陳 飛，董萼良

（1.東南大學(xué) 工程力學(xué)系，南京 210096； 2.江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096）

點(diǎn)導(dǎo)納法的模態(tài)密度測(cè)試試驗(yàn)

陳 飛1,2，董萼良1,2

（1.東南大學(xué) 工程力學(xué)系，南京 210096； 2.江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096）

模態(tài)密度能反映結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)能量的存儲(chǔ)能力，是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)能量分析法研究中高頻動(dòng)響應(yīng)問題的重要參數(shù)。模態(tài)密度的實(shí)驗(yàn)獲取常采用激勵(lì)點(diǎn)導(dǎo)納法。基于點(diǎn)導(dǎo)納法原理，分別采用脈沖錘擊和正弦掃頻兩種激勵(lì)形式，測(cè)試一矩形鋁合金板的模態(tài)密度，考慮傳感器的附加質(zhì)量，對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行修正。結(jié)果表明，激勵(lì)形式對(duì)矩形鋁合金板的模態(tài)密度的測(cè)試精度有較大影響；傳感器的附加質(zhì)量在不同激勵(lì)形式下，相同頻段內(nèi)，對(duì)識(shí)別結(jié)果影響的差異明顯；經(jīng)過附加質(zhì)量修正后，正弦掃頻激勵(lì)測(cè)試結(jié)果與理論值吻合性較好。

振動(dòng)與波；模態(tài)密度；點(diǎn)導(dǎo)納法；試驗(yàn)研究；激勵(lì)形式；附加質(zhì)量修正

統(tǒng)計(jì)能量分析(SEA)是R.H.Lyon在19世紀(jì)60年代初提出來的解決中高頻聲振問題的一種有效方法[1]。SEA把研究對(duì)象從隨機(jī)參數(shù)描述的總體中抽取出來，將振動(dòng)能量作為基本參數(shù)，建立功率流平衡方程，求解每個(gè)耦合子系統(tǒng)的振動(dòng)能量，進(jìn)而描述耦合子系統(tǒng)間的相互作用關(guān)系[2–4]。近年來該方法不僅在宇航領(lǐng)域，而且在諸如艦船、汽車、高速列車等領(lǐng)域也得到越來越廣泛的應(yīng)用[5–7]。統(tǒng)計(jì)能量方程中的三個(gè)基本參數(shù)：子系統(tǒng)模態(tài)密度、子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子以及子系統(tǒng)間的耦合損耗因子，對(duì)統(tǒng)計(jì)能量分析結(jié)果影響很大。如何準(zhǔn)確獲取這三個(gè)統(tǒng)計(jì)能量參數(shù)一直是研究人員關(guān)心的熱點(diǎn)問題[8]。

模態(tài)密度是指結(jié)構(gòu)某一頻段內(nèi)單位頻率的模態(tài)數(shù)，是一個(gè)表明結(jié)構(gòu)對(duì)于外界激勵(lì)產(chǎn)生共振響應(yīng)能力的重要參數(shù)。模態(tài)密度越大，結(jié)構(gòu)從寬帶激勵(lì)中吸取能量的能力就越強(qiáng)[9]。其準(zhǔn)確與否對(duì)確定子系統(tǒng)的響應(yīng)能量及功率流大小非常重要，一般可通過解析方法或試驗(yàn)測(cè)試獲取模態(tài)密度。一些簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)（如桿、梁、板等）的模態(tài)密度可以通過頻率方程來計(jì)算求解。R.H.Lyon和姚德源提出了一系列用于估算常用規(guī)則結(jié)構(gòu)，如梁、板、殼等模態(tài)密度的簡(jiǎn)單公式[1，10]。但對(duì)于一些復(fù)雜不規(guī)則結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度，很難通過解析方法求得，試驗(yàn)測(cè)試成為主要的確定方法[11–14]。目前，Clarkson提出的基于結(jié)構(gòu)激勵(lì)點(diǎn)導(dǎo)納實(shí)部平均值計(jì)算模態(tài)密度（即點(diǎn)導(dǎo)納法)為主要實(shí)驗(yàn)方法，但是此方法容易受到試驗(yàn)中諸如激勵(lì)形式、傳感器附加質(zhì)量等因素的影響，需要進(jìn)一步開展研究[15]。

本文選取鋁合金板為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，開展模態(tài)密度測(cè)試的試驗(yàn)研究，以理論解析方法求得模態(tài)密度作為參考值，研究脈沖錘擊和正弦掃頻兩種激勵(lì)形式對(duì)模態(tài)密度測(cè)試結(jié)果在不同頻段的影響，為消除傳感器附加質(zhì)量對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，同時(shí)開展考慮附加質(zhì)量情況下對(duì)識(shí)別結(jié)果修正的討論。

1 理論依據(jù)

測(cè)試板結(jié)構(gòu)模態(tài)密度的點(diǎn)導(dǎo)納法測(cè)試原理如下[16]：

根據(jù)模態(tài)理論，結(jié)構(gòu)上(x0,y0)為激勵(lì)點(diǎn)，則點(diǎn)(x,y)處的速度導(dǎo)納Hv(f)為

式中φr(x,y)為結(jié)構(gòu)的第r階模態(tài)向量；fr為結(jié)構(gòu)的第r階固有頻率；f為激振頻率；ηr為第r階模態(tài)阻尼，m為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

若在激勵(lì)點(diǎn)(x0,y0)處拾振，則點(diǎn)(x0,y0)處的速度導(dǎo)納為

其中A表示板的面積。

由于頻率分析帶寬Δf遠(yuǎn)大于噪聲有效帶寬于是式可表示為

由式可知，通過試驗(yàn)測(cè)試得到速度導(dǎo)納后，即可求得分析帶寬內(nèi)的平均模態(tài)密度。

2 試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

由于只有規(guī)則結(jié)構(gòu)可通過理論解析方法求得模態(tài)密度，為了使試驗(yàn)結(jié)果與參考值進(jìn)行比較，因此本試驗(yàn)以矩形鋁合金板為測(cè)試對(duì)象，其尺寸為500 mm×300 mm×2.5 mm，彈性模量為62.9GPa，質(zhì)量密度為2 876kg/m3，泊松比為0.33。

為研究激勵(lì)形式對(duì)模態(tài)密度的影響，基于點(diǎn)導(dǎo)納法測(cè)試原理，分別采用脈沖錘擊激勵(lì)和正弦掃頻激勵(lì)布置試驗(yàn)系統(tǒng)并進(jìn)行測(cè)試，分析頻率為20 Hz～5 000 Hz。試驗(yàn)過程中試驗(yàn)件采用剛度小的橡皮繩垂直懸吊，以滿足其自由狀態(tài)的要求。

針對(duì)脈沖錘擊激勵(lì)測(cè)試系統(tǒng)，為滿足高頻段的能量輸入，測(cè)試中采用硬度較大的鋼錘頭作為激勵(lì)形式；并且實(shí)驗(yàn)過程中采用多次平均法。針對(duì)正弦掃頻激勵(lì)系統(tǒng)，由于正弦掃頻試驗(yàn)時(shí)激振力的附加剛度往往會(huì)帶來一定的誤差，因此當(dāng)懸掛被測(cè)對(duì)象時(shí)，應(yīng)固定激振器，則激振器的頻率比被測(cè)對(duì)象高出一個(gè)數(shù)量級(jí)，即可忽略附加剛度的影響[18]。

為提高測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確度和可靠性，在鋁合金板上布置大量激振點(diǎn)，激振點(diǎn)的選擇要滿足空間均勻分布原則。采用脈沖錘擊激勵(lì)時(shí)，對(duì)所有激振點(diǎn)進(jìn)行逐個(gè)敲擊后進(jìn)行數(shù)據(jù)平均；采用正弦掃頻激勵(lì)時(shí)，通過激振器多次移位施加激勵(lì)后進(jìn)行數(shù)據(jù)平均。同時(shí)考慮加速度傳感器所帶來的附加質(zhì)量影響，每次試驗(yàn)應(yīng)選擇少量測(cè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并且測(cè)點(diǎn)進(jìn)行多次輪換以提高測(cè)試精確度。采用脈沖錘擊激勵(lì)的測(cè)試系統(tǒng)和采用正弦掃頻激勵(lì)的測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)圖分別如圖1和圖2所示。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 試驗(yàn)測(cè)試初始結(jié)果分析

對(duì)于一些規(guī)則結(jié)構(gòu)，其模態(tài)密度可以通過理論公式計(jì)算得到，對(duì)于試驗(yàn)采用的鋁合金板，可以通過式計(jì)算得到其模態(tài)密度的理論值[10]。

圖1 采用脈沖錘擊激勵(lì)的測(cè)試系統(tǒng)

圖2 采用正弦掃頻激勵(lì)的測(cè)試系統(tǒng)

式中Ap為平板面積，R為平板回轉(zhuǎn)半徑，Cl為板的縱向波速為板的質(zhì)量密度，E為板的彈性模量，μ為板的泊松比。

由式(7)可見，平板的模態(tài)密度與結(jié)構(gòu)角頻率ω以及激勵(lì)頻率f沒有關(guān)系，是一個(gè)定值。

圖3給出了鋁合金板在脈沖錘擊和正弦掃頻兩種激勵(lì)形式下的模態(tài)密度試驗(yàn)測(cè)試初始值，并將二者與理論值進(jìn)行對(duì)比。

圖3 兩種激勵(lì)形式下測(cè)試初始值

由圖3分析可知：

1）激勵(lì)形式對(duì)模態(tài)密度的測(cè)試結(jié)果有較大影響，并且在高頻段誤差尤其明顯；

2）正弦掃頻激勵(lì)測(cè)試初始值在小于1 000 Hz的低頻段與理論值較吻合。

由于試驗(yàn)鋁合金板很薄，為高導(dǎo)納試件，主要受高導(dǎo)納的彎曲波控制，故可忽略激振力附加剛度引起的誤差[10]，而附加質(zhì)量成為主要的誤差源，因此需要對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行附加質(zhì)量修正以提高測(cè)試精度。

3.2 附加質(zhì)量對(duì)模態(tài)密度影響分析

對(duì)于脈沖錘擊激勵(lì)測(cè)試系統(tǒng)和正弦掃頻激勵(lì)測(cè)試系統(tǒng)，由于在試件的測(cè)量點(diǎn)與測(cè)量傳感器之間（如脈沖錘擊激勵(lì)測(cè)試系統(tǒng)的錘頭自身結(jié)構(gòu)、力傳感器等；正弦掃頻激勵(lì)測(cè)試系統(tǒng)的力傳感器、加速度傳感器及阻抗頭本身結(jié)構(gòu)等）形成了附加質(zhì)量Δm，圖4給出了考慮激勵(lì)力附加質(zhì)量時(shí)結(jié)構(gòu)受力示意圖，可知測(cè)得的激勵(lì)力FM(t)不能準(zhǔn)確地等于施加在試件上的激勵(lì)F(t)，還受慣性力Δmx?(t)等的影響，因此需要進(jìn)行附加質(zhì)量修正才能提高模態(tài)密度測(cè)試的精度。

圖4 考慮激勵(lì)力附加質(zhì)量時(shí)結(jié)構(gòu)受力

由圖4可知，實(shí)際激勵(lì)力為

式(8)在頻域內(nèi)的表達(dá)式為

由式(9)可得修正的阻抗Z(f)為

則由式(10)可得校正后的加速度導(dǎo)納虛部為

同時(shí)可由式(10)得到校正后的速度導(dǎo)納實(shí)部為

基于式(11)和式(12)，即可對(duì)模態(tài)密度的試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行附加質(zhì)量修正。

圖5和圖6分別給出了脈沖錘擊和正弦掃頻兩種激勵(lì)形式下模態(tài)密度附加質(zhì)量修正值與試驗(yàn)測(cè)試初始值對(duì)比圖。

由圖5分析可知：針對(duì)脈沖錘擊激勵(lì)，經(jīng)過修正后的模態(tài)密度在整體上誤差減小；在小于1 000 Hz的低頻段內(nèi)，修正效果尤為顯著，修正值與理論值較好地得到了吻合；在大于1 000 Hz的高頻段內(nèi)，其修正值與初始值差別不大，說明在此頻段內(nèi)附加質(zhì)量不是引起誤差的主要原因。

圖5 脈沖錘擊激勵(lì)下修正值與初始值比較

圖6 正弦掃頻激勵(lì)下修正值與初始值比較

由圖6分析可知：針對(duì)正弦掃頻激勵(lì)，經(jīng)過修正后的模態(tài)密度在整體上誤差明顯減?。辉谛∮? 000 Hz的低頻段內(nèi)，修正前誤差較小，因而修正效果不明顯；而在大于1 000 Hz的高頻段內(nèi)，附加質(zhì)量修正效果顯著，修正值明顯降低，并且其修正值在理論值附近振蕩，和理論值大致可以吻合。

由圖5和圖6對(duì)比分析可知：附加質(zhì)量是造成兩種不同激勵(lì)形式測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生誤差的主要原因之一；附加質(zhì)量在相同頻段針對(duì)不同激勵(lì)形式作用效果有較大差異，對(duì)于脈沖錘擊激勵(lì)，附加質(zhì)量修正在低頻段效果明顯，而對(duì)于正弦掃頻激勵(lì)，附加質(zhì)量修正在高頻段影響較大。

3.3 綜合對(duì)比分析

圖7給出了經(jīng)過附加質(zhì)量修正后的脈沖錘擊修正值和正弦掃頻修正值以及與理論值的綜合對(duì)比圖。

從圖7可以得出：

1）經(jīng)過附加質(zhì)量修正后，正弦掃頻激勵(lì)測(cè)試結(jié)果在分析頻段內(nèi)更好地體現(xiàn)了與理論值的一致性，與理論計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)了較好的吻合性，充分說明了采用正弦掃頻激勵(lì)測(cè)試可得到較為良好的模態(tài)密度辨識(shí)精度。

圖7 兩種激勵(lì)形式下的修正值對(duì)比

2）經(jīng)過附加質(zhì)量修正后，脈沖錘擊激勵(lì)測(cè)試結(jié)果在低頻段與正弦掃頻激勵(lì)測(cè)試結(jié)果吻合較好，并且穩(wěn)定在理論值附近；在高頻段，脈沖錘擊激勵(lì)測(cè)試值遠(yuǎn)小于理論計(jì)算值，這主要是因?yàn)槊}沖錘擊是一種寬頻激勵(lì)，在其激振頻率范圍內(nèi)，能一次激出系統(tǒng)的各階模態(tài)，但卻無法保證滿足高頻段的能量輸入，因此造成在1 000 Hz以上的頻段內(nèi)，脈沖錘擊測(cè)試得到的模態(tài)密度值明顯低于理論值。而正弦掃頻激勵(lì)能將能量集中于單一頻率上，激振能量大，信噪比高，因而能得到較高的測(cè)試精度。

3）綜合上面兩條所述，針對(duì)適用于高頻段的統(tǒng)計(jì)能量分析法，相對(duì)于脈沖錘擊激勵(lì)，采用正弦掃頻激勵(lì)測(cè)試模態(tài)密度可得到更高的辨識(shí)精度。

4 結(jié)語

本文基于點(diǎn)導(dǎo)納法原理分別采用脈沖錘擊激勵(lì)和正弦掃頻激勵(lì)測(cè)試了鋁合金板的模態(tài)密度，又對(duì)兩種激勵(lì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了附加質(zhì)量修正分析，研究得到以下結(jié)論：

（1）激勵(lì)形式對(duì)模態(tài)密度的測(cè)試結(jié)果有一定的影響，且在高頻段產(chǎn)生的誤差較大；

（2）附加質(zhì)量是模態(tài)密度測(cè)試結(jié)果主要誤差源之一；附加質(zhì)量在相同頻段針對(duì)不同激勵(lì)形式作用效果差異較大，對(duì)于脈沖錘擊激勵(lì)，附加質(zhì)量修正在低頻段效果明顯，而對(duì)于正弦掃頻激勵(lì)，附加質(zhì)量修正在高頻段影響較大；

（3）經(jīng)過附加質(zhì)量修正后，脈沖錘擊激勵(lì)在低頻段可得到較好的辨識(shí)精度，但由于脈沖錘擊無法保證高頻段能量輸入，在高頻段誤差明顯；與之相比，經(jīng)過附加質(zhì)量修正后，正弦掃頻激勵(lì)基于可將能量集中于單一頻率上的優(yōu)勢(shì)，在整個(gè)分析頻段內(nèi)與理論值呈現(xiàn)了更好的吻合性，為統(tǒng)計(jì)能量分析法預(yù)測(cè)動(dòng)力響應(yīng)提供了較高精度的模態(tài)密度值。

[1]LYON R H.Statistical energy analysis of dynamicalsystems:theory and applications[M].Massachusetts:MIT Press,1975.

[2]馬興瑞，韓增堯，鄒元杰，等.航天器力學(xué)環(huán)境分析與條件設(shè)計(jì)研究進(jìn)展[J].宇航學(xué)報(bào)，2012，33(1)：1-12.

[3]廖慶斌，李舜酩.統(tǒng)計(jì)能量分析中的響應(yīng)統(tǒng)計(jì)估計(jì)及其研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展，2007，37(3)：337-345.

[4]鄒元杰，韓增堯，張瑾，等.航天器全頻域力學(xué)環(huán)境預(yù)示技術(shù)研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展，2012，42(4)：445-454.

[5]FATHY F J,MOHAMMED A D.A study of university in applications of sea to coupled beam and plate systems, part i:computational experiments[J].Journal of Sound and Vibration,1992,158(1):45-67.

[6]李峰，徐芹亮，滕瑤，等.統(tǒng)計(jì)能量法在船舶噪聲與振動(dòng)控制中的應(yīng)用[J].噪聲與振動(dòng)控制，2011，12(6)：152-155.

[7]LANGLEY R S,BREMNER P.A hybrid method for the vibration analysis of complex structural-acoustic systems [J].The Journal of the Acoustical Society of America,1999,105(3):1657-1671.

[8]謝石林，薛永剛，張希農(nóng).基于統(tǒng)計(jì)能量法的高頻集中載荷識(shí)別的理論與試驗(yàn)研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2013，26 (1)：1-7.

[9]ZHOU RAN,MALCOLM J.CROCKER.Sound transmission loss of foam-filled honeycomb sandwich panels using statistical energy analysis and theoretical and measured dynamic properties[J].Journal of Sound and Virbration,2010,329:673-686.

[10]姚德源，王其政.統(tǒng)計(jì)能量分析原理及其應(yīng)用[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，1995.

[11]宋繼強(qiáng)，王登峰，馬天飛，等.汽車車身復(fù)雜子結(jié)構(gòu)模態(tài)密度確定方法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，39(2)：269-373.

[12]RENJI K,NAIR P S.Modal density of composite honeycomb sandwich panels[J].Journal of Sound and Vibration,1996,195(5):687-699.

[13]馮國(guó)松，王婉秋，楊松.蜂窩板統(tǒng)計(jì)能量參數(shù)的試驗(yàn)獲取方法研究[J].航天器環(huán)境工程，2009，26(1)：68-72.

[14]伍先俊，朱石堅(jiān).模態(tài)密度瞬態(tài)測(cè)試法中指數(shù)窗的應(yīng)用[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2006，26(4)：314-336.

[15]CLARKSON B L.The derivation of modal densities from point impedances[J].Journal of Sound and Virbration, 1981,77:583-584.

[16]伍先俊，程廣利，朱石堅(jiān).低阻尼板結(jié)構(gòu)模態(tài)密度測(cè)試方法[J].振動(dòng)與沖擊，2006，25(3)：159-168.

[17]趙家宣，孔憲仁，王舒楠，等.鋁蜂窩夾層板模態(tài)密度參數(shù)實(shí)驗(yàn)辨識(shí)[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39(5)：807-810.

[18]曹樹謙，張文德，蕭龍翔，等.振動(dòng)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析-理論、實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用[M].天津：天津大學(xué)出版社，2001.

圖18 Z方向各方案減振效果圖

（2）試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)調(diào)頻動(dòng)力吸振器能夠在降低管道強(qiáng)迫振動(dòng)的同時(shí)，在較小范圍內(nèi)改變管道固有頻率，避免其與基礎(chǔ)激勵(lì)產(chǎn)生的共振；并通過試驗(yàn)方法簡(jiǎn)單討論了吸振器安裝位置對(duì)管道減振效果的影響；

（3）試驗(yàn)驗(yàn)證了調(diào)頻動(dòng)力吸振器在地面設(shè)施液壓管道振動(dòng)抑制方面的工程應(yīng)用價(jià)值，并闡述了其在飛機(jī)液壓管道上應(yīng)用的前景。

參考文獻(xiàn)：

[1]許鍔俊.航空發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)管結(jié)構(gòu)完整性要求的初步研究[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，1994(3)：53-62.

[2]航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)總編委會(huì).航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)（第19分冊(cè)）轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)及整機(jī)振動(dòng)[M].北京：航空工業(yè)出版社，2000：208-226.

[3]趙子琴，李樹勛，徐登偉，等.管道振動(dòng)的減振方案及工程應(yīng)用[J].管道技術(shù)與設(shè)備，20xx(3)：54-56.

[4]肖挺楊.動(dòng)力吸振器在管道振動(dòng)控制中的應(yīng)用研究[D].沈陽：遼寧工程技術(shù)大學(xué)，2012.

[5]黃金秀，何立東，王晨陽.可控環(huán)形動(dòng)力吸振器抑制管道強(qiáng)迫振動(dòng)的研究[J].北京化工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，42(3)：88-93.

[6]陳果，程小勇，劉明華，等.用于管道減振的新型動(dòng)力吸振器研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2014，23：421-425.

[7]周笛，陳果，劉明華，等.一種可調(diào)頻式的管路動(dòng)力吸振器研究與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].噪聲與振動(dòng)控制，2015，35(2)：217-221.

[8]倪振華.振動(dòng)力學(xué)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，1989：60-61.

Modal Density Measurement Test Based on PointAdmittance Method

CHENFei1,2,DONG E-liang1,2
(1.Department of Engineering Mechanics,Southeast University,Nanjing 210096,China; 2.Key Laboratory of Engineering Mechanics of Jiangsu Province,Nanjing 210096,China)

Modal density is an important parameter in statistical energy analysis method when analyzing dynamic response in medium and high frequency bands.It can indicate the storage capacity of vibration energy of structural systems. Modal density can be obtained experimentally using point admittance method.In this paper,the point admittance method is used to test the modal density of a rectangle aluminum alloy plate.Impulse hammer excitation and sinusoidal sweeping excitation are used respectively to get the results.The test results are modified by considering the additive masses of the sensors.Experimental results show that different excitations have different influences on the accuracy of test results;the influences of the additive masses on the corrected results are different under different excitations but the same frequency. The test result under the sinusoidal sweeping excitation agrees well with theoretical value after the additive mass correction.

vibration and wave;modal density;point admittance method;experimental study;incentive form;additive mass correction

TB532

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.039

1006-1355(2017)01-0183-05

2016-03-01

教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目（NCET-11-0086）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10902024）；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目（CXZZ13_0084）；航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20090869009）

陳飛（1990－），男，山東省臨沂市人，碩士生，主要研究方向?yàn)榈湫徒Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。E-mail:chenfeiseu@163.com