吳 濤， 姚 拴

(武漢工程大學 理學院， 武漢 430205)

基于液滴錫靶LPP-EUVL光源多層膜的濺射損傷研究

吳 濤*， 姚 拴

(武漢工程大學 理學院， 武漢 430205)

基于Navier-Stokes方程的自相似解，研究了最小質(zhì)量限制液滴Sn靶激光等離子高能離子的時空分布特性，并將該結(jié)果應用于高能離子碎屑刻蝕導致的極紫外光刻(EUVL)光源收集鏡壽命的評估.對于不同的絕熱膨脹指數(shù)γ=1.67、1.3和1.1，數(shù)值計算了激光等離子體平均電離度、等離子體羽輝尺寸、羽輝膨脹速率和離子動能隨時間的演化，并得到了高能Sn離子碎屑通量的角分布及其轟擊濺射Ru、Mo和Si膜的濺射產(chǎn)額及濺射刻蝕速率.研究發(fā)現(xiàn)，激光液滴靶等離子體中的高能Sn離子對Mo，Si多層膜的濺射刻蝕率的角分布滿足cos3θ的關(guān)系.對EUVL光源而言，為了延長EUV收集鏡壽命，降低激光等離子體電離度和采用最小質(zhì)量限制液滴Sn靶是一條有效的途徑.

激光等離子體； 自相似膨脹； 離子碎屑； 濺射產(chǎn)額； 極紫外光刻

EUV收集鏡上鍍有Mo/Si多層膜，最外面還鍍有一層Ru膜[3]，而等離子體碎屑會損壞收集鏡薄膜并降低它的反射率.為了減少碎屑產(chǎn)量，近幾年提出了一種最小質(zhì)量限制液滴靶的概念，即靶材含有能輻射EUVL所需光子能量的最小原子數(shù)目[4].近年來，研究人員對Z箍縮的Xe和Sn靶極紫外光源中等離子體碎屑的通量和能量分布進行了測量，并得到了由于濺射刻蝕導致的EUV收集鏡壽命[5].然而，基于液滴Sn靶的LPP-EUVL光源中的離子碎屑動能的分布及其對EUV收集鏡的濺射刻蝕還未得到深入研究.自相似理論已經(jīng)能夠解釋激光等離子羽輝動力學中許多復雜的物理過程，重現(xiàn)脈沖激光等離子體沉積的時空演化過程[6-8].但是，以前的大多數(shù)研究是基于平板靶材結(jié)構(gòu)，基于液滴靶材LPP羽輝膨脹理論卻不多見.此外，描述LPP羽輝膨脹的自相似模型大多是基于中性氣體假設，未考慮等離子體的電離效應.研究表明，當Sn等離子體的最大平均電荷態(tài)大約是10，等離子體被加熱到約35 eV，能獲得最大EUV-CE[9]，因此實際上LPP-EUVL光源中含有大量高度電離的離子.

本文考慮了激光等離子體的高度電離效應，研究了激光液滴Sn靶等離子體中的離子動能的時空分布特性.針對最小質(zhì)量限制液滴Sn靶LPP-EUVL光源，提出了一個簡單的理論數(shù)值分析模型，得到了自由膨脹等離子體在不同的絕熱指數(shù)和初始條件下，離子動能的分布與演化規(guī)律.基于Navier-Stokes方程組計算得出的離子通量分布、離子最大動能、濺射產(chǎn)額以及由于濺射造成的刻蝕率，可以用于極紫外Mo/Si多層膜收集鏡壽命的估算.

1理論模型

1.1激光等離子體羽輝膨脹動力學

真空腔中ns量級脈沖激光聚焦射擊液滴Sn靶，脈沖激光持續(xù)時間內(nèi)，可以認為等離子體先作球?qū)ΨQ等溫膨脹，脈沖激光結(jié)束之后，由于沒有能量供給，也沒有額外來自靶材的粒子注入等離子體，認為等離子體在真空中再作球?qū)ΨQ絕熱膨脹.先考慮絕熱膨脹階段，羽輝初始邊界條件為等溫膨脹結(jié)束時的邊界，等離子體溫度與其體積相關(guān)聯(lián)，由熱力學公式給出：

(1)

式中，γ=cp/cv是絕熱指數(shù)，R為隨時間變化的球形膨脹羽輝半徑.兩個膨脹過程在時空上能銜接起來，而兩個階段可以單獨考慮[10]，最終影響等離子體在收集鏡上沉積和濺射特性的為第二個階段.

對于典型的LPP-EUV光源等離子體參數(shù)，平均電離度為10，等離子體溫度為35 eV，等離子體能當作理想氣體的條件為n?1.5×1022cm-3.基于最小質(zhì)量限制液滴Sn靶LPP-EUVL光源的粒子數(shù)密度由表1給出，即粒子數(shù)密度ni=1.7×1020cm-3.在此條件下，激光等離子體羽輝可被視為可壓縮，無粘性的理想氣體，而且許多不同粒子之間發(fā)生頻繁碰撞，激光等離子體可以認為處于局域熱力學平衡態(tài)(LTE)[11，12].球?qū)ΨQ膨脹的等離子體羽輝可由歐拉方程描述 (r是徑向坐標)[7]：

(2)

(3)

(4)

其中，ρ,u,p,T分別是等離子體密度、速度、壓強和溫度.對LPP-EUVL光源，等離子體中含有高度電離不同電荷狀態(tài)的Sn離子，電離效應對等離子體特性有很強的影響.在LTE條件下，文獻[13]給出了一個計算等離子體平均電離度半經(jīng)驗公式：

(5)

式中,常數(shù)A=4.8×1024(cm)-3(106K)-3/2，ni(cm-3)為離子數(shù)密度，T(106K)是等離子體電子溫度，對于Sn靶原子序數(shù)Z=50.式(5)可以采用迭代方法計算得到等離子體平均電離度隨等離子體密度和溫度的變化.

準中性條件下假設ne=ηni，電離氣體的壓強p=nkBT可以由來計算.方程組(2)～(4)可以構(gòu)造出如下歸一化的自相似解：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，F(xiàn)(a;b;c;z)是超幾何函數(shù)，參數(shù)a=1/2、b=-1/3(γ-1)、c=1+b.該解析解可以用來判斷數(shù)值解的準確性，探討方程(9)解的漸進特性.

1.2離子角分布和多層膜濺射產(chǎn)額

如圖1所示，鍍有Mo/Si多層膜的收集鏡會受到液滴Sn靶激光等離子體離子碎屑的轟擊.等離子體碎屑粒子到達EUV收集鏡多層膜表面的質(zhì)量通量可以寫為[7]

(11)

式中,ts(r)是膨脹羽輝的外邊界達到收集鏡表面的時間，Rs是光源到表面的垂直距離，θ是徑向角.對質(zhì)量通量(11)式積分，積分結(jié)果除以材料原子質(zhì)量mi，可以獲得離子通量Σi(θ)的表達式：

(12)

(13)

公式中的參數(shù)以及具體計算方法可以參考文獻[14].根據(jù)離子平均濺射產(chǎn)額及離子通量的表達式，則濺射刻蝕速率可以寫為：

(14)

式中，ms和ρs分別代表膜材料原子質(zhì)量與膜靶材密度.基于上述收集鏡多層膜材料平均濺射產(chǎn)額和濺射刻蝕率的表達式，利用Ru，Si，Mo材料基本參數(shù)，對于50層的Mo/Si多層膜以刻蝕25層作為其壽命臨界點，只要給定入射激光脈沖參數(shù)及初始液滴靶尺寸，就可以計算出激光等離子體高能Sn離子濺射刻蝕導致的收集鏡壽命.

2數(shù)值計算和討論

2.1錫等離子體碎屑的動力學行為

基于上述理論模型，利用matlab編寫程序數(shù)值計算了激光Sn等離子體高能離子的動力學特征，計算選取的典型最小質(zhì)量液滴靶EUV光源初始參數(shù)列于表1中.平均電離度可以由方程(5)計算得到.在等溫膨脹過程中，假定平均電離度η空間連續(xù)，方程(5)與(9)可聯(lián)立數(shù)值求解得到隨時間變化的平均電離度.圖2給出了絕熱指數(shù)γ=1.67、1.3和1.1時平均電離度隨歸一化等離子體羽輝膨脹尺寸的演化.當絕熱指數(shù)γ=1.67和1.3時，平均電離度隨著羽輝的膨脹而減小.當絕熱指數(shù)γ=1.1時，平均電離度顯示出不同的演化特性，這是因為由兩個因素決定，即羽輝溫度T和離子數(shù)密度ni.早期由于離子數(shù)密度減少的影響占主導地位，平均電離度隨羽輝的膨脹緩慢增加，后期膨脹過程中因為羽輝溫度的下降效應占主導地位，平均電離度又會緩慢降低.

2.2EUV收集鏡Mo/Si多層膜濺射

基于(13)式計算了Ru，Mo和Si材料的濺射產(chǎn)額隨入射Sn離子動能的變化曲線，如圖5所示，這三種材料的濺射閾值不盡相同，最輕的Si材料具有最大的濺射閾值εth.當入射離子的能量在10keV范圍內(nèi)時，Ru的濺射產(chǎn)額接近漸進最大值10.

不失一般性，和一個典型的EUV收集鏡的安裝類似，設定Rs=25cm.利用式(12)，脈沖垂直入射時θ=0，撞擊產(chǎn)生Sn離子通量是2.4×1011個/cm2.從數(shù)值計算中可以看出，基于表1的初始羽輝條件，快離子在γ=1.67時最大動能接近710 eV，在γ=1.3時最大動能接近2 713 eV，在γ=1.1時最大動能接近12 590 eV.相應地，基于Sn靶能量不同時的Ru、Si、Mo的濺射產(chǎn)額可以通過公式(13)計算出(見圖5).基于表達式(14)，在γ=1.2的條件下，Ru，Si和Mo濺射產(chǎn)額與刻蝕率的關(guān)系由圖6給出.結(jié)果表明，隨著絕熱指數(shù)的減小和初始羽輝溫度的增加，離子動能和濺射產(chǎn)額都會增加.一方面是由于在絕熱膨脹過程中，羽輝內(nèi)部能量E和可用于轉(zhuǎn)換成等離子體動能的能量隨著絕熱指數(shù)減少而增加.另一方面，隨著等離子體溫度增加，電離效應越來越顯著，導致離子動能的增加，使收集鏡壽命減少.

3結(jié)論

本文基于Navier-Stokes方程的自相似解，數(shù)值計算研究了液滴靶材LPP-EUVL光源中，高度電離的Sn等離子體的真空球?qū)ΨQ膨脹過程，并建立了一個模型用于評估由于離子濺射刻蝕導致的收集鏡壽命.針對典型的基于液滴Sn靶的LPP-EUVL光源，通過該理論模型數(shù)值計算得到了激光等離子體平均電離度、等離子體羽輝尺寸、羽輝膨脹速率和離子動能隨時間的演化，并計算得到了高能Sn離子碎屑通量的角分布及其轟擊濺射Ru、Mo和Si膜的濺射產(chǎn)額速率和EUV收集鏡多層膜的刻蝕率.研究發(fā)現(xiàn)，離子最大動能與羽輝溫度隨電離度增加而增大，隨絕熱指數(shù)增大而減小，高能Sn離子對Mo，Si多層膜的濺射刻蝕率的角分布滿足cos3θ的關(guān)系.由于高能離子濺射是收集鏡反射率降低的主要原因，減少到達EUV收集鏡表面的高能離子通量對延長收集鏡壽命具有重要意義.為了消除和減緩碎屑，研究者已嘗試了各種手段，包括凹槽型結(jié)構(gòu)靶[15]、質(zhì)量限制液滴靶[4]、箔片陷阱[16]、緩沖氣體、施加磁場以及兩者聯(lián)合應用[17]等.最后值得指出的是，收集鏡反射率的降低除了濺射的影響因素以外，還有多種其它因素的影響，如：碎屑沉積，表面粗糙化，離子植入，膜層錯位運動等.毫無疑問，對這些因素的研究將有利于收集鏡壽命和碎屑減緩裝置的優(yōu)化和開發(fā).

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Sputtering damage of multilayer coatings for LPP-EUVL light source based on Sn droplet target

WU Tao， YAO Shuan

(School of Science， Wuhan Institute of Technology， Wuhan 430205)

Based on the self-similar solution of Navier-Stokes equations， properties of fast ion debris emitted from laser-produced mass-limited plasma had been theoretically investigated for an application to extreme ultraviolet lithography (EUVL). Using numerical technology， the average ionization degree， the plasma plume size， the expansion velocity and the ion kinetic energy evolutions for three values of adiabatic exponent γ=1.67， 1.3 and 1.1 were presented. The angular distribution of fast ion debris fluxes and erosion rates due to sputtering yield for Ru， Mo， and Si under tin ion bombardment were calculated. It was found that angle dependence of the erosion rate due to sputtering yields Y of Si and Mo with Sn showed cos3θ profiles. The formation of low ionization degree and minimum-mass plasma for EUV sources are expected to result in a significant increase in the collector mirror lifetime．

laser produced plasma; self-similar expansion; ion debris; sputtering yield; EUVL

2016-04-20.

國家自然科學基金項目(11304235)；武漢工程大學校長基金項目(2014067)；武漢工程大學科學研究基金項目(K201310)．

1000-1190(2017)02-0162-06

O539

A

*E-mail: wutao@wit.edu.cn．