王瑞乾，李 曄，儲麗霞，張學飛

（1.常州大學 城市軌道交通學院，江蘇 常州 213164；2.常州西南交通大學 軌道交通研究院，江蘇 常州 213164）

軌道交通車輛車輪顯著多邊形提取方法

王瑞乾1，李 曄1，儲麗霞2，張學飛1

（1.常州大學 城市軌道交通學院，江蘇 常州 213164；2.常州西南交通大學 軌道交通研究院，江蘇 常州 213164）

設(shè)計一種切比雪夫帶通濾波器模型，可以便捷地將軌道車輛車輪周向不平順數(shù)據(jù)分解為若干階次的車輪多邊形，同時完整地保留其幅值與相位信息。在對模型校核驗證后，將其應(yīng)用于某地鐵車輪顯著多邊形的識別與提取，得到理想的結(jié)果。

振動與波；切比雪夫帶通濾波器；軌道車輛；周向不平順；車輪多邊形

20世紀80－90年代，Kaper、J.Kalousek等就已發(fā)現(xiàn)了多邊形車輪，并做了相關(guān)描述[1–2]。如今，車輪多邊形已經(jīng)是軌道車輛在運營過程中出現(xiàn)的越發(fā)普遍的現(xiàn)象，并隨著列車速度的提升和運營里程的增加，車輪多邊形化的速度和程度都顯著提升[3]。車輪多邊形是車輪周向不平順的主要表現(xiàn)形式之一。已有研究表明，車輪多邊形會引起輪軌法向力的劇烈變化[4–5]，而這種輪軌間的劇烈作用會沿車體向上傳遞，進而嚴重惡化了車內(nèi)的振動及聲環(huán)境，降低了乘坐舒適性[6–8]。

對車輪周向不平順進行測試，并利用FFT分析其多邊形的組成和顯著多邊形的識別，是目前經(jīng)常采用的研究方法。黃照偉，介紹了車輪周向不平順的測試目的、內(nèi)容和方案[9]。圖1為對某軌道車輛車輪的測試現(xiàn)場。

圖1 車輪多邊形現(xiàn)場測試

圖2給出了該車輪周向不平順的采樣數(shù)據(jù)。

圖2 車輪周向不平順采樣數(shù)據(jù)

對采樣數(shù)據(jù)進行FFT后可得到車輪各階次的粗糙度級大小，從而看出該車輪主要存在何種顯著多邊形。如圖3所示。

圖3 車輪各階次粗糙度級FFT處理結(jié)果

可知該車輪多邊形中1階偏心形態(tài)最為顯著。然而，這種方法卻無法得到各階顯著多邊形的相位信息，更無法將顯著多邊形提取出來，對車輪多邊形發(fā)展機理與影響的深入研究帶來限制。

本文設(shè)計了一種切比雪夫帶通濾波器模型，能夠?qū)④囕喌母麟A顯著多邊形在不遺失幅值和相位信息的基礎(chǔ)上，從周向不平順數(shù)據(jù)中快速提取出來。

1 切比雪夫濾波器模型

濾波器是一種能夠允許某一部分頻率的信號順利地通過，而阻止其余部分頻率信號通過的工具，目前較為常用的有切比雪夫濾波器、巴斯特沃濾波器、貝塞爾濾波器等。其中切比雪夫濾波器在過渡帶的衰減比較快，且和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，比較適合車輪多邊形的識別與提取，本文將采用切比雪夫帶通濾波器。切比雪夫帶通濾波器的基本參數(shù)包括：采樣頻率、截止頻率、通帶波紋系數(shù)及濾波器階數(shù)，確定這四項基本參數(shù)，也就確定了一個切比雪夫帶通濾波器。

1.1 采樣頻率

車輪名義滾動圓周長一般在2 m～3 m之間，而利用儀器ODS-RRM01進行車輪周向不平順的采樣間隔通常為0.5 mm或1 mm，則車輪一周的采樣點數(shù)數(shù)量級為103，故采樣周期可采用dt=0.001 s，則相應(yīng)的采樣頻率Fs=1/dt=1 000 Hz。

1.2 截止頻率

對于車輪來說，第n階多邊形就代表著在車輪一周上均勻分布有n個完整的諧波。因而每個多邊形實際上都對應(yīng)著一個階次頻率。如若我們把車輪一周的數(shù)據(jù)總長度設(shè)為1，則1～20階多邊形對應(yīng)的階次頻率就分別為1 Hz，2 Hz……19 Hz，20 Hz?；谠摾碚?，第n階多邊形對應(yīng)的階次頻率就應(yīng)該為forder=n/(T/Fs)，其中T為數(shù)據(jù)總長度，以此為通帶中心頻率，則通帶左邊界截止頻率為fleft=foder–L/2，通帶右邊界截止頻率為fright=foder+L/2。其中L為通帶的帶寬，帶寬取得過大，會導致頻譜泄漏嚴重，無法準確提取多邊形的相位信息，帶寬取得太小，會導致濾出波形的能量丟失，無法準確提取多邊形的幅值信息；經(jīng)調(diào)試，L取在0.005～0.015之間較為合適，若需要提取的某階車輪多邊形輪徑差較大，則L值可適當取得偏大一些，反之則應(yīng)適當偏小。

1.3 通帶波紋系數(shù)

由于通帶帶寬L非常小，因此波紋系數(shù)的大小對通帶平穩(wěn)度的影響并不明顯，這里采用rp=0.001即可。

1.4 濾波器階數(shù)

濾波器階數(shù)過大或過小都會引起濾波器過渡帶的毛刺增多，經(jīng)調(diào)試濾波器為2階時過渡帶最為平滑，故采用階數(shù)m=2。

根據(jù)上述4組參數(shù)的設(shè)定，可以得到符合要求的用于提取各階車輪多邊形所分別對應(yīng)的切比雪夫帶通濾波器，如圖4給出了第10階多邊形所對應(yīng)的濾波器頻響特性曲線。

圖4 第10階濾波器頻響曲線

2 濾波器模型的校核

2.1 校核流程

為不失一般性，以隨機生成的周向不平順數(shù)據(jù)為驗證對象。首先，隨機生成n個不同頻率的諧波Xi（i=1，2……n），如式1，并將這些諧波線性疊加構(gòu)造出一組周向不平順數(shù)據(jù)Y1，如式(2)。

式中Ai為各諧波對應(yīng)的幅值，orderi為各諧波對應(yīng)的頻率，φi為各諧波對應(yīng)的初始相位角，dt為采樣周期。

其次，以上述切比雪夫帶通濾波器模型為工具，將Y1分解為一系列濾波后的曲線y（kk=1，2……k）；再次，計算每條曲線的粗糙度級Rk，如式3，并由粗糙度級大小識別各顯著階次。

式中N為采樣點數(shù)。

接著，將粗糙度級最大的若干曲線提取出來，在極坐標下顯示即為車輪顯著多邊形；最后，采用反向疊加法，將所有提取出的車輪多邊形疊加回去，重組成曲線Y2，并與Y1進行對比，計算二者誤差。

2.2 數(shù)據(jù)校核

由以上校核步驟，首先按式（1）隨機生成了6個諧波，各諧波的頻率、幅值和初始相位角信息見表1，其中，為方便對比觀察，頻率的生成范圍設(shè)定為1～20的正整數(shù)，幅值設(shè)定范圍0.001～1，相位角設(shè)定范圍0～2π；接著，按式(2)，將6個諧波線性疊加組成周向不平順數(shù)據(jù)Y1，Y1在極坐標下的曲線如圖5所示。

表1 隨機生成的6列諧波參數(shù)

利用模型對圖5所示的周向不平順構(gòu)造數(shù)據(jù)Y1進行第1～20階濾波，并對所得的20個濾波后的波形曲線按式(3)進行粗糙度級的計算，計算結(jié)果如圖6，可見1、2、6、10、19、20這6個階次的粗糙度級明顯高于其他階次，故視為顯著階次；且粗糙度級有R2＞R1=R6＞R10＞R19＞R20，這個識別結(jié)果與表1中的諧波幅值參數(shù)A2＞A1=A6＞A10＞A19＞A20完全對應(yīng)。

圖5 周向不平順構(gòu)造數(shù)據(jù)Y1

而對于其他14個階次，其能量來源于濾波過程中的頻譜泄露和計算誤差，由于值相對很小，對識別結(jié)果毫無影響，可予忽略。將這些顯著階次對應(yīng)的濾波曲線y1、y2、y6、y10、y19、y20提取出來畫在極坐標系下，就得到了6個顯著多邊形，如圖7（a）、圖7（b）所示。

圖6 各濾波曲線粗糙度級計算結(jié)果

圖7 顯著多邊形提取結(jié)果

由圖6和圖7的比較可以看出，顯著多邊形提取結(jié)果的幅值與相位信息與原參數(shù)都是相統(tǒng)一的。例如，在圖6上可以較明顯地看出周向不平順數(shù)據(jù)中存在長軸在30°～270°軸上的2階橢圓形態(tài)，而圖7中所提取出的第2階顯著多邊形y2的長軸也在30°～270°軸上，可見相位已被完全保留并提取了出來。

圖8給出了將6個多邊形曲線反向重組的數(shù)據(jù)Y2與原不平順構(gòu)造數(shù)據(jù)Y1的對比結(jié)果，可見二者幾乎重合，通過計算得知二者誤差為1.2%。由此證明了該模型的適用性，能夠從原周向不平順數(shù)據(jù)中準確地識別各階顯著多邊形的幅值與相位信息，并近乎完整地將多邊形提取出來。

圖8 重組數(shù)據(jù)Y2與原Y1對比結(jié)果

3 某地鐵車輪多邊形提取實例

應(yīng)用以上模型對某地鐵車輪進行顯著多邊形的提取，該車輪實測周向不平順數(shù)據(jù)見圖9。

圖9 實測車輪周向不平順數(shù)據(jù)

首先，對其進行濾波，由于更高階的濾波結(jié)果很多，這里為便于觀察，只給出前20階濾波結(jié)果。接著，對濾波后所得的20個波形進行粗糙度級計算，計算結(jié)果如圖10。

圖10 車輪顯著階次計算及識別結(jié)果

可見1、2、3、4這4個階次的粗糙度級明顯高于其他階次，應(yīng)視為顯著階次；將這些顯著階次對應(yīng)的濾波曲線y1、y2、y3、y4提取出來畫在極坐標系下，得到該輪4個顯著多邊形，如圖11。

將以上三圖對比，圖9和圖11都可見較為明顯的1階偏心形態(tài)，且都向240o左右方向偏斜，再如圖10，1階多邊形粗糙度級也為最大。

圖11 車輪顯著多邊形提取結(jié)果

嚴謹起見，仍將提取出的所有多邊形反向重組回去，將重組數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)進行對比，如圖12。

圖12 反向疊加法驗證多邊形提取結(jié)果

可見二者總體上近乎重合，并計算可得二者誤差不到0.8%。仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)重組數(shù)據(jù)十分光滑，而原數(shù)據(jù)毛刺較多，這是因為重組數(shù)據(jù)僅包含了前20階多邊形，而原數(shù)據(jù)還包含了更高階次的多邊形。推理可知，參與反向疊加的濾出波形越多，二者越吻合。以上分析證明該地鐵車輪顯著多邊形的識別與提取結(jié)果正確可信。

4 結(jié)語

本文設(shè)計的切比雪夫帶通濾波器模型是為車輪顯著多邊形的識別與提取所建立的針對性模型。該模型能夠近乎完整地保留車輪顯著多邊形的幅值與相位信息，使得顯著多邊形得以準確地提取，為深入探究車輪多邊形發(fā)展機理與影響提供了有效工具。

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Method for Extracting Significant Polygons of Railway Wheels

WANG Rui-qiani1,LIyie1,CHU Li-xia2,ZHANG Xue-fei1
(1.School of Urban Rail Transit,Changzhou University,Changzhou 213164,Jiangsu China; 2.Changzhou Institute of Rail Transport,Southwest Jiaotong University, Changzhou 213164,Jiangsu China)

A Chebyshev band-pass filter model is established.According to the model,the data of wheel circumferential profile irregularity can be quickly separated into a few polygons in different orders with completed information of amplitude and phase of the irregularity reserved.After checked and verified,the model is applied to the identification and extraction of significant polygons of a subway wheel and ideal results are achieved.

vibration and wave;chebyshev band-pass filter;railway vehicles;circumferential profile irregularity; wheel polygon

U270.1+.6；TN911.6

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.018

1006-1355(2017)01-0082-04+97

2016-11-04

王瑞乾（1988－），男，河北省保定市人，講師，主要研究方向為軌道交通減振降噪技術(shù)。E-mail:ruiquanwang@163.com