王 亮，張 妍，蔡毅鵬，廖選平,2，南宮自軍

（1.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；2.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073）

特征時(shí)段選擇對(duì)飛行模態(tài)辨識(shí)結(jié)果的影響

王 亮1，張 妍1，蔡毅鵬1，廖選平1,2，南宮自軍1

（1.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；2.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073）

基于飛行遙測(cè)數(shù)據(jù)，研究使用環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)方法辨識(shí)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)時(shí)，挑選特征時(shí)段數(shù)據(jù)的方法。首先，詳細(xì)介紹ARMA-NExT環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)方法的理論。接著，通過(guò)算例研究選擇不同特征時(shí)段數(shù)據(jù)對(duì)模態(tài)辨識(shí)結(jié)果的影響，給出特征時(shí)段選擇的方法和指南。通過(guò)研究，得出以下結(jié)論：低階模態(tài)響應(yīng)的信噪比較好的時(shí)段，模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼的辨識(shí)結(jié)果較為穩(wěn)定。在使用遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)時(shí)，應(yīng)選擇低階模態(tài)響應(yīng)信噪比較高的數(shù)據(jù)段。

振動(dòng)與波；模態(tài)辨識(shí)；ARMA；NExT；工作模態(tài)；信噪比

在飛行器動(dòng)特性設(shè)計(jì)時(shí)，一般采用理論計(jì)算和模態(tài)試驗(yàn)相結(jié)合的方法。但理論計(jì)算和地面試驗(yàn)均無(wú)法完全模擬飛行的狀態(tài)，如外部的氣動(dòng)力和發(fā)動(dòng)機(jī)的推力等。為了與地面模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，改進(jìn)設(shè)計(jì)，飛行器的飛行工作模態(tài)的辨識(shí)是很有意義的工作。但是由于飛行器在飛行過(guò)程中的激勵(lì)無(wú)法精確測(cè)量，故可采用環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)技術(shù)。因此，通過(guò)工作模態(tài)辨識(shí)技術(shù)的研究，研究戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)天地差異，通過(guò)工作模態(tài)辨識(shí)結(jié)果指導(dǎo)其動(dòng)特性設(shè)計(jì)，對(duì)于動(dòng)載荷設(shè)計(jì)、姿控設(shè)計(jì)、天地差異研究和系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)均有非常重要的意義。

工作模態(tài)辨識(shí)的理論和思想在20世紀(jì)70年代初期就出現(xiàn)了，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，已形成了多種模態(tài)辨識(shí)的方法，按識(shí)別域分為：時(shí)域辨識(shí)法、頻域辨識(shí)法以及聯(lián)合時(shí)頻辨識(shí)法；按信號(hào)的測(cè)取方法分為：?jiǎn)屋斎攵噍敵龇ê投噍斎攵噍敵龇ǎ话醇?lì)信號(hào)分為：平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)法和非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)法；按識(shí)別方法又可分為：時(shí)間序列法、峰值拾取法、隨機(jī)減量法、環(huán)境激勵(lì)法以及隨機(jī)子空間法等。目前工作模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法研究較多是基于輸出信號(hào)的時(shí)域參數(shù)識(shí)別方法，也有部分學(xué)者研究頻域和時(shí)頻域的分析法[1–2]。

工作模態(tài)分析研究最早可以追溯到1968年Cole的單階模態(tài)測(cè)試的隨機(jī)減量法[3]。1973年Ibrahim提出了一種參數(shù)識(shí)別的方法，該方法僅利用時(shí)域信號(hào)即可進(jìn)行識(shí)別工作，經(jīng)多年的不斷完善形成了獨(dú)具一格的Ibrahim時(shí)域法（ITD法）。該方法的特點(diǎn)是能夠在激勵(lì)信號(hào)未知的條件下，直接使用輸出響應(yīng)的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，識(shí)別時(shí)無(wú)需將測(cè)試的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行不同域的變換，避免由不同域變換而引起的信號(hào)截?cái)嗾`差，但這種方法對(duì)噪聲比較敏感。1976年Box與Jellkins詳細(xì)論述了用于時(shí)域參數(shù)識(shí)別的時(shí)序分析方法，該方法利用能反映系統(tǒng)特性的一組有序的按時(shí)間排列的數(shù)據(jù)，通過(guò)建立描述這些數(shù)據(jù)規(guī)律的自回歸模型或自回歸滑動(dòng)模型來(lái)識(shí)別模態(tài)參數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是無(wú)能量泄漏，分辨率高，計(jì)算速度快，但這種方法僅適用于白噪聲激勵(lì)，實(shí)際應(yīng)用中模型的定階比較困難。1983年Metgeay提出了單參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法[4]，其核心是最小二乘估計(jì)，后來(lái)Leuridan和vold進(jìn)一步發(fā)展了多參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法(PRCE)，該方法同時(shí)利用所有響應(yīng)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，與單參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法相比擴(kuò)大了參數(shù)識(shí)別的信息量，使識(shí)別的參數(shù)具有整體的統(tǒng)一性，并具有比較強(qiáng)的對(duì)虛假模態(tài)辨識(shí)的能力，提高了模態(tài)的識(shí)別精度，但該方法運(yùn)算量比較大。1984年P(guān)appa發(fā)表了特征系數(shù)實(shí)現(xiàn)法的專(zhuān)著，該方法利用了線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和系統(tǒng)最小實(shí)現(xiàn)理論，屬于多輸入多輸出的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，通過(guò)構(gòu)造Hankel矩陣，利用奇異值分解技術(shù)，確定相互描述狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣和輸入、輸出矩陣，構(gòu)成最小階的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)求解，得到系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

90年代以后，隨著測(cè)試技術(shù)、信號(hào)分析技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，模態(tài)參數(shù)辨識(shí)理論研究及應(yīng)用獲得很大進(jìn)展。美國(guó)SADIA國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的James和Carne在1995年證明了系統(tǒng)脈沖響應(yīng)與白噪聲激勵(lì)時(shí)兩點(diǎn)之間的響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)有相似的表達(dá)式[5]，從而將運(yùn)用脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的廣告擴(kuò)展到應(yīng)用相關(guān)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，這就是自然激勵(lì)技術(shù)（NExT）方法，該方法可用于高速汽輪機(jī)葉片在工作狀態(tài)下固有頻率和阻尼比的識(shí)別。此外又進(jìn)一步提出了利用互相關(guān)函數(shù)識(shí)別模態(tài)參數(shù)的NExT技術(shù)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，運(yùn)用該技術(shù)和脈沖力激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)比較差異較小。

國(guó)內(nèi)外在模態(tài)參數(shù)識(shí)別領(lǐng)域研究在許多理論和應(yīng)用中也取得了較多的成果[6–10]。其中練繼建等對(duì)基于熵降噪的水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA）進(jìn)行了研究[11]。劉興漢等對(duì)改進(jìn)的隨機(jī)子空間法進(jìn)行了研究[12]。于開(kāi)平等用小波分析方法對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行小波變換利用小波變換的幅值、相位與阻尼比、頻率的關(guān)系進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)[13]。

綜上所述，針對(duì)飛行器飛行工況下的結(jié)構(gòu)動(dòng)特性辨識(shí)問(wèn)題，基于遙測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)，使用ARMA-NExT模態(tài)辨識(shí)方法研究了導(dǎo)彈飛行過(guò)程中的模態(tài)參數(shù)，針對(duì)真實(shí)模態(tài)篩選的問(wèn)題，利用穩(wěn)定圖方法、頻域和時(shí)頻分析方法挑選出飛行過(guò)程中的工作模態(tài)。

1 模態(tài)辨識(shí)技術(shù)

N個(gè)自由度的線性系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系可用高階微分方程來(lái)描述，在離散時(shí)間域內(nèi)，該微分方程變成由一系列不同時(shí)刻的時(shí)間序列表示的差分方程，即ARMA時(shí)序模型方程

2N為自回歸模型和滑動(dòng)均值模型的階次，ak、bk分別表示待識(shí)別的自回歸系數(shù)和滑動(dòng)均值系數(shù)，ft表示白噪聲激勵(lì)。當(dāng)k＝0時(shí)，設(shè)a0=b0=1。

由于ARMA過(guò)程{xt}具有唯一的平穩(wěn)解為

式中hi為脈沖響應(yīng)函數(shù)。

ft是白噪聲，故

式中σ2為白噪聲方差。

因?yàn)榫€性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)hi，是脈沖信號(hào)δ，激勵(lì)該系統(tǒng)時(shí)的輸出響應(yīng)，故ARMA過(guò)程定義的表達(dá)式為

利用式(3)和式(4)，可以得出

對(duì)于一個(gè)ARMA過(guò)程，當(dāng)大于其階次2N時(shí)，參數(shù)bk＝0。故當(dāng)l＞2N時(shí)，式(5)恒等于零，于是有

設(shè)相關(guān)函數(shù)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，并令M＝2N。對(duì)應(yīng)不同的l值，代入以上公式可得一組方程

采用偽逆法可求得方程組的最小二乘解，即

由此求得自回歸系數(shù)ak(k=1,2,…,2N)?；瑒?dòng)平均模型系數(shù)bk(k=1,2,…,2N)可通過(guò)以下非線性方程組來(lái)求解

其中

式中Ck為響應(yīng)序列xt的自協(xié)方差函數(shù)。

當(dāng)求得自回歸系數(shù)ak和滑動(dòng)均值系數(shù)bk后，可以通過(guò)ARMA模型傳遞函數(shù)的表達(dá)式計(jì)算系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，ARMA模型的傳遞函數(shù)為

用高次代數(shù)方程求解方法計(jì)算分母多項(xiàng)式方程的根

求解得到的根為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，它們與系統(tǒng)的模態(tài)頻率ωk，和阻尼比ξk的關(guān)系為

并且由式(13)可求得模態(tài)頻率ωk，和阻尼比ξk，即

2 數(shù)據(jù)特征時(shí)段選擇研究

根據(jù)導(dǎo)彈全程飛行的振動(dòng)遙測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行功率譜密度分析，發(fā)現(xiàn)彈上測(cè)點(diǎn)在大動(dòng)壓飛行階段、機(jī)動(dòng)飛行階段和下壓階段響應(yīng)較大，低階模態(tài)參與度較高，與背景噪聲相比信噪比較大，而在其他飛行段，如小動(dòng)壓飛行段，其振動(dòng)響應(yīng)較小，因此低階模態(tài)響應(yīng)與背景噪聲相比，信噪比較小，對(duì)模態(tài)辨識(shí)影響較大。因此，本文通過(guò)對(duì)遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行全程分析，對(duì)比各時(shí)段下模態(tài)辨識(shí)的結(jié)果，分析不同時(shí)段的不同信噪比的數(shù)據(jù)對(duì)模態(tài)辨識(shí)結(jié)果的影響。

圖1給出了典型測(cè)點(diǎn)y向振動(dòng)均方根值曲線與動(dòng)壓的關(guān)系。從測(cè)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)域均方根值曲線上可以發(fā)現(xiàn)，過(guò)渡段大端面處振動(dòng)響應(yīng)與飛行動(dòng)壓有一定比例關(guān)系，各通道響應(yīng)量級(jí)隨動(dòng)壓增大而增大，隨其減小而減小。

圖1 振動(dòng)均方根值曲線與動(dòng)壓的關(guān)系

圖2－圖4給出了前段大動(dòng)壓區(qū)振動(dòng)響應(yīng)較大時(shí)段、中段小動(dòng)壓區(qū)振動(dòng)響應(yīng)較小時(shí)段和后段大動(dòng)壓區(qū)振動(dòng)響應(yīng)較大時(shí)段三個(gè)特征時(shí)段的振動(dòng)信號(hào)功率譜密度分析結(jié)果。

圖2 振動(dòng)13 s～15 s功率譜密度曲線

圖3 振動(dòng)170 s～172 s功率譜密度曲線

圖4 振動(dòng)332 s～334 s功率譜密度曲線

從圖上可以發(fā)現(xiàn)，在兩個(gè)大動(dòng)壓區(qū)振動(dòng)響應(yīng)較大時(shí)段，信號(hào)的功率譜密度曲線中可以明顯看出彈體的前3階模態(tài)，且由于飛行過(guò)程中燃料的消耗，導(dǎo)彈質(zhì)量減輕，低階模態(tài)頻率上升；另外，在小動(dòng)壓區(qū)振動(dòng)響應(yīng)較小時(shí)段，信號(hào)的功率譜密度曲線中并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的彈體模態(tài)。

為了辨識(shí)前3階模態(tài)，考慮到飛行結(jié)束段前第3階模態(tài)頻率在150 Hz左右，因此采用30 Hz～200 Hz濾波器進(jìn)行濾波，對(duì)某特征段信號(hào)處理后的功率譜密度分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 處理前后參考點(diǎn)信號(hào)的功率譜密度曲線對(duì)比

從圖上可以發(fā)現(xiàn)低頻的諧振峰位置在45 Hz和85 Hz左右。

接著，對(duì)全程的飛行振動(dòng)數(shù)據(jù)采用1 s的矩形時(shí)間窗滑動(dòng)截取數(shù)據(jù)，使用4階ARMA模型對(duì)各段數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，辨識(shí)出模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼，1階模態(tài)的辨識(shí)結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 全程1階模態(tài)頻率辨識(shí)結(jié)果曲線

從圖上可以得出以下結(jié)論：

(1)從辨識(shí)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在時(shí)間前段和后段，由于振動(dòng)響應(yīng)較大，低階模態(tài)響應(yīng)的信噪比較好，模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼的辨識(shí)結(jié)果較為穩(wěn)定，基本無(wú)較大波動(dòng)；相反地，在時(shí)間中段，飛行動(dòng)壓較小，振動(dòng)響應(yīng)較小，低階模態(tài)響應(yīng)的信噪比較差，因此模態(tài)辨識(shí)結(jié)果波動(dòng)較大，模態(tài)頻率波動(dòng)偏差最大達(dá)到30%，模態(tài)阻尼基本在20%左右，可信度較低。

(2)從模態(tài)頻率的辨識(shí)結(jié)果曲線上，在前段時(shí)間可以明顯看出隨燃料消耗，導(dǎo)彈1階模態(tài)頻率隨時(shí)間逐漸上升，從最初的41 Hz上升至52 Hz，后續(xù)由于導(dǎo)彈質(zhì)量不變，導(dǎo)彈1階模態(tài)頻率維持在52 Hz左右。

圖7 全程1階模態(tài)阻尼辨識(shí)結(jié)果曲線

(3)從模態(tài)阻尼的辨識(shí)結(jié)果曲線上可以看出，在信噪比較高段，導(dǎo)彈1階模態(tài)阻尼隨時(shí)間基本不變，維持在4.5%左右。

因此，在使用遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)時(shí)，應(yīng)選擇低階模態(tài)響應(yīng)信噪比較高的數(shù)據(jù)段。實(shí)際操作時(shí)，應(yīng)先對(duì)選定時(shí)段數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜密度分析，在曲線上可明顯看出低階模態(tài)的諧振峰時(shí)，使用該段數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)效果較好。

3 結(jié)語(yǔ)

本文研究了基于飛行遙測(cè)數(shù)據(jù)，使用環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)方法辨識(shí)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)時(shí)，挑選特征時(shí)段數(shù)據(jù)的方法。通過(guò)研究，可以得出以下結(jié)論：

(1)從辨識(shí)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，低階模態(tài)響應(yīng)的信噪比較好的時(shí)段，模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼的辨識(shí)結(jié)果較為穩(wěn)定，基本無(wú)較大波動(dòng)；相反地，低階模態(tài)響應(yīng)的信噪比較差的時(shí)段，模態(tài)辨識(shí)結(jié)果波動(dòng)較大，可信度較低。

(2)在使用遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)時(shí)，應(yīng)選擇低階模態(tài)響應(yīng)信噪比較高的數(shù)據(jù)段。實(shí)際操作時(shí)，應(yīng)先對(duì)選定時(shí)段數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜密度分析，在曲線上可明顯看出低階模態(tài)的諧振峰時(shí)，使用該段數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)效果較好。

通過(guò)本課題的研究，可以有效地選擇特征時(shí)段數(shù)據(jù)并辨識(shí)出較為可信的飛行模態(tài)。

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Influence of the Measure Feature Phase Selection on Operational Modal Identification ofAircrafts

WANGLiang1,ZHANG Yan1,CAI Yi-peng1,LIAO Xuan-ping1,2,NANGONG Zi-jun1
(1.ChinaAcademy of Launch Vehicle Technology,Beijing 100076,China; 2.College ofAerospace Science and Engineering,National University of Defense Technology, Changsha 410073,China)

Based on the telemetry data,the technique of the measure feature phase selection is investigated in the operational modal identification of aircrafts.Firstly,the theory of ARMA-NExT method for environment excitation modal identification is introduced.Then,the influence of the data in different measure feature phases on the operational modal identification is studied by several examples.Finally,the strategy of the measure feature phase selection is put forward.It is found that the modal identification result is stable when the signal-to-noise ratio of the low order modal response is high.So, the data of the low order nodal response with high signal-to-noise ratio should be selected when using the telemetry data to identify the modals of the aircrafts.

vibration and wave;mode identification;ARMA;NExT;operational mode;signal to noise ratio

O32

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.028

1006-1355(2017)01-0128-04+141

2016-10-12

南京航空航天大學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2015年開(kāi)放課題資助項(xiàng)目(MCMS-0115G01)

王亮（1985－），男，江蘇省揚(yáng)州市人，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究。E-mail:wangliang@nuaa.edu.cn