秦仕祥

（江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇揚(yáng)州 225100）

重走數(shù)學(xué)創(chuàng)造之路 促進(jìn)學(xué)生深刻理解
——對(duì)小數(shù)知識(shí)的分析與教學(xué)構(gòu)想

秦仕祥

（江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇揚(yáng)州 225100）

小數(shù)意義教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)之一。筆者曾多次現(xiàn)場觀摩省內(nèi)外諸多名師精彩的課堂演繹，但是每當(dāng)出現(xiàn)像“2米4厘米”寫成“2.4米”“2.004米”“2.40米”的錯(cuò)誤時(shí)，教師的解釋都蒼白無力，學(xué)生只是勉強(qiáng)接受“2米4厘米”應(yīng)當(dāng)是“2.04米”，但是沒有足夠的理由讓學(xué)生信服2米4厘米就是2.04米。這不能不說是教學(xué)的一種遺憾。造成這一現(xiàn)象的根本原因是：教師沒有幫助學(xué)生理解和掌握創(chuàng)造小數(shù)的思維。引導(dǎo)學(xué)生重走小數(shù)的創(chuàng)造之路可以彌補(bǔ)這個(gè)教學(xué)遺憾。

小數(shù)意義；知識(shí)分析；學(xué)生創(chuàng)造；教學(xué)構(gòu)想

一、對(duì)小數(shù)知識(shí)的綜合分析

1.小數(shù)知識(shí)的本質(zhì)是什么

從形式上看，小數(shù)是在個(gè)位右下角有“.”的數(shù)，這個(gè)“.”是小數(shù)的特定標(biāo)記。小數(shù)是由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成的。從本質(zhì)上講，小數(shù)是把十進(jìn)制分?jǐn)?shù)仿照整數(shù)寫法寫成的數(shù)，如：把寫成0.2，0.2就是一個(gè)小數(shù)，它與的意義完全相同，都表示把“1”平均分成10份，表示這樣的2份，只是書寫形式不同而已。既寫出了平均分成的份數(shù)10，又寫出了有這樣的份數(shù)2；0.2則是借助十進(jìn)制的數(shù)位（十分位）表示平均分成了10份，這個(gè)數(shù)位上的2表示這樣的2份。

2.小數(shù)產(chǎn)生的歷史是什么

在日常生活中經(jīng)常需要表示、計(jì)算和測量，當(dāng)表示物體個(gè)數(shù)時(shí)用0、1、2、3、4、5、6……，這些數(shù)就是我們的祖先最早發(fā)明創(chuàng)造的自然數(shù)。但是隨著人類對(duì)客觀世界研究的不斷深入，這些自然數(shù)就不能滿足需要了，在平均分而得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)人們又創(chuàng)造了分?jǐn)?shù)。但是每個(gè)分?jǐn)?shù)都需要用兩個(gè)自然數(shù)、分兩行來表示，這就給書寫和計(jì)算帶來諸多不便，因此人類的祖先又在分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上發(fā)明了小數(shù)來彌補(bǔ)分?jǐn)?shù)的不足。我國是最早提出和使用小數(shù)的國家。早在公元3世紀(jì)，數(shù)學(xué)家劉微在解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題時(shí)，就提出了把整數(shù)個(gè)位以下無法標(biāo)出名稱的部分稱為“微數(shù)”。到了13世紀(jì)，我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰提出了“小數(shù)”的名稱，同時(shí)出現(xiàn)了低一格表示小數(shù)的記法。15世紀(jì)中亞地區(qū)的阿爾卡西是中國以外第一個(gè)應(yīng)用小數(shù)的人。

3.人類是怎么創(chuàng)造小數(shù)的

每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造都充滿著人類的聰明智慧，小數(shù)的創(chuàng)造也是如此。從小數(shù)的外在形式看，小數(shù)的外表與整數(shù)非常相似，只是比整數(shù)多了個(gè)小圓點(diǎn)；從小數(shù)的意義看，小數(shù)就是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)。因此筆者認(rèn)為：小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)仿照整數(shù)的寫法而創(chuàng)造出來的一種數(shù)。

二、對(duì)小數(shù)意義的教學(xué)構(gòu)想

1.小數(shù)初步認(rèn)識(shí)教學(xué)必須借助十進(jìn)制單位

讓學(xué)生重走人類小數(shù)創(chuàng)造之路是幫助學(xué)生理解和掌握小數(shù)意義的最有效的途徑，這樣教學(xué)不但“授人以魚”，而且“授人以漁”。十進(jìn)制單位是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)小數(shù)的重要階段，以十進(jìn)制單位為依托展開教學(xué)活動(dòng)，能夠幫助學(xué)生了解人類創(chuàng)造小數(shù)的歷史進(jìn)程，更能理解和掌握小數(shù)的意義，使學(xué)生不但“知小數(shù)然”，而且“知小數(shù)所以然”。

教學(xué)活動(dòng)一：復(fù)習(xí)鋪墊，喚醒舊知。

首先出示蘇教版教材第87頁例1主題圖讓學(xué)生觀察，尋找數(shù)學(xué)信息，接著讓學(xué)生研究：5分米用米作單位怎么表示？首先幫助學(xué)生回憶：1米等于10分米，怎么在這1米長的木條上找到5分米的長度？引導(dǎo)學(xué)生研究得出：把這1米長的木條平均分成10份，這樣的1份就是1分米，從左向右數(shù)出這樣的5份就是5分米。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考：把1米平均分成10份取這樣的5份，你聯(lián)想到了我們以前學(xué)過的什么知識(shí)？最終得出：再研究得出

教學(xué)活動(dòng)二：制造沖突，激發(fā)創(chuàng)造。

教學(xué)活動(dòng)三：自主探究，智慧交流。

出示教材第87頁例2主題圖，先讓學(xué)生尋找數(shù)學(xué)信息，接著讓學(xué)生思考：1元2角怎么仿照上面的方法寫成多少元？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再同桌交流，最后全班匯報(bào)：你是怎么寫的？為什么這樣寫？師生研究出：先寫出人民幣單位“元角”，把1元的1寫在“元”下面，把2角的2寫在“角”下面，再用“.”把1和2隔開來，就是1.2元。同理，把3元的3寫在元的下面，5角的5寫在角的下面，再用“.”把3和5隔開成3.5元。

這樣的教學(xué)旨在讓學(xué)生重走小數(shù)創(chuàng)造之路，在探究中掌握十進(jìn)制分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的思維方法。當(dāng)出現(xiàn)把“2米4厘米”寫成“2.4米”“2.004米”“2.40米”這樣的錯(cuò)誤時(shí)，就有充分的理由加以否定，并能用2.04米“自圓其說”。

2.小數(shù)的意義教學(xué)必須及時(shí)抽象概括

教學(xué)活動(dòng)一：復(fù)習(xí)整理，喚醒舊知。

教學(xué)活動(dòng)二：抽象概括，拓展應(yīng)用。

根據(jù)十進(jìn)制單位米、分米、厘米、毫米，學(xué)生最多只能認(rèn)識(shí)三位小數(shù)，那么四位小數(shù)、五位小數(shù)……必須在抽象概括的基礎(chǔ)上展開教學(xué)。

小數(shù)分類。如果按照小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字多少，給上面的小數(shù)分分類，你認(rèn)為應(yīng)該怎么分？師生研究之后得出：一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)。

探尋規(guī)律。先觀察一位小數(shù)，看看寫成一位小數(shù)的分?jǐn)?shù)都有什么共同點(diǎn)？再觀察寫成兩位小數(shù)的分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？寫成三位小數(shù)的分?jǐn)?shù)又有什么特點(diǎn)？通過觀察、思考、交流得出：分母1后面有一個(gè)0，寫成的小數(shù)就是一位小數(shù)；分母1后面有兩個(gè)0，寫成的小數(shù)就是兩位小數(shù)；分母1后面有三個(gè)0，寫成的小數(shù)就是三位小數(shù)。

合情推理。借助研究成果讓學(xué)生思考：請(qǐng)同學(xué)們做個(gè)推理，你認(rèn)為寫成小數(shù)是幾位小數(shù)？寫成小數(shù)是幾位小數(shù)？

結(jié) 語

總之，以十進(jìn)制單位為依托，讓學(xué)生重走人類小數(shù)的創(chuàng)造之路，能夠有效地幫助學(xué)生理清小數(shù)知識(shí)的來龍去脈，理解和掌握十進(jìn)制分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的思維方法；對(duì)小數(shù)位數(shù)與分母關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)小數(shù)位數(shù)與分母之間的關(guān)系，再應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行合情推理，能夠幫助學(xué)生順利完成小數(shù)意義的自主建構(gòu)。這樣組織教學(xué)，學(xué)生學(xué)得激情四溢，教師教得酣暢淋漓。

[1]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2004.

[2]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]羅增儒,李文銘.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社,2003.

秦仕祥，1963年11月生，男，江蘇揚(yáng)州人。本科學(xué)歷，教導(dǎo)主任，工會(huì)主席，工作30多年一直從事小學(xué)數(shù)學(xué)教材、課堂教學(xué)研究，高級(jí)教師。