郁凌燕

實(shí)現(xiàn)高效初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，如同是一場(chǎng)“學(xué)”與“用”的博弈。如何配置學(xué)與用的權(quán)重？如何處理學(xué)與用的關(guān)系？如何兼顧學(xué)與用的效果？這一系列問(wèn)題都是教師們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)當(dāng)思考的重要內(nèi)容。也正是在這個(gè)妥善處理學(xué)用關(guān)系的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)方法的理解實(shí)現(xiàn)了再具體和再深化，于無(wú)形之中強(qiáng)化了學(xué)習(xí)效果。

一、會(huì)審題，明確所需知識(shí)

用好知識(shí)的第一步是要判斷好所需調(diào)動(dòng)的知識(shí)內(nèi)容是什么。落實(shí)到具體解題過(guò)程當(dāng)中，指的就是審題的環(huán)節(jié)。審題環(huán)節(jié)的目的并不僅僅是閱讀題目條件，還要在理解問(wèn)題本身的同時(shí)尋找分析思路，將題目解答與所需知識(shí)建立起相應(yīng)聯(lián)系，在理論知識(shí)投入應(yīng)用的路途上邁出第一步。

例如，在函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)中，曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這樣一道習(xí)題：如下圖所示，某公司銷(xiāo)售一種小熊玩具，并利用40天的時(shí)間將購(gòu)入的第一批玩具全部售出。為了促進(jìn)日后的繼續(xù)銷(xiāo)售，該公司對(duì)這40天的玩具銷(xiāo)售情況進(jìn)行了調(diào)查分析，并繪制出了如下兩幅圖形。左圖中所顯示的是玩具上市時(shí)間和每天銷(xiāo)售數(shù)量之間的關(guān)系，右圖中所顯示的是玩具上市時(shí)間和其銷(xiāo)售利潤(rùn)之間的關(guān)系。（1）該玩具的上市時(shí)間與每天的銷(xiāo)售數(shù)量之間存在何種數(shù)量關(guān)系？（2）在這40天中，獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)的是哪一天？利潤(rùn)額達(dá)到了多少？在讀這道題時(shí)，學(xué)生們不僅需要明白題目當(dāng)中所表達(dá)的意思是什么，還要初步確定其中所考查的知識(shí)方法。不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)解析式與函數(shù)最值的求解是這道題目的核心指向。

由此可見(jiàn)，審題環(huán)節(jié)的任務(wù)并不是慣常理解中的“只讀不想”。相反，把對(duì)題目的思考做在前面，是一次成功審題過(guò)程的標(biāo)志。

二、會(huì)建模，搭建解題橋梁

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)講，建模始終是一個(gè)處于核心位置的思維能力。對(duì)于構(gòu)筑知識(shí)基礎(chǔ)的初中階段來(lái)講，師生們更應(yīng)當(dāng)將建模能力的培養(yǎng)訓(xùn)練放在首位。論及這一能力的具體適用，于實(shí)際問(wèn)題的解答當(dāng)中體現(xiàn)得尤為明顯。

例如，在一次測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生們遇到了這樣一道題目：如下圖所示，玲玲的家在點(diǎn)A的位置，直線(xiàn)l表示一條筆直的公路，它們之間是一片池塘。從玲玲家到公路之間有兩條路，分別是AB和AC，且測(cè)得∠ACD為30°，∠ABD為45°，BC的長(zhǎng)度是50米。那么，玲玲的家與公路l之間的最短距離AD是多長(zhǎng)？這么多已知量擺在面前，該如何將之有序整合并串連運(yùn)用起來(lái)呢？這就需要學(xué)生們對(duì)這個(gè)抽象問(wèn)題進(jìn)行建模，將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)方法聯(lián)系起來(lái)。建模的過(guò)程，實(shí)際上就是在理論學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用之間搭建橋梁的過(guò)程。它就像是一個(gè)“翻譯”數(shù)學(xué)的動(dòng)作，由此對(duì)實(shí)踐問(wèn)題加以分析，最終找到有效解答的路徑?？梢哉f(shuō)，將學(xué)生們的建模能力培養(yǎng)起來(lái)，也就是在無(wú)形當(dāng)中抓住了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)用結(jié)合的核心中轉(zhuǎn)站，在促進(jìn)解題的同時(shí)推進(jìn)了知識(shí)理解。

在學(xué)以致用的過(guò)程當(dāng)中，建模環(huán)節(jié)處于一個(gè)承上啟下的關(guān)鍵地位。它既體現(xiàn)了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題向理論問(wèn)題進(jìn)行對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化的能力，又彰顯出了學(xué)生對(duì)于理論方法的理解應(yīng)用水平。因此，在學(xué)用結(jié)合的過(guò)程當(dāng)中，建模能力無(wú)疑是為理論知識(shí)應(yīng)用所打開(kāi)的一扇門(mén)。

三、會(huì)畫(huà)圖，巧妙數(shù)形結(jié)合

當(dāng)然，理論知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的應(yīng)用也并不是那樣直接簡(jiǎn)便的。對(duì)于一些較為抽象、復(fù)雜的問(wèn)題來(lái)講，想要讓數(shù)學(xué)理論煥發(fā)出生命力，還需要對(duì)理論方法進(jìn)行一定巧妙處理。在這之中運(yùn)用最為廣泛的就是數(shù)形結(jié)合的方式。

例如，我曾在一次課堂教學(xué)中引入了這樣一道有趣的習(xí)題：小紅晚上走路回家，路邊建有等高的路燈。當(dāng)小紅從A路燈向B路燈行進(jìn)，位于兩路燈之間的點(diǎn)P處時(shí)，路燈亮了，她發(fā)現(xiàn)自己從A路燈處形成的頭頂?shù)挠白诱门cB路燈的底部重合。若此時(shí)小紅距離B路燈的距離是5米，距離A路燈的距離是25米，且小紅的身高是1.6米，那么，能否得知路燈的高度呢？這個(gè)問(wèn)題的情境雖然很具體，但是，如果僅僅從文字表面來(lái)進(jìn)行思考，仍然無(wú)法將這個(gè)問(wèn)題具體化到易于解題的程度。這時(shí)，就需要學(xué)生們?cè)囍鴮㈩}目當(dāng)中的情境用圖形的方式表示出來(lái)。圖形無(wú)需多么精細(xì)美觀，只要能夠?qū)⑵渲械臄?shù)量位置關(guān)系準(zhǔn)確反映出來(lái)即可（如下圖所示）。圖形畫(huà)出之后，大家的思路瞬間清晰起來(lái)了。大家不僅明確了題中已知條件之間的關(guān)聯(lián)，更找到了解題所需的知識(shí)方法。在很多應(yīng)用問(wèn)題的解答過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合都是不可或缺的應(yīng)用知識(shí)技能，是學(xué)用結(jié)合的有力助推。

學(xué)與用之間的轉(zhuǎn)化，本來(lái)就是一個(gè)從抽象到具體的過(guò)程。實(shí)際問(wèn)題中的情境設(shè)定是理論具體化的一種途徑，而在這之中，也離不開(kāi)一些進(jìn)一步推進(jìn)具體化的輔助措施，數(shù)形結(jié)合就是其中的重要內(nèi)容之一。掌握了合理畫(huà)圖的技巧，學(xué)生們便可以將浮于文字表面的數(shù)學(xué)問(wèn)題表現(xiàn)為具體模型，并在圖形的引導(dǎo)下順利解題。

從前文的敘述當(dāng)中不難發(fā)現(xiàn)，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程并不是簡(jiǎn)單的解題，而是引導(dǎo)學(xué)生們從中得以鞏固理論知識(shí)、深化知識(shí)理解、掌握思想方法。在兩個(gè)知識(shí)層面的共同作用之下，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)效提升速率得到了顯著增加。

（作者單位：江蘇省海門(mén)市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)）