国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

Cantor四分集上的變換及其遍歷測度

2017-02-24 12:00張曉艷
關(guān)鍵詞:華中師范大學(xué)集上師范學(xué)院

王 芬, 張曉艷

(1.湖北第二師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)院, 武漢 430205; 2.華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院, 武漢 430079)

Cantor四分集上的變換及其遍歷測度

王 芬1*, 張曉艷2

(1.湖北第二師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)院, 武漢 430205; 2.華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院, 武漢 430079)

該文給出了Tα(x)=αx(mod 1)(α∈R+)是Cantor四分集T(4,{0,2})上的變換的充要條件:Tα為T(4,{0,2})上的變換當(dāng)且僅當(dāng)α=4n(n∈Z).并且研究了Tα的遍歷測度的存在性.

Cantor四分集; 不變測度; 遍歷測度

1研究背景

Cantor集是數(shù)學(xué)眾多領(lǐng)域的重要研究對象,尤其是在實分析、調(diào)和分析、分形幾何、動力系統(tǒng)等領(lǐng)域有著廣泛而深入的研究及應(yīng)用,可參見文獻[1-6]. 本文主要研究Cantor四分集合上的變換及其遍歷測度.

1.1Cantor四分集

1.2不變測度與遍歷測度

定義1[7,8]設(shè)(X,T)是一個動力系統(tǒng), (X,B,μ)是一個概率空間.如果?B∈B,有μ(B)=μ(T-1B),則稱T:X→X是一個保測映射或μ是T不變的.

定義2[7,8]設(shè)(X,B,μ)是一個概率空間,T:X→X是一個保測映射.如果?B∈B且滿足T-1B=B,有μ(B)=0或1,則稱T是一個關(guān)于μ遍歷的映射或μ是關(guān)于T的一個遍歷測度.

本文將考慮對于哪些α∈R+,映射Tα(x)=αx(mod 1)(α∈R+)是Cantor四分集上的變換,并對相應(yīng)Tα的遍歷測度的存在性進行了討論.

2主要結(jié)果

首先考慮對于哪些α∈R+,映射Tα(x)=αx(mod 1)(α∈R+)是Cantor四分集上的變換.

定理1Tα為T(4,{0,2})上的變換當(dāng)且僅當(dāng)α=4n(n∈Z).

首先證明下面的引理:

證明由xk,yk∈{0,2},知xk+yk的取值只有0,2,4三種情況.若存在k使得xk+yk=4,則記m=min{i:xi+yi=4,i≥1},即xk+yk=0或2(k=1,2,…,m-1),xm+ym=4. 所以

故?k≥1,xk+yk=0或2.

定理1的證明:

“?”當(dāng)α=4n(n∈Z)時,下面證明?x∈T(4,{0,2}),Tα(x)∈T(4,{0,2}).

所以當(dāng)α=4n(n∈Z)時,Tα為T(4,{0,2})上的變換.

2)若z≠0,則z≥1. 則z=4N·a-N+…+4·a-1+a0,a-N,…,a-1,a0∈{0,1,2,3}且N≥0,a-N≠0.下面進一步說明a-N,…,a-1,a0∈{0,2}.

這與條件矛盾,所以a-N,…,a-1,a0只能取0或2.

再由a-N≠0,知a-N=2,故

其中ai∈{0,2},i=-(N-1),…,-1,0,1,2,….

可以斷言:ai=0,?i∈{-(N-1),…,-1,0,1,2,…}.

綜上所述,當(dāng)Tα為T(4,{0,2})上的變換時,有α=4n(n∈Ζ).

最后討論變換Tα(α=4n,n∈Z)的遍歷測度.

[1]PALLEE.T.JORGENSEN,STEENPEDERSEN.DenseanalyticsubspacesinfractalL2spaces[J].JAnalMath, 1998, 75:185-228.

[2]GUOTAID,CHUNTAIL.Self-similarityofunionsofCantorsets[J].JournalofMath, 2011, 31(5):847-852.

[3]CHENGQINQ,HUIR,WEIYI.HausdorffmeasureofhomogeneousCantorsets[J].ActaMathSinica(EnglishSeries),2001, 17(1):15-20.

[4]FANPINGZ.Themeasure-preservingshiftontheCantorSets[J].Northeast.Math.1997, 13(2):205-212.

[5]CHAOM.HausdorffMeasureofLinearCantorSets[J].WuhanUniversityJournalofNaturalSciences, 2004, 9(2):135-138.

[6]KENNETHF.FractalGeometry-MathematicalFoundationsandApplications[M].2thed.NewYork, 2003.

[7]POLLICOTTM.DynamicalSystemsandErgodicTheory[M].Cambridge:CambridgeUniversityPress, 1998.

[8]PETERW.AnIntroductiontoErgodicTheory[M].NewYork:SpringerVerlag, 1982.

The transformations of Fourth-middle Cantor set and their ergodic measures

WANG Fen1, ZHANG Xiaoyan2

(1.School of Mathematics and Economics, Hubei University of Education, Wuhan 430205; 2.School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Wuhan 430079)

In this paper, the sufficient and necessary condition is provided forTα(x)=αx(mod 1)(α∈R+) to be transformations of Fourth-Middle Cantor setT(4,{0,2}):TαisatransformationofT(4,{0,2})ifandonlyifα=4n(n∈Z). Then the existence of ergodic measures is considered.

Fourth-Middle Cantor set; invariant measure; ergodic measure

2016-11-01.

國家自然科學(xué)基金項目(11271148).

1000-1190(2017)02-0140-03

O171

A

*E-mail: 55421810@qq.com.

猜你喜歡
華中師范大學(xué)集上師范學(xué)院
遵義師范學(xué)院作品
通化師范學(xué)院美術(shù)學(xué)院作品選登
華中師范大學(xué)“五創(chuàng)并舉”學(xué)黨史,喜迎中國共產(chǎn)黨百年華誕
Cookie-Cutter集上的Gibbs測度
學(xué)術(shù)戰(zhàn)"役",華中師范大學(xué)砥礪前行
鏈完備偏序集上廣義向量均衡問題解映射的保序性
洛陽師范學(xué)院
R語言在統(tǒng)計學(xué)教學(xué)中的運用
尋找最美校園 牡丹江師范學(xué)院
Linguistic Interpretation of Internet Catchwords of 2017
仪征市| 保康县| 宁陕县| 张家川| 惠州市| 偏关县| 广宗县| 图木舒克市| 景宁| 蕲春县| 哈巴河县| 商丘市| 拉萨市| 三门县| 上栗县| 陆河县| 宣恩县| 平顶山市| 富顺县| 昌宁县| 南溪县| 武汉市| 吉林省| 丰宁| 犍为县| 临湘市| 宁晋县| 千阳县| 崇仁县| 海兴县| 东源县| 建德市| 东安县| 察哈| 松滋市| 维西| 盱眙县| 当阳市| 封丘县| 清流县| 临海市|