趙麗娟， 王建勇， 朱 煦

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧 阜新 123000； 2.西北軸承有限公司， 銀川 750021； 3.寧夏公共資源交易管理局， 銀川 750002)

基于灰色馬爾可夫模型的采煤機(jī)生產(chǎn)率的預(yù)測(cè)

趙麗娟1*， 王建勇1，2， 朱 煦3

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧 阜新 123000； 2.西北軸承有限公司， 銀川 750021； 3.寧夏公共資源交易管理局， 銀川 750002)

生產(chǎn)率是衡量采煤機(jī)工作性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，對(duì)煤礦開(kāi)采的科學(xué)決策以及發(fā)展規(guī)劃具有重要的指導(dǎo)意義.通過(guò)建立采煤機(jī)生產(chǎn)率的指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，運(yùn)用灰色GM (1，1)模型以及灰色馬爾可夫模型分別進(jìn)行了預(yù)測(cè)，經(jīng)過(guò)比較可發(fā)現(xiàn)，灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率和預(yù)測(cè)精度都優(yōu)于GM(1，1)模型，尤其對(duì)波動(dòng)性和隨機(jī)性大的數(shù)據(jù)具有很好的擬合和預(yù)測(cè)效果，為具有多因素影響的采煤機(jī)生產(chǎn)性能預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)提供了一種有效的途徑和方法.

生產(chǎn)率； 采煤機(jī)； GM(1，1)模型； 灰色馬爾可夫模型

煤炭是我國(guó)重要的資源，隨著煤炭資源的不斷開(kāi)采，儲(chǔ)量日益減少，在復(fù)雜的工況下高質(zhì)高效地采煤是采掘設(shè)備重要的發(fā)展要求.采煤機(jī)截煤是個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，煤巖結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及工作環(huán)境惡劣性，工作過(guò)程中載荷具有非線性、時(shí)變性、強(qiáng)耦合性，采煤機(jī)的工作效率受到很大影響，對(duì)采煤機(jī)的性能研究尤為重要[1].許多學(xué)者對(duì)采煤機(jī)的生產(chǎn)率影響因素進(jìn)行分析和研究，也建立了理論數(shù)學(xué)模型，但是缺乏一定的系統(tǒng)性和準(zhǔn)確性.采煤機(jī)的實(shí)際生產(chǎn)率受滾筒相關(guān)參數(shù)以及煤巖的性質(zhì)等許多因素的影響，這些參數(shù)都是高度非線性的，可以把采煤機(jī)的工作過(guò)程看做是既包含部分已知信息，又包含部分未知信息的灰色動(dòng)態(tài)過(guò)程，灰色模型法只是簡(jiǎn)單的指數(shù)增長(zhǎng)模型，對(duì)隨機(jī)性、波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)擬合較差，預(yù)測(cè)精度較低，而且計(jì)算很復(fù)雜.馬爾科夫模型則是著名的累積損傷概率模型，可以非常好地描述各種隨機(jī)損傷以及損傷的狀態(tài)分布， 馬爾可夫鏈可用來(lái)確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移的規(guī)律，適于波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)列預(yù)測(cè)問(wèn)題，但它要求研究對(duì)象具有平穩(wěn)過(guò)程等特點(diǎn)[2].將灰色GM(1，1)模型和馬爾可夫模型結(jié)合，可綜合體現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)和馬爾可夫預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)兼具趨勢(shì)性和波動(dòng)性的非平穩(wěn)隨機(jī)序列具有很好的擬合效果，能更好地表達(dá)其變化規(guī)律.因此運(yùn)用灰色馬爾可夫模型對(duì)采煤機(jī)的生產(chǎn)率進(jìn)行預(yù)測(cè)是一種理論上可行并有效的方法.

1采煤機(jī)生產(chǎn)率影響因素分析

滾筒采煤機(jī)的生產(chǎn)率是影響采煤機(jī)性能的重要因素之一[3].影響采煤機(jī)性能的主要因素有工況參數(shù)、采煤機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)等.如截深、采高、滾筒直徑，葉片螺旋升角，滾筒寬度，滾筒轉(zhuǎn)速，牽引速度，煤流量、裝煤性能以及機(jī)電液等參數(shù)匹配因素等[4].

經(jīng)過(guò)研究，煤的堅(jiān)固性系數(shù)越大，生產(chǎn)率越低.截深和牽引速度的增大，會(huì)提高采煤機(jī)的工作效率.葉片螺旋升角過(guò)大，排煤能力強(qiáng)，但煤的拋射距離遠(yuǎn)，容易造成堵塞，螺旋升角過(guò)小，葉片排煤能力弱，能耗和粉塵大大增加，生產(chǎn)率降低[5].滾筒轉(zhuǎn)速增加，粉煤多，截割比能耗增加，裝煤效率降低，生產(chǎn)率降低.采煤機(jī)的工作效率還受到其他一些不確定因素的影響[6].因?yàn)橛绊懖擅簷C(jī)生產(chǎn)率的影響因素眾多而復(fù)雜，學(xué)者們研究了采煤機(jī)的裝煤性能并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以裝煤性能衡量生產(chǎn)率的高低.雖然具有一定的合理性，也具有一定的理論意義，但是卻不能完全充分地去評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)生產(chǎn)率的高低.

針對(duì)影響采煤機(jī)生產(chǎn)率的各復(fù)雜因素不確定性強(qiáng)，隨機(jī)波動(dòng)性大的問(wèn)題，本文采取灰色預(yù)測(cè)模型和馬爾可夫模型組合的方法對(duì)采煤機(jī)的生產(chǎn)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，以此來(lái)提高煤炭產(chǎn)能的預(yù)測(cè)精度，對(duì)合理布置生產(chǎn)，節(jié)能降耗，優(yōu)化資源等有重要的指導(dǎo)意義.

2灰色馬爾可夫模型

2.1灰色GM(1，1)模型

灰色GM(1，1)模型是對(duì)某個(gè)變量的隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)序列經(jīng)過(guò)一次累加生成后建立的均值生成序列和矩陣B與Y，然后通過(guò)最小二乘回歸和微分等數(shù)學(xué)方法建立模型，最后通過(guò)模型得到的值經(jīng)過(guò)還原數(shù)據(jù)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果，是一個(gè)單序列的一階線性動(dòng)態(tài)模型[7].模型形式如下.

1)數(shù)據(jù)預(yù)處理

灰色理論對(duì)于數(shù)據(jù)序列的最基本的要求是數(shù)據(jù)序列是正值序列，負(fù)數(shù)據(jù)序列是無(wú)法直接應(yīng)用于灰色理論建立灰色模型.負(fù)數(shù)據(jù)序列的正值化是將數(shù)據(jù)有效化主要操作.首先對(duì)含有負(fù)數(shù)據(jù)的序列

對(duì)原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行下列操作處理：

處理后的數(shù)據(jù)則可滿足灰色系統(tǒng)建模要求.

2)建立原始數(shù)據(jù)列

將系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列(即n個(gè)觀測(cè)值)X(0)記為原序列：

3)數(shù)據(jù)累加處理

則其一次累加生成序列(1-AGO)記為[8]

X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))，

對(duì)于沒(méi)有規(guī)律的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)累加生成得到較有規(guī)律的新數(shù)據(jù)，并減弱和消除了隨機(jī)因素的影響，加強(qiáng)了系統(tǒng)確定性因素的作用.對(duì)于任何非負(fù)的原始數(shù)列，經(jīng)一次累加生成后，就可得到較有規(guī)律的單調(diào)遞增的新數(shù)列.

4)對(duì)序列X(1)建立灰微分方程并求解：

用最小二乘法[9]求得：

求出辨識(shí)參數(shù)a，u，代入微分方程求得解為：

(1)

5)累減還原

對(duì)求得的x(1)(k+1)按照

GM(1，1)模型一般是通過(guò)原始數(shù)據(jù)序列的累加處理來(lái)體現(xiàn)預(yù)測(cè)對(duì)象的潛在規(guī)律，并沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)，所以需要馬爾可夫預(yù)測(cè)對(duì)其進(jìn)行修正.

2.2灰色馬爾可夫模型

參數(shù)和狀態(tài)都離散的馬爾可夫過(guò)程稱為馬爾可夫鏈.經(jīng)過(guò)灰色GM(1，1)模型得到的預(yù)測(cè)序列和實(shí)測(cè)序列的殘差作為馬爾科夫鏈，將殘差進(jìn)行狀態(tài)劃分，找到預(yù)測(cè)值的區(qū)間，按照預(yù)測(cè)區(qū)間對(duì)GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，以增加預(yù)測(cè)的可信度.根據(jù)原始序列各點(diǎn)落入狀態(tài)的點(diǎn)計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣，根據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行預(yù)測(cè)[10].

Qi=[Q1i，Q2i](i=1，2，…，m)

其中，

2.2.2轉(zhuǎn)移概率矩陣 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率pij(k)為

(2)

式中，nij(k)表示t=k時(shí)刻狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的次數(shù)，ni(k)表示t=k時(shí)刻狀態(tài)i轉(zhuǎn)移的總次數(shù).

根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，則k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣p(k)：

2.2.3預(yù)測(cè)值 確定預(yù)測(cè)的狀態(tài)空間后，則灰色馬爾可夫的預(yù)測(cè)值[11]為：

(3)

2.2.4誤差檢驗(yàn) 計(jì)算殘差ε(0)(k)及其相對(duì)誤差q(0)(k)

(4)

(5)

相對(duì)誤差q(0)(k)的絕對(duì)值越小，表示模型精度越高[12].

3灰色馬爾可夫模型對(duì)采煤機(jī)裝煤性能的預(yù)測(cè)

采煤機(jī)裝煤性能是采煤機(jī)滾筒設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要依據(jù)，是采煤機(jī)工作性能評(píng)價(jià)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，也是做好三機(jī)配套的一項(xiàng)重要參考.但影響采煤機(jī)的裝煤性能的參數(shù)眾多，如煤巖硬度，煤巖賦存狀態(tài)，滾筒直徑，滾筒截深，葉片頭數(shù)，葉片螺旋升角，滾筒轉(zhuǎn)速，牽引速度等.根據(jù)采煤機(jī)的工作特點(diǎn)，由于噪聲的存在，影響采煤機(jī)裝煤性能的相關(guān)離散數(shù)據(jù)的隨機(jī)性很大.對(duì)采煤機(jī)的裝煤性能、截割性能評(píng)價(jià)等的眾多模型被廣泛提出，推動(dòng)了對(duì)采煤機(jī)工作性能的研究，但部分模型大多都是定性地分析各參數(shù)對(duì)性能的影響程度，更多的是經(jīng)驗(yàn)性的模型，難以準(zhǔn)確地分析和評(píng)價(jià)采煤機(jī)的裝煤性能.

選取煤巖硬度、滾筒直徑、葉片螺旋升角、滾筒轉(zhuǎn)速、牽引速度作為采煤機(jī)裝煤性能評(píng)價(jià)的分指標(biāo)，如表1所示.采用層次分析法、專家評(píng)價(jià)法相結(jié)合的方式，以2d為一個(gè)周期，對(duì)采煤機(jī)進(jìn)行了15個(gè)周期的狀態(tài)評(píng)價(jià).1～15個(gè)周期的評(píng)價(jià)狀態(tài)(百分制)分別是：

84.020 0，82.350 0，83.870 0，84.160 0，80.730 0， 82.440 0， 85.090 0， 84.260 0， 81.680 0， 83.620 0， 82.610 0， 81.790 0， 82.800 0， 84.280 0， 81.410 0.

3.1灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)

選取前12個(gè)周期的評(píng)價(jià)值作為訓(xùn)練樣本，運(yùn)用灰色馬爾可夫GM(1，1)模型對(duì)后3個(gè)樣本的評(píng)價(jià)值進(jìn)行預(yù)測(cè).利用MATLAB編寫程序，求出a=0.0005，u=83.2635.樣本的后3位的預(yù)測(cè)值分別是：82.750 8，82.709 9，82.669 1.預(yù)測(cè)曲線如圖1所示：

根據(jù)灰色GM(1，1)模型理論，編寫MATLAB程序，可計(jì)算出該樣本的擬合值、殘差及相對(duì)誤差.結(jié)果如表2所示.

3.2灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)

1) 狀態(tài)劃分

Q1=[z(1+0.0100)，z(1+0.0252)],

Q2=[z(1-0.0120)，z(1+0.0100)],

Q3=[z(1-0.0283，z(1-0.0120)].

狀態(tài)劃分如圖2所示.因此所有的樣本值均在這3個(gè)區(qū)間內(nèi)，12個(gè)樣本值所在的狀態(tài)為:

Q2，Q2，Q2，Q1，Q3，Q2，Q1，Q1，Q3，Q2，Q2，Q3.

2) 轉(zhuǎn)移概率

由圖2可知，第12個(gè)樣本值的轉(zhuǎn)移狀態(tài)不確定，一步轉(zhuǎn)移概率取前11個(gè)值.根據(jù)式(2)可計(jì)算出一步轉(zhuǎn)移概率：

同理，

3) 狀態(tài)趨勢(shì)預(yù)測(cè)

由p(1)，p(2)，p(3)的轉(zhuǎn)移概率矩陣可以看出，第13，14，15個(gè)樣本最有可能處于的狀態(tài)是Q2，Q2，Q1，所以根據(jù)式(3)，運(yùn)用灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型可得到第13，14，15個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值分別為：

同理有

由表3可知，灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)更接近實(shí)際值，相對(duì)于灰色GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果呈現(xiàn)平滑遞減曲線來(lái)說(shuō)，和樣本值一樣具有波動(dòng)性的灰色馬爾可夫模型更接近真實(shí)值，預(yù)測(cè)結(jié)果更加真實(shí)準(zhǔn)確.

4結(jié)論

1) 灰色馬爾可夫模型對(duì)隨機(jī)性、波動(dòng)性的樣本值具有更好的擬合性，預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確.

2) 采煤機(jī)生產(chǎn)率評(píng)價(jià)體系的準(zhǔn)確性，對(duì)灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性具有直接的影響.采煤機(jī)生產(chǎn)率影響因素較多，部分因素?zé)o法用定量參數(shù)去衡量，較為適合用灰色馬爾可夫模型去預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)科學(xué)管理和規(guī)劃具有較好參考價(jià)值.

3) 灰色馬爾可夫模型對(duì)于采煤機(jī)的截割性能、整機(jī)壽命、單個(gè)零部件的壽命等的預(yù)測(cè)提供了一個(gè)有效的途徑和方法.

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The forecast of shearer productivity based on gray Markov model

ZHAO Lijuan1， WANG Jianyong1，2， ZHU Xu3

(1.College of Mechanical Engineering， Liaoning Technical University， Fuxin， Liaoning 123000; 2.Xibei Bearing Co.， Ltd， Yinchuan 750021; 3.Ningxia Public Resource Trading Authority， Yinchuan 750002)

Productivity is a measure of an important indicator of the shearer performance， which is of important guiding significance for the scientific decision-making and development of coal mining plan. In this paper， index evaluation system of the shearer productivity is established， and forecast to the shearer productivity is carried using grey GM (1， 1) model and grey Markov model separately. After comparison it is found that the grey Markov model prediction accuracy and precision are better than GM (1， 1) model， especially for data with large volatility and randomness which has the very good fitting and prediction effect. The grey Markov model provides an effective way and method for the prediction assessment of shearer production performance influenced by multiple factors．

productivity; shearer; GM (1，1) model; gray Markov model

2016-11-03.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51574140).

趙麗娟(1964—)，女，遼寧阜新人，漢族，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析與控制、機(jī)械系統(tǒng)建模與仿真、數(shù)字制造技術(shù)與信息化、機(jī)電液系統(tǒng)的仿真與應(yīng)用的研究.E-mail: zzz2120@126.com．

1000-1190(2017)02-0168-05

TD421.6

A