王麗琴

（常州市武進(jìn)區(qū)星辰實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇常州 213161）

學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣培養(yǎng)的實(shí)踐研究

王麗琴

（常州市武進(jìn)區(qū)星辰實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇常州 213161）

思維是人腦對(duì)客觀事物的概括和間接的反應(yīng)過(guò)程。根據(jù)思維的不同分類，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可分發(fā)散思維、逆向思維、探究思維等。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，提出從一題多變、一題多解、一題多法等訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，從定理應(yīng)用、逆推法訓(xùn)練、解題運(yùn)算等培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，從預(yù)設(shè)陷阱、生活情境、課堂意外等激發(fā)學(xué)生的探究思維，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成思維的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)思維；習(xí)慣培養(yǎng)

引 言

思維是人腦對(duì)客觀事物的概括和間接反應(yīng)過(guò)程。通過(guò)思維，可探索與發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)聯(lián)系和規(guī)律性?，F(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教學(xué)過(guò)程就是思維活動(dòng)過(guò)程。學(xué)生成長(zhǎng)快與慢，不僅取決于智商高低，還取決于思維方式掌握，更取決于思維訓(xùn)練多少。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中養(yǎng)成學(xué)生思維的習(xí)慣，提升思維能力，是一個(gè)重要課題。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，就發(fā)散思維、逆向思維、探究思維培養(yǎng)如何養(yǎng)成學(xué)生思維習(xí)慣做了一點(diǎn)探索。

一、注重發(fā)散思維習(xí)慣養(yǎng)成，讓學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通

利用發(fā)散思維，讓學(xué)生養(yǎng)成從一個(gè)點(diǎn)入手，利用知識(shí)和觀念重新組合的習(xí)慣，促進(jìn)更快更好尋找到答案。

⒈一題多變

通過(guò)增加限制、引申發(fā)展、隱去結(jié)論、減少條件、逆向改編等，增加不定因素，讓學(xué)生聯(lián)想、探索，在趣味、好奇中探索問(wèn)題，拓展學(xué)生思維。

在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC，分別交AD、DC于E、F，求證：OE=OF。

從拓展學(xué)生思維的角度出發(fā)，演變成兩種類型，一是在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于O，EF∥BC，EF分別交AB、BD、AC、DC于E、G、H、F。求證：EH=GF。二是在梯形ABCD中，AD∥BC，BA、CD的延長(zhǎng)線相交于P，對(duì)角線AC、BD相交于G，PG及其延長(zhǎng)線交AD、BC于H、M。求證：BM=MC。

經(jīng)過(guò)變形、重組、分解和組合，涉及梯形、平行線、三角形等方面，深化學(xué)生思維，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的縱向聯(lián)系，鞏固老知識(shí)、掌握新知識(shí)，提升學(xué)生思維應(yīng)變能力。

⒉一題多解

從不同的角度，對(duì)已知條件進(jìn)行分析判斷，重新整合，開闊學(xué)生解題思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。

例：已知x2+x-1=0，求2x3+4x2+3的值。

解法1：解方程x2+x-1=0，求得x的值代入2x3+4x2+3，得5。解法2：因x2+x-1=0，所以x2+x=1，則2x3+4x2+3＝2x（x2+x）+2（x2+x）-2x+3=2x+2-2x+3=5。解法3：因x2+x-1=0，則 2x3+4x2+3＝（x2+x-1）（2x+2）+5=5。

三種解法，一種比一種簡(jiǎn)單，一種比一種深入。第一種解法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，會(huì)超時(shí)失分、運(yùn)算錯(cuò)誤。第二種解法利用降次，減少運(yùn)算，正確率較高。第三種解法抓住x2+x-1=0這個(gè)關(guān)鍵，借助多項(xiàng)式除法，利用x2+x-1=0進(jìn)行零值代換，過(guò)程簡(jiǎn)化，方式巧妙。

⒊一題多法

針對(duì)一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，用不同的方法，讓學(xué)生從不同的方面思考，加深認(rèn)識(shí)。在學(xué)習(xí)《三角形內(nèi)角和180°》時(shí)，用四種方法：一是測(cè)量法：量出三角形三個(gè)角的度數(shù)，三角相加得出三角形的內(nèi)角和180°；二是剪拼法：剪下三角形三個(gè)角，拼成一個(gè)平角，得出三角形的內(nèi)角和180°；三是推算法：將長(zhǎng)方形沿對(duì)角剪開，得到兩個(gè)完全一樣的三角形，長(zhǎng)方形四個(gè)角內(nèi)角和360°，得出三角形的內(nèi)角和360°的一半180°；四是構(gòu)筑平行線：過(guò)三角形頂點(diǎn)作底邊的平行線，用兩直線平行，同旁內(nèi)角互來(lái)證明三角形內(nèi)角和是180°。

這四種方法，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從直觀到分析，適合不同層次的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成從不同層面考慮同一個(gè)問(wèn)題的思維習(xí)慣。

二、注重逆向思維習(xí)慣養(yǎng)成，讓學(xué)生分析更加理性

⒈在定理應(yīng)用中培訓(xùn)互逆思維習(xí)慣

幾何圖形的很多性質(zhì)與判定定理互為逆命題。在勾股定理和它的逆定理學(xué)習(xí)中，利用逆向思維，應(yīng)用正、逆定理，可使學(xué)生正確把握題設(shè)與結(jié)論。

四邊形ABCD中，AB、BC、CD、AD的長(zhǎng)分別為13、3、4和12，∠BCD=90°。求四邊形ABCD的面積。通過(guò)已知條件，連結(jié)BD，得△BDC為直角三角形，用勾股定理，求出BD的長(zhǎng)；在△ABD中，用勾股定理的逆定理，判定△ABD為Rt三角形，利用Rt三角形面積公式，得出Rt△BDC、Rt△ABD面積和為四邊形ABCD的面積。讓學(xué)生切實(shí)感受到正向和逆向的兩種思維過(guò)程。

⒉在逆推法訓(xùn)練中訓(xùn)練逆向思維習(xí)慣

很多問(wèn)題從正面思考很難解決。俗話說(shuō)，此路不通走彼路?！罢彪y則“逆”，從反入手。反證法和逆推法等兩種方法體現(xiàn)出逆向思維。

求作一個(gè)方程使它的根是-3和4。按照正常思路思考，很難走通?？山Y(jié)合因式分解法解一元二次方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)利用逆推的方法，利用十字交叉法解一元二次方程，構(gòu)造出方程（x+3）(x-4)=0，展開后得x2-x-12=0，它的根就是-3和4?？梢龑?dǎo)學(xué)習(xí)改變思維習(xí)慣，在山重水復(fù)疑無(wú)路的情況下，達(dá)到柳暗花明又一村的境地。

⒊在解題運(yùn)算中培養(yǎng)逆向思維習(xí)慣

乘方和開方、多項(xiàng)式乘法和因式分解等基本運(yùn)算都可互逆。

三、注重探究思維習(xí)慣養(yǎng)成，讓學(xué)生思維更加主動(dòng)

首先圍繞知識(shí)點(diǎn)預(yù)設(shè)陷阱引導(dǎo)學(xué)生探究。在錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)真理，能有效地提升學(xué)生的素質(zhì)。在容易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)中設(shè)置“陷阱”，由“出錯(cuò)、思考、走出”，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，防止錯(cuò)誤再現(xiàn)。

在Rt△ABC中，a、b、c為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，a=6，b=8，求c的值？學(xué)生落入預(yù)設(shè)“陷阱”，得出c=5。分組討論：“題目沒(méi)有說(shuō)c是斜邊”，引起大家共鳴。幾分鐘后，一位學(xué)生答：“c應(yīng)該是10或是2”?！?個(gè)答案呀？”“如c是斜邊，則c=10，如c不是斜邊，則斜邊是b或者a，而a不可能為斜邊，則b為斜邊時(shí)，c=2。”一問(wèn)一答，學(xué)生更加清楚勾股定理的內(nèi)涵。

其次，利用生活情境引發(fā)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究。數(shù)學(xué)源于生活，用與學(xué)生日常生活相關(guān)、與學(xué)生興趣相吻合的情境，更能引發(fā)學(xué)生的關(guān)注，激起學(xué)生的探究思維。

在《探索規(guī)律》教學(xué)時(shí)，掛出了一張日歷。問(wèn)：“知道《射雕英雄傳》嗎？知道黃蓉如何贏英姑嗎？我們做一個(gè)游戲，誰(shuí)愿意到黑板前，用3×3的小框選取9個(gè)數(shù)，告訴老師第一個(gè)數(shù)，老師馬上能報(bào)出那9個(gè)數(shù)的和?！睂W(xué)生們反應(yīng)熱烈，積極要求上臺(tái)?！袄蠋煵粌H得出這9個(gè)數(shù)的和，還得出橫、豎、斜列三個(gè)數(shù)的和，你們知道為什么？”學(xué)生們的興趣濃了，求知若渴。順?biāo)浦郏禾剿饕?guī)律問(wèn)題這一主題。編制一些生動(dòng)的、有趣味的、學(xué)生樂(lè)于接受的生活情境，可將具體的抽象的數(shù)學(xué)概念與生活生產(chǎn)緊密聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生開展探究。

結(jié) 語(yǔ)

良好的思維習(xí)慣可以使學(xué)生插上放飛的翅膀。教師要充分利用一切可供想象的空間，在模糊到清晰、具體到抽象、直覺(jué)到邏輯的思維過(guò)程中，不斷錘煉學(xué)生的發(fā)散思維、逆向思維、探究思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。

[1]盧小紅．初中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)研究[D]．華中師范大學(xué)，2016．

[2]張欣．中學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的分析與探究[D]．海南師范大學(xué)，2016．

王麗琴，1974年生，女，江蘇人，任職于常州市武進(jìn)星辰實(shí)驗(yàn)學(xué)校，中學(xué)高級(jí)教師。有40多篇論文在省級(jí)以上獲獎(jiǎng)：其中五四杯、師陶杯、杏壇杯、金帆杯、藍(lán)天杯等省一等獎(jiǎng)11篇。2016年在江蘇省藍(lán)天杯會(huì)課比賽中獲二等獎(jiǎng)；在全國(guó)高效課堂教學(xué)大賽中獲一等獎(jiǎng)。