江蘇省寶應(yīng)縣開發(fā)區(qū)國際學(xué)校 劉 宏

初中數(shù)學(xué)直覺思維的保護與培養(yǎng)

江蘇省寶應(yīng)縣開發(fā)區(qū)國際學(xué)校 劉 宏

數(shù)學(xué)思維可分為直覺思維、形象思維、邏輯思維三種基本類型，直覺思維也稱非邏輯思維，它是一種沒有完整的分析過程或者邏輯程序，依靠數(shù)學(xué)的靈感或頓悟迅速理解并作出判斷和結(jié)論的思維。這是一種直接的領(lǐng)悟性的思維，具有直接性、敏捷性、簡縮性、跳躍性等特點。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，直覺思維往往被誤認為是蒙的，猜測的，得不到教師的認可與重視，但它是解決數(shù)學(xué)問題或者數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的一個重要組成部分，甚至是開發(fā)學(xué)生智力不可或缺的因素。布魯納指出：“直覺思維、預(yù)感的訓(xùn)練，是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科和日常生活中創(chuàng)造性思維的很受重視而重要的特征?！睂嵺`證明，也就是學(xué)生在數(shù)學(xué)中的頓悟與靈感，才能培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)能力、創(chuàng)造能力，進而樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

一、保護 “靈感一現(xiàn)”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)自信

現(xiàn)實數(shù)學(xué)課堂中，有時候一道并不簡單的數(shù)學(xué)題目一出，少部分學(xué)生就很快說出答案或者結(jié)論，這種速度往往是令人驚訝的。讓他談?wù)劷忸}的方法或者說說思路，往往他們說不出清晰的思路，甚至在回答問題時才開始整理自己的思路，過程中又反復(fù)推翻原有的思路，有時邊說邊整理思路，結(jié)果有的也答不上來。教師往往忽略了學(xué)生的這種狀態(tài)，認為是蒙的結(jié)果，不置可否，可能還會有反面評價，這對于學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)不利。學(xué)生的“靈感一現(xiàn)”也是平時扎實學(xué)習(xí)的結(jié)果，沒有數(shù)學(xué)相關(guān)知識的積累，學(xué)生是不可能有這方面的靈感的。教師應(yīng)該盡量給予時間保障，鼓勵學(xué)生整理出合理的解題過程。對于這種現(xiàn)象要給予積極評價，保護學(xué)生數(shù)學(xué)敏銳的洞察力，而不能懷疑學(xué)生的能力，挫傷學(xué)生的自信心。

二、夯實知識基礎(chǔ)，保證直覺源泉

直覺思維并不是臆想捏造，信口開河。雖然直覺思維有一定的偶然性，但它是建立在相關(guān)知識基礎(chǔ)之上的靈感頓悟，沒有相關(guān)知識的儲備，就不可能有相關(guān)的靈感。所以，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維或者數(shù)學(xué)靈感，就要首先做好學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)，當(dāng)有了一定量的數(shù)學(xué)知識和技能儲備，才能確保直覺思維有米可炊。沒有相關(guān)知識儲備的直覺思維才是真正的憑空捏造。教師在平時的教學(xué)工作中，抓好基礎(chǔ)的概念、定義、法則、判定的教學(xué)，越是基礎(chǔ)的越顯得重要，越要讓學(xué)生理解透徹，做到知識之間的融會貫通，才能整合出新的知識增長點?！稊?shù)學(xué)課程標準》教學(xué)建議中提出：注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析、抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進行理解。

三、克服思維定式，鼓勵大膽想象

思維定式有利也有弊，但在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)造思維時是弊大于利的。教學(xué)中教師應(yīng)該放開手腳，鼓勵學(xué)生大膽想象與猜測，進而再想辦法驗證自己的猜想結(jié)果。突破原有的慣性思維方法和結(jié)論，才會有新的發(fā)現(xiàn)。逆向求異，思維發(fā)散，突破原有的束縛才能有直覺的發(fā)現(xiàn)。目前，教師在教學(xué)中尚存在一種傾向：不注重對學(xué)生進行應(yīng)有的逆向思維訓(xùn)練，過多地要求學(xué)生按某一格式去思考問題，使學(xué)生形成了固定的思維模式，對出現(xiàn)的問題往往容易死搬硬套。如學(xué)生在解題中往往習(xí)慣于由已知到未知的單向思維，久而久之，容易形成順向性思維定式。例如在初中數(shù)學(xué)教材中，由于學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)加、減、乘、除的熟練運用，無障礙地運算，對學(xué)習(xí)無理數(shù)的加減乘除非常有利，這無疑是肯定的。但初一有理數(shù)的加減法往往是花時最多，學(xué)生出錯最多的地方，每個數(shù)學(xué)老師都有同樣的感覺。原本簡單的運算為什么就變得如此難教呢？原因就出在學(xué)生對非負數(shù)加、減、乘、除運算的定式，既有思維的定式，也有技能的定式。教學(xué)中要重視學(xué)生數(shù)的概念的拓展，重視算理的教學(xué)，讓學(xué)生從新定位運算的內(nèi)涵有清醒的認識，才有認真的執(zhí)行。

四、直覺的頓悟，理性的劃歸

正如彭加勒所言：“直覺是不難發(fā)現(xiàn)的。它不能給我們以嚴格性，甚至不能給我們以可靠性?！敝庇X的重要性是毋庸置疑的，但應(yīng)當(dāng)指出的是直覺得出的結(jié)論不一定都是對的，有些確實是學(xué)生基于數(shù)學(xué)信息大膽猜測的結(jié)果，有的甚至是“胡思亂想”的結(jié)果。驗證或論證直覺思維的結(jié)果就顯得必不可少。例如下面的兩個數(shù)學(xué)中的例子：

問題1：將一張0.2毫米厚的白紙對折25下（假設(shè)白紙足夠大），它的高度會超過珠穆朗瑪峰的海拔高度嗎？

問題2：一條比地球赤道長16米的繩子懸在赤道的上方，一頭?？梢栽诶K子下自由穿過不受阻礙。你相信嗎？

對于上面的兩道題，根據(jù)學(xué)生結(jié)合生活實際是無法想象的事，這就需要通過數(shù)學(xué)理性的計算驗證推導(dǎo)出結(jié)論，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于推理”，所有的猜想都要驗證，沒有驗證，直覺思維的培養(yǎng)就會變成紙上談兵，也只有驗證過了的直覺結(jié)論才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)熱情，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的數(shù)學(xué)意識和洞察力。

華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動策略。注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力對學(xué)生思維品質(zhì)的提升乃至數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展都有著十分重要的意義。

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