王莎莎

【摘要】 由于高中數(shù)學(xué)的抽象性比較強(qiáng)，所以在解題的過(guò)程中難免會(huì)遇到很多的困難，而在遇到這些解題困難中，我們?nèi)绾文軌蛉ネ黄疲菍W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握數(shù)學(xué)技能的關(guān)鍵。同時(shí)在數(shù)學(xué)解題中能夠從不同的角度和層面去理解分析，進(jìn)而達(dá)到一題多解的效果，不僅能夠使我們更加深入的去了解數(shù)學(xué)，同時(shí)還能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的結(jié)合，進(jìn)而達(dá)到融會(huì)貫通。本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的困難與一題多解的學(xué)習(xí)心得進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 解題困難 一題多解 心得

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2016）11-067-01

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高中數(shù)學(xué)是公認(rèn)的教師難教、學(xué)生難學(xué)的科目，主要是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)的抽象性比較強(qiáng)，我們?cè)诮忸}的過(guò)程中對(duì)題目的理解以及思路的分析都存在很大的難度，同時(shí)教師在講解的過(guò)程中，很多知識(shí)點(diǎn)通過(guò)語(yǔ)言的描述也難以講解清楚，因此我們?cè)诮忸}的過(guò)程中極容易遇到困難。同時(shí)高中數(shù)學(xué)中，由于我們已經(jīng)有了一定的知識(shí)積累，所以在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題分析中，可以從不同的角度出發(fā)，因而一道題往往可以有多種解題方法。

一、高中數(shù)學(xué)解題中存在困難的原因分析

高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題是我們最頭疼的問(wèn)題，在解題中存在很多的困難，而出現(xiàn)這些困難的原因，我們可以從以下幾方面來(lái)分析：第一，問(wèn)題的題目比較長(zhǎng)，對(duì)審題產(chǎn)生較大的影響，從而使數(shù)學(xué)模型的建立不正確或不完整，長(zhǎng)此以往，必然會(huì)使我們對(duì)數(shù)學(xué)題產(chǎn)生畏難心理，缺乏克服難題的自信；第二，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中雖然一直在提倡以學(xué)生為主體，但是在數(shù)學(xué)習(xí)題的講解過(guò)程中，仍然以教師為主，教師幫我們理解題意，建立模型，從而導(dǎo)致我們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題時(shí)，教師講授的我們都能夠聽懂，但是在獨(dú)立解題時(shí)卻存在困難；第三，近年來(lái)的數(shù)學(xué)題型越來(lái)越新穎，與生活的聯(lián)系性也越來(lái)越密切，但是由于我們的基礎(chǔ)知識(shí)比較薄弱，在遇到新穎的題型時(shí)，往往難以駕馭。

二、高中數(shù)學(xué)中“一題多解”方式的具體應(yīng)用

（一）一題多解，溫故知新

在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用一題多解的方式需要我們既能夠運(yùn)用新知識(shí)，同時(shí)也要能夠?qū)σ郧皩W(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行溫故知新。通過(guò)對(duì)新舊知識(shí)的融合來(lái)發(fā)散思維，進(jìn)而為接下來(lái)的解題奠定基礎(chǔ)。

比如：實(shí)數(shù)a、b的關(guān)系式為：4a2+b2+ab=1，求2a+b的最大值。

通過(guò)上題可以看出，在學(xué)生掌握了一定的知識(shí)后，在對(duì)問(wèn)題的解答過(guò)程中，不僅需要注重對(duì)新知識(shí)的運(yùn)用，同時(shí)還需要對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行溫習(xí)，這樣通過(guò)新舊知識(shí)的融合，會(huì)使題目的解決方式更加多樣化。

（二）一題多解，舉一反三

在高中數(shù)學(xué)題的解答過(guò)程中，通過(guò)一題多解的應(yīng)用還能夠起到舉一反三的作用，從而總結(jié)出相同類型題目的解決方式。在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行一題多解的過(guò)程中，我們可以對(duì)與題目相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)、定理以及規(guī)律等進(jìn)行總結(jié)，并寫出自己對(duì)這些題目的心得，為以后問(wèn)題的解決奠定基礎(chǔ)。在一題多解中，我們需要從不同的角度來(lái)看待問(wèn)題，了解與問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并針對(duì)題目進(jìn)行合理的應(yīng)用，從而得到解決問(wèn)題的策略和方式。

比如，計(jì)算cos46°的數(shù)值。

解法1：利用三角函數(shù)恒等變換定理可以得到公式cos46°=1-2sin23°=1-2cos92°=1-2（2cos246°-1）2。我們可以設(shè)cos46°為a，那么可以得到方程a=1-2（2a2-1）2。通過(guò)解答方程a=1-2（2a2-1）2?？梢杂?jì)算出a的值，那么也就得到了cos46°的值。

解法2：設(shè)計(jì)頂角為46°的等腰三角形△ABC，三個(gè)角分別為46°、67°、67°.∠ABC的角平分線BC與∠BAC的角平分線AC相交，交點(diǎn)為D，由此可以證得△ABC與△BCD相似，因?yàn)锽C、BD、AD相等，所以可以得到BC2=AB·BC，進(jìn)而得到AD2=（AD+DC）·DC，利用正弦定理可以解得BC/DC=sin46°sin67°=2cos246°，從而可以計(jì)算出cos246°的值，進(jìn)而解得cos46°的值。

由此可見，兩種解題方式的思路是不同的，應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)也各不相同，通過(guò)對(duì)思路的拓展，從多個(gè)角度和層面出發(fā)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)問(wèn)題的一題多解、舉一反三，進(jìn)而提升了數(shù)學(xué)解題的效率。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)雖然比較抽閑和復(fù)雜，我們?cè)诮獯鸬倪^(guò)程中存在很多的問(wèn)題，但是只要我們能夠認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的原因，并采用針對(duì)性的應(yīng)對(duì)措施，在解題的過(guò)程中能夠溫故知新、一題多解，必然能夠使難題迎刃而解，并達(dá)到一題多解的效果，提升數(shù)學(xué)解題效率。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]沈江.以一題多解為載體優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)[D].浙江師范大學(xué)，2012.

[2]裴黎黎，鄭玉霞，李文銘等.2014年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽幾何證明題的一題多解——八種證法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（30）：51，58.

[3]劉霞.高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中類比思維的運(yùn)用初探[J].學(xué)周刊，2016，12（12）：152-153.

（指導(dǎo)老師：王太泉）