次越來越高，呈現(xiàn)出一個遞進式攀升的關(guān)系。也就是說，這三個層次絕不是一種對立排斥的關(guān)系，而應是一種包含性上升的關(guān)系，即調(diào)整教材是在忠于教材基礎(chǔ)上的提升，創(chuàng)生教材是在調(diào)整教材基礎(chǔ)上的再提升。作為一名數(shù)學教師，提升自己使用教材的層次至少要做到三點：一是有心，要有明確的使用教材的層次意識，清晰認知自己所屬的層次，并有主動提升使用教材層次的強烈愿望；二是有力，舍得在研究教材、研究學生、研究教學規(guī)律上下大功夫，切實提高自身“讀懂教材”“讀懂學生”“讀懂教學”的水平：三是有法，不斷打磨有助于提高教師教材使用層次的方法策略，擴展有助于提高教師教材使用層次的研修路徑，使自己在使用教材上踏實用功、持續(xù)發(fā)展。