劉立鵬，汪小剛，劉海艦，孫興松

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038；2.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100037）

1 研究背景

1856年，美國(guó)約翰·威爾森制造出世界上第一臺(tái)全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)（Full Face Rock Tunnel Bor?ing Machine，TBM），并在馬薩諸塞州Hoosac鐵路隧道中進(jìn)行了掘進(jìn)試驗(yàn)。1952年，美國(guó)Robbins公司生產(chǎn)出第一臺(tái)能實(shí)用的掘進(jìn)機(jī)［1］。由于隧洞工程開(kāi)挖條件的多變和工業(yè)技術(shù)水平的提升，TBM已發(fā)展出單護(hù)盾、雙護(hù)盾、開(kāi)敞式等多種類(lèi)型。圍繞TBM滾刀破巖機(jī)理，前人從理論分析、室內(nèi)線(xiàn)性切割機(jī)試驗(yàn)等角度開(kāi)展了相關(guān)研究工作［2-6］，但由于理論分析的假設(shè)限制、室內(nèi)試驗(yàn)成本過(guò)高、無(wú)法動(dòng)態(tài)觀察裂紋擴(kuò)展變化等，滾刀破巖機(jī)理與影響因素尚未完全認(rèn)識(shí)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值軟件因計(jì)算成本低、便于實(shí)時(shí)觀察狀態(tài)及可進(jìn)行多因素仿真試驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)，逐漸被應(yīng)用于科學(xué)研究中［7-10］。對(duì)于TBM滾刀破巖研究，Cook等［11］通過(guò)二維對(duì)稱(chēng)線(xiàn)彈性有限元模型，模擬了圓形平頭壓頭侵巖過(guò)程。莫振澤等［12］使用UDEC對(duì)平刀、楔刀破巖效果進(jìn)行了模擬分析，劉學(xué)偉等［13］建立了模擬復(fù)合地層滾刀破巖過(guò)程的數(shù)值流形模型。張銀霞等［14］采用ANSYS/LS-DYNA對(duì)破巖過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，Huang等［15］通過(guò)FLAC模擬分析了有側(cè)限條件下的標(biāo)準(zhǔn)楔形壓頭破碎巖石過(guò)程。譚青等［16］通過(guò)UDEC建立TBM球齒滾刀侵入砂巖的模型并進(jìn)行了分析。滾刀破巖模擬中裂紋生成、擴(kuò)展、融合等過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)于揭示破巖機(jī)理尤為重要，已有仿真研究中多采用塑性區(qū)的發(fā)育代替巖石裂紋范圍，并不能真實(shí)反映滾刀壓入巖石后徑向和縱向裂紋的擴(kuò)展、交融、巖片間脫離等過(guò)程，從而擾動(dòng)巖體強(qiáng)度、圍壓等因素對(duì)破巖效果的影響分析精度。基于此，文章中采用目前國(guó)內(nèi)外公認(rèn)的可較好模擬巖石（體）裂紋擴(kuò)展的顆粒流程序，在研究分析TBM滾刀破巖機(jī)理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步模擬分析巖石強(qiáng)度、圍壓等條件變化對(duì)巖石裂紋性質(zhì)、數(shù)量、滾刀反力、破巖效果等的影響，研究成果可為T(mén)BM選型及滾刀設(shè)計(jì)提供一定參考。

2 顆粒流程序基本理論和方法

由美國(guó)Itasca公司開(kāi)發(fā)的顆粒流程序PFC（Particle Flow Code）［17］是基于離散單元法來(lái)模擬顆粒間運(yùn)動(dòng)過(guò)程和相互作用的離散元程序。該程序以牛頓第二定律和力-位移定律為理論基礎(chǔ)，在計(jì)算過(guò)程中不斷依據(jù)第二定律更新調(diào)整顆粒位移與速度，對(duì)顆粒間或顆粒與墻之間的接觸使用力-位移定律更新，如圖1所示。

圖1 PFC計(jì)算循環(huán)過(guò)程

圖2 單元接觸形式

PFC程序中通過(guò)接觸法向與切向剛度，將相互接觸的實(shí)體單元的力與位移聯(lián)系起來(lái)。接觸點(diǎn)位置由接觸實(shí)體單元的法向量ni確定，接觸形式有“顆粒-顆?！焙汀邦w粒-墻”兩種，如圖2所示（圖中A、B、b為顆粒單元，為顆粒半徑代表顆粒的圓心，W 代表墻，Un代表接觸量，為接觸點(diǎn)）。接觸實(shí)體間接觸力Fi可分解為法向力與切向力，其中與接觸量Un成正比例關(guān)系：

式中：kn為法向剛度系數(shù)

當(dāng)實(shí)體間相對(duì)位移量是ΔUs時(shí)，則：

式中：ks為切向剛度系數(shù);為上一時(shí)步切向分力。

顆粒運(yùn)動(dòng)方程由合力引起的線(xiàn)性與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程兩部分組成：

式中：Fx、Fy為施加于顆粒x、y方向合力；m為顆粒質(zhì)量；g為重力加速度；x、y為顆粒x、y方向加速度。

3 單刀破巖過(guò)程模擬

3.1巖石參數(shù)標(biāo)定與常規(guī)有限元分析不同，顆粒流程序中模型的給定參數(shù)并非材料宏觀物理力學(xué)參數(shù)，需通過(guò)標(biāo)定過(guò)程建立模型參數(shù)與巖石參數(shù)間聯(lián)系，此處利用某工程中大理巖單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)結(jié)果標(biāo)定，其中大理巖室內(nèi)試驗(yàn)中單軸抗壓強(qiáng)度σc=107 MPa，抗拉強(qiáng)度σt=7 MPa，彈性模量E=21 GPa，泊松比ν=0.22，標(biāo)定后模型細(xì)觀參數(shù)如表1所示。

對(duì)應(yīng)細(xì)觀參數(shù)下單軸壓縮及巴西劈裂試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)及巖樣破壞情況如圖3所示。由圖可知，單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)巖樣發(fā)生圓錐劈裂破壞，巴西劈裂數(shù)值試驗(yàn)巖樣則為中心位置裂紋貫通破壞，應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)、破壞形態(tài)及峰值強(qiáng)度均與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果具有較大相似度，標(biāo)定參數(shù)可用于滾刀破巖機(jī)理分析。

表1 巖石力學(xué)對(duì)應(yīng)細(xì)觀參數(shù)

圖3 試驗(yàn)曲線(xiàn)及模型破壞形式

圖4 盤(pán)形滾刀剖面圖與正面圖

圖5 滾刀破巖單刀模型

3.2TBM滾刀破巖模擬TBM滾刀主要由刀圈、刀體、軸承、軸承隔圈、密封圈等部分組成（圖4），破巖過(guò)程中刀圈與巖石接觸，通過(guò)刀盤(pán)施加壓力貫入巖石后產(chǎn)生裂紋進(jìn)而達(dá)到破巖目的。

基于工程中常用的17寸滾刀尺寸，利用墻體組合模擬滾刀刀圈（圖5），模型寬200 mm，高100mm。除開(kāi)挖面外，模型其余邊界采用墻體固定。滾刀侵入速度0.5 mm/s，最終貫入度10 mm，不同貫入深度時(shí)巖石破壞情況如圖6所示。

由圖可知，滾刀貫入0.5 mm時(shí)巖石破壞主要發(fā)生在滾刀正下方，未形成深入巖體內(nèi)的徑、側(cè)向裂紋。貫入2.0 mm時(shí)由于滾刀下方密實(shí)粉碎區(qū)能量傳遞，開(kāi)始形成長(zhǎng)裂紋。4.0 mm時(shí)滾刀周?chē)纬砂雸A形塑性破壞區(qū)，部分側(cè)向裂紋逐漸擴(kuò)展，與巖石表面交匯形成大塊完整巖片并與巖體分離。隨著貫入度的增加，破壞面積增加趨勢(shì)減緩，但徑向、側(cè)向裂紋仍有一定擴(kuò)展。由滾刀貫入10.0 mm時(shí)裂隙放大圖可知（圖7），滾刀周?chē)茐膮^(qū)域中同時(shí)出現(xiàn)拉、剪裂紋，巖體為剪拉共同破壞模式。遠(yuǎn)離密實(shí)粉碎區(qū)的徑、側(cè)向裂紋多為拉裂紋，表明破巖過(guò)程中多為拉張作用主導(dǎo)裂紋的擴(kuò)展發(fā)育，最終致使巖體的深部破壞與大塊巖渣的產(chǎn)生?？梢缘弥瑵L刀破巖過(guò)程中，前期主要是滾刀荷載壓力超過(guò)巖石抗壓強(qiáng)度產(chǎn)生密實(shí)粉碎破壞，隨著貫入度持續(xù)增加能量傳遞，在密實(shí)粉碎區(qū)外產(chǎn)生以張拉破壞為主的側(cè)向、徑向裂紋并擴(kuò)展，進(jìn)而產(chǎn)生破巖效果，并非單一的壓密、擠壓剪切或擠壓張拉破壞，而是多種破巖模式的組合形式。

圖6 滾刀破巖過(guò)程巖體破壞特征

圖7 10mm貫入度時(shí)裂隙（黑色為張拉裂紋、紅色為剪切裂紋）

圖8 破巖微裂紋數(shù)增長(zhǎng)曲線(xiàn)

滾刀貫入過(guò)程中微裂紋數(shù)目變化如圖8所示。初始貫入時(shí)由于滾刀下方主要是形成密實(shí)核并積蓄能量，此時(shí)裂紋數(shù)量較少。繼續(xù)貫入荷載增加，微裂紋急劇增多。貫入4.0 mm后，裂紋增長(zhǎng)趨勢(shì)減緩，剪微裂紋近乎停止產(chǎn)生，但由于積蓄能量繼續(xù)擴(kuò)散傳播，遠(yuǎn)離滾刀的徑向和側(cè)向裂紋仍發(fā)散擴(kuò)展，拉微裂紋仍有增加，最終拉微裂紋數(shù)量近乎5倍剪微裂紋，整個(gè)破巖過(guò)程中以張拉微裂紋破壞為主。貫入過(guò)程中滾刀垂直力變化如圖9所示。

由圖可知，貫入初期滾刀垂直力隨貫入度增加近線(xiàn)性增長(zhǎng)，當(dāng)達(dá)至一定值時(shí)垂直力陡然下降，滾刀開(kāi)始出現(xiàn)卸荷現(xiàn)象。垂直力跌落之前的峰值（圖中A點(diǎn)）即為單刀所需的最大破巖壓力，而垂直力在整個(gè)貫入過(guò)程中的上下浮動(dòng)狀態(tài)，表明滾刀反復(fù)出現(xiàn)加-卸荷交替狀態(tài)，實(shí)際過(guò)程中表現(xiàn)出躍進(jìn)破巖現(xiàn)象。

4 影響因素模擬分析

表2 巖石參數(shù)

圖9 垂直力變化曲線(xiàn)

圖10 不同巖石強(qiáng)度下的破巖效果

4.1巖石強(qiáng)度對(duì)5種不同強(qiáng)度巖石破巖效果進(jìn)行了模擬，參數(shù)如表2所示。相同貫入度下巖石的破巖情況如圖10所示。

由圖10可知，強(qiáng)度較小時(shí)（巖石1）由于巖石抵抗?jié)L刀侵入能力較小，徑向裂紋擴(kuò)展較為明顯且損傷寬度較大，形成深寬型徑向裂紋，側(cè)向裂紋擴(kuò)展并不明顯，實(shí)際破巖中相鄰滾刀間難以產(chǎn)生貫通性裂紋，破巖效果不佳。對(duì)于中等強(qiáng)度巖石，徑向裂紋深度逐漸減小，側(cè)向裂紋逐漸擴(kuò)展，相鄰滾刀間側(cè)向裂紋易于交匯貫通而形成較完整巖片，達(dá)到較好破巖效果。巖石強(qiáng)度過(guò)高時(shí)，雖相鄰滾刀間側(cè)向裂紋貫通可產(chǎn)生巖片，但由于滾刀單次貫入中徑向裂紋過(guò)淺，巖石損傷深度過(guò)小，后續(xù)二次破巖無(wú)前期損傷區(qū)以助于二次裂紋擴(kuò)展，滾刀磨損大并表現(xiàn)出掘不動(dòng)特征，如引漢濟(jì)渭工程中嶺南段花崗巖強(qiáng)度過(guò)高滾刀磨損及異常損壞嚴(yán)重，掘進(jìn)效率低下。

圖11 不同巖石強(qiáng)度下微裂紋數(shù)統(tǒng)計(jì)

同時(shí)由圖11不同強(qiáng)度下微裂紋統(tǒng)計(jì)情況可知，不同強(qiáng)度巖石下破巖過(guò)程中拉裂紋仍多于剪裂紋特征但微裂紋數(shù)目不同。巖石強(qiáng)度較低時(shí)損傷范圍較小微裂紋數(shù)較少，強(qiáng)度增加微裂紋數(shù)相應(yīng)增加，但對(duì)于過(guò)高強(qiáng)度巖石，雖裂紋總數(shù)增加，但多集中于滾刀下的密實(shí)粉碎區(qū)中。

不同強(qiáng)度下破巖過(guò)程中滾刀垂直力平均值與峰值如圖12所示。

由圖可知，巖體強(qiáng)度對(duì)于滾刀貫入時(shí)所需的推力需求影響較大，基本表現(xiàn)出巖石強(qiáng)度增加所需峰值推力（即最大破巖力）和平均推力增加變化趨勢(shì)，但最大破巖力隨巖石強(qiáng)度變化在不同貫入深度處出現(xiàn)（圖13）。此外在破巖過(guò)程中，與強(qiáng)度較小的巖石相比，較高強(qiáng)度巖石的破巖垂直力更為劇烈振蕩，即硬巖采用TBM開(kāi)挖時(shí)刀盤(pán)在掘進(jìn)過(guò)程中將承受更為明顯的躍進(jìn)破巖反力，機(jī)體振動(dòng)顯現(xiàn)更為明顯。

圖12 垂直力峰值與平均值曲線(xiàn)

圖13 巖石1與巖石5垂直力對(duì)比曲線(xiàn)

4.2圍壓洞室掌子面支撐效應(yīng)的存在勢(shì)必在平行開(kāi)挖平面方向存在一定的壓力，由于這一壓力與滾刀貫入方向近似垂直（此處稱(chēng)之為圍壓作用），必然對(duì)于破巖效果具有一定的影響，為分析評(píng)價(jià)這一影響，進(jìn)行了1、10、20、30、40 MPa圍壓下滾刀破巖模擬。

由圖14不同圍巖下破巖效果可知，圍壓影響裂紋生成與擴(kuò)展，進(jìn)而宏觀影響滾刀破巖效果。低圍壓時(shí)徑、側(cè)向裂紋發(fā)育明顯，且向巖體深處發(fā)展，巖體損傷深度較大。隨著圍壓的增加，徑向裂紋擴(kuò)展受到抑制，更甚于徑向裂紋近乎沒(méi)有擴(kuò)展，巖體損傷深度較小。高圍壓雖不利于徑向裂紋發(fā)展，但對(duì)側(cè)向裂紋發(fā)育較為有利，裂紋逐漸向巖體自由面擴(kuò)展，易于與相鄰滾刀產(chǎn)生的邊裂紋相貫通［18-19］生成脫落巖片，但徑向裂隙擴(kuò)展深度較小，總體破巖效果并不理想。同時(shí)各圍壓下微裂紋數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示（圖15），圍壓過(guò)大將限制拉微裂紋產(chǎn)生，拉裂紋隨圍壓增加逐漸減少，從而間接影響滾刀破巖效果。

圖14 不同圍壓下的破巖效果

圖15 不同圍壓下微裂紋數(shù)統(tǒng)計(jì)

圖16 不同圍壓下垂直力平均值與峰值曲線(xiàn)

不同圍壓下滾刀垂直力平均值與峰值如圖16所示。由于圍壓的側(cè)向限制作用，巖石抗剪及抗拉能力相應(yīng)增加，使得滾刀貫入破巖時(shí)需要更大垂直推力，進(jìn)而表現(xiàn)出隨著圍壓的增大，破巖過(guò)程中所需的垂直力（峰值、平均值）整體上呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但之間差距與巖石強(qiáng)度對(duì)垂直力的影響相比并不明顯。

5 結(jié)論

采用可更好模擬巖石（體）裂紋擴(kuò)展的顆粒流程序，建立TBM滾刀破巖模型。研究滾刀破巖機(jī)理的同時(shí)，模擬分析了巖石強(qiáng)度、圍壓等對(duì)破巖效果的影響，研究結(jié)果表明：（1）TBM滾刀整個(gè)破巖過(guò)程為前期壓密、中期擠壓剪切、后期擠壓張拉破壞的組合破巖模式。前期主要是滾刀荷載壓力超過(guò)巖石強(qiáng)度產(chǎn)生密實(shí)粉碎破壞，貫入度持續(xù)增加能量傳遞，在密實(shí)粉碎區(qū)外產(chǎn)生以張拉破壞為主的側(cè)向、徑向裂紋并擴(kuò)展。過(guò)程中滾刀反復(fù)出現(xiàn)加-卸荷交替及躍進(jìn)破巖現(xiàn)象。（2）巖石強(qiáng)度對(duì)于破巖效果影響較為明顯。強(qiáng)度較小易于形成深寬型徑向裂紋但側(cè)向裂紋擴(kuò)展不明顯，強(qiáng)度過(guò)高雖有側(cè)向裂紋發(fā)育但徑向裂紋過(guò)淺，兩種情況下破巖效果均不佳。中等強(qiáng)度時(shí)徑、側(cè)向裂紋皆有發(fā)展，易于達(dá)到較好破巖效果，即滾刀破巖只對(duì)于中等強(qiáng)度范圍巖石較為合適。（3）圍壓影響裂紋生成與擴(kuò)展，進(jìn)而宏觀影響滾刀破巖效果。低圍壓時(shí)徑、側(cè)向裂紋發(fā)育明顯，巖體損傷深度較大，破巖效果較好，較高圍壓將抑制徑向裂紋發(fā)育整體降低破巖效果。

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