張忠波，何曉燕，耿思敏，李 輝，張大偉 ，姜曉明

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038； 2.水利部 防洪抗旱減災(zāi)工程技術(shù)研究中心，北京 100038）

1 研究背景

水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度可實(shí)現(xiàn)水資源的合理分配和電能的可持續(xù)利用，對(duì)高效利用水資源具有非常重要的意義［1-2］。水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度是典型的多維非線性優(yōu)化問題，針對(duì)求解問題的復(fù)雜性、非線性等特點(diǎn)，求解方法顯得尤其重要。動(dòng)態(tài)規(guī)劃等傳統(tǒng)算法在實(shí)際應(yīng)用中常常會(huì)遇到“維數(shù)災(zāi)”，由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解時(shí)，隨著計(jì)算精度的提高，計(jì)算所需時(shí)間成指數(shù)倍增長(zhǎng)，計(jì)算效率明顯降低［3］。人們又提出了不少改進(jìn)的傳統(tǒng)優(yōu)化算法，但在某些方面仍有其缺陷，如逐次逼近動(dòng)態(tài)規(guī)劃難以保證收斂到全局最優(yōu)解等。隨著水庫(kù)電站數(shù)目的增多，“維數(shù)災(zāi)”成為水電站優(yōu)化調(diào)度的瓶頸［4-5］，針對(duì)粒子群算法（Parti?cle Swarm Optimization，縮寫為 PSO）的特性，許多學(xué)者提出了改進(jìn)的PSO算法（Improved PSO，簡(jiǎn)稱IPSO），如Berhart and Shi（1998）就提出了慣性權(quán)值線性遞減的PSO算法，對(duì)PSO算法性能有了明顯改進(jìn)。但這種線性遞減慣性權(quán)值只與算法迭代次數(shù)有關(guān)，不能真實(shí)反映算法在運(yùn)行過程中的復(fù)雜的、非線性變化的特性；另一方面，在運(yùn)行后期，隨著慣性權(quán)值的減小，PSO算法缺乏全局搜索能力。

許多學(xué)者提出了智能算法并應(yīng)用到水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中［6-9］，但求解精度和收斂速度仍不及預(yù)期。粒子群算法（PSO）應(yīng)用到水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度研究較多，張雙虎等［10］采用改進(jìn)慣性權(quán)值的方法改善了粒子群算法收斂性，其他學(xué)者也從慣性權(quán)值和收斂特性進(jìn)行了一系列的改進(jìn)［11-13］。PSO雖然簡(jiǎn)單易行，但粒子更新建立在速度更新和粒子之間信息的基礎(chǔ)上，在一定程度上限制了全局尋優(yōu)能力［14］。對(duì)于復(fù)雜的、強(qiáng)約束的系統(tǒng)優(yōu)化問題，應(yīng)用PSO算法求解粒子群尋優(yōu)過程中表現(xiàn)出強(qiáng)烈的“趨同性”，使種群多樣性損失過快，容易導(dǎo)致算法出現(xiàn)早熟收斂［15-16］。而下山搜索策略通過反射、擴(kuò)展、收縮等方法大大增強(qiáng)種群的多樣性，而單純形與粒子群一一對(duì)應(yīng)，該策略與PSO具有一定結(jié)合基礎(chǔ)。本文結(jié)合下山搜索策略，提出改進(jìn)的粒子群算法，并應(yīng)用到三峽水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中求解中，探討改進(jìn)方法求解梯級(jí)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型的可行性和高效性，為水庫(kù)調(diào)度提供一定參考依據(jù)。

2 水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型

2.1目標(biāo)函數(shù)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度一般是多目標(biāo)決策問題，主要目標(biāo)有防洪、發(fā)電、航運(yùn)以及下游用水效益等。興利效益一般以發(fā)電效益為評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，而其它目標(biāo)作為約束條件建立調(diào)度模型：

式中：F為電站年發(fā)電量，kW·h；K為電站綜合出力系數(shù)，無量綱；Qt為t時(shí)段的發(fā)電流量，m3/s；Ht為電站在t時(shí)段平均發(fā)電凈水頭，m；T為年內(nèi)計(jì)算總時(shí)段數(shù)；Nt為t時(shí)段的出力，kW；Tt為t時(shí)段時(shí)間，s。

由于水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度是多目標(biāo)決策，以興利效益為單目標(biāo)，通常采用約束法把其它目標(biāo)作為約束條件把多目標(biāo)決策轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)決策。而在尋優(yōu)過程會(huì)產(chǎn)生大量的不可行解，主要采用定量懲罰函數(shù)法來抑制不可行解的產(chǎn)生，如下式：

式中：f(Vt)為時(shí)段t適應(yīng)度；F(Vt)為時(shí)段t發(fā)電量；α為懲罰系數(shù)［17］，無量綱。

2.2約束條件

（1）水量平衡方程：Vt+1=Vt+( )

It-OtΔt，式中，Vt是t時(shí)段的水庫(kù)庫(kù)容，m3；It是t時(shí)段的入庫(kù)流量，m3/s；Ot是t時(shí)段的出庫(kù)流量，m3/s；Δt是時(shí)段長(zhǎng)度，s。

（2）水位約束：Zl≤ Zt≤ Zu，Zl、Zt、Zu對(duì)應(yīng)最低水位、時(shí)段t水位和最高水位，m。

（3）庫(kù)容約束：Vlt≤ Vt≤ Vut,t=1,2,…,T，Vlt、Vut是t時(shí)段的最小庫(kù)容和最大庫(kù)容，m3。

（4）水庫(kù)出庫(kù)流量約束Ol≤ Ot≤ Ou， Ol、Ou是水庫(kù)t時(shí)段的最小出庫(kù)流量和最大泄流流量，m3/s。

（5）出力約束Nl≤ Nt≤ Nu，Nl、Nt、Nu對(duì)應(yīng)最小出力、t時(shí)段出力和裝機(jī)容量，kW。

3 改進(jìn)的粒子群算法分析

3.1改進(jìn)的粒子群算法PSO算法由Kenndy和 Eberhart在1995年提出［18］，其基本思想：通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。單純形算法由Splendy等1962年提出，Nelder和Mead（1965）針對(duì)該算法不能加速搜索［19］，以及在曲谷中或曲脊上進(jìn)行搜索所遇到的困難做了改善，提出了下山搜索策略，指n空間En中具有n+1個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體，求出單純形n+1個(gè)頂點(diǎn)上的函數(shù)值，確定出函數(shù)最大值點(diǎn)（最高點(diǎn)）和函數(shù)最小值點(diǎn)（最低值點(diǎn)），然后通過反射、擴(kuò)展、收縮等方法（幾種方法不一定同時(shí)用）求出一個(gè)較好點(diǎn)，取代最高點(diǎn)，構(gòu)成新的單純形，或者通過向最低點(diǎn)收縮形成新的單純形，用這樣的方法來逼近最小點(diǎn)［19］（如圖1）。為了提高粒子群算法全局搜索能力和收斂性能，把下山搜索策略引入到粒子群智能算法中，提出了改進(jìn)的粒子群算法（simplex downhill search PSO，簡(jiǎn)稱SDSPSO）。

圖1 單純形“下山”搜索策略示意圖

SDSPSO算法具體步驟如下：

根據(jù)上述基本PSO（Origin PSO，OPSO）的基本原理，SDSPSO求解優(yōu)化問題的步驟如下（圖2）。

（1）步驟1：初始化粒子種群。設(shè)k=0，根據(jù)具體研究問題為N維，選取參與進(jìn)化的復(fù)合形個(gè)數(shù)Q和每個(gè)復(fù)合形所包含的頂點(diǎn)數(shù)M，隨機(jī)生成L=QM個(gè)粒子，其中，分別為第q復(fù)合形的m個(gè)粒子的位置向量和速度向量，

（3）步驟3：更新局部最佳個(gè)體和全局最佳個(gè)體。找到目前每個(gè)復(fù)合形的最佳適應(yīng)度值記為同時(shí)記下當(dāng)前位置向量為；找到目前群體的最佳適應(yīng)度值記為記位置向量為，

（4）步驟4：更新每個(gè)復(fù)合形中的個(gè)體位置向量和速度向量，產(chǎn)生下一代粒子群。

對(duì)復(fù)合形中其它個(gè)體的每一個(gè)速度元素和位置元素，采用下式進(jìn)行更新：

（5）步驟5：檢驗(yàn)是否滿足算法迭代終止條件，若滿足，則停止迭代，輸出最優(yōu)結(jié)果；否則令k=k+1，轉(zhuǎn)向Step2。迭代終止條件k=K（K為預(yù)先設(shè)置的最大迭代次數(shù)）；或

圖2 SDSPSO算法求解步驟

表1 測(cè)試函數(shù)

3.2算法驗(yàn)證為測(cè)試改進(jìn)粒子群算法的性能，選用表1中測(cè)試函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試。為驗(yàn)證改進(jìn)算法適應(yīng)高維優(yōu)化計(jì)算問題，選取高維的測(cè)試函數(shù)（30維）進(jìn)行測(cè)試，并給出了測(cè)試函數(shù)變量的取值范圍，以及理論最優(yōu)值。

為驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，分別選擇跟基本粒子群算法（OPSO），以及Berhart and Shi（1998）［20］

表2 各個(gè)算法參數(shù)設(shè)置

表3 不同算法計(jì)算得到的測(cè)試函數(shù)最優(yōu)值

就提出了慣性權(quán)值線性遞減的PSO算法（簡(jiǎn)稱WPSO）進(jìn)行比較，其慣性權(quán)值計(jì)算公式如下：

各個(gè)算法參數(shù)設(shè)置如表2所示。

根據(jù)表2設(shè)置的參數(shù)，采用FORTRAN編碼，各個(gè)算法計(jì)算的最優(yōu)值如表3所示。

從表3可以看出，相比較于其它兩個(gè)算法而言，提出改進(jìn)PSO求解函數(shù)3和函數(shù)4時(shí)最優(yōu)結(jié)果為0和-1.4E-45，可認(rèn)為已經(jīng)求出了函數(shù)真實(shí)的最優(yōu)值，WPSO同樣也求出了函數(shù)3的最優(yōu)值，其他函數(shù)最優(yōu)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于SDSPSO；而OPSO整體上所求結(jié)果最差。通過多次實(shí)驗(yàn)分析，SDSPSO改善了測(cè)試函數(shù)收斂精度，改進(jìn)的算法收斂精度，從而得到較好的求解結(jié)果。各個(gè)算法求解收斂速度及進(jìn)化過程見圖3。

4 實(shí)例應(yīng)用

三峽工程是開發(fā)長(zhǎng)江水資源的重要工程，水庫(kù)正常蓄水位175 m，防洪限制水位145 m，枯期消落低水位155m，具有巨大的防洪、發(fā)電和航運(yùn)等綜合效益。三峽水庫(kù)防洪庫(kù)容221.5億m3，興利庫(kù)容165.0億m3，有巨大的調(diào)蓄能力，具體參數(shù)值見表4。由于三峽水庫(kù)可進(jìn)行年調(diào)節(jié)，而汛期基本保持汛限水位不變，所以對(duì)供水期進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度更加合理，即從開始蓄水到翌年的汛前進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，采用旬為計(jì)算時(shí)段。以典型枯水年、平水年和豐水年的供水期作為研究對(duì)象，選取三峽壩址宜昌水文站的徑流系列作為研究依據(jù)。以水庫(kù)供水期作為水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度分析對(duì)象，根據(jù)長(zhǎng)江水利委員會(huì)制定的調(diào)度方案［21-22］，規(guī)定9月1日到翌年6月10日為三峽水庫(kù)供水期，單個(gè)粒子共有28個(gè)個(gè)體。

圖3 各個(gè)算法進(jìn)化過程比較

表4 三峽電站的具體參數(shù)值

表5 典型年對(duì)應(yīng)年份

為了驗(yàn)證算法的有效性，分別選取典型年（表5）豐水年、平水年和枯水年的9月1日到翌年6月10日為優(yōu)化時(shí)段，采用三種算法分別建立優(yōu)化調(diào)度

模型求解，種群分別選取了100、200和300，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 各個(gè)算法計(jì)算不同典型年及不同種群對(duì)應(yīng)優(yōu)化結(jié)果 （單位：億kW·

圖4 部分典型年水庫(kù)調(diào)度優(yōu)化過程

從表6可以看出，相比于其他兩種算法，提出SDSPSO能夠得到較好的優(yōu)化結(jié)果，而且隨著種群增加，求解精度不斷提高，其中豐水年供水期平均可增發(fā)電量11.18億和18.97億kW·h；平水年供水期平均可增發(fā)電量21.11億和20.75億kW·h；枯水年供水期平均可增發(fā)電量12.71億和1.23億kW·h；長(zhǎng)系列供水期平均可增發(fā)電量15億和13.65億kW·h。圖4（a）（b）（c）給出部分典型年不同種群的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果，SDSPSO取得了較好的求解結(jié)果。

5 結(jié)論

基于下山搜索策略，提出了改進(jìn)的粒子群算法，并將改進(jìn)算法應(yīng)用到三峽水庫(kù)實(shí)際調(diào)度中。通過對(duì)5個(gè)測(cè)試函數(shù)優(yōu)化可知，相比較于其它兩個(gè)算法而言，提出改進(jìn)PSO求解函數(shù)3和函數(shù)4時(shí)最優(yōu)結(jié)果為0和-1.4E-45，可認(rèn)為已經(jīng)求出了函數(shù)真實(shí)的最優(yōu)值，WPSO同樣也求出了函數(shù)3的最優(yōu)值，其他函數(shù)最優(yōu)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于SDSPSO；而OPSO整體上所求結(jié)果最差。通過多次實(shí)驗(yàn)分析，SDSPSO改善了測(cè)試函數(shù)收斂精度，改進(jìn)的算法收斂精度，從而得到較好的求解結(jié)果。并把改進(jìn)的PSO算法應(yīng)用到三峽工程實(shí)例中，分別選取了豐水年、平水年和枯水年作為優(yōu)化模型輸入條件，采用三種算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。與其他兩個(gè)算法相比較，改進(jìn)粒子群算法提高了收斂速度并改善了調(diào)度效益，其中豐水年供水期平均可增發(fā)電量11.18億和18.97億kW·h；平水年供水期平均可增發(fā)電量21.11億和20.75億kW·h；枯水年供水期平均可增發(fā)電量12.71億和1.23億kW·h。而長(zhǎng)系列計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性，長(zhǎng)系列供水期平均可增發(fā)電量15億和13.65億kW·h。計(jì)算結(jié)果表明：該方法易于實(shí)現(xiàn)，求解效率高，為水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問題求解提供了一定參考。

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