張照煌，洪 文，劉 青

（華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

1 研究背景

盤形滾刀作為TBM（Tunnel Boring Machine）的關(guān)鍵部件，其破巖性能直接關(guān)系到TBM的掘進(jìn)效率和施工成本。TBM盤形滾刀嚴(yán)格意義上講已經(jīng)走過了兩代發(fā)展歷程——1950年代至1980年代的楔形刃盤形滾刀（第一代）和1980年代至今的CCS（Constant Cross Section的英文縮寫）型盤形滾刀（第二代）。第一代盤形滾刀設(shè)計(jì)理論建立的基礎(chǔ)是盤形滾刀的壓痕試驗(yàn)，其成果也就是盤形滾刀的一維設(shè)計(jì)理論，如伊萬斯（Evans）［1］認(rèn)為盤形滾刀破巖時(shí)垂直力與盤形滾刀壓入巖石區(qū)域在巖石表面的投影面積成正比，其比值為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度，從而提出了伊萬斯預(yù)測公式；盤形滾刀第二代設(shè)計(jì)理論建立的基礎(chǔ)是盤形滾刀線性切割巖石的試驗(yàn)，亦即盤形滾刀的二維設(shè)計(jì)理論，如Rostami等［2］通過盤形滾刀線性切割巖石的試驗(yàn)提出了科羅拉多礦業(yè)學(xué)院預(yù)測公式；我們項(xiàng)目組［3-4］通過對盤形滾刀的壓痕試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立了盤形滾刀的垂直力模型并提出了滾刀破巖垂直力計(jì)算公式；譚青等［5］采用ANSYS-LS/DYNA建立了盤形滾刀破碎混凝土模型，分析了盤形滾刀圈和混凝土的應(yīng)力分布，得到應(yīng)力集中對滾刀失效的影響；張珂等［6］采用ABAQUS三維軟件分析了不同切深對滾刀受力的影響；滿林濤等［7］依據(jù)巖石受力特性和Drucker-Prager塑性屈服準(zhǔn)則，采用ABAQUS軟件分析不同切深對巖石破碎的影響。隨著TBM在我國的廣泛應(yīng)用及其發(fā)展，尤其是引輸水工程，如萬家寨引輸水工程、引黃工程和大伙房引輸水工程等的應(yīng)用，TBM盤形滾刀的破巖效能引起了國內(nèi)外領(lǐng)域?qū)W者越來越多的關(guān)注。提高盤形滾刀壽命，亦即提高其耐磨性容量，國外學(xué)者進(jìn)行了改進(jìn)其成型工藝和增大其直徑等兩個(gè)方向的研究。研究發(fā)現(xiàn)，通過改進(jìn)盤形滾刀成型工藝提高其耐磨性容量，成本太高，以至應(yīng)用單位無法承受；而采用增大盤形滾刀直徑的途徑增大其耐磨性容量，已獲得工程單位的廣泛認(rèn)可并得到了應(yīng)用。但實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，盤形滾刀直徑增大后，在相同貫入度（侵入巖石的深度）條件下，盤形滾刀所需要的貫入巖石的推力和使其轉(zhuǎn)動(dòng)的滾動(dòng)力都需增加，相應(yīng)刀盤的剛度和強(qiáng)度也需要增大，從而對TBM整機(jī)的設(shè)計(jì)產(chǎn)生重大影響，否則，施工中引起的刀盤振動(dòng)嚴(yán)重影響TBM的掘進(jìn)速度甚至威脅刀盤的使用壽命?；谶@樣的工程背景，通過研究的深入，我們逐漸建立起了“通過減小盤形滾刀破巖過程中的滑移量，提高其耐磨性容量的理念”。這一理念的實(shí)施，需要解決兩大科學(xué)和技術(shù)難題：（1）盤形滾刀破巖刃域接巖應(yīng)力最大的點(diǎn)所在位置；（2）最大應(yīng)力點(diǎn)的速度矢量。這兩大問題的解決，就是我們提出并建立的盤形滾刀三維設(shè)計(jì)理論，偏楔形盤形滾刀就是這一理論應(yīng)用的直接成果，具體內(nèi)容可參見文獻(xiàn)［8-10］。若已知盤形滾刀作業(yè)對象巖石的性能參數(shù)，根據(jù)相關(guān)理論，可計(jì)算出正楔形盤形滾刀刃角φ及刃寬，根據(jù)盤形滾刀三維設(shè)計(jì)理論可計(jì)算出偏楔形盤形滾刀內(nèi)外側(cè)（盤形滾刀向著刀盤旋轉(zhuǎn)軸線的側(cè)面為其內(nèi)側(cè)，遠(yuǎn)離刀盤旋轉(zhuǎn)軸線的側(cè)面為其外側(cè)）刃角變化量2α；再根據(jù)盤形滾刀結(jié)構(gòu)（如軸承寬度等）特點(diǎn)，可確定其寬度H，根據(jù)掘進(jìn)速度和推力可確定其直徑2r。上述參數(shù)含義參見圖1所示。

圖1 正、偏楔形盤形滾刀外形圖

在理論上，偏楔形盤形滾刀破巖的優(yōu)越性，尤其在耐磨性方面較正楔形盤形滾刀是明顯的，但進(jìn)行物理試驗(yàn)或現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證尚受到諸多技術(shù)和物理因素的限制，為此，我們通過理論計(jì)算和軟件模擬對比，進(jìn)一步檢驗(yàn)偏楔形盤形滾刀破巖的優(yōu)越性。在理論計(jì)算方面，以正楔形盤形滾刀破巖的垂直力和滾動(dòng)力計(jì)算值為基礎(chǔ)依據(jù)，并與其相對應(yīng)的模擬值進(jìn)行對比，模擬采用軟件ABAQUS并對正、偏楔形盤形滾刀在不同安裝半徑和不同切深條件下的載荷進(jìn)行對比分析；若模擬結(jié)果顯示，在相同盤形滾刀半徑和相同貫入度條件下，偏楔形盤形滾刀的垂直力、滾動(dòng)力和側(cè)向力均較正楔形盤形滾刀為小，則說明偏楔形盤形滾刀具有較好的破巖效果——破巖力小，但貫入度相同。破巖力小，自然摩擦力也小，從而破巖過程中的磨損也小，這就間接證明偏楔形盤形滾刀較同直徑的正楔形盤形滾刀具有相對高的耐磨性容量，此即我們撰寫此論文的目的。

2 模型參數(shù)確定

ABAQUS是具有強(qiáng)大功能的工程模擬有限元軟件，其解決問題的范圍非常廣，從簡單的線性分析到復(fù)雜的非線性分析。ABAQUS中還有豐富的材料模型庫，包括金屬、橡膠、高分子材料、復(fù)合材料、鋼筋混凝土、可壓縮超彈性泡沫材料以及土壤和巖石等地質(zhì)材料。所以，本文采用ABAQUS軟件對滾刀破巖過程進(jìn)行分析。

17寸正楔形盤形滾刀圈基本參數(shù)見表1所示。根據(jù)筆者項(xiàng)目組提出的盤形滾刀三維破巖理論［11］并設(shè)計(jì)的新型偏楔形盤形滾刀在刀盤上不同安裝半徑的偏楔形盤形滾刀的內(nèi)角和外角值見表2所示。

表1 正楔形盤形滾刀參數(shù)

盤形滾刀的材料一般為硬質(zhì)合金鋼，其材料參數(shù)見表3所示，在模型中將滾刀定義成剛體。

表2 偏楔形盤形滾刀不同安裝半徑的內(nèi)、外角

表3 刀圈材料參數(shù)

巖石材料模型對盤形滾刀破巖的影響巨大，其核心在于其本構(gòu)關(guān)系和具體參數(shù)的選擇。巖石破碎過程十分復(fù)雜，其本構(gòu)關(guān)系為非線性性質(zhì)。ABAQUS軟件中擴(kuò)展Drucker-Prager彈塑性模型主要是對巖石材料進(jìn)行仿真，故采用擴(kuò)展Drucker-Prager彈塑性模型對破巖進(jìn)行模擬研究。假設(shè)巖石具有各向均勻、同性且連續(xù)變形特性。

圖2 子午線為線性D-P模型在π平面上的形狀

擴(kuò)展線性D-P模型的屈服面如圖2所示，巖石屈服曲線函數(shù)［11］取為：

其中：

式中：r為偏應(yīng)力第三應(yīng)力不變量；P為平均壓應(yīng)力；β為摩擦角；d為凝聚力（與輸入的硬化參數(shù)有關(guān)）；K為材料參數(shù)，0.778≤K≤1.0；q為等效壓應(yīng)力。t為偏應(yīng)力參數(shù)，可以由不同的應(yīng)力狀態(tài)來確定，如拉應(yīng)力狀態(tài)和壓應(yīng)力狀態(tài)等（a、b分別表示拉伸、壓縮強(qiáng)度不同對屈服面的影響，K=1.0時(shí)為曲線a，K=0.8時(shí)為曲線b）。

巖石樣本采用北京昌平花崗巖，其參數(shù)［12］見表4。

表4 巖石材料參數(shù)

盤形滾刀與巖石之間的裝配如圖3所示，圖中點(diǎn)RP1為刀盤中心點(diǎn)，即盤形滾刀的回轉(zhuǎn)中心。點(diǎn)RP2為盤形滾刀的中心點(diǎn)。盤形滾刀破巖時(shí)一方面繞點(diǎn)RP1“公轉(zhuǎn)”，另一方面又繞著自身中心點(diǎn)RP2在巖石表面滾動(dòng)。

圖3 盤形滾刀與巖石裝配圖

在分析步模塊中選擇“動(dòng)力，顯示”分析步并設(shè)置破巖時(shí)間為0.2s。在歷程輸出模塊中，選擇輸出的參數(shù)為“接觸”。為了提高盤形滾刀破巖時(shí)力與時(shí)間的關(guān)系，設(shè)置輸出點(diǎn)個(gè)數(shù)為300。在場輸出模塊中可以選擇輸出“應(yīng)力、應(yīng)變、位移”等參數(shù)。在相互作用模塊中，由于盤形滾刀與巖石的接觸為面與面非線性接觸，故設(shè)置盤形滾刀表面為主動(dòng)面，設(shè)置巖石體為從動(dòng)面，定義為面與面接觸。摩擦公式設(shè)置成“罰”，定義摩擦系數(shù)為0.3，選擇力學(xué)約束公式為“罰接觸方法”。在約束模塊中設(shè)置盤形滾刀為剛體并設(shè)置剛體的參考點(diǎn)為盤形滾刀的中心點(diǎn)。將盤形滾刀中心點(diǎn)與刀盤中心點(diǎn)設(shè)置成鉸連接，滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)即能繞刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)又能繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。在絕對坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置鉸連接繞Z軸的轉(zhuǎn)速為0.5652rad/s，其它方向的轉(zhuǎn)速為0。

3 仿真結(jié)果分析

盤形滾刀表面與巖石接觸并相互作用，巖石對盤形滾刀表面的作用力經(jīng)過刀圈、刀體、軸承最終傳遞到刀軸上。由于在仿真中將滾刀設(shè)置成剛體并等效于RP2點(diǎn)，因此在后處理中查看RP2點(diǎn)的載荷為滾刀所受載荷。

盤形滾刀破巖結(jié)果如圖4所示。

圖4 盤形滾刀破巖結(jié)果示意圖

以安裝半徑為1500mm、切深為10mm的正、偏楔形盤形滾刀破巖為例，其破巖載荷見圖5所示，其中（a）～（c）分別為正楔形盤形滾刀所受垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力的時(shí)間歷程曲線，（d）～（f）分別為偏楔形盤形滾刀所受垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力的時(shí)間歷程曲線。

3.1 理論結(jié)果與仿真結(jié)果對比由于全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)盤形滾刀作業(yè)對象巖石特性的離散性、各向異性及其復(fù)雜性，所以關(guān)于盤形滾刀破巖力的預(yù)測理論也較多，不下十?dāng)?shù)套，其中，羅科斯巴勒預(yù)測理論在領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛認(rèn)可［12-13］，其盤形滾刀破巖力預(yù)測理論相應(yīng)公式為：

圖5 R=1500mm載荷圖

式中：FV為盤形滾刀垂直力；Fr為盤形滾刀滾動(dòng)力；D為盤形滾刀直徑；h為盤形滾刀切深；σc為巖石抗壓強(qiáng)度；θ為刀刃角。

計(jì)算出正楔形盤形滾刀在切深10mm工況下破巖北京昌平地區(qū)花崗巖的垂直力和滾動(dòng)力（取滾刀破巖刀間距S為78mm），得：

為了與預(yù)測公式計(jì)算出的載荷進(jìn)行對比分析，將圖4仿真的垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力的時(shí)程曲線求平均值，計(jì)算出正、偏楔形盤形滾刀在切深為10mm的平均載荷，見表5所示。

表5 盤形滾刀不同安裝半徑下破巖平均載荷

為證明仿真結(jié)果的可信性和可行性，以羅科斯巴勒預(yù)測理論公式的計(jì)算值為基礎(chǔ)依據(jù)，則仿真結(jié)果的相對偏差ε為：

式中：F′為盤形滾刀破巖力仿真值；F為根據(jù)式（3）、式（4）計(jì)算的盤形滾刀破巖力。

將計(jì)算出的仿真垂直力和側(cè)向力分別與羅科斯巴勒預(yù)測理論公式的計(jì)算值進(jìn)行對比，即：將仿真值和計(jì)算值分別代入式（7），得垂直力仿真相對偏差ε1和滾動(dòng)力仿真相對偏差ε2分別為：ε1=12.6%，ε2=2%。

由此可以看出，垂直力仿真值與羅科斯巴勒預(yù)測理論公式的計(jì)算值的相對偏差為12.6%，側(cè)向力仿真值與羅科斯巴勒預(yù)測理論公式的計(jì)算值的相對偏差僅為2%。產(chǎn)生這樣偏差的原因除仿真模型與羅科斯巴勒預(yù)測理論公式建立用模型存在差異外，“仿真”采用的是盤形滾刀圓形滾壓破碎巖石（盤形滾刀實(shí)際破巖情形），而羅科斯巴勒預(yù)測理論公式建立的基礎(chǔ)是盤形滾刀線性滾壓破碎巖石的試驗(yàn)，因此，存在上述偏差實(shí)屬正常，也因此證明了文中所建模型及進(jìn)行的仿真及其結(jié)果的可信性和可行性，仿真結(jié)果為正、偏楔形盤形滾刀垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力的對比分析提供了依據(jù)。

用εF表示偏楔形盤形滾刀破巖過程中的垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力與正楔形盤形滾刀破巖過程中的垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力之間的相對偏差，則：

將表5中的相應(yīng)數(shù)據(jù)代入式（8），計(jì)算出正、偏楔形盤形滾刀的垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力的相對偏差分別為：εFV=8.0%，εFV=34.8%，εFV=1.7%。

對比正、偏楔形盤形滾刀的破巖力發(fā)現(xiàn)，偏楔形盤形滾刀所受的垂直力和側(cè)向力比正楔形盤形滾刀所受的垂直力和側(cè)向力小，其中垂直力減小的相對量為8.0%；側(cè)向力減小的相對量為34.8%；滾動(dòng)力減小的相對量為1.7%。

3.2 不同安裝半徑載荷對比分析根據(jù)滾刀仿真載荷時(shí)間歷程曲線，計(jì)算出正、偏楔形盤形滾刀在切深10mm時(shí)破巖0～0.2s時(shí)間內(nèi)不同安裝半徑下的平均載荷見表6。

不同安裝半徑的盤形滾刀所受的平均載荷可以顯示出盤形滾刀在不同安裝半徑下的受載特點(diǎn)。正、偏楔形盤形滾刀在不同安裝半徑下的受載折線圖和載荷相對減小量折線圖分別如圖6、7所示。

表6 滾刀不同安裝半徑下的平均載荷

圖6 正、偏楔形盤形滾刀所受平均載荷

圖7 正、偏楔形盤形滾刀載荷相對減小量

從圖6中可以看出正、偏楔形盤形滾刀所受的垂直力和滾動(dòng)力總體上都是隨著盤形滾刀安裝半徑的增大而增大。其中垂直力的增長幅度較大，滾動(dòng)力的增長幅度較小。側(cè)向力隨著盤形滾刀安裝半徑的增大而減小。偏楔形盤形滾刀在不同安裝半徑下垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力總體上都是比正楔形盤形滾刀所受的垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力小。

從圖6和圖7中可知，正、偏楔形盤形滾刀垂直力之間的差值和載荷相對減小量都隨著滾刀安裝半徑的增大而不斷減小，載荷相對減小量減少較為平緩，在500mm安裝半徑處的相對減小量為10%，在3500mm安裝半徑處的相對減小量為7%。

隨著盤形滾刀安裝半徑的增加，正、偏楔形盤形滾刀所受的側(cè)向力的減小量和載荷相對減少量都在不斷減小。在滾刀安裝半徑為500mm處，正、偏楔形盤形滾刀側(cè)向力的減小量為13.206kN，相對減小量為38%，在滾刀安裝半徑為3500mm處，側(cè)向力的減小量為6.415kN，相對減小量為30%。載荷相對減少量減少趨勢較為明顯。這是由于偏楔形盤形滾刀隨著安裝半徑的減小，其刀刃內(nèi)、外刃角相差較大，滾刀破巖時(shí)側(cè)向滑移的減少量較多，破巖節(jié)能較大，側(cè)向力的減少量較大。隨著盤形滾刀安裝半徑的增加，偏楔形盤形滾刀的刀刃內(nèi)、外刃角相差較小，其與正楔形盤形滾刀的刀刃結(jié)構(gòu)差距較小，側(cè)向力的減小量較小。

3.3 不同切深載荷對比分析根據(jù)滾刀仿真載荷時(shí)間歷程曲線，計(jì)算出正、偏楔形盤形滾刀在安裝半徑為1500mm時(shí)破巖0～0.2s時(shí)間內(nèi)不同切深條件下的平均載荷，見表7。

由表7可進(jìn)一步算出偏楔形盤形滾刀在安裝半徑為1500mm時(shí)的不同切深條件下的垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力較相同安裝半徑正楔形盤形滾刀減小量的百分比，見表8。

由表8可以看出，正、偏楔形盤形滾刀垂直力和側(cè)向力的減小相對量隨切深呈反方向變化，亦即，偏楔形盤形滾刀垂直力較正楔形盤形滾刀垂直力減小相對量隨安裝半徑的增加而減?。欢ㄐ伪P形滾刀側(cè)向力較正楔形盤形滾刀側(cè)向力減小相對量隨安裝半徑的增加而增加。以安裝半徑1500mm為例，垂直力在切深6mm的減小相對量為19.28%，在切深10mm為10.15%；而側(cè)向力減少相對量在切深6mm為10.29%，在切深10mm為38.98%；

不同切深條件下的盤形滾刀所受的平均載荷可以顯示出盤形滾刀在不同切深條件下的受載特點(diǎn)。正、偏楔形盤形滾刀在不同切深條件下的受載折線圖如圖8所示。

表7 滾刀不同切深時(shí)平均載荷

表8 不同切深、安裝半徑為1500mm的偏楔型盤形滾刀較相同安裝半徑的正楔形盤形滾刀破巖力減小百分比

圖8 不同切深下滾刀平均載荷

從圖8可以看出：正、偏楔形盤形滾刀所受的垂向力、側(cè)向力和滾動(dòng)力都隨著滾刀切深的增加而增加。其中正楔形盤形滾刀所受垂直力大于偏楔形盤形滾刀所受載荷，正、偏楔形盤形滾刀所受的側(cè)向力的差值隨著滾刀切深的增加而增大，這是由于滾刀切深較小時(shí)，滾刀刃圓弧與巖石接觸破巖，滾刀刃側(cè)面與巖石接觸較少，隨著切深增加，滾刀刃側(cè)面與巖石接觸面積增大，偏楔形盤形滾刀破巖優(yōu)勢體現(xiàn)出來；正、偏楔形盤形滾刀所受的滾動(dòng)力基本上沒有差別。

4 結(jié)論

（1）正、偏楔形盤形滾刀垂直力和側(cè)向力的減小相對量隨安裝半徑的增大而減小，以切深10mm為例，垂直力在500mm安裝半徑處的減小相對量為10%，在3500mm安裝半徑為7%；側(cè)向力減少相對量在安裝半徑500mm處為38%，在安裝半徑3500mm處為30%；（2）正、偏楔形盤形滾刀垂直力和側(cè)向力的減小相對量隨切深呈反方向變化，以安裝半徑1500mm為例，垂直力在6mm切深的減小相對量為19.28%，在10mm切深為10.15%；側(cè)向力減少相對量在切深6mm為10.29%，在切深10mm為38.98%；（3）正、偏楔形盤形滾刀滾動(dòng)力的減小相對量隨安裝半徑變化的隨機(jī)性較垂直力和側(cè)向力為強(qiáng)，以切深10mm為例，在500mm安裝半徑處，增加10.89%；而在1500mm安裝半徑，則減小8%；在2500mm和3500mm減小相對量分別為2.7%和4.03%。